北京科技大學(xué)材料力學(xué)課件第二章

第二章軸向拉伸和壓縮材料力學(xué)第二章軸向拉伸和壓縮材料力學(xué)1§2–1軸向拉壓的概念軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向具有伸長(zhǎng)量(elongation)，橫向縮短(contraction)。軸向拉壓，對(duì)應(yīng)的內(nèi)力稱為軸力（拉力）。力學(xué)模型如圖FF§2–1軸向拉壓的概念軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線2FF力學(xué)模型如圖軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向拉壓，對(duì)應(yīng)的內(nèi)力稱為軸力（壓力）。FF力學(xué)模型如圖軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸3二.工程實(shí)例繩索與立柱連接大橋的繩索受拉；立柱受壓。二.工程實(shí)例繩索與立柱連接大橋的繩索受拉；立柱受壓。4北京科技大學(xué)材料力學(xué)課件第二章5截面法的基本步驟：§2–2軸向拉壓桿橫截面的的內(nèi)力和應(yīng)力一、軸向拉壓的內(nèi)力(軸力)①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）。截面法的基本步驟：§2–2軸向拉壓桿橫截面的的內(nèi)力和應(yīng)力62.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N表示。例如：用截面法求N。

APP簡(jiǎn)圖APPPAN截開：代替：平衡：2.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N表示。例如：用截面7軸力圖表示沿桿的橫截面上軸力的變化規(guī)律。①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。三、軸力圖——N(x)的圖象表示。3.軸力的正負(fù)規(guī)定

拉正，壓負(fù)N>0NNN<0NNNxP+意義軸力圖表示沿桿的橫截面上軸力的變化規(guī)律。三、軸力圖——8[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、9同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3P

N3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3P

N10軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法：5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法：5kN8kN3kN+–3kN5kN8k11變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后PPd′a′c′b′二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)平面假設(shè)：原為平面的橫截12推論：均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力：sN(x)P軸力引起的正應(yīng)力——：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3.危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：平面假設(shè)的作用：得出橫截面上正應(yīng)力均布的規(guī)律。推論：均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力13直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定的距離。4.公式的應(yīng)用條件6.應(yīng)力集中（StressConcentration）在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。5.Saint-Venant原理離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定的距離14解：1.求各桿的軸力(截面法)例題：軸向拉壓桿系結(jié)構(gòu)，桿AB為直徑d=50mm的圓截面鋼桿；桿AC由兩根5號(hào)等邊角鋼構(gòu)成。不計(jì)桿的自重，，P=50kN。試求各桿橫截面上的應(yīng)力。PABCa5號(hào)等邊角鋼APNACNAB解：1.求各桿的軸力(截面法)例題：軸向拉壓桿系結(jié)構(gòu)，桿AB152.求各桿的橫截面積查型鋼表求角鋼的橫截面積5號(hào)等邊角鋼A=3.897cm23.求各桿橫截面上的應(yīng)力PABCa5號(hào)等邊角鋼APNACNAB2.求各桿的橫截面積查型鋼表求角鋼的橫截面積5號(hào)等邊角鋼A16問題的提出：鑄鐵試件在軸向壓縮時(shí)沿與軸線呈450方向的斜截面發(fā)生破壞。需要研究直桿軸向拉壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力PPkkPPa1.斜截面上的內(nèi)力P450三、拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力問題的提出：鑄鐵試件在軸向壓縮時(shí)沿與軸線呈450方向的斜截面17斜截面上的應(yīng)力PPaSa由“平面假設(shè)”知斜截面上的應(yīng)力Sa均勻分布。則有saPSataa斜截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力公式斜截面上的應(yīng)力PPaSa由“平面假設(shè)”知斜截面上的應(yīng)力Sa均18斜截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力公式的討論：橫截面上的正應(yīng)力出現(xiàn)極值，而切應(yīng)力為零。縱向截面上既無正應(yīng)力又無切應(yīng)力。450的斜截面上正應(yīng)力與切應(yīng)力的數(shù)值相等。斜截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力公式的討論：橫截面上的正應(yīng)力出現(xiàn)極值，而19現(xiàn)在應(yīng)該解釋鑄鐵試件的壓縮破壞現(xiàn)象了！

鑄鐵材料的抗剪切破壞應(yīng)力和抗壓縮破壞應(yīng)力是：如何解釋破壞現(xiàn)象？P450

而在450斜截面最大工作剪應(yīng)力和最大工作壓應(yīng)力是：現(xiàn)在應(yīng)該解釋鑄鐵試件的壓縮破壞現(xiàn)象了！鑄鐵材料20PP例:直徑為d=1cm的圓桿,P=10kN。試求最大剪應(yīng)力；并求與橫截面夾角為的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。1.求最大剪應(yīng)力PP例:直徑為d=1cm的圓桿,P=10kN。試求最大剪應(yīng)力21PP2.求斜截面上的應(yīng)力PP2.求斜截面上的應(yīng)力22本次作業(yè)2-1（a,c），2-2，2-5本次作業(yè)2-1（a,c），2-2，2-523MechanicalPropertiesofMaterials

§2－4材料的機(jī)械性能MechanicalPropertiesofMater24一、材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能———指材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn)出來的性能。

