人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.1.1三角形的邊 課件(共28張PPT)

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11.1.1三角形的邊

八年級(jí)上冊(cè)第十一章

教學(xué)目標(biāo)

1．認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形；理解三角形的分類．

2．掌握三角形三邊關(guān)系，會(huì)判斷已知的三條線段能否組成三角形，會(huì)求三角形第三邊的取值范圍．

重點(diǎn)

難點(diǎn)

教學(xué)重、難點(diǎn)

理解三角形三邊關(guān)系．

三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用．

課前導(dǎo)入

課前導(dǎo)入

課前導(dǎo)入

課前導(dǎo)入

這些圖片有什么共同特征？

知識(shí)點(diǎn)1：三角形的相關(guān)概念

動(dòng)手實(shí)踐

動(dòng)手畫畫三角形，思考以下問題：

1.判斷下列圖形是否圍成了三角形.

×

×

×

說一說為什么.

三角形：

由_____同一條直線上的三條線段_________相接所組成的圖形.

不在

首尾順次

2.觀察你所畫的三角形，你能找到幾個(gè)元素？

邊、頂點(diǎn)、角三個(gè)元素.

三角形組成元素三角形ABC

邊

頂點(diǎn)

角(內(nèi)角)

邊AB，邊BC，邊AC

或邊c，邊a，邊b

∠A，∠B，∠C

點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C

記作△ABC

①

②

③

④

⑤

⑥

根據(jù)三角形的組成元素，嘗試對(duì)以下三角形進(jìn)行分類，并說說你的分類標(biāo)準(zhǔn).

銳角三角形

直角三角形

鈍角三角形

直角三角形

鈍角三角形

銳角三角形

知識(shí)點(diǎn)2：三角形的分類

三角形按照角的大小分類：

三角形

銳角三角形

直角三角形

鈍角三角形

還有其他分類標(biāo)準(zhǔn)嗎？量一量！

①

②

③

④

⑤

⑥

兩邊相等

三邊相等

三邊都不相等

三邊都不相等

等腰三角形

等邊三角形

三邊都不相等的三角形

三邊都不相等的

三角形

兩邊相等

三邊都不相等

等腰三角形

三邊都不相等的

三角形

三角形按照邊的大小分類：

三角形

三邊都不相等的三角形

等腰三角形

底和腰不相等的等腰三角形

等邊三角形

問題1三角形的邊是三條線段，那么任意三條線段能否組成一個(gè)三角形呢？

問題2三條線段應(yīng)具備什么條件才能構(gòu)成三角形呢？

不一定.

位置關(guān)系：首尾順次相接.

數(shù)量關(guān)系：？

探究在一個(gè)三角形小路上，在A點(diǎn)的小狗，為了吃到B點(diǎn)的骨頭，它有幾條路線可以選擇？哪條路線最快呢？

①

②

②

①BC

②AC+CB

怎么比較兩條路線的長(zhǎng)短呢？

猜想

AC+CB＞AB

證明

方法二：幾何推導(dǎo)

∵兩點(diǎn)之間，線段最短.

∴AC+CB＞AB.

同理：AC+AB＞BC,

AB+BC＞AC.

方法一：測(cè)量法

畫不同類別的三角形，用直尺測(cè)量分別兩條路線的長(zhǎng)度.

總結(jié)

結(jié)論1三角形兩邊的和大于第三邊.

AC＞AB-CB

AC+AB＞BC

AB+BC＞AC

你還能得出其他三邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

AC+CB＞AB

AB＞BC-AC

BC＞AC-BC

總結(jié)

結(jié)論2三角形兩邊的差小于第三邊.

第三邊取值范圍：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和

較大的邊－較小的邊

三角形三邊的大小關(guān)系：

結(jié)論1三角形兩邊的和_____第三邊.

結(jié)論2三角形兩邊的差_____第三邊.

第三邊取值范圍：_________＜第三邊＜_________

大于

小于

兩邊之差

兩邊之和

例1如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，AD交CE于點(diǎn)F.圖中AC是哪些三角形的邊？∠B是哪些三角形的內(nèi)角？

解：圖中AC是△AFC，△AEC，△ADC，△ABC的邊；∠B是△ABC，△ABD，△EBC的內(nèi)角．

典例分析

例2用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。

（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？

（2）能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？

解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm.

x+2x+2x=18.

解得x=3.6

所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.

（2）因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。

如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則

4+2x=18.

解得x=7.

如果4cm長(zhǎng)的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則

2×4+x=18.

解得x=10.

因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4cm的等腰三角形。

由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形。

例3已知在等腰三角形中，一邊的長(zhǎng)為9cm，另一邊的長(zhǎng)為4cm.

小偉：“這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為17cm.”

小宇：“你說的不對(duì)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為22cm.”

同學(xué)們，你認(rèn)為誰(shuí)說的對(duì)呢？說說你的理由．

解：小宇說的對(duì)，

∵當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，4＋4＜9，不能組成三角形，

∴該等腰三角形的腰長(zhǎng)為9cm，

周長(zhǎng)為9＋9＋4＝22(cm)．

1、在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,則c的取值范圍是,

3cm<c<13cm

16cm<L<26cm

改:a=4cm,b=6cm.

a=2cm,b=7cm.

2cm<c<10cm

,12cm<L<20cm

5cm<c<9cm

,14cm<L<18cm

周長(zhǎng)L的取值范圍是.

若c取奇數(shù),則c=.

兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和

5cm，7cm，9cm，11cm

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

2.若△ABC的三邊為a，b，c，則化簡(jiǎn)

︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的結(jié)果是（）.

A.2a-2bB.2a+2b+2cC.2aD.2a-2c

【解析】選C.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得a+b-c＞0,

b-a-c=b-(a+c)＜0,所