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19.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系19.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系1.一元二次方程的解法

復習提問2.求根公式1.一元二次方程的解法復習提問2.求根公式1.

填表

方程

x1,,x2

x1+x2

x1.x2

①x2-3x+2=0

②X2-2x-3=0③X2-5x+4=0問題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的根與系數(shù)有什么規(guī)律？當二次項系數(shù)為1時x2+px+q=0的兩根為x1,,x2則有2,132-1,32-31,4541.

填表方程x1,,x2x1+x2方程1-22、填表說一說，你又有什么發(fā)現(xiàn)？方程1-22、填表說一說，你又有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a=0）的兩根為x1、x2，則

x1.x2與系數(shù)a，b，c的關系。猜想：

任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的x1+x2，x1.x2與系數(shù)a，b，c的關系是：x1+x2=-—x1.x2=—abac一元二次方程根與系數(shù)的關系是法國數(shù)學家“韋達”發(fā)現(xiàn)的,所以我們又稱之為韋達定理.abac一元二次方程根與系數(shù)的關系是法國數(shù)學家“韋達”發(fā)現(xiàn)的例1已知方程2x2+kx-4=0的一個根是-4，求它的另一個根及k的值。答：方程的另一個根是k的值是7。解:設方程的另一根為了,則例1已知方程2x2+kx-4=0的一個根是-4，求它的（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少?（不解方程）自主練習靈活運用（1）x2-3x+1=01.下列方程兩根的和與兩根的積各是多自主練習靈活運用2、設x1.x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值。（1）（x1+1）（x2+1）（2）—+—x1x2x1x2自主練習靈活運用2、設x1.x2是方程2x2+4x-3=0小結一元二次方程根與系數(shù)的關系？小結一元二次方程根與系數(shù)的關系？11作業(yè)1、課外作業(yè)P54面5

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