塑性變形又稱永久變形或殘余變形

塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼

脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料一、材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能———指材料受力時(shí)在強(qiáng)度和25材料的機(jī)械性質(zhì)通過試驗(yàn)測(cè)定，通常為常溫靜載試驗(yàn)。試驗(yàn)方法應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（GB228—2002)LL=10dL=5d對(duì)圓截面試樣：對(duì)矩形截面試樣：材料的機(jī)械性質(zhì)通過試驗(yàn)測(cè)定，通常為常溫靜載試驗(yàn)。試驗(yàn)方法應(yīng)按26國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)不僅規(guī)定了試驗(yàn)方法，對(duì)試件的形式也作了詳細(xì)規(guī)定當(dāng)l=10d時(shí)的試件稱為長(zhǎng)試件，為推薦尺寸當(dāng)l=5d時(shí)的試件稱為短試件，為材料尺寸不足時(shí)使用標(biāo)準(zhǔn)試件國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)不僅規(guī)定了試驗(yàn)方法，對(duì)試件的形式也作27液壓式材料試驗(yàn)機(jī)材料的力學(xué)性能在材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行測(cè)試。材料試驗(yàn)機(jī)的式樣有很多，但大多為機(jī)械傳動(dòng)或液壓傳動(dòng)。液壓式材料試驗(yàn)機(jī)28電子拉力試驗(yàn)機(jī)電子拉力試驗(yàn)機(jī)2920kN試驗(yàn)機(jī)10kN試驗(yàn)機(jī)電子拉力試驗(yàn)機(jī)20kN試驗(yàn)機(jī)10kN試驗(yàn)機(jī)電子拉力試驗(yàn)機(jī)30PP拉伸圖：P~ΔL曲線應(yīng)力－應(yīng)變曲線：s

~e曲線L0σεPΔLs=P/A0e=ΔL/L0PP拉伸圖：P~ΔL曲線應(yīng)力－應(yīng)變曲線：s~e311.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能σεO名義應(yīng)力(Nominalstress)比例極限σP彈性階段Elasticstage彈性極限σeBA屈服應(yīng)力σsC真應(yīng)力(Truestress)F局部化階段Localizationstage斷裂E強(qiáng)化階段Hardeningstage強(qiáng)度極限σbD屈服階段Yieldingstage1.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能σεO名義應(yīng)力(Nomi32Oabcd①彈性階段—比例極限

—彈性極限虎克定律彈性摸量②屈服階段

—屈服極限③強(qiáng)化階段—強(qiáng)度極限④局部變形階段eOabcd①彈性階段—比例極限—彈性極限虎克定律彈性摸33頸縮延性試樣的杯狀斷口頸縮延性試樣的杯狀斷口34

拉伸斷口

拉伸斷口呈現(xiàn)的三個(gè)區(qū)域纖維區(qū)—裂紋首先在該區(qū)域形成，該區(qū)顏色灰暗，表面有較大起伏，如山脊?fàn)?，這表明裂紋在該區(qū)擴(kuò)展時(shí)伴有較大的塑性變形，裂紋擴(kuò)展也較慢；放射區(qū)—表面較光亮平坦，有較細(xì)放射狀條紋，裂紋在該區(qū)擴(kuò)展較快；剪切唇—接近試樣邊緣時(shí)，應(yīng)力狀態(tài)改變,最后沿著與拉力軸向成40-50°剪切斷裂，表面粗糙發(fā)深灰色。

拉伸斷口拉伸斷口呈現(xiàn)的三個(gè)區(qū)域纖維區(qū)—裂紋首先在該35

塑性高分子材料

塑性高分子材料36

高分子材料尼龍的頸縮和延伸

高分子材料尼龍的頸縮和延伸37塑性材料的卸載(unloading)過程Oσε殘余(塑性)應(yīng)變重新加載(reloading)彈性回復(fù)α卸載α卸載加載加載塑性材料的卸載(unloading)過程Oσε殘余(塑性)應(yīng)38Pabcdef卸載定律冷作硬化材料在卸載過程中應(yīng)力與應(yīng)變成線形關(guān)系。稱為卸載定律。

在常溫下把材料冷拉到強(qiáng)化階段，然后卸載，當(dāng)再次加載時(shí)，材料的比例極限提高而塑性降低。這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。Pabcdef卸載定律冷作硬化材料在卸載過程中應(yīng)力與應(yīng)變391對(duì)于工作中的零件，也要求材料有一定的加工硬化能力，否則，在偶然過載的情況下，會(huì)產(chǎn)生過量的塑性變形，甚至有局部的不均勻變形或斷裂，因此材料的加工硬化能力是零件安全使用的可靠保證。

加工硬化的實(shí)際意義1對(duì)于工作中的零件，也要求材料有一定的加工硬化能力，否則，402形變硬化是提高材料強(qiáng)度的重要手段。不銹鋼有很大的加工硬化指數(shù)n=0.5，因而也有很高的均勻變形量。不銹鋼的屈服強(qiáng)度不高，但如用冷變形可以成倍地提高。高碳鋼絲經(jīng)過鉛浴等溫處理后拉拔，可以達(dá)到2000MPa以上。

