高考全國乙卷：《文科數(shù)學》2023-2021年高考真題與答案解析

3/47高考精品文檔高考全國乙卷文科數(shù)學·2023年－2021年考試真題與答案解析同卷省份河南、甘肅、青海、內蒙江西、寧夏、新疆、陜西[注]晉皖黑吉四省2023年不用全國乙卷目錄高考全國乙卷：《文科數(shù)學》2023年考試真題與答案解析 2一、選擇題 2二、填空題 6三、解答題 7高考全國乙卷：《文科數(shù)學》2022年考試真題與答案解析 11一、選擇題 11二、填空題 21三、解答題 24高考全國乙卷：《文科數(shù)學》2021年考試真題與答案解析 35一、選擇題 35二、填空題 38三、解答題 39

高考全國乙卷：《文科數(shù)學》2023年考試真題與答案解析一、選擇題本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A.1 B.2 C. D.5答案：C2.設全集，集合，則（）A. B. C. D.答案：A3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積（）A.24 B.26 C.28 D.30答案：D4.在△ABC中，內角的對邊分別是，若，且，則（）A. B. C. D.答案：C5.已知是偶函數(shù)，則（）A.－2 B.－1 C.1 D.2答案：D6.正方形的邊長是2，是的中點，則（）A. B.3 C. D.5答案：B7.設O為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域內隨機取一點A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（）A. B. C. D.答案：C8.函數(shù)存在3個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：B9.某學校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文，則甲、乙兩位參賽同學抽到不同主題概率為（）A. B. C. D.答案：A10.已知函數(shù)在區(qū)間單調遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條對稱軸，則（）A. B. C. D.答案：D11.已知實數(shù)滿足，則的最大值是（）A. B.4 C. D.7答案：C12.設A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（）A B. C. D.答案：D二、填空題13.已知點在拋物線C：上，則A到C的準線的距離為______.答案：14若，則________．答案：15.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______.答案：816.已知點均在半徑為2的球面上，是邊長為3的等邊三角形，平面，則________．答案：2三、解答題17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗結果如下：試驗序號12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為。[1]求，；[2]判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高）答案：[1]，；[2]認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.18.記為等差數(shù)列的前項和，已知．[1]求的通項公式；[2]求數(shù)列的前項和。答案：[1][2]19.如圖，在三棱錐中，，，，，的中點分別為，點在上，．[1]求證：//平面；[2]若，求三棱錐的體積．答案：[1]證明：略。[2]20.已知函數(shù)．[1]當時，求曲線在點處的切線方程．[2]若函數(shù)在單調遞增，求的取值范圍．答案：[1]；[2].21.已知橢圓的離心率是，點在上．[1]求的方程；[2]過點的直線交于兩點，直線與軸的交點分別為，證明：線段的中點為定點。答案：[1][2]證明：略。（二）選考題[數(shù)學：選修4-4]22.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線：（為參數(shù)，）.[1]寫出的直角坐標方程；[2]若直線既與沒有公共點，也與沒有公共點，求的取值范圍．答案：[1][2][數(shù)學：選修4-5]23.已知[1]求不等式的解集；[2]在直角坐標系中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積。答案：[1][2]6高考全國乙卷：《文科數(shù)學》2022年考試真題與答案解析一、選擇題本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則（）A.{2，4} B.{2，4，6} C.{2，4，6，8} D.{2，4，6，8，10}答案：A解析：因為，，所以．故選：A.2.設，其中為實數(shù)，則（）A. B. C. D.答案：A解析：因為R，，所以，解得：．故選：A.3.已知向量，則（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：D解析：因為，所以.故選：D4.分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結論中錯誤的是（）A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6答案：C解析：對于A選項，甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為，A選項結論正確.對于B選項，乙同學課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為：，B選項結論正確.對于C選項，甲同學周課外體育運動時長大于的概率的估計值，C選項結論錯誤.對于D選項，乙同學周課外體育運動時長大于的概率的估計值，D選項結論正確.故選：C5.若x，y滿足約束條件則的最大值是（）A.﹣2B.4 C.8 D.12答案：C解析：由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，轉化目標函數(shù)為，上下平移直線，可得當直線過點時，直線截距最小，z最大，所以.故選：C.6.設F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（）A.2 B. C.3 D.答案：B解析：由題意得，，則，即點到準線的距離為2，所以點的橫坐標為，不妨設點在軸上方，代入得，，所以。故選：B7.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：B解析：執(zhí)行第一次循環(huán)，，，；執(zhí)行第二次循環(huán)，，，；執(zhí)行第三次循環(huán)，，，，此時輸出.故選：B8.如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（）

