【解析】河北省石家莊市欒城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

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河北省石家莊市欒城區(qū)2022—2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．實施“雙減”政策后，為了解我縣初中生每天完成家庭作業(yè)所花時間及質(zhì)量情況，根據(jù)以下四個步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；②制作并發(fā)放調(diào)查問卷；③分析數(shù)據(jù)；④得出結(jié)論，提出建議和整改意見．你認(rèn)為這四個步驟合理的先后排序為（）

A．①②③④B．①③②④C．②①③④D．②③④①

【答案】C

【知識點】收集數(shù)據(jù)的過程與方法

【解析】【解答】解：由題意得，本次調(diào)查采取抽樣調(diào)查的方式，于是先確定抽查樣本，接著制作并發(fā)放調(diào)查問卷，然后收集數(shù)據(jù)，對收集來的數(shù)據(jù)分析處理，最后得出結(jié)論，提出建議和整改意見。

因此合理的先后排序為：②①③④

故選：C

【分析】根據(jù)調(diào)查的方法和步驟即可解答。

2．為了調(diào)查市一中學(xué)生的視力情況，在全校的2700名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，下列說法正確的是（）

A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B．樣本容量是100

C．2700名學(xué)生是總體D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個體

【答案】B

【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量

【解析】【解答】

A：根據(jù)抽樣調(diào)查的定義，可知此調(diào)查屬于抽樣調(diào)查；

C：2700名學(xué)生的視力情況是總體；

D：每一名學(xué)生的視力情況是個體；

故選：B

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、總體、個體及樣本容量的定義逐項判斷。

3．（2023七下·英德期中）一支筆2元，買x支共付y元，則2和y分別是（）

A．常量，常量B．變量，變量C．常量，變量D．變量，常量

【答案】C

【知識點】常量、變量

【解析】【解答】解：由題意可得：一支筆2元，是單價，是常量，y元是購買x支筆的總價，是變量，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)常量和變量的定義判斷求解即可。

4．張明同學(xué)的座位位于第2列第5排，李麗同學(xué)的座位位于第4排第3列，若張明的座位用有序數(shù)對表示為，則李麗的座位用的有序數(shù)對表示為（）

A．B．3，4C．D．

【答案】C

【知識點】有序數(shù)對

【解析】【解答】解：∵李麗同學(xué)的座位位于第4排第3列也就是第3列第4排，

∴用（3，4）表示。

故選：C

【分析】參考張明同學(xué)座位的表示方法即可得出答案。

5．如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標(biāo)系中，若白棋②的坐標(biāo)是，白棋③的坐標(biāo)是，則黑棋①的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】∵白棋②的坐標(biāo)是（-3，-1），

∴將②向右平移3個單位，再向上平移1個單位可得到坐標(biāo)原點的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，可知黑棋①的坐標(biāo)是（1，-4）。

故選：C

【分析】根據(jù)②的坐標(biāo)確定坐標(biāo)原點的位置，建立平面坐標(biāo)系，再寫出①的坐標(biāo)即可。

6．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度（cm）與所掛的物體的質(zhì)量（kg）間有下面的關(guān)系：

012345

1010.51111.51212.5

下列說法不正確的是（）

A．與都是變量，且是自變量，是因變量

B．所掛物體質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為12cm

C．彈簧不掛重物時的長度為0cm

D．與之間的關(guān)系式為

【答案】C

【知識點】常量、變量；函數(shù)值；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：由表格內(nèi)容可知彈簧的長度y隨著所掛的物體的質(zhì)量x的變化而變化，所以是自變量，是因變量；所掛物體的質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為12cm；彈簧不掛重物時的長度為10cm；物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧的長度增加0.5cm。所以A、B、D均正確，C錯誤。

故選：C

【分析】由表格數(shù)據(jù)分析即可。

7．等腰三角形的頂角為x度，一個底角的外角為y度，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；列一次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為x度，

∴等腰三角形的一個底角為度，

又∵一個底角的外角為y度，

∴

化簡得：

故選：C

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，外角和定理可得。

8．若點M（x，y）的坐標(biāo)滿足x＋y＝0，則點M位于（）

A．第二象限B．第一、三象限的夾角平分線上

C．第四象限D(zhuǎn)．第二、四象限的夾角平分線上

【答案】D

【知識點】點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵x＋y＝0

∴y=-x

∵y=-x的圖像是第二、四象限的夾角平分線

∴點M位于第二、四象限的夾角平分線上

故選：D

【分析】記住y=-x的圖像可得。

9．我市某校為了解八年級學(xué)生開展“綜合與實踐”活動的情況，抽樣調(diào)查了部分八年級學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動的天數(shù)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果所得的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息可知，這次調(diào)查的八年級的總?cè)藬?shù)為（）

