新教材高中數(shù)學(xué)第六章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.1.1函數(shù)的平均變化率課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)（含解析）新人教B版選擇性

課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十三函數(shù)的平均變化率(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.函數(shù)y=1在[2,2+Δx]上的平均變化率是 () C.3 【解析】選A.QUOTE=QUOTE=0.2.函數(shù)y=x2在x0到x0+Δx之間的平均變化率為k1,在x0-Δx到x0之間的平均變化率為k2,則k1與k2的大小關(guān)系為 ()1>k2 1<k21=k2 D.不確定【解析】選1=QUOTE=2x0+Δx,k2=QUOTE=2x0-Δx.因?yàn)棣可大于零也可小于零,所以k1與k2的大小關(guān)系不確定.3.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s=5-3t2,則在一段時(shí)間[1,1+Δt]內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度為 ()A.3Δt+6 B.-3Δt+6 【解析】Δs=5-3(1+Δt)2-(5-3×12)=-3(Δt)2-6Δt,所以v=QUOTE=QUOTE=-3Δt-6.4.如果函數(shù)y=ax+b在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為3,則a= ()A.-3 B.2 C.3 【解析】選C.根據(jù)平均變化率的定義,可知QUOTE=QUOTE=a=3.二、填空題(每小題5分,共10分)5.如圖是函數(shù)y=f(x)的圖像,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的平均變化率為_(kāi)_______.

【解析】由函數(shù)f(x)的圖像知,f(x)=QUOTE所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的平均變化率為QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE6.已知曲線y=QUOTE-1上兩點(diǎn)AQUOTE,B2+Δx,-QUOTE+Δy,當(dāng)Δx=1時(shí),割線AB的斜率為_(kāi)_______.

【解析】因?yàn)棣=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,即k=QUOTE=-QUOTE.所以當(dāng)Δx=1時(shí),k=-QUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)7.求函數(shù)y=x3+1在x0到x0+Δx之間的平均變化率,并計(jì)算當(dāng)x0=1,Δx=QUOTE時(shí)平均變化率的值.【解析】當(dāng)自變量從x0變化到x0+Δx時(shí),函數(shù)的平均變化率為QUOTE=QUOTE=3QUOTE+3x0Δx+(Δx)2.當(dāng)x0=1,Δx=QUOTE時(shí),平均變化率的值為3×12+3×1×QUOTE+QUOTE=QUOTE.8.已知函數(shù)f(x)=x+QUOTE,分別計(jì)算f(x)在自變量x從1變到2和從3變到5時(shí)的平均變化率,并判斷在哪個(gè)區(qū)間上函數(shù)值變化得較快.【解析】自變量x從1變到2時(shí),函數(shù)f(x)的平均變化率為QUOTE=QUOTE=QUOTE;自變量x從3變到5時(shí),函數(shù)f(x)的平均變化率為QUOTE=QUOTE=QUOTE.因?yàn)镼UOTE<QUOTE,所以函數(shù)f(x)=x+QUOTE在自變量x從3變到5時(shí)函數(shù)值變化得較快.(15分鐘·30分)1.(5分)在曲線y=x2+x上取點(diǎn)P(2,6)及鄰近點(diǎn)Q(2+Δx,6+Δy),那么QUOTE為 ()A.2+Δx B.2Δx+(Δx)2C.Δx+5 D.5Δx+(Δx)2【解析】Δy=(2+Δx)2+(2+Δx)-6=(Δx)2+5Δx,所以QUOTE=Δx+5.【加練·固】若有函數(shù)f(x)=-x2+10的圖像上一點(diǎn)QUOTE及鄰近一點(diǎn)QUOTE,則QUOTE= ()A.3 C.-3-(Δx)2 【解析】Δy=fQUOTE-fQUOTE=-3Δx-(Δx)2,所以QUOTE=QUOTE=-3-Δx.2.(5分)若函數(shù)y=QUOTE在區(qū)間[1,a]上的平均變化率為-QUOTE,則a= ()A.1 B.2 C.3 【解析】選B.因?yàn)棣=a-1,Δy=QUOTE-1=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=-QUOTE=-QUOTE,所以a=2.【加練·固】若函數(shù)f(x)=x2-c在區(qū)間[1,m]上的平均變化率為3,則m等于 ()A.2 B.3 C.4 【解析】選A.QUOTE=3,故m=2.3.(5分)函數(shù)y=x2+2在x0到x0+Δx之間的平均變化率為k1,在x0-Δx到x0的平均變化率為k2,則 ()1<k2 1>k21=k2 D.不確定【解析】選1=QUOTE=2x0+Δx,k2=QUOTE=2x0-Δx.所以k1-k2=2Δx,因?yàn)棣的正負(fù)不確定,所以k1與k2的大小關(guān)系也不確定.4.(5分)一球沿某一斜面自由滾下,測(cè)得滾下的垂直距離h(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系為h=2t2+2t,則:(1)前3s內(nèi)球的平均速度為_(kāi)_______m/s;

(2)在t∈[2,3]這段時(shí)間內(nèi)球的平均速度為_(kāi)_______m/s.

【解析】(1)由題意知,Δt=3s,Δh=h(3)-h(0)=24(m),即平均速度為v=QUOTE=QUOTE=8(m/s).答案:8(2)由題意知,Δt=3-2=1(s),Δh=h(3)-h(2)=12(m),即平均速度為v=QUOTE=12(m/s).答案:125.(10分)若函數(shù)y=f(x)=-x2+x在[2,2+Δx](Δx>0)上的平均變化率不大于-1,求Δ