加工硬化的實(shí)際意義2形變硬化是提高材料強(qiáng)度的重要手段。

加工硬化的實(shí)41按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，取對(duì)應(yīng)于試件產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變(εp=0.2%)的應(yīng)力作為屈服點(diǎn),稱為“條件屈服點(diǎn)”,用σ0.2表示名義屈服應(yīng)力?！懊x屈服應(yīng)力”σ0.2有些塑性材料(如:鋁合金)沒有明顯的屈服平臺(tái)。σε由于無法確定其屈服點(diǎn),只能采用人為規(guī)定的方法。按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，“名義屈服應(yīng)力”σ0.2有些塑性42bσε0.2%o與σ－ε曲線相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為σ0.2.2.0s確定的方法是:在ε軸上按刻度取0.2％（即：0.002）的點(diǎn),對(duì)此點(diǎn)作平行于σ－ε曲線的直線段的直線(斜率亦為E),bσε0.2%o與σ－ε曲線相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為σ0.2.43延伸率(Percentelongation)截面收縮率(Percentreductioninarea)與

表征材料破壞后的塑性變形程度。塑性材料脆性材料>5%<5%在工程中按區(qū)分塑性材料和脆性材料韌性指標(biāo):L1A1注意：材料拉斷后經(jīng)過卸載得到殘余應(yīng)變?chǔ)舙應(yīng)變實(shí)質(zhì)就是延伸率δ延伸率(Percentelongation)截面收縮率(44合金鋼20Cr高碳鋼T10A螺紋鋼16Mn低碳鋼A3黃銅H622、其它塑性金屬材料的拉伸曲線合金鋼20Cr2、其它塑性金屬材料的拉伸曲線45特點(diǎn)：無屈服過程無塑性變形無塑性指標(biāo)σb是衡量脆性材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。3、脆性材料的拉伸性能特點(diǎn)：σb是衡量脆性材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。3、脆性材料的拉伸性46§2–5材料壓縮的機(jī)械性能試件：金屬材料－短圓柱混凝土、石料－立方體dLbbLL/d(b):1---3國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬壓縮試驗(yàn)方法》（GB7314—87)§2–5材料壓縮的機(jī)械性能試件：dLbbLL/d(b):47低碳鋼壓縮壓縮時(shí)由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應(yīng)力很難達(dá)到材料的強(qiáng)度極限，因而不會(huì)發(fā)生頸縮和斷裂。低碳鋼壓縮壓縮時(shí)由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應(yīng)力很48塑性材料的壓縮塑性材料的壓縮強(qiáng)度與拉伸強(qiáng)度相當(dāng):

(σS)t≈(σS)c塑性材料的壓縮塑性材料的壓縮強(qiáng)度與拉伸強(qiáng)度相當(dāng):49脆性材料的壓縮脆性材料的壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度:

(σb)c>>(σb)t脆性材料的壓縮脆性材料的壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度:50

在材料力學(xué)中，所謂“強(qiáng)度”問題就是使構(gòu)件的“工作應(yīng)力”小于材料所能承受的“允許應(yīng)力”。即：桿件的工作應(yīng)力材料的允許應(yīng)力小于所以，現(xiàn)在應(yīng)該研究“材料的允許應(yīng)力”問題！不同的材料抵抗破壞的能力是各不相同的。這種“能力”只能通過材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，在得到材料抵抗破壞的數(shù)據(jù)后，才能獲得。在材料力學(xué)中，所謂“強(qiáng)度”問題就是使構(gòu)件51Failure§2.7失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算失效材料喪失正常工作時(shí)的承載能力，表現(xiàn)形式主要是：（1）斷裂或屈服–強(qiáng)度不足（2）過量的彈（塑）性變形–剛度不足（3）壓桿喪失穩(wěn)定性–穩(wěn)定性不足Failure§2.7失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算失效52機(jī)件在使用的過程中一旦斷裂就失去了其所具有的效能，機(jī)械工程中把這種現(xiàn)象稱為失效。在工程中常見的失效形式有下列幾種:機(jī)械工程中常見的幾種失效形式（圖1）（圖2）（圖3）（圖4）

（4）腐蝕（圖4）（1）斷裂（圖1）（2）塑性變形

（圖2）（3）磨損（圖3）機(jī)件在使用的過程中一旦斷裂就失去了其所具有的效能，機(jī)53其它失效形態(tài)

疲勞失效—由于交變應(yīng)力的作用,初始裂紋不斷擴(kuò)展而引起的脆性斷裂.蠕變失效—在一定的溫度和應(yīng)力下,應(yīng)變隨著時(shí)間的增加而增加,最終導(dǎo)致構(gòu)件失效.松弛失效—在一定的溫度下,應(yīng)變保持不變,應(yīng)力隨著時(shí)間增加而降低,從而導(dǎo)致構(gòu)件失效.其它失效形態(tài)疲勞失效—蠕變失效—松54O塑性材料O脆性材料極限應(yīng)力：材料喪失正常工作時(shí)的應(yīng)力(符號(hào):u

