湖北省孝感市大悟縣第二中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

湖北省孝感市大悟縣第二中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角θ的終邊過點P（﹣4k，3k）（k＜0），則2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B【考點】終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的終邊所過的一個點，寫出這點到原點的距離，注意字母的符號，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可．【解答】解：∵角θ的終邊過點P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故選B．2.不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.方程表示的曲線是（

）A．一個圓

B．兩個半圓

C．兩個圓

D．半圓參考答案：B

解析：對分類討論得兩種情況4.已知定義在R上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是()A．(－3，0)

B．(－3，5)

C．(0，5)

D．(－∞，－3)∪(5，＋∞)參考答案：B5.某人進行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點。你認為以上推理的A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.結(jié)論正確參考答案：A6.設(shè)（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6等于（

）

A、4

B、﹣71

C、64

D、199參考答案：C

【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)

【解答】解：∵（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，

令x=0，

∴a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=26=64

故選：C

【分析】根據(jù)（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，令x=0，即可求出答案．

7.拋一枚均勻硬幣，正反每面出現(xiàn)的概率都是，反復(fù)這樣投擲，數(shù)列定義如下：，若，則事件“”的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)f（x），若f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（4）＜4f（3） C．2f（3）＜3f（4） D．f（2）＜2f（1）參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，f′（x）＜0，?＞0?[]′＜0，利用h（x）=為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)即可得到答案．【解答】解：∵f（x）為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴f′（x）＜0，又∵＞x，∴＞0?＜0?[]′＜0，設(shè)h（x）=，則h（x）=為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h（x）=為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴＞?＞0?2f（3）﹣3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），故A正確；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判斷3f（4）＞4f（3），排除B；1?f（2）＞2f（1），排除D；故選A．9.曲線在點處的切線的傾斜角為（

）A.-1

B.45°

C.-45°

D.135°

參考答案：D略10.命題：“若a2+b2=0（a，b∈R），則a=b=0”的逆否命題是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接作答即可，注意常見邏輯連接詞的否定形式．【解答】解：“且”的否定為“或”，因此其逆否命題為“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”；故選D．【點評】此類題型考查四種命題的定義與相互關(guān)系，一般較簡單，但要注意常見邏輯連接詞的運用與其各自的否定方法、形式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義集合運算AB=，則AB的所有元素之和為

參考答案：18略12.如圖是一個三角形數(shù)陣，滿足第n行首尾兩數(shù)均為n，表示第行第個數(shù)，則的值為

．參考答案：4951設(shè)第n行的第2個數(shù)為an，由圖可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…歸納可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2個數(shù)為：，故答案為4951

13.拋物線的準線過點，則

.參考答案： 略14.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知實數(shù)x，y滿足|x|+y≤1，則的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：由|x|+y≤1得y≤1﹣|x|，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點A（3，5）的斜率，由圖象知過A的直線的斜率等于1和﹣1時，直線和區(qū)域的邊界直線平行，則的取值范圍是k＞1或k＜﹣1，即（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.

參考答案：

略17.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓錐，挖去一個相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式可化為等價于且………2分當時

……4分當時

則有

…..8分當時則有

……..12分綜上原不等式的解集為：當時

;

當時

;當時

.

……………….14分19.（本題12分）已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直，分別為棱的中點，。(1)證明：直線平面；(2)求二面角的余弦值。參考答案：以N為坐標原點，NE，ND所在直線分別為x,y軸，建立空間右手直角坐標系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，).(1)設(shè)平面NEC的一個法向量為=(x,y,1)，因為=(0，1，1)，=(，0，0)，

所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因為，=0，

所以，因為AM平面NEC，所以直線AM∥平面NEC.(2)設(shè)平面DEC的一個法向量為=(1,y,z),因為=(0,0,1),,所以所以.因為二面角N—CE—D的大小為銳角，所以二面角N—CE—D的余弦值為.20.（13分）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是.⑴求曲線C的方程；⑵是曲線C上的動點，點在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值．參考答案：⑴設(shè)是曲線上任意一點，那么點滿足：

化簡得.……5分⑵設(shè)，不妨設(shè)．直線的方程:，化簡得．又圓心到的距離為1，，故，易知，上式化簡得，同理有．

所以，，則．因是拋物線上的點，有，則，．所以．.……11分當時，上式取等號，此時．因此的最小值為8．………………13分

21.（本小題滿分10分）已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)、為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上一點滿足，求的面積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)雙曲線的方程為，由已知，，所以，又雙曲線過點，所以，解得，所求雙曲線的方程為．

………4分（Ⅱ）由，所以，，設(shè)，則，，因為，所以，即，又，所以，．所以．

………10分22.現(xiàn)將甲、乙兩個學生在高二的6次數(shù)學測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進人高三后，由于改進了學習方法，甲、乙這兩個學生的考試數(shù)學成績預(yù)計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)閤，則甲（乙）的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計為x+10（若x+10>100.則取x+10為100）.若已知甲、乙兩個學生的高二6次考試成績分別都是由低到高進步的，定義X為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值.（I）試預(yù)測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學生的平均成績分別為多少？（計算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（Ⅱ）求X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（I）先依題意預(yù)測出高三的6次考試成績，由平均數(shù)的公式，分別計算即可;（Ⅱ）由題意先寫出隨機變量X的取值，以及對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（I）由已知，預(yù)測高三的6次考試成績?nèi)缦拢?/p>

第1次考試第2次考試第3次