A. B. C. D.答案：A解析：設，則，故排除B;設，當時，，所以，故排除C;設，則，故排除D.故選：A.9.在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點，則（）A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面答案：A解析：在正方體中，且平面，又平面，所以，因為分別為的中點，所以，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正確；如圖，以點為原點，建立空間直角坐標系，設，則，，則，，設平面的法向量為，則有，可取，同理可得平面的法向量為，平面的法向量為，平面的法向量為，則，所以平面與平面不垂直，故B錯誤；因為與不平行，所以平面與平面不平行，故C錯誤；因為與不平行，所以平面與平面不平行，故D錯誤，故選：A.10.已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則（）A.14 B.12 C.6 D.3答案：D解析：設等比數(shù)列的公比為，若，則，與題意矛盾，所以，則，解得，所以.故選：D.11.函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（）A. B. C. D.答案：D解析：，所以在區(qū)間和上，即單調遞增；在區(qū)間上，即單調遞減，又，，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.故選：D12.已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（）A. B. C. D.答案：C解析：設該四棱錐底面為四邊形ABCD，四邊形ABCD所在小圓半徑為r，設四邊形ABCD對角線夾角為，則（當且僅當四邊形ABCD為正方形時等號成立）即當四棱錐的頂點O到底面ABCD所在小圓距離一定時，底面ABCD面積最大值為又則當且僅當即時等號成立，故選：C二、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分．13.記為等差數(shù)列的前n項和．若，則公差_______．答案：2解析：由可得，化簡得，即，解得.故答案為：2.14.從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作，則甲、乙都入選的概率為______．答案：=0.3解析：從5名同學中隨機選3名的方法數(shù)為甲、乙都入選的方法數(shù)為，所以甲、乙都入選的概率。故答案為：15.過四點中的三點的一個圓的方程為_____．答案：或或或；解析：依題意設圓的方程為，若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；故答案為：或或或；16.若是奇函數(shù)，則_____，______．答案：①.；②.．解析：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關于原點對稱．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域為，再由可得，．即，在定義域內滿足，符合題意．故答案為：；．三、解答題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每題12分，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，每題10分，考生根據(jù)要求作答。17.記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c﹐已知．（1）若，求C；（2）證明：答案：（1）由，可得，，而，所以，即有，而，顯然，所以，，而，，所以．（2）由可得，，再由正弦定理可得，，然后根據(jù)余弦定理可知，，化簡得：，故原等式成立．18.如圖，四面體中，，E為AC的中點．

（1）證明：平面平面ACD；（2）設，點F在BD上，當?shù)拿娣e最小時，求三棱錐的體積．答案：（1）由于，是的中點，所以.由于，所以，所以，故，由于，平面，所以平面，由于平面，所以平面平面.（2）依題意，，三角形是等邊三角形，所以，由于，所以三角形是等腰直角三角形，所以.，所以，由于，平面，所以平面.由于，所以，由于，所以，所以，所以，由于，所以當最短時，三角形的面積最小值.過作，垂足為，在中，，解得，所以，所以過作，垂足為，則，所以平面，且，所以，所以.