)塑性材料：u=s脆性材料：u=bO塑性材料O脆性材料極限應(yīng)力：材料喪失正常工作時(shí)的應(yīng)力(符55脆性材料拉max=u拉=b拉塑性材料max=u=s一、拉壓構(gòu)件材料的失效判據(jù)脆性材料壓max=u壓=b壓脆性材料拉max=u拉=b拉塑性材料max=56塑性材料脆性材料拉[s]

=ssns[s]拉

=sb拉nb脆性材料壓[s]壓

=sb壓nb脆性材料壓桿在強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)取絕對(duì)值二、許用應(yīng)力(allowablestress)與安全系數(shù)(factorofsafety)塑性材料脆性材料拉[s]=ssns[s]拉=sb拉nb脆57三、安全系數(shù)的確定塑性材料：ns=1.2~2.5脆性材料：nb=2~3.5三、安全系數(shù)的確定塑性材料：ns=1.2~2.558四.強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（StrengthDesign）

其中：[]--許用應(yīng)力，max--危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。②設(shè)計(jì)截面尺寸：依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。①校核強(qiáng)度：③許可載荷：

四.強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（StrengthDesign）59P(kN)思考題：用標(biāo)準(zhǔn)試件（d=10mm）測(cè)得某材料的曲線如圖所示。問：用該材料制成一根受軸向力P=40kN的拉桿，若取安全系數(shù)n=1.2,則拉桿的橫截面積A為多大?一問:該材料是塑性材料?脆性材料?二問:該材料的極限載荷?極限應(yīng)力?許用應(yīng)力?極限載荷:極限應(yīng)力:P(kN)思考題：用標(biāo)準(zhǔn)試件（d=10mm）測(cè)得某材料的問：60P(kN)許用應(yīng)力:三問:拉桿的工作應(yīng)力?強(qiáng)度條件?橫截面積?工作應(yīng)力:強(qiáng)度條件:拉桿橫截面積:P(kN)許用應(yīng)力:三問:拉桿的工作應(yīng)力?強(qiáng)度條件?橫截面積61例:鋼材的許用應(yīng)力[s]=150MPa，Q=18.23KN，d=20mm，對(duì)斜桿AB強(qiáng)度校核桿AB的應(yīng)力為:s=123MPa＜[s]所以拉桿安全。s==123X106PaNANmax==38.7kNQsinaNmax=38.7kN解：（1）求AB桿內(nèi)力NTQA例:鋼材的許用應(yīng)力[s]=150MPa，Q=18.23KN，62討論：若Q＝20kN，則AB桿的應(yīng)力s=164MPa，強(qiáng)度不足，應(yīng)重新設(shè)計(jì)。減小Q的值增大拉桿面積工程中允許工作應(yīng)力s略大于許用應(yīng)力[s]，但不得超過[s]的5%Nmax=Qsinas=NA討論：若Q＝20kN，則AB桿的應(yīng)力s=164MPa，強(qiáng)度不63例：已知壓縮機(jī)汽缸直徑D=400mm，氣壓q=1.2MPa，缸蓋用M20螺栓與汽缸聯(lián)接，d2=18mm，活塞桿=50MPa，螺栓

=40MPa（活塞桿和螺栓皆為塑性材料

）。求：活塞桿直徑d1

和螺栓個(gè)數(shù)n。qDd1解：1.缸蓋和活塞桿的壓力2.螺栓和活塞桿的面積例：已知壓縮機(jī)汽缸直徑D=400mm，氣壓q=1.64qDd13.求活塞桿直徑(壓)4.求螺栓數(shù)目(拉)實(shí)際設(shè)計(jì)選用：15個(gè)qDd13.求活塞桿直徑(壓)4.求螺栓數(shù)目(拉)實(shí)際設(shè)計(jì)選65PABCa解：1.求各桿的軸力(截面法)APNACNAB這是兩桿的“工作軸力”。例題：軸向拉壓桿系結(jié)構(gòu)，桿AB為直徑d=25mm的圓截面鋼桿；桿AC由兩根3.6號(hào)等邊角鋼構(gòu)成，兩根桿的，不計(jì)桿的自重，試求結(jié)構(gòu)的允許載荷[P]。PABCa解：1.求各桿的軸力(截面法)APNACNAB這是66PABCa2.求各桿的允許軸力(由拉壓強(qiáng)度條件)3.求允許載荷方法:使各桿的工作軸力允許軸力=比較后得結(jié)構(gòu)的允許載荷為[P]=20.2kNPABCa2.求各桿的允許軸力(由拉壓強(qiáng)度條件)3.求允許載67l一、軸向變形和虎克定律伸長(zhǎng)量(elongation):l1PP線應(yīng)變(normalstrain):（相對(duì)變形,無量綱）§2-8軸向拉壓桿的變形（絕對(duì)變形,無量綱）l一、軸向變形和虎克定律伸長(zhǎng)量(elongation):68虎克定律(Hooke’slaw)：（力與變形的關(guān)系）——（1）——（2）(2)代入(1)EA——抗拉(壓)剛度

E——彈性模量(modulusofelasticity)

，常用GPa的單位（由實(shí)驗(yàn)測(cè)定）—軸向變形虎克定律(Hooke’slaw)：（力與變形的關(guān)系）——（69微段變形累加的結(jié)果：二、變截面變軸力桿的拉壓變形當(dāng)桿內(nèi)軸力隨長(zhǎng)度變化或者桿的橫截面積不是常數(shù)，則應(yīng)當(dāng)先求微段變形，然后將微段變形累加微段dx變形量：

