安徽省2021年中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件-第12講-二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

第12講二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)第三單元第12講二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)第三單元內(nèi)容索引010203考點(diǎn)梳理整合安徽真題體驗(yàn)考法互動(dòng)研析內(nèi)容索引010203考點(diǎn)梳理整合安徽真題體驗(yàn)考法互動(dòng)研析安徽真題體驗(yàn)安徽真題體驗(yàn)命題點(diǎn)1

二次函數(shù)的圖象1.(2020·安徽,10,4分)如圖,△ABC和△DEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,它們的邊BC,EF在同一條直線l上,點(diǎn)C,E重合.現(xiàn)將△ABC沿著直線l向右移動(dòng),直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng).在此過(guò)程中,設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x,兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為(

)命題點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象答案

A解析

解法一:如圖1所示,當(dāng)0<x≤2時(shí),過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BF于H.圖1圖2答案A圖1圖2安徽省2021年中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件-第12講-二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)2.(2015·安徽,10,4分)如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象相交于P,Q兩點(diǎn),則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能為(

)2.(2015·安徽,10,4分)如圖,一次函數(shù)y1=x與二答案

A解析

由于一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且都位于第一象限,所以方程ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,所以函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且都在x軸的正半軸上,故選A.答案A命題點(diǎn)2

二次函數(shù)的性質(zhì)3.(2019·安徽,22,12分)一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).(1)求k,a,c的值;(2)過(guò)點(diǎn)A(0,m)(0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象相交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),記W=OA2+BC2,求W關(guān)于m的函數(shù)解析式,并求W的最小值.命題點(diǎn)2二次函數(shù)的性質(zhì)解

(1)由題意得,k+4=2,解得k=-2,又∵二次函數(shù)頂點(diǎn)為(0,4),∴c=4.把(1,2)代入二次函數(shù)表達(dá)式得a+c=2,解得a=-2.解(1)由題意得,k+4=2,解得k=-2,命題點(diǎn)3

二次函數(shù)表達(dá)式的確定4.(2020·安徽,22,12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,2),B(2,3),C(2,1),直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.拋物線y=ax2+bx+1恰好經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)中的兩點(diǎn).(1)判斷點(diǎn)B是否在直線y=x+m上,并說(shuō)明理由;(2)求a,b的值;(3)平移拋物線y=ax2+bx+1,使其頂點(diǎn)仍在直線y=x+m上,求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.命題點(diǎn)3二次函數(shù)表達(dá)式的確定解

(1)點(diǎn)B在直線y=x+m上,理由如下:將A(1,2)代入y=x+m得2=1+m,解得m=1,∴直線解析式為y=x+1,將B(2,3)代入y=x+1,式子成立,∴點(diǎn)B在直線y=x+m上.(2)∵拋物線y=ax2+bx+1與直線AB都經(jīng)過(guò)(0,1)點(diǎn),且B,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,∴拋物線只能經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),將A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+1解(1)點(diǎn)B在直線y=x+m上,理由如下:(3)設(shè)平移后所得拋物線的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為y=-(x-h)2+k,∵頂點(diǎn)在直線y=x+1上,∴k=h+1.(3)設(shè)平移后所得拋物線的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為考點(diǎn)梳理整合考點(diǎn)梳理整合K考點(diǎn)清單考點(diǎn)一

二次函數(shù)的概念及表達(dá)式(低頻考點(diǎn))

定義:一般地,形如y=ax2+bx+c

(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

K考點(diǎn)清單考點(diǎn)一二次函數(shù)的概念及表達(dá)式(低頻考點(diǎn))二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)圖象

(a>0)

(a<0)開(kāi)口方向開(kāi)口向上開(kāi)口向下考點(diǎn)二

二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)(高頻考點(diǎn))

1.二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)(10年6考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)圖象安徽省2021年中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件-第12講-二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)2.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

字母字母的符號(hào)圖象的特征aa>0開(kāi)口向上

a<0開(kāi)口向下

bb=0對(duì)稱軸為y軸

ab>0(b與a同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左

側(cè)

ab<0(b與a異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右

側(cè)

cc=0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負(fù)半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)(頂點(diǎn))b2-4ac>0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac<0與x軸沒(méi)有交點(diǎn)2.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系字母字母的符號(hào)圖象的特征aa>考點(diǎn)三

二次函數(shù)表達(dá)式的確定(高頻考點(diǎn))

