山東省日照市五蓮縣第二中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山東省日照市五蓮縣第二中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為A. B.

C. D.參考答案：D略3.數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則是數(shù)列為遞增數(shù)列的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略4.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10:S5＝1:2，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.某校新生分班，現(xiàn)有A，B，C三個不同的班，兩名關(guān)系不錯的甲和乙同學會被分到這三個班，每個同學分到各班的可能性相同，則這兩名同學被分到同一個班的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用列舉法求出甲乙兩同學分班的所有情況和符合條件的各種情況，由此能求出這兩名同學被分到同一個班的概率．【解答】解：甲乙兩同學分班共有以下情況：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），其中符合條件的有三種，所以這兩名同學被分到同一個班的概率為p=．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．6.集合，則的子集個數(shù)是（）個A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C7.設集合M={}，N={}，則MN=

A．[-2，1)

B．[-2，-l)

C．(-1，3]

D．[-2，3]參考答案：B8.函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性及各區(qū)間上函數(shù)的符號，進而利用排除法可得答案．【解答】解：函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）==﹣=﹣f（x）故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故A錯誤由分子中cos3x的符號呈周期性變化，故函數(shù)的符號也呈周期性變化，故C錯誤；不x∈（0，）時，f（x）＞0，故B錯誤故選：D【點評】本題考查函數(shù)的圖象的綜合應用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查基本知識的綜合應用，考查數(shù)形結(jié)合，計算能力．判斷圖象問題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢等等．9.若.則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導公式及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可得，再利用誘導公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡，求值即可?！驹斀狻?，，即，又，故答案選A。【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用以及誘導公式的應用，考查學生的轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題。10.在△ABC中，AB=3，AC=2，D為BC的中點，則（

）A．－5 B． C． D．5參考答案：B由題意，如圖所示，根據(jù)平面向量的基本定理和數(shù)量積的運算，可得，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?濟寧一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：8【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的棱錐，求出底面面積和高，代入錐柱體積公式，可得答案．解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的棱錐，其底面面積S=×（2+4）×4=12，高h=2，故棱錐的體積V=Sh=8，故答案為：8．【點評】：本題考查的知識點由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)已知中的三視圖，判斷出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵．12.棱長均為2的正四面體ABCD在平面α的一側(cè)，Ω是ABCD在平面α內(nèi)的正投影，設Ω的面積為S，則S的最大值為

，最小值為

．參考答案：2，

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】考慮兩個特殊位置，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，設過AC與BD中點的平面α平行時，S最小，最小值為=，ABCD在平面α內(nèi)的正投影構(gòu)成等腰直角三角形（正方形的一半）時，S最大，最大值為=2，故答案為2，．13.設若時，不等式恒成立；則的取值范圍是______________．參考答案：略14.以橢圓的右焦點為焦點，且頂點在原點的拋物線標準方程為______.參考答案：

略15.已知向量則正數(shù)n=

參考答案：16.l1，l2是分別經(jīng)過A（1，1），B（0，﹣1）兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是

．參考答案：x+2y﹣3=0【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】l1，l2間的距離最大時，AB和這兩條直線都垂直．由斜率公式求得AB的斜率，取負倒數(shù)可得直線l1的斜率，用點斜式求直線l1的方程．【解答】解：由題意可得，l1，l2間的距離最大時，AB和這兩條直線都垂直．由于AB的斜率為=2，故直線l1的斜率為﹣，故它的方程是y﹣1=﹣（x﹣1），化簡為x+2y﹣3=0，故答案為x+2y﹣3=0，故答案為x+2y﹣3=0．17.已知函數(shù)有三個零點且均為有理數(shù)，則n的值等于________.參考答案：7【分析】由，可得是函數(shù)的一個零點．令．可得：．因此方程有兩個根，且均為有理數(shù)．，且為完全平方數(shù)．設，．進而結(jié)論．【詳解】解：由，可得是函數(shù)的一個零點．令．，，即．方程有兩個根，且均為有理數(shù)．，可得，且為完全平方數(shù)．設，．，經(jīng)過驗證只有：，，，時滿足題意．方程即，解得，，均為有理數(shù)．因此．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解方法、方程的解法、恒等式變形，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)在中,（1）求；（2）設求值.參考答案：解:（1）分分分分（2）根據(jù)正弦定理得分分分略19.已知橢圓的下焦點為F，F(xiàn)與短軸的兩個端點構(gòu)成正三角形，以O（坐標原點）為圓心，OF長為半徑的圓與直線相切。（1）求橢圓C的方程；（2）設點P為直線上任意一點，過點F作與直線PF垂直的直線l，l交橢圓C于A，B兩點，AB的中點為M，求證：O，M，P三點共線。參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）根據(jù)題意得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標準方程；（2）證明即證明三點共線.【詳解】（1）由題意得，，解得，則橢圓的方程為（2）由題意知，設，當時，的中點為，此時三點共線，符合條件；當時，，則，∴直線的方程為，聯(lián)立得，，設，則，∴，∴，則的中點的坐標為，∴，又，∴，∴三點共線.【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查三點共線的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知關(guān)于的不等式（其中）．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，，時，，得（1）設，---7分（2）故，----8分（3）即的最小值為．所以若使有解，只需，即21.已知向量，記函數(shù).求：（1）函數(shù)的最小值及取得小值時的集合；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）

…………3分

=，

…………5分

當且僅當,即時，，此時的集合是.

……………8分（Ⅱ）由，所以,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

……………

12分略22.（本小題滿分12分）在高二年級某班學生在數(shù)學校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學.每位同學都只選了一個科目，第一小組選《數(shù)學運算》的有1人，選《數(shù)學解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數(shù)學運算》的有2人，選《數(shù)學解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.（1）求選出的4人均選《數(shù)學解題思想與方法》的概率；（2）設為選出的4個人中選《數(shù)學運算》的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）設“從第一小組選出的2人選《數(shù)學解題思想與方法》”為事件A，“從