此公式更具有一般性，但是計(jì)算比較復(fù)雜。微段變形累加的結(jié)果：二、變截面變軸力桿的拉壓變形70解:dxxd1Pd2PlDxAx例：求圖示變截面桿的變形。解:dxxd1Pd2PlDxAx例：求圖示變截面桿的變形。71階梯桿的拉壓變形將階梯直桿分成m段，對(duì)每一段，軸力和橫截面積均為常數(shù)，則等截面直桿公式適用。因此：注意：m綜合不同軸力和橫截面積相交形成的最大分段數(shù)階梯桿的拉壓變形將階梯直桿分成m段，對(duì)每一段，軸力和橫截面72例：鋼質(zhì)階梯桿受兩力作用。AC段橫截面積A1=20mm2，CD段橫截面積A2=10mm2。材料的彈性模量E=200GPa。試求：桿端D的伸長(zhǎng)量?l5N(kN)101m0.5m1mBCD10KN15KNA分析：（1）畫軸力圖（2）綜合不同軸力和橫截面積相交形成的最大分段為3例：鋼質(zhì)階梯桿受兩力作用。AC段橫截面積A1=20mm2，C73三、橫向變形（LateralDeformation）與泊松比（Poisson’sRatio）橫向變形：橫向應(yīng)變：泊松比:（與總是符號(hào)相反）bb1ll1PP三、橫向變形（LateralDeformation）與橫74材料名稱E(GPa)μ碳鋼196~2160.24~0.28合金鋼190~2200.24~0.33灰口鑄鐵115~1600.23~0.27銅及其合金73~1300.31~0.42鋁合金700.33花崗石49石灰石42混凝土14~360.16~0.18木材（順紋）10~12橡膠0.0080.47

表1幾種常用材料的E和μ的數(shù)值材料名稱E(GPa)μ碳鋼196~2160.2475注：各種鋼材的彈性模量近似相同，約為200GPa。對(duì)于普通工程材料，取值范圍:0~0.5對(duì)于塑性材料，μ的數(shù)值較大:0.3~0.47對(duì)于脆性材料，μ的數(shù)值較小:~0.1金屬材料在彈性范圍內(nèi)泊松比μ保持常數(shù)，在屈服進(jìn)入彈塑性變形后，μ的數(shù)值趨向于極限值:0.5泊松比也稱橫向變形系數(shù),它是無量綱。注：各種鋼材的彈性模量近似相同，約為200GPa。對(duì)于普通工76C'1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量△Li，如圖；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。例小變形放大圖與位移的求法。ABCL1L2PC"C'1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；求772、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L2B'解：變形圖如圖2，B點(diǎn)位移至B'點(diǎn)，由圖知：2、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L2B'解78例

設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的E=177GPa。解：小變形放大圖法1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對(duì)象2)鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA例設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm279CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左圖,C點(diǎn)的垂直位移為：CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB80習(xí)題2-7,2-9，2-14習(xí)題2-7,2-9，2-14811.拉伸與壓縮靜不定問題概念

所有的未知力均能由靜力平衡方程確定的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。

而僅僅用平衡方程不能求得所有的未知力的結(jié)構(gòu)稱為靜不定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu)PP123§2－10拉壓超靜定問題1.拉伸與壓縮靜不定問題概念所有82（1）靜力平衡方程——力學(xué)——原有基礎(chǔ)2、超靜定問題的解法（2）變形協(xié)調(diào)方程——幾何——靈活思考（3）材料本構(gòu)方程——物理——構(gòu)筑橋梁

（4）方程聯(lián)立求解——代數(shù)——綜合把握（1）靜力平衡方程——力學(xué)——原有基礎(chǔ)2、超靜定問題的解法（83變形幾何關(guān)系（變形協(xié)調(diào)方程）變形內(nèi)力關(guān)系（物理方程）補(bǔ)充方程PPA未知力3個(gè)；平衡方程只有2個(gè)。P例1三等直桿的受力分析這個(gè)問題就是一次靜不定問題。平衡方程:變形幾何關(guān)系（變形協(xié)調(diào)方程）補(bǔ)充PPA未知力3個(gè)；平衡方程只84P123解：列平衡方程PA(一次靜不定)找變形協(xié)調(diào)關(guān)系（幾何方程）圖示結(jié)構(gòu)，三根桿的材料及橫截面積為試求三桿的軸力。123AA,DL3DL2aaP123解：列平衡方程PA(一次靜不定)找變形協(xié)調(diào)關(guān)系（幾何85物理方程：補(bǔ)充方程：將物理方程代入幾和方程得補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得P123PA找變形協(xié)調(diào)關(guān)系（幾何方程）物理方程：補(bǔ)充方程：將物理方程代入幾和方程得補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程86