19.某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關系數(shù)．答案：（1）樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為（2）；則（3）設該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得，解之得．則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計為20.已知函數(shù)．（1）當時，求的最大值；（2）若恰有一個零點，求a的取值范圍．答案：（1）當時，，則，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；所以；（2），則，當時，，所以當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；所以，此時函數(shù)無零點，不合題意；當時，，在上，，單調遞增；在上，，單調遞減；又，當x趨近正無窮大時，趨近于正無窮大，所以僅在有唯一零點，符合題意；當時，，所以單調遞增，又，所以有唯一零點，符合題意；當時，，在上，，單調遞增；在上，，單調遞減；此時，又，當n趨近正無窮大時，趨近負無窮，所以在有一個零點，在無零點，所以有唯一零點，符合題意；綜上，a的取值范圍為.21.已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點．（1）求E的方程；（2）設過點的直線交E于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點H滿足．證明：直線HN過定點．答案：（1）設橢圓E的方程為，過，則，解得，，所以橢圓E的方程為：.（2），所以，①若過點的直線斜率不存在，直線.代入，可得，，代入AB方程，可得，由得到.求得HN方程：，過點.②若過點的直線斜率存在，設.聯(lián)立得，可得，，且，聯(lián)立可得可求得此時，將，代入整理得，將代入，得顯然成立，綜上，可得直線HN過定點（二）選考題22.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為．（1）寫出l的直角坐標方程；（2）若l與C有公共點，求m的取值范圍．答案：（1）因為l：，所以，又因為，所以化簡為，整理得l的直角坐標方程：（2）聯(lián)立l與C的方程，即將，代入中，可得，所以，化簡為，要使l與C有公共點，則有解，令，則，令，，對稱軸為，開口向上，所以，，所以m的取值范圍為.23.[選修4—5：不等式選講]已知a，b，c都是正數(shù)，且，證明：（1）；（2）；答案：（1）證明：因為，，，則，，，所以，即，所以，當且僅當，即時取等號．（2）證明：因為，，，所以，，，所以有：，，；即，當且僅當時取等號．高考全國乙卷：《文科數(shù)學》2021年考試真題與答案解析一、選擇題本題共12小題，每小題5分，總共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則Cu（MUN）=______。A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}答案：A2.設iz=4+3i，則z等于______。A.﹣3﹣4iB.﹣3+4iC.3﹣4iD.3+4i答案：C3.已知命題p：?x?R，sinx<1，命題q:?x?R，e|x|A.p∧qB.?p∧qC.p∧?qD.?(p∨q)答案：A4.函數(shù)f(x)=sinx3+cosx3A.3π和2B.3π和2C.6π和2D.6π和2答案：D5.若x，y滿足約束條件x+y≥4x-y≤2y≤3A.18B.10C.6D.4答案：C6.cos2A.B.C.D.答案：D7.在區(qū)間(0,12)隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于13A.B.C.D.答案：B8.下列函數(shù)中最小值為4的是______。A.y=B.y=C.y=D.y=答案：C9.設函數(shù)fx=A.fB.fC.fD.f答案：B10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1，P為B1D1的重點，則直線PB與AD1所成的角為______。A.B.C.D.答案：D11.設B是橢圓C：x25A.B.C.D.2答案：A12.設a≠0,若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)2A.a<bB.a>bC.ab<aD.ab>a答案：D二、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若a//答案：8/514.雙曲線x24-答案：515.記?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為3，B=60°，a2答案：216.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側視圖和俯視圖的編號依次為（寫出符合要求的一組答案即可）。答案：③④或②⑤三、解答題解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。17﹣21題為必答題，每題12分。23﹣24題為選答題每題10分，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題17.某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設備，為檢驗新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標數(shù)據(jù)如下：舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設備和新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的樣本平均數(shù)分別為x和y,樣本方差分別記為S12和（1）求x，y，S12（2）判斷新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果）y-答案：（1）由表中的數(shù)據(jù)可得：xy同理，帶入表中數(shù)據(jù)得：S12（2）由（1）中的數(shù)據(jù)可得：y2則0.3=0.009>2所以，新設備生成產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設備有顯著的提高。18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點，且PB⊥AM.（1）證明：平面PAM⊥平面PBD；（2）若PD=DC=1，求四棱錐P﹣ADCD的體積.答案：（1）因為PD垂直平面ABCD，AM?平面ABCD。所以PD⊥AM。因為PD⊥AM，PB⊥AM，PB∩PD=D，PB?平面PBD，PD?平面PBD所以AM⊥平面PAM。又AM?平面PAM，所以平面PAM⊥平面PDB。（2）因為M是BC的中點，所以BM=12AD，且AB=DC=1因為AM⊥平面PBD，BD?平面PBD，所以AM⊥BD。則又∠BAM＋∠MAD=90°，∠MAD＋∠ADB=90°,即∠BAM=∠ADB。則有△BAM∽△ADB，有BMAB=ABDA，所以SABCD=AD·DC=2·1=2。VP﹣ABCD=1319.設an是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn=nan(1)求an和b(2)記Sn和Tn分別為an和bn的前n項和。證明：答案：設{an}的公比為q，則an=qn-1。因為a1、3a2、9a3成等差數(shù)列，所以1+9q2=2×3q，解得q=1/3。故an=(1/3)n﹣1，Sn又bn=n3n，則兩邊乘以1/3并相減。得2整理得Tn又2Tn故Tn證畢。20.已知拋物線C：y2求C的方程.已知O為坐標原點，點P在C上，點Q滿足PQ=9答案：（1）在拋物線中，焦點F到準線的距離為p，故p=2，y2=4。（2）設點P(x1,y1)，Q(x2,y2)，P(1,0)則PQ=(x2因為PQ=9所以x2-x即x1=10x有因為點P在拋物線上，y12