安徽省滁州市來安縣半塔中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

安徽省滁州市來安縣半塔中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的，令，下面說法錯誤的是（）A．若與共線，則⊙=0B．⊙=⊙C．對任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意對選項逐一分析．若與共線，則有，故A正確；因為，而，所以有，故選項B錯誤，對于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，對于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正確；得到答案．【解答】解：對于A，若與共線，則有，故A正確；對于B，因為，而，所以有，故選項B錯誤，對于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，對于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正確；故選B．3.函數(shù)y＝（－1）的圖象關(guān)于（）A．y軸對稱

B．x軸對稱

C．原點對稱

D．直線y＝x對稱參考答案：C4.函數(shù)y=x2﹣x﹣2的零點為（）A．﹣1、2 B．1、﹣2 C．1、2 D．無零點參考答案： A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點．【分析】令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，解方程可得函數(shù)的零點．【解答】解：令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，∴x=﹣1或2∴函數(shù)y=x2﹣x﹣2的零點為﹣1、2故選A．5.某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖還原得到原幾何體，分析原幾何體可知四個面中直角三角形的個數(shù)，求出直角三角形的面積求和即可．【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．該幾何體的高PO=2，底面ABC為邊長為2的等腰直角三角形，∠ACB為直角．所以該幾何體中，直角三角形是底面ABC和側(cè)面PBC．PC=，∴，，∴該四面體的四個面中，直角三角形的面積和．故選：C．6.設(shè),則(

)A.

B.

C. D.參考答案：A7.若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{1，0} C．{0，3} D．{3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先求出集合B，再根據(jù)交集的運算求A∩B．【解答】解；B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}故A∩B={0，3}故選C．8.已知兩點，，點C是圓上任意一點，則△ABC的面積最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：先由A和B的坐標(biāo)，確定出直線AB的解析式，再把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d-r求出圓上到直線AB距離最小的點到直線AB的距離，即為所求的C點，三角形ABC邊AB邊上的高即為d-r，故利用兩點間的距離公式求出線段AB的長度，利用三角形的面積公式即可求出此時三角形的面積，即為所求面積的最小值．由于兩點,則根據(jù)兩點的距離公式得到|AB|=,而求解的三角形面積的最小值即為高的最小值，那么圓心（1，0）到直線AB：y-x=2的距離，半徑為1，故圓上點到直線AB距離的最小值為d-1,那么利用三角形的面積公式得到為，故答案為考點：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系點評：9.已知，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）＜0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x0）＜0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）＜0發(fā)生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0?x2﹣x﹣2＜0?﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0?﹣1＜x0＜2，即x0∈（﹣1，2），∵在定義域內(nèi)任取一點x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）＜0的概率P==．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．當(dāng)a=1時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)a=﹣1時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，f（x）的值域為．參考答案：[1，+∞）;[﹣2，1];[，8].【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)a=1時，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；當(dāng)a=﹣1時，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．∴當(dāng)a=1時，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，∴u（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞），（2）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，u（x）在[﹣2，1]單調(diào)遞減，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣2，1]，f（x）的值域為[，8]．故答案為：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于中檔題，關(guān)鍵是去絕對值．12.燕子每年秋天都要從北方到南方過冬，鳥類科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度v與耗氧量x之間滿足函數(shù)關(guān)系v=alog2．若兩歲燕子耗氧量達到40個單位時，其飛行速度為v=10m/s，則兩歲燕子飛行速度為25m/s時，耗氧量達到單位．參考答案：320【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意，令x=4，y=10代入解析式得到a；求得解析式，然后將v=25代入解析式求x【解答】解：由題意，令x=40，v=10

10=alog24；所以a=5；v=25m/s，25=5log，得到x=320單位．故答案為：320．13.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實數(shù)x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱．其中正確命題的序號為．參考答案：①④【考點】余弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)以及圖象特征，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：①函數(shù)=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故①正確；②因為sinx，cosx不能同時取最大值1，所以不存在實數(shù)x使sinx+cosx=2成立，故②錯誤．③令α=，β=，則tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x=代入函數(shù)y=sin（2x+），得y=﹣1，為函數(shù)的最小值，故是函數(shù)的一條對稱軸，故④正確；⑤因為y=sin（2x+）圖象的對稱中心在圖象上，而點不在圖象上，所以⑤不成立．故答案為：①④．14.若點都在直線上，則數(shù)列{an}的前n項和取得最小時的n等于__________．參考答案：7或8【分析】根據(jù)點在線上可得，從而可求得，，，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意得：令得：；得：可知：，，，即的最小值為或本題正確結(jié)果：或【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的通項公式求得變號項，注意當(dāng)某項等于零時，存在最值相等的情況.15.設(shè)函數(shù)，給出四個命題：①是偶函數(shù)；②是實數(shù)集上的增函數(shù)；③，函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱；④函數(shù)有兩個零點．上述命題中，正確命題的序號是__________．（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③①錯，∵，，∴不是偶函數(shù)．②∵，由圖象知在上單調(diào)遞增，正確．③時，，關(guān)于原點對稱，正確．④若時，只有一個零點，錯誤．綜上，正確命題為②③．16.已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_______參考答案：略17.如上圖，已知正三角形的邊長為2，點為邊的中點，點為邊上離點較近的三等分點，則＝

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數(shù)對一切實數(shù)，都有成立，且．（1）求的值．（2）求的解析式．（3）已知，設(shè)當(dāng)時，不等式恒成立，Q:當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求（R為全集）．參考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）令，，則由已知，∵，∴．（2）令，則，又∵，∴．（3）不等式，即，即，當(dāng)時，，由恒成立，故，，又在上是單調(diào)函數(shù)，故有或，∴或，∴．19.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若x∈[0，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，求得結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1，（1）它的周期為=π．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若x∈[0，]，則2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，求得f（x）∈[1，3]．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．20.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（﹣1）=0，且x≤f（x）≤（x2+1）對一切實數(shù)x恒成立．（1）求f（1）；（2）求f（x）的解析表達式；（3）證明：+…+＞2．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用不等式的求f（1）的值．（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．（3）利用放縮法證明不等式．解答：解：（1）因為x≤f（x）≤（x2+1）對一切實數(shù)x恒成立．所以當(dāng)x=1時，有1≤f（1）≤（1+1）=1，所以f（1）=1．（2）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，a≠0，因為f（1）=1，f（﹣1）=0，所以a+c=b=．因為f（x）≥x對一切實數(shù)x恒成立，即ax2+（b﹣1）x+c≥0，所以必有，解得a＞0，ac，所以c＞0．因為，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=取等號，所以．（3）因為，所以+…+＞．故不等式+…+＞2成立．點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及利用放縮法證明不等式，綜合性較強．21.一種藥在病人血液中的量保持在以上，才有療效；而低于，病人就有危險．現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時的比例衰減，那么應(yīng)在什么時候范圍再向病人的血液補充這種藥？（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：見解析解：設(shè)應(yīng)在病人注射這種藥小時后再向病人的血液補充這種藥，

依題意，可得，

整理，得，∴，∴，同理得，

解得：，

答：應(yīng)在用藥小時后及小時前再向病人的血液補充藥．22.某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)