1.三種表達(dá)式的適用條件及求法確定二次函數(shù)表達(dá)式通常利用一般式求解.對(duì)不同的已知條件,應(yīng)靈活設(shè)出二次函數(shù)表達(dá)式的形式進(jìn)行求解.考點(diǎn)三二次函數(shù)表達(dá)式的確定(高頻考點(diǎn))2.表達(dá)式三種形式的適用條件(1)設(shè)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0).若已知條件是圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0),將已知條件代入,求出a,b,c的值.(2)設(shè)交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),則設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),將第三點(diǎn)的坐標(biāo)或其他已知條件代入,求出待定系數(shù)a,最后將關(guān)系式化為一般式.(3)設(shè)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k(a≠0).若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值,則設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0),將已知條件代入,求出待定系數(shù)a,最后將關(guān)系式化為一般式.2.表達(dá)式三種形式的適用條件3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的步驟(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)已知條件,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組;(3)解方程組,求出待定系數(shù)的值,從而寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式.4.三種表達(dá)式之間的關(guān)系3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的步驟考點(diǎn)四

二次函數(shù)的平移(低頻考點(diǎn))

由于拋物線的開(kāi)口方向與開(kāi)口大小均由二次項(xiàng)系數(shù)a確定,所以兩個(gè)二次函數(shù)如果a相等,那么其中一個(gè)圖象可以由另一個(gè)圖象平移得到.y=a(x-h)2+k移動(dòng)方向(m>0)平移后的解析式簡(jiǎn)記向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度y=a(x-h+m)2+k左加向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度y=a(x-h-m)2+k右減向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度y=a(x-h)2+k+m上加向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度y=a(x-h)2+k-m下減考點(diǎn)四二次函數(shù)的平移(低頻考點(diǎn))y=a(x-h)2+k移考點(diǎn)五

二次函數(shù)與一元二次方程(低頻考點(diǎn))

二次函數(shù)與一元二次方程的轉(zhuǎn)化根的判別式的情況實(shí)數(shù)根的情況二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)y=0時(shí),得一元二次方程ax2+bx+c=0b2-4ac>0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0),(x2,0).x1,x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0b2-4ac<0拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn),即方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根考點(diǎn)五二次函數(shù)與一元二次方程(低頻考點(diǎn))二次函數(shù)與一元考法互動(dòng)研析考法互動(dòng)研析考法1二次函數(shù)的圖象例1(2020·四川遂寧)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線x=-1,下列結(jié)論不正確的是(

)A.b2>4acB.abc>0C.a-c<0D.am2+bm≥a-b(m為任意實(shí)數(shù))考法1二次函數(shù)的圖象答案

C解析

由圖象可得a>0,c>0,Δ=b2-4ac>0,b2>4ac,故A選項(xiàng)不合題意,∵-=-1,∴b=2a>0,∴abc>0,故B選項(xiàng)不合題意;當(dāng)x=-1時(shí),y<0,∴a-b+c<0,∴-a+c<0,即a-c>0,故C選項(xiàng)符合題意;當(dāng)x=m時(shí),y=am2+bm+c(m為任意實(shí)數(shù)),當(dāng)x=-1時(shí),y有最小值為a-b+c,∴am2+bm+c≥a-b+c,∴am2+bm≥a-b,故D選項(xiàng)不合題意.答案C方法總結(jié)

二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,一般來(lái)說(shuō),確定其頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向后,就可以畫(huà)出拋物線的大致形狀.畫(huà)拋物線常用的方法是五點(diǎn)作圖法,即作出頂點(diǎn)和關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的另外四個(gè)點(diǎn),可以大致作出拋物線的草圖.方法總結(jié)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,一般來(lái)說(shuō),確定其頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)練1(2020·江蘇南京)下列關(guān)于二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1(m為常數(shù))的結(jié)論:①該函數(shù)圖象與函數(shù)y=-x2的圖象形狀相同;②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1);③當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小;④該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x2+1的圖象上.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.

對(duì)應(yīng)練1(2020·江蘇南京)下列關(guān)于二次函數(shù)y=-(x-m答案①②④解析

①∵二次函數(shù)y=-(x-m)2+m+1(m為常數(shù))與函數(shù)y=-x2的二次項(xiàng)系數(shù)相同,∴該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-x2的圖象形狀相同,故結(jié)論①正確;②∵在函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1中,令x=0,則y=-m2+m2+1=1,∴該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),故結(jié)論②正確;③∵y=-(x-m)2+m2+1,∴拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=m,當(dāng)x>m時(shí),y隨x的增大而減小,故結(jié)論③錯(cuò)誤;④∵拋物線開(kāi)口向下,當(dāng)x=m時(shí),函數(shù)y有最大值m2+1,∴該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x2+1的圖象上.故結(jié)論④正確,故答案為①②④.答案①②④對(duì)應(yīng)練2(2020·福建)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是拋物線y=ax2-2ax上的點(diǎn),下列命題正確的是(