A．180人B．190人C．200人D．210人

【答案】C

【知識點】利用統(tǒng)計圖表分析實際問題

【解析】【解答】解：由圖可得總?cè)藬?shù)=10+30+60+50+50=100

故選：C

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得。

10．（2023·呼和浩特）某學(xué)校初一年級學(xué)生來自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計圖，由圖中的信息，得出以下3個判斷，錯誤的有（）

①該校初一學(xué)生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7

②若已知該校來自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為1080人．

③若從該校初一學(xué)生中抽取120人作為樣本調(diào)查初一學(xué)生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學(xué)生中分別隨機抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．

A．3個B．2個C．1個D．0個

【答案】C

【知識點】扇形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：①根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，可知三類不同地區(qū)的分布的角度為比為：

，符合題意；

②，則總數(shù)為840人，判斷不符合題意；

③分別隨機抽取30、20、70人是按照①分布情況抽取的，符合抽樣調(diào)查的原則，判斷符合題意．

②不符合題意，共1個

故答案為：C

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)對3個判斷進行分析即可。

11．在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的兩條對稱軸是坐標(biāo)軸，鄰邊長分別為4，6．若點A在第一象限，則點C的坐標(biāo)是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】【解答】如圖可知，點C位于第三象限，

當(dāng)AB=4時，BC=6，

點C的坐標(biāo)為：（-3，-2）；

當(dāng)AB=6時，BC=4，

點C的坐標(biāo)為：（-2，-3）.

故選：C

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)鄰邊的長度進行討論即可。

12．如圖，面積為3的等腰，，點B、點C在x軸上，且、C，規(guī)定把“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，頂點A的坐標(biāo)為（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得點A的坐標(biāo)為（2，3），

第1次變換后A點的坐標(biāo)為（-2，2），

第2次變換后A點的坐標(biāo)為（2，1），

第3次變換后A點的坐標(biāo)為（-2，0），

第4次變換后A點的坐標(biāo)為（2，-1），

第5次變換后A點的坐標(biāo)為（-2，-2），

以此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：經(jīng)過n次變換后，若n為奇數(shù)，點A的橫坐標(biāo)為-2，縱坐標(biāo)為3-n；

若n為偶數(shù)，點A的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為3-n。

所以第2023次變換后A點的坐標(biāo)為（-2，-2023）.

故選：A

【分析】根據(jù)題意可得點A的坐標(biāo)為（2，3），

求出第1、2、3、4、5次變換后的坐標(biāo)，

觀察變換后的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

二、填空題

13．（2023八下·福州期中）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．

【答案】x≥4．

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，

要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

必須x－4≥0，即x≥4．

【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件

14．在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，－2）到軸的距離是．

【答案】3

【知識點】點的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：點（3，－2）到y(tǒng)軸的距離是。

故填：3

【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值即可解答．

15．如果函數(shù)，那么．

【答案】

【知識點】函數(shù)值

【解析】【解答】解：那么

故填：

【分析】將x的值代入函數(shù)解析式即可。

16．在平面直角坐標(biāo)系中，，點在第二象限，軸，若，則點的坐標(biāo)為__．

【答案】

【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵點P在第二象限，

∴點P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，

又∵軸，且點P的坐標(biāo)為（1，1）

∴點Q的縱坐標(biāo)為1，

又∵，且軸，

∴點Q的橫坐標(biāo)為-4，

綜上所述：點Q的坐標(biāo)為（-4，1）.

故填：（-4，1）

【分析】根據(jù)點P在第二象限確定點P的橫、縱坐標(biāo)的符號；可得Q的縱坐標(biāo)；再根據(jù)得出Q的橫坐標(biāo)。

17．在中，∠C=90°，AC=6，BC=8，設(shè)P是BC上任一點，P點與B、C不重合，且，若，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量取值范圍為．

【答案】y=24-3x；0＜x＜8

【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】

解：（1）如圖：在△APB中，

PB看作底邊，則高是AC，

∵BC=8，CP=x，

∴BP=8-x，

∴S△ABP=×BPAC

=×（8-x）×6

=24-3x，

即y=24-3x。

故填：y=24-3x

（2）∵P點與B、C不重合，

∴0＜x＜8

故填：0＜x＜8

【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，利用三角形的面積公式即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由P點與B、C不重合得出自變量取值范圍。

18．第一象限內(nèi)有兩點，將線段平移使點P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點P平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．

