廣東省茂名市漢山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省茂名市漢山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Sn是等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，且S3＝S8，S7＝Sk，則k的值為（）A、3B、4C、5D、6參考答案：B2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為().A.－2

B.2

C.

D.參考答案：B為純虛數(shù)，，解得，故選B.

3.已知函數(shù)；則的圖像大致為（

）參考答案：B4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)于命題：，使得，則均有B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“若“”，則”的逆否命題為：“若，則”D．若為假命題，則均為假命題參考答案：D

對(duì)于命題：，使得，則均有故A為真命題；“”是“”的充分不必要條件故B為真命題；命題“若“”，則”的逆否命題為：“若，則”故C為真命題；若為假命題，則存在至少一個(gè)假命題，但不一定均為假命題，故D為假命題；5.tan70°cos10°(1－tan20°)的值為(

)

A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．C5

【答案解析】B

解析：tan70°cos10°（1﹣tan20°）=﹣tan70°cos10°（tan20°﹣1）=﹣cot20°cos10°（﹣1）=﹣2cot20°cos10°（sin20°﹣cos20°）=﹣2cos10°（sin20°cos30°﹣cos20°sin30°）=﹣=1故選：B．【思路點(diǎn)撥】先把切轉(zhuǎn)化成弦，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，兩角和公式和二倍角公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，求得答案．6.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）

A．函數(shù)在處連續(xù)

B．

C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱

D．函數(shù)在R上是增函數(shù)參考答案：B略7.已知集合，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.復(fù)數(shù)

(是虛數(shù)單位的虛部是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，所以虛部是，選A.9.已知集合，集合為整數(shù)集，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D知識(shí)點(diǎn)：交集及其運(yùn)算解析：=，又集合B為整數(shù)集，故，故選D．【思路點(diǎn)撥】由題意，可先化簡(jiǎn)集合A，再求兩集合的交集．

10.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)，則可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩個(gè)人分別出“石頭”與“剪刀”的概率P=．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩人做手勢(shì)所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果有9種，利用列舉法求出兩個(gè)人分別出“石頭”與“剪刀”的結(jié)果個(gè)數(shù)，由此能求出兩個(gè)人分別出“石頭”與“剪刀”的概率．【解答】解：在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩人做手勢(shì)所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果有9種，其兩個(gè)人分別出“石頭”與“剪刀”的結(jié)果有2個(gè)：（石頭，剪刀），（剪刀，石頭），∴兩個(gè)人分別出“石頭”與“剪刀”的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．12.在△OAB中，點(diǎn)C滿足，則y－x＝________。參考答案：13.函數(shù)在

處取得極小值.參考答案：214.雙曲線=1的左右兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2為銳角，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫(huà)出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出∠F1PF2為直角時(shí)P的坐標(biāo)，可得∠F1PF2為銳角時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍【解答】解：不妨以P在雙曲線右支為例由PF1⊥PF2，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，又|PF1|﹣|PF2|=2，①兩邊平方得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4，∴|PF1||PF2|=6，②聯(lián)立①②解得：|PF2|=，由焦半徑公式得|PF2|==ex﹣a，即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，根據(jù)對(duì)稱性，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（））．故答案為：是（））15.在中，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合）若，則的取值范圍是____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理F2=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的二分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．16.若函數(shù)，若對(duì)任意不同的實(shí)數(shù)、、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：要使對(duì)任意的，成立，也即是最小值的兩倍要大于它的最大值.，當(dāng)，即時(shí)，，由基本不等式得，根據(jù)上面的分析，則有，解得，即；當(dāng)，即時(shí)，，有基本不等式得，根據(jù)上面的分析，則有，解得，即.綜上所述.

17.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：過(guò)圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△及其內(nèi)切圓和外切圓，且兩圓同圓心，即△的內(nèi)心與外心重合，易得△為正三角形，由題意的半徑為，∴△的邊長(zhǎng)為，∴圓錐的底面半徑為，高為，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分為12分）

已知函數(shù)，R。（1）求的值；（2）設(shè)，f（3）=,f（3+2）=．求sin（

）的值參考答案：

解：（1）

；

（2）

故19.（本小題滿分10分）選修4－5:不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；(Ⅱ)若關(guān)于的不等式≥的解集是R，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：(Ⅰ)解：由題設(shè)知：，

…………………1分

①當(dāng)時(shí)，得，解得.

………………2分

②當(dāng)時(shí),得,無(wú)解.

…………………3分③當(dāng)時(shí),得,解得.

……………4分∴函數(shù)的定義域?yàn)?

…………………5分(Ⅱ)解：不等式，即，

…………………6分∵R時(shí)，恒有，…………8分又不等式的解集是R，

∴，即.……………9分∴的最大值為.

…………10分20.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a．（1）求角B的大??；（2）若BD為AC邊上的中線，cosA=，BD=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，求出B的值即可．（2）先根據(jù)兩角和差的正弦公式求出sinC，再根據(jù)正弦定理得到b，c的關(guān)系，再利用余弦定理可求b，c的值，再由三角形面積公式可求結(jié)果；【解答】解：（1）∵2bcosC+c=2a．由正弦定理可知：2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sinC=2cosBsinC，∴cosB=∵B為三角形內(nèi)角，∴B=，（2）在△ABC值，cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴==，設(shè)b=7x，c=5x，∵BD為AC邊上的中線，BD=，由余弦定理，得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA，∴=25x2+×49x2﹣2×5x××7x×解得x=1，∴b=7，c=5，∴S△ABC=bcsinA=×=10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式，熟記相關(guān)公式并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|（1）若f（1）≥2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（2）若不等式f（x）≤x對(duì)任意x[2，]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)（﹣∞，0]∪[4，+∞）；(2)[4，5]．【分析】（1）考查絕對(duì)值不等式的基本解法（零點(diǎn)分段法），對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值的問(wèn)題可以直接去掉絕對(duì)值；（2）此問(wèn)考查不等式恒成立求參問(wèn)題，常用方法時(shí)分離參數(shù)求函數(shù)最值或值域．【詳解】（1）由于f（1）＝|2﹣a|≥2，則a﹣2≥2或者a﹣2≤﹣2，所以a≥4或者a≤0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[4，+∞）；（2）不等式f（x）≤x對(duì)任意恒成立，此時(shí)f（x）≤x可化為：|2x﹣a|+x﹣1≤x，即|2x﹣a|≤1，也即a﹣1≤2x≤a+1對(duì)任意恒成立，所以a﹣1≤（2x）min＝4且a+1≥（2x）max＝5，即4≤a≤5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，5]．【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式問(wèn)題的關(guān)鍵在于去絕對(duì)值，對(duì)于第一問(wèn)一個(gè)絕對(duì)值的問(wèn)題可直接去掉；第二問(wèn)恒成立求參問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即可．22.已知命題p：f（x）=在x∈（﹣∞，0]上有意義，命題q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命