這個(gè)例題雖然是一個(gè)具體問題，但是其求解方法具有一般性，由此可歸納出：求解靜不定問題的一般方法2.根據(jù)結(jié)構(gòu)的約束條件畫變形圖,找變形協(xié)調(diào)關(guān)系,列幾何方程;3.由力與變形(或溫度與變形)的物理關(guān)系,列物理方程;4.聯(lián)立幾何方程與物理方程建立補(bǔ)充方程;1.畫受力圖,列平衡方程,判斷靜不定次數(shù);5.補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立解全部未知力.平衡方程幾何方程物理方程補(bǔ)充方程這個(gè)例題雖然是一個(gè)具體問題，但是其求解方法具87例2求圖示兩端固定等直桿的約束反力PabBAP解：幾何方程:物理方程:代入平衡方程解得:平衡方程:解除約束,以已知方向約束反力代替為得到變形協(xié)調(diào)方程,解除多余約束，分別考慮外力和多余約束反力產(chǎn)生的位移疊加設(shè)B為多余約束，此處的實(shí)際位移必須為0PBAΔlPBAΔlR解得:例2求圖示兩端固定等直桿的約束反力PabBAP解：幾何方88設(shè)桿的B段有初始間隙δ，求約束反力解：幾何方程:設(shè)外力在B處的位移大于初始間隙δB處的實(shí)際位移為初始間隙δPBAΔlPBAΔlRPabBAδ物理方程:解得:…設(shè)桿的B段有初始間隙δ，求約束反力解：幾何方程:設(shè)外力在B處89例3木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[]1=160MPa和[]2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa和E2=10GPa；求許可載荷P。幾何方程物理方程及補(bǔ)充方程：解：平衡方程:P1mPN

24N

1PyPy4N1N2250250例3木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角鋼90解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:求結(jié)構(gòu)的許可載荷：

方法:角鋼面積由型鋼表查得:A1=3.086cm2P1mP250250解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:求結(jié)構(gòu)的許可載荷：

91P1mP250250超靜定結(jié)構(gòu)的第一個(gè)特點(diǎn)：超靜定結(jié)構(gòu)中桿件的內(nèi)力按照桿件的剛度占總剛度的比例分配。即：桿的剛度越大，桿件承受的內(nèi)力越大。P1mP250250超靜定結(jié)構(gòu)的第一個(gè)特點(diǎn)：92例4：圖示懸吊結(jié)構(gòu)ABC梁剛性，各桿EA相同，求各桿內(nèi)力解：1.平衡方程2.幾何方程PACBaal12lN2N1ABCP3.物理方程補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立解得:例4：圖示懸吊結(jié)構(gòu)ABC梁剛性，各桿EA相同，求各桿內(nèi)力解93aaaABCDP1.先解靜不定2PaaaABCD2PPRARD平衡方程幾何方程物理方程聯(lián)立以上4式得:例5：等截面剛桿，已知：橫截面積A=200mm2，P=20kN。許用應(yīng)力=160MPa，彈性模量E=200GPa。試校核桿的強(qiáng)度。aaaABCDP1.先解靜不定2PaaaABCD2PPRAR94aaaABCD2PPRARD2.校核桿的強(qiáng)度畫桿的軸力圖DyN(kN)26.76.733.3最大軸力相對(duì)誤差:結(jié)論:桿安全!aaaABCD2PPRARD2.校核桿的強(qiáng)度畫桿的軸力圖Dy95超靜定結(jié)構(gòu)的第二個(gè)特點(diǎn)：§2－11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。制造誤差引起的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力(misfitsorstressesduetoassembling)。超靜定結(jié)構(gòu)在制造誤差等變形因素的影響下會(huì)引起應(yīng)力。2、靜定問題無溫度應(yīng)力(Thermalstresses)變化外界因素的影響下會(huì)引起應(yīng)力。超靜定結(jié)構(gòu)的第二個(gè)特點(diǎn)：§2－11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力1、96一、溫度應(yīng)力

由于溫度改變而在桿內(nèi)引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。

式中：——為材料的線膨脹系數(shù)。

對(duì)于無約束的桿件，當(dāng)溫度變化為時(shí)，桿件的變形為：

一、溫度應(yīng)力由于溫度改變而在桿內(nèi)引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。97例8圖例6

圖示結(jié)構(gòu)，桿①、桿②均相同，當(dāng)桿①溫度升高度時(shí)，兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力為多少？

例8圖例6圖示結(jié)構(gòu)，桿①、桿②均相98解（一）繪受力圖如圖示（設(shè)二桿均受壓）列平衡方程受力圖解（一）繪受力圖如圖示（設(shè)二桿均受壓）列平衡方程受力圖99（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示即

化簡(jiǎn)后得

由圖可列出變形幾何關(guān)系方程

（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示即化簡(jiǎn)后得由圖可列出變形幾100（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力聯(lián)立（1）、（2）可解得：（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力聯(lián)立（1）、（2）可解得：101RARBDLTRBDLR解：1.平衡方程(共線力系)(一次靜不定)2.幾何方程例7：輸熱管道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，橫截面積A，材料的彈性摸量E，熱膨脹系數(shù)為α，試求：當(dāng)溫度升高?T(oC)時(shí)管內(nèi)的應(yīng)力。ABLRARBDLTRBDLR解：1.平衡方程(共線力系)(一次102DLTRBDLR3.物理方程4.補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立解得:5.溫度應(yīng)力兩個(gè)概念溫度變形;再次變形2.幾何方程DLTRBDLR3.物理方程4.補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)103例8：圖示懸吊結(jié)構(gòu)AB梁剛性，各桿EA相同，桿3短求各桿裝配應(yīng)力aal123ABN1N2N3AB解：1.平衡方程2.幾何方程在加工構(gòu)件時(shí)，由于尺寸上的一些微小誤差，對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)則會(huì)在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力例8：圖示懸吊結(jié)構(gòu)AB梁剛性，各桿EA相同，桿3短求各桿1043.物理方程4.補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立解得:aal123ABN1N2N3AB3.物理方程4.補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立解得:aal1105