)A.若|x1-1|>|x2-1|,則y1>y2B.若|x1-1|>|x2-1|,則y1<y2C.若|x1-1|=|x2-1|,則y1=y2D.若y1=y2,則x1=x2對(duì)應(yīng)練2(2020·福建)已知P1(x1,y1),P2(x2答案

C解析

根據(jù)題意畫(huà)出大致圖象:當(dāng)a>0時(shí),x=1為對(duì)稱軸,|x-1|表示為x到1的距離,由圖象可知拋物線上任意兩點(diǎn)到x=1的距離相同時(shí),對(duì)應(yīng)的y值也相同,當(dāng)拋物線上的點(diǎn)到x=1的距離越大時(shí),對(duì)應(yīng)的y值也越大,由此可知A,C正確.當(dāng)a<0時(shí),x=1為對(duì)稱軸,|x-1|表示為x到1的距離,由圖象可知拋物線上任意兩點(diǎn)到x=1的距離相同時(shí),對(duì)應(yīng)的y值也相同,當(dāng)拋物線上的點(diǎn)到x=1的距離越大時(shí),對(duì)應(yīng)的y值也越小,由此可知B,C正確.綜上所述只有C正確.故選C.答案C考法2二次函數(shù)的性質(zhì)例2(2020·天津)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0,c>1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),其對(duì)稱軸是直線x=.有下列結(jié)論:①abc>0;②關(guān)于x的方程ax2+bx+c=a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;③a<-.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3考法2二次函數(shù)的性質(zhì)答案

C解析

∵已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),對(duì)稱軸是直線x=,∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0).當(dāng)x=-1時(shí),0=a-b+c,∴c=-2a;當(dāng)x=2時(shí),0=4a+2b+c,∴a+b=0,∴ab<0,∵c>1,∴abc<0,故①是錯(cuò)誤的;∵a≠0,∴b2-4ac=a2-4a(-2a)=a2+8a2=9a2>0,∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故②正確;∵c>1,c=-2a>1,∴a<-,故③正確.故選C.答案C方法總結(jié)

拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置由a,b,c的符號(hào)確定.拋物線開(kāi)口方向決定了a的符號(hào),當(dāng)開(kāi)口向上時(shí),a>0,當(dāng)開(kāi)口向下時(shí),a<0;圖象與y軸的交點(diǎn)決定c的符號(hào),交于y軸正半軸c>0,交于y軸負(fù)半軸c<0,交于原點(diǎn)c=0;拋物線的對(duì)稱軸和a的符號(hào)共同決定b的符號(hào),拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè),-<0,拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),->0;當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)的函數(shù)值為y=a+b+c;函數(shù)的圖象在x軸上方時(shí),y>0,函數(shù)的圖象在x軸下方時(shí),y<0;當(dāng)b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸只有1個(gè)交點(diǎn),當(dāng)b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).方法總結(jié)拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置由a,b,c的符號(hào)確定.對(duì)應(yīng)練3(2020·四川成都)關(guān)于二次函數(shù)y=x2+2x-8,下列說(shuō)法正確的是(

)A.圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8)C.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)和(4,0)

D.y的最小值為-9答案

D解析

對(duì)稱軸為直線x=-1在y軸的左側(cè),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,-8),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;x2+2x-8=0的解為x1=2,x2=-4,∴y=x2+2x-8與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)和(-4,0),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;配方可得y=(x+1)2-9,所以y的最小值為-9.對(duì)應(yīng)練3(2020·四川成都)關(guān)于二次函數(shù)y=x2+2x-8對(duì)應(yīng)練4(2020·浙江杭州)設(shè)函數(shù)y=a(x-h)2+k(a,h,k是實(shí)數(shù),a≠0),當(dāng)x=1時(shí),y=1;當(dāng)x=8時(shí),y=8,(

)A.若h=4,則a<0 B.若h=5,則a>0C.若h=6,則a<0 D.若h=7,則a>0對(duì)應(yīng)練4(2020·浙江杭州)設(shè)函數(shù)y=a(x-h)2+k(答案

