山西省長治市柳林聯(lián)校柳林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山西省長治市柳林聯(lián)校柳林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖，是把二進制數(shù)化成十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)可以填人的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.設(shè)，且，則A. B. C. D.參考答案：D3.如圖2，是邊的中點，、，已知，則A．

B．，C．

D．，參考答案：B略4.已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是（

）(A) (B)(C)

(D)參考答案：D5.的正弦值等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.一個棱長為2的正方體沿其棱的中點截去部分后所得幾何體的三視圖如圖(2)示，則該幾何體的體積為

A.7

B.

C.

D.

參考答案：D略7.在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，則角C=（

）A.450

B.1500

C.300

D.1350參考答案：A略8.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．a(chǎn)2＞b2

C．

D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C略9.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B10.設(shè)集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=(

)A．（﹣4，3） B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點】區(qū)間與無窮的概念；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故選B．【點評】本題考查交集及其去運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的上一點到其焦點的距離為3,且拋物線的焦點是雙曲線的右焦點,則p=_______,a=______．參考答案：4

【分析】利用拋物線的定義可解得p的值；利用雙曲線中可解得a的值.【詳解】拋物線的上一點到其焦點的距離為3所以解得p=4拋物線的焦點是雙曲線的右焦點解得a=【點睛】本題考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題中要熟練掌握和應(yīng)用雙曲線和拋物線的性質(zhì).12.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．參考答案：①

③

⑤

13.函數(shù)的定義域為,若，且時總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù)；③偶函數(shù)，（）一定不是單函數(shù)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的正確的結(jié)論是

（寫序號）．參考答案：②③④14.數(shù)列1，3，6，10，15……的一個通項公式為

參考答案：略15.半徑為2的圓中，120°圓心角所對的弧的長度參考答案：16.已知指數(shù)函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：a>1略17.函數(shù)的定義域為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）若直線y=kx+1與直線的交點在直線y=x上，請你用兩種方法求出k的值． （2）若直線y=kx+m與直線的交點在直線y=x上，且mn≠0，請你用m，n表示k的值（不必寫出計算過程，直接寫出結(jié)果）． 參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】（1）利用其中兩條直線的交點，代入另外一條直線即可得出幾種解法． （2）求出直線y=kx+m與直線的交點，代入直線y=x即可得出． 【解答】解：（1）方法1：將y=x代入y=kx+1消去y可得（2分） 將y=x與聯(lián)立消去x可得（4分） 由y=x可得（6分） ∴（7分） 方法2：將y=x代入y=kx+1消去y可得x﹣1=kx（9分） 將y=x與聯(lián)立消去y可得（11分） 兩式相乘得：（x﹣1）（x+2）=x2（13分） 解之得

x=2 將x=2代入x﹣1=kx可得（14分） 另解（方法2）：由，得（11分） ∵y=x且k≠±1∴﹣3k=﹣1﹣2k2（13分） ∴（14分） （2）（18分） 【點評】本題考查了直線的交點、方程組的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.計算下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：(1)(2)0【分析】代入指數(shù)運算法則和根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的公式轉(zhuǎn)化求解；（2）代入對數(shù)運算法則求解.【詳解】（1）原式.（2）原式.【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則，意在考查轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.20.已知中，的對邊分別為且（1）判斷△的形狀，并求的取值范圍;（2）如圖，三角形ABC的頂點分別在l1、l2上運動，若直線l1直線l2，且相交于點O，求間距離的取值范圍.參考答案：24．(1)解法（一）所以為直角三角形解法（二）所以為直角三角形(2)簡解：不仿設(shè)，

略21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，n∈N﹡,且成等差數(shù)列．（1）求a1的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)n，有.參考答案：(3)，①當(dāng)時，左邊=1<；②當(dāng)時，左邊=；③當(dāng)時，左邊<.綜上：對一切正整數(shù)n，有.

22.某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…[80,90),[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在[40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40,50)的概率.參考答案：（1）0.006；（2）0.4；（3）試題分析：（1）在頻率分面直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為1，可求a；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為0.4，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4;（3）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析：（1）因為，所以……..4分)（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對