例9兩桿EA相同，水平桿為剛性桿。桿②比設(shè)計(jì)長(zhǎng)度l短了，求安裝后兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力。例9兩桿EA相同，水平桿為剛性桿106

解：（一）繪受力圖，列平衡方程，根據(jù)實(shí)際情況，桿②在C點(diǎn)安裝后，桿②受拉，桿①受壓，受力圖如圖示。受力圖一根據(jù)平衡條件得：解：（一）繪受力圖，列平衡方程，根據(jù)實(shí)際情況107（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示即：

根據(jù)圖可得變形幾何關(guān)系方程為變形幾何關(guān)系圖一（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示即：根據(jù)圖可得變形幾何關(guān)系方程108（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力聯(lián)立(a)、(b)可得：

（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力聯(lián)立(a)、(b)可得：109PPPPPP應(yīng)力集中：理論應(yīng)力集中系數(shù)彈性力學(xué)計(jì)算實(shí)驗(yàn)測(cè)試（光彈性實(shí)驗(yàn)）§2－12應(yīng)力集中概念由于結(jié)構(gòu)或功能上的需要，使構(gòu)件截面尺寸或形狀發(fā)生突變引起的應(yīng)力急劇增加的現(xiàn)象。PPPPPP應(yīng)力集中：理論應(yīng)力集中系數(shù)彈性力學(xué)計(jì)算§2－12110

對(duì)彈性體某一局部區(qū)域的外力系，若用靜力等效的力系來代替；則力的作用點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力分布將有顯著改變，而對(duì)略遠(yuǎn)處其影響可忽略不計(jì)。圣文南(Saint-Venant)原理:

如右圖所示，根據(jù)現(xiàn)代力學(xué)分析方法（有限元計(jì)算方法或光彈性測(cè)試方法）的研究結(jié)果顯示：由于在桿端外力作用的方式不同，將會(huì)對(duì)桿端附近處各截面的應(yīng)力分布產(chǎn)生影響（應(yīng)力非均勻分布），而對(duì)遠(yuǎn)離桿端的各個(gè)截面，影響甚小或根本沒有影響。

對(duì)彈性體某一局部區(qū)域的外力系，若用靜力等效的111A．σb；B．σe；C．σp；D．σs選擇題：1、危險(xiǎn)截面是______所在的截面。A.最大面積；B．最小面積；C．最大應(yīng)力；D．最大內(nèi)力2、低碳鋼整個(gè)拉伸過程中，材料只發(fā)生彈性變形的應(yīng)力范圍是σ不超過______。B.名義屈服極限σ0.23、沒有明顯屈服平臺(tái)的塑性材料，其破壞應(yīng)力取材料的

。A.比例極限σp4、桿件的剛度是指

。B.桿件的承載能力D.桿件對(duì)彈性變形的抵抗能力C.桿件對(duì)彎曲變形的抵抗能力C.強(qiáng)度極限σbD.根據(jù)需要確定A.桿件的軟硬程度；CBBDA．σb；B．σe；1125、用截面法時(shí)必須保留桿件______。A.位于截面左邊的部分；B.位于截面右邊的部分；C.位于截面左、右兩邊哪一部分都可以；D.統(tǒng)一的某一部分。D．σs6、低碳鋼整個(gè)拉伸過程中，材料______不變化。A．μ；B．E；C．σp；7、由均勻、連續(xù)性假設(shè)，可以認(rèn)為

。A、構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力、內(nèi)力均相等；B、構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)變形、位移均相等；D、材料的強(qiáng)度在各點(diǎn)都相等E、材料的彈性模量在各點(diǎn)是相同的C、構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力、變形和位移可用點(diǎn)坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來表示CBC、D、E5、用截面法時(shí)必須保留桿件______。A.位于截面左邊的1138、各向同性的假設(shè)是指材料在各個(gè)方向

。A、彈性模量具有相同的值；B、變形相等；D、應(yīng)力相等；E、受力和位移是相同的。C、具有相同的強(qiáng)度；A、構(gòu)件不變形B、構(gòu)件不破壞C、構(gòu)件只發(fā)生彈性變形D、構(gòu)件的變形遠(yuǎn)小于原始尺寸9、根據(jù)小變形條件，可以認(rèn)為

。A、CD8、各向同性的假設(shè)是指材料在各個(gè)方向114習(xí)題2-20,2-41,2-(43),(2-53)習(xí)題2-20,2-41,2-(43),(2-53)115——有關(guān)聯(lián)接件的強(qiáng)度計(jì)算