C答案C考法3二次函數(shù)表達(dá)式的確定例3(2020·貴州安順)2020年體育中考,增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測(cè)的要求.防疫部門(mén)為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測(cè)的情況,調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y(單位:人)與時(shí)間x(單位:分鐘)的變化情況,數(shù)據(jù)如下表:(表中9~15表示9<x≤15)時(shí)間x/分鐘01234567899~15人數(shù)y/人0170320450560650720770800810810(1)根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律,利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開(kāi)始測(cè)量體溫,體溫檢測(cè)點(diǎn)有2個(gè),每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)20人,考生排隊(duì)測(cè)量體溫,求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人?全部考生都完成體溫檢測(cè)需要多少時(shí)間?(3)在(2)的條件下,如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測(cè),從一開(kāi)始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)?考法3二次函數(shù)表達(dá)式的確定時(shí)間x/分鐘01234567899解

(1)由表格中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)可知,①當(dāng)0≤x≤9時(shí),y是x的二次函數(shù),∵當(dāng)x=0時(shí),y=0,∴二次函數(shù)的表達(dá)式可設(shè)為y=ax2+bx,∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=-10x2+180x;②當(dāng)9<x≤15時(shí),y=810.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:解(1)由表格中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)可知,(2)設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)為w人,由題意可得:①當(dāng)0≤x≤9時(shí),w=-10x2+140x=-10(x-7)2+490;∴當(dāng)x=7時(shí),w的最大值=490;②當(dāng)9<x≤15時(shí),w=810-40x,w隨x的增大而減小,∴210≤w<450,∴排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有490人.要全部考生都完成體溫檢測(cè),根據(jù)題意得810-40x=0,解得x=20.25.答:排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有490人,全部考生都完成體溫檢測(cè)需要20.25分鐘.(2)設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)為w人,方法總結(jié)

求二次函數(shù)的表達(dá)式,通常分三種情況:①一般式:y=ax2+bx+c,常用于已知圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或者三對(duì)對(duì)應(yīng)值求表達(dá)式;②頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k,常用于已知拋物線的頂點(diǎn)求表達(dá)式;③交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2),常用于已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)使用.方法總結(jié)求二次函數(shù)的表達(dá)式,通常分三種情況:①一般式:y=對(duì)應(yīng)練5(2020·上海)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-x+5與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B(如圖).拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.(1)求線段AB的長(zhǎng);(2)如果拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)線段AB上的另一點(diǎn)C,且BC=,求這條拋物線的表達(dá)式;(3)如果拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)D位于△AOB內(nèi),求a的取值范圍.對(duì)應(yīng)練5(2020·上海)安徽省2021年中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件-第12講-二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)安徽省2021年中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件-第12講-二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)安徽省2021年中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件-第12講-二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)對(duì)應(yīng)練6(2020·山東泰安)若一次函數(shù)y=-3x-3的圖象與x軸,y軸分別交于A,C,兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A,B,C三點(diǎn),如圖(1).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)如圖(1),過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)E在拋物線上(y軸左側(cè)),若BC恰好平分∠DBE.求直線BE的表達(dá)式;(3)如圖(2),若點(diǎn)P在拋物線上(點(diǎn)P在y軸右側(cè)),連接AP交BC于點(diǎn)F,連接BP,S△BFP=mS△BAF.①當(dāng)m=時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);②求m的最大值.圖(1)

圖(2)