【答案】或

【知識點】用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】解：當(dāng)P點落在x軸上，Q點落在y軸上時，

n=0，m=0

此時P點的坐標(biāo)為（-3，0），

當(dāng)P點落在y軸上，Q點落在x軸上時，

m-3=0，m=3

n-2=0，n=2

此時P點的坐標(biāo)為（0，2）。

綜上所述：P點的坐標(biāo)為（-3，0）或（0，2）

故填：（-3，0）或（0，2）

【分析】平移后P點可能落在x軸上，也可能落在y軸上。因此，對兩種情況分析。

19．小華調(diào)查了七（2）班50名同學(xué)最喜歡的足球明星，結(jié)果如下：B，B，C，A，A，B，C，D，C，B，C，A，D，D，B，A，C，C，B，A，A，B，D，A，C，C，A，B，A，C，A，B，C，D，A，C，C，A，C，A，A，A，A，C，B，C，C，A，A，D．其中A代表貝克漢姆，B代表歐文，C代表羅納爾多，D代表巴喬．用扇形統(tǒng)計圖表示該班同學(xué)最喜歡的足球明星的情況，則表示貝克漢姆的扇形的圓心角是．（用度分秒表示）

【答案】129°36′

【知識點】利用統(tǒng)計圖表分析實際問題

【解析】【解答】解：由統(tǒng)計結(jié)果可貝克漢姆在扇形圖中占的比例為

則表示貝克漢姆的扇形的圓心角=360°×36%=129°36′

故填：129°36′

【分析】根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比即可求出。

20．如圖1，在中，．動點從的頂點出發(fā)，以的速度沿勻速運動回到點．圖2是點運動過程中，線段的長度隨時間變化的圖象．其中點為曲線部分的最低點．

請從下面A、B兩題中任選一作答，我選擇題.

A．的面積是，B．圖2中的值是．

【答案】A或B；；

【知識點】三角形-動點問題

【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC，

由圖（2）可得，AB=AC=6，AP=4

在Rt△ADB中，

BP=

=

=

∵AB=AC

∴BC=2BD=

∴S△ABC=BC·AD

=××4

=

∵C△ABC=AB+BC+CA

=6+6+

=12+

∴m=

=

故答案為：；

【分析】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)運動時間為3s時，AP的長度為6，此時點P運動到B點，即AB=6；當(dāng)AP⊥BC時，AP最短，對應(yīng)圖（2）的Q點，則AP=4，故過A點作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可求解。

三、解答題

21．（2022七下·海淀期末）清朝康熙年間編校的《全唐詩》包含四萬多首詩歌，逾三百萬字，是后人研究唐詩的重要資源．小云利用統(tǒng)計知識分析《全唐詩》中李白和杜甫作品的風(fēng)格差異．下面給出了部分信息：

a．《全唐詩》中，李白和杜甫分別有896和1158首作品．

b．二人作品中與“風(fēng)”相關(guān)的詞語頻數(shù)統(tǒng)計表如下：

詞語頻數(shù)詩人春風(fēng)東風(fēng)清風(fēng)悲風(fēng)秋風(fēng)北風(fēng)

李白7224286268

杜甫1946103014

c．通過統(tǒng)計二人的個性化用字，可繪制一種視覺效果更強的“詞云圖”，出現(xiàn)次數(shù)較多的關(guān)鍵字被予以視覺上的突出．

注：在文學(xué)作品中，東風(fēng)即春風(fēng)，常含有生機勃勃之意和喜春之情，如：等閑識得東風(fēng)面，萬紫千紅總是春；北風(fēng)通常寄寓詩人凄苦的情懷，抒寫傷別之情，如：千里黃云白日曛，北風(fēng)吹雁雪紛紛．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖：

（2）在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中，李白最常使用的詞語是，大約每首詩歌中就會出現(xiàn)一次該詞語（結(jié)果取整數(shù)），而杜甫最常使用的詞語是；

（3）下列推斷合理的是．

①相較于杜甫，與“風(fēng)”有關(guān)的詞語在李白的詩歌中更常見；

②個性化用字中，李白最常使用的漢字是“水”，杜甫則是“江”；

③李白更常用“風(fēng)”表達喜悅，而杜甫更常用“風(fēng)”表達悲傷．

【答案】（1）解：根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計表補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）春風(fēng)；12；秋風(fēng)

（3）①

【知識點】頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】（2）解：李白：在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中，春風(fēng)出現(xiàn)的次數(shù)最多，為72次，

所以在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中，李白最常使用的詞語是春風(fēng)，

，

則在李白的詩歌作品中，大約每12首詩歌中就會出現(xiàn)一次春風(fēng)；

杜甫：