工程結(jié)構(gòu)和機(jī)器是由若干構(gòu)件或零件裝配起來的，其中起連接作用的部件稱為——聯(lián)接件，如銷釘(pin)，螺栓(bolt)，鉚釘(rivet)，鍵(key)等。聯(lián)接件的作用是顯而易見的，它的強(qiáng)度問題是材料力學(xué)要專門研究的課題。工程事故

1998年9月10日，上海東方航空公司一架波音747客機(jī)在上海虹橋機(jī)場(chǎng)降落前，發(fā)現(xiàn)前起落架無法打開，在空中盤旋三個(gè)小時(shí)排除故障未果，后緊急迫降成功。經(jīng)事故鑒定，是前起落架的聯(lián)接銷釘材料不合格被剪切破壞所致。電影“緊急迫降”就是根據(jù)這起事故改編而成的。§2-11剪切(shearing)與擠壓(bearing)——有關(guān)聯(lián)接件的強(qiáng)度計(jì)算工程結(jié)構(gòu)和機(jī)器是由116東方航空公司客機(jī)成功迫降（1998年9月10日）航空工程與力學(xué)-飛行事故飛機(jī)起落架無法打開工程材料與力學(xué)東方航空公司客機(jī)成功迫降（1998年9月10日）航空工程與力117中國(guó)民航40多年飛行史上從未出現(xiàn)過的故障國(guó)際民航史上罕見的成功迫降橡膠氣囊迫降成功工程材料與力學(xué)中國(guó)民航40多年飛行史國(guó)際民航史上罕見的成功迫降橡膠氣囊118機(jī)長(zhǎng)精湛的飛行技術(shù)；良好的心理素質(zhì)；出色的團(tuán)隊(duì)精神。機(jī)長(zhǎng)倪介詳機(jī)長(zhǎng)精湛的飛行技術(shù)；良好的心理素質(zhì)；機(jī)長(zhǎng)倪介詳119北京科技大學(xué)材料力學(xué)課件第二章120前起落架鎖連桿安裝螺栓(銷子)意外斷裂起落架：無法正常放開前起落架鎖連桿安裝螺栓(銷子)意外斷裂起落架：無法正常放121PP剪切的受力特點(diǎn)：剪切的變形特點(diǎn)：連接件

作用在連接件兩側(cè)面上的分布力的合力大小相等，方向相反，作用線垂直于軸線且相距很近。

作用在連接件兩側(cè)面上的分布力的合力推著各自作用的部分沿著兩力作用線間某一橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。PPPQ發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的橫截面—剪切面；在剪切面上于截面相切的內(nèi)力—剪力，用Q表示。PP剪切的受力特點(diǎn)：剪切的變形特點(diǎn)：連接件作用122擠壓的受力特點(diǎn)：擠壓的變形特點(diǎn):當(dāng)擠壓力超過一定限度時(shí)，聯(lián)接件或被聯(lián)接件在擠壓面附近產(chǎn)生明顯的塑性變形，稱為擠壓破壞。

有效擠壓面：擠壓面面積在垂直于總擠壓力Pbe作用線平面上的投影。作用在擠壓表面上，作用范圍較小，產(chǎn)生局部的彈塑性變形，形成小接觸面積。但是傳遞的應(yīng)力峰值很大（一般超過材料的屈服極限）鉚釘孔擠壓變形示意圖擠壓的受力特點(diǎn)：擠壓的變形特點(diǎn):當(dāng)擠壓力超過一定限度123一、聯(lián)結(jié)構(gòu)件可能的兩種破壞形式(1)剪切破壞:沿剪切面發(fā)生錯(cuò)動(dòng).

(2)擠壓破壞:

接觸面間的相互壓應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力(bearingstress)

。擠壓應(yīng)力過大會(huì)使接觸處的局部區(qū)域發(fā)生塑性變形。PP一、聯(lián)結(jié)構(gòu)件可能的兩種破壞形式(1)剪切破壞:沿剪切面124

在工程技術(shù)中，接觸問題十分普遍。主要是如下三大類問題：

第一類是接觸應(yīng)力造成表面或深層的破裂會(huì)引起機(jī)器或工程破壞的事故,如軸承、齒輪、滾珠等表面剝落。這時(shí)應(yīng)用接觸問題的理論目的是為了要減少這種破裂以避免事故；第二類利用接觸應(yīng)力進(jìn)行加工，如軋鋼機(jī)的軋滾，壓力加工的沖頭與模具的設(shè)計(jì)，都要利用接觸問題理論結(jié)果使被加工物件易于變形而加工工具卻十分耐用；

第三類問題是碰撞問題，車船飛機(jī)的碰撞可以看為一類特殊的接觸問題。例如高速飛機(jī)和空中的飛鳥相撞會(huì)引起嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)破壞而造成空難。

在工程技術(shù)中，接觸問題十分普遍。主要是如下三大類問題125三、剪切強(qiáng)度條件剪切實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算的關(guān)鍵是剪切面的確定.有一個(gè)剪切面,稱為“單剪”,剪切面積為圓的面積.Q(1)假定剪應(yīng)力均勻分布;假定擠壓應(yīng)力均勻分布.二、受剪構(gòu)件的兩方面的假定(2)進(jìn)行實(shí)