對(duì)應(yīng)練6(2020·山東泰安)若一次函數(shù)y=-3x-3的圖象解

(1)令-3x-3=0,得x=-1.令x=0時(shí),y=-3.∴A(-1,0),C(0,-3).∵拋物線過(guò)點(diǎn)C(0,-3),∴c=-3.則y=ax2+bx-3,將A(-1,0),B(3,0)代入∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3.解(1)令-3x-3=0,得x=-1.令x=0時(shí),y=-3(2)設(shè)BE交OC于點(diǎn)M.∵B(3,0),C(0,-3),∴OB=OC,∠OBC=∠OCB=45°.∵CD∥AB,∴∠BCD=45°.∴∠OCB=∠BCD.∵BC平分∠DBE,∴∠EBC=∠DBC.又∵BC=BC,∴△MBC≌△DBC(ASA).∴CM=CD.由條件得D(2,-3).∴CD=CM=2.∴OM=3-2=1.∴M(0,-1).∵B(3,0),∴直線BE的表達(dá)式為y=x-1.圖(1)(2)設(shè)BE交OC于點(diǎn)M.圖(1)過(guò)點(diǎn)P作PN∥AB交BC于點(diǎn)N,則△ABF∽△PNF.∴AB=2NP.∵AB=4,∴NP=2.∵直線BC的表達(dá)式為y=x-3,設(shè)P(t,t2-2t-3),∴t2-2t-3=xN-3.∴xN=t2-2t.∴PN=t-(t2-2t),則t-(t2-2t)=2,解得t1=2,t2=1.∴點(diǎn)P(2,-3)或P(1,-4).圖(2)過(guò)點(diǎn)P作PN∥AB交BC于點(diǎn)N,則△ABF∽△PNF.∴AB考法4二次函數(shù)存在性問(wèn)題例4(2020·山東棗莊)如圖,拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(-3,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作PM⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC,垂足為點(diǎn)N.設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M(m,0),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng),并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值,最大值是多少?(3)試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.考法4二次函數(shù)存在性問(wèn)題安徽省2021年中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件-第12講-二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(2)由拋物線的表達(dá)式知,點(diǎn)C(0,4),由點(diǎn)B,C的坐標(biāo)得,直線BC的表達(dá)式為y=-x+4.(2)由拋物線的表達(dá)式知,點(diǎn)C(0,4),安徽省2021年中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件-第12講-二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)②當(dāng)AC=AQ時(shí),則AQ=AC=5.在Rt△AMQ中,由勾股定理得[m-(-3)]2+(-m+4)2=25,解得m=1或0(舍去0),故點(diǎn)Q(1,3);②當(dāng)AC=AQ時(shí),則AQ=AC=5.對(duì)應(yīng)練7(2020·四川宜賓)如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn),且點(diǎn)(2,1)在二次函數(shù)的圖象上,過(guò)點(diǎn)F(0,1)作x軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于M,N兩點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)P為平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)△PMN時(shí)等邊三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在二次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)E,使得以點(diǎn)E為圓心的圓過(guò)點(diǎn)F和點(diǎn)N,且與直線y=-1相切,若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo),并求☉E的半徑;若不存在,說(shuō)明理由.對(duì)應(yīng)練7(2020·四川宜賓)(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;安徽省2021年中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件-第12講-二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)安徽省2021年中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件-第12講-二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)安徽省2021年中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件-第12講-二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)對(duì)應(yīng)練8(2020·新疆建設(shè)兵團(tuán))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(1,3),將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到OB,點(diǎn)B恰好在拋物線上,OB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式;(2)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A,C重合,過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線,與△OAB的邊分別交于M,N兩點(diǎn),將△AMN以直線MN為對(duì)稱軸翻折,得到△A'MN.設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m.①當(dāng)△A'MN在△OAB內(nèi)部時(shí),求m的取值范圍;②是否存在點(diǎn)P,使S△A'MN=S△OA'B,若存在,求出滿足m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.對(duì)應(yīng)練8(2020·新疆建設(shè)兵團(tuán))(1)求拋物線的解析式;解

(1)如圖,作AD⊥y軸于點(diǎn)D,作BE⊥x軸于點(diǎn)E,∴∠ADO=∠BEO=90°.∵將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到OB,∴OA=OB,∠AOB=90°.∴∠AOD+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°,∴∠AOD=∠BOE,∴△AOD≌△BOE(AAS),∴AD=BE,OD=OE.∵頂點(diǎn)A為(1,3),∴AD=BE=1,OD=OE=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-1).設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+3(a≠0),把點(diǎn)B代入,得a(3-1)2+3=-1,∴a=-1,∴拋物線的解析式為y=-(x-1)2+3,即y=-x2+2x+2.解(1)如圖,作AD⊥y軸于點(diǎn)D,作BE⊥x軸于點(diǎn)E,(2)①∵P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),∴m<3,∵△A'MN在△OAB內(nèi)部,當(dāng)點(diǎn)A'恰好與點(diǎn)C重合時(shí),如圖.(2)①∵P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),∴m<3,②當(dāng)點(diǎn)M在線段OA上,點(diǎn)N在AB上時(shí),如圖.∵點(diǎn)P在線段AC上,則點(diǎn)P為(1,m),∵點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于MN對(duì)稱,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1,2m-3),設(shè)直線OA為y=ax,直線AB為y=kx+b,分別把點(diǎn)A,點(diǎn)B代入計(jì)算,得直線OA為y=3x;直線AB為y=-2x+5.又y=m,②當(dāng)點(diǎn)M在線段OA上,點(diǎn)N在AB上時(shí),如圖.安徽省2021年中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件-第12講-二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)安徽省2021年中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件-第12講-二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)安徽省2021年中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件-第12講-二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)考法5二次函數(shù)的平移例5(2020·浙江寧波)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+4x-3圖象的頂點(diǎn)是A,與x軸交于B,C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)B的