2022年山西省太原市宇星苑學(xué)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年山西省太原市宇星苑學(xué)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標(biāo)），并由最小二乘法計算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為；經(jīng)過殘差分析確定點E為“離群點”（對應(yīng)殘差過大的點），把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為.則以下結(jié)論中，不正確的是（

）A．，

B．，C．

D．參考答案：D2.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？“該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得．”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)n是8的整數(shù)倍時，均可采用此方法求解，如圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（）A.23 B.47 C.24 D.48參考答案：B輸入初始值n=24,則S=24；第一次循環(huán)：n=16,S=40；第二次循環(huán)：n=8,S=48；第三次循環(huán)：n=0,S=48,此時結(jié)束循環(huán)，輸出S=47,故選B．3.設(shè)，，…，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點,通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（）A．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

B．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D．直線過點

參考答案：D略4.某單位有職工100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的為老年人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，則各年齡段分別抽取多少人

（

）A．7，5，8

B．9，5，6

C．6，5，9

D．8，5，7參考答案：B略5.定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且當(dāng)時，，則(

)A. B.

C. D.參考答案：C6.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分配到三個不同的班，每個班至少一名，則不同分法的種數(shù)為（

）A．18

B．24

C.36

D．72參考答案：AC7.為了得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向上平行移動個單位長度 D．向下平行移動個單位長度參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移“左加右減“的原則，結(jié)合平移前后函數(shù)的解析式，可得答案．【解答】解：由已知中平移前函數(shù)解析式為y=sinx，平移后函數(shù)解析式為：y=sin（x+），可得平移量為向左平行移動個單位長度，故選：A8.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．9.若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．0或1參考答案：A略10.一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的倍，則圓錐的高與球半徑之比為（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：27參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】利用圓錐的體積和球的體積相等，通過圓錐的底面半徑與球的半徑的關(guān)系，推出圓錐的高與底面半徑之比．【解答】解：V圓錐=，V球=，V圓錐=V球，∵r=R∴h=R∴h：R=16：9．故選A．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的體積、球的體積的計算公式，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為1的正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點，使沿線段DE折疊三角形時，頂點A正好落在邊BC上。AD的長度的最小值為

。參考答案：解析：設(shè)，作△ADE關(guān)于DE的對稱圖形，A的對稱點G落在BC上。在△DGB中，當(dāng)時，即。12.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和,那么稱這兩個不等式為對偶不等式.如果不等式與不等式為對偶不等式,且,則=_______________.參考答案：13.如圖，已知圓錐S0的母線SA的長度為2，一只螞蟻從點B繞著圓錐側(cè)面爬回點B的最短距離為2，則圓錐SO的底面半徑為．參考答案：【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】把圓錐側(cè)面展開成一個扇形，則對應(yīng)的弧長是底面的周長，對應(yīng)的弦是最短距離，求出∠S=，可得=，即可得出結(jié)論．【解答】解：把圓錐側(cè)面展開成一個扇形，則對應(yīng)的弧長是底面的周長，對應(yīng)的弦是最短距離，即BB′的長是螞蟻爬行的最短路程，∵圓錐S0的母線SA的長度為2，一只螞蟻從點B繞著圓錐側(cè)面爬回點B的最短距離為2，∴∠S=，∴=，設(shè)圓錐SO的底面半徑為r，則2πr=，∴r=．故答案為：．14.圓在點處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在處的切線方程為A．

B.

C.

D.參考答案：C15.設(shè)為直線與雙曲線左支的交點，是左焦點，垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=__________。參考答案：略16.已知P是邊長為a的正三角形內(nèi)的一點，且P到各邊的距離分別為x，y，z，則以x，y，z為棱長的長方體的體積的最大值是

。參考答案：a317.已知不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___

____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，，且分別為線段AB，DC的中點，沿EF把AEFD折起，使，得到如下的立體圖形.（1）證明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若，求二面角的余弦值.

參考答案：（1）證明：由題可得，則，

又，且，所以平面.因為平面，所以平面平面；（2）解：過點作交于點，連結(jié)，則平面，，又，所以平面，易證，則，得，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.故，設(shè)是平面的法向量，則，令，得，設(shè)是平面的法向量，則，令，則，因為，所以二面角的余弦值為.

19.（本題滿分12分）已知在的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列；（1）求；（2）求展開式中的有理項；參考答案：解析：（1）的展開式中前三項是：，，，其系數(shù)分別是：，，，故由，解得或，不合題意應(yīng)舍去，故；（6分）（2）當(dāng)時，，為有理式的充要條件是,所以應(yīng)是4的倍數(shù)，故可為0、4、8，故所有有理項為：

，,。（12分）20.(本小題滿分12分)

如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點，，∥，.（1）求證：平面平面;（2）求證：∥平面；（3）求四面體的體積.參考答案：解：（1）∵面面，面面，,∴面，

又∵面，∴平面平面.（2）取的中點，連結(jié)、，則,又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.

（3）∵，面面=，

∴面.∴就是四面體的高，且=2.∵==2=2，∥，∴∴

∴21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線EF與平面ABE所成角的大小．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PA中點M，AB中點N，連接MN，NF，ME，容易證明四邊形MNFE為平行四邊形，所以EF∥MN，所以得到EF∥平面PAB；（Ⅱ）分別以向量的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．可以確定點P，A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，從而確定向量的坐標(biāo)，設(shè)平面ABE的法向量為，根據(jù)即可求得一個法向量，根據(jù)法向量和向量的夾角和EF與平面ABE所成的角的關(guān)系即可求出所求的角．【解答】解：（Ⅰ）證明：分別取PA和AB中點M，N，連接MN、ME、NF，則NF∥AD，且NF=，ME∥AD，且ME=，所以NF∥ME，且NF=ME所以四邊形MNFE為平行四邊形；∴EF∥MN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）由已知：底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，所以AP，AB，AD兩兩垂直；如圖所示，以A為坐標(biāo)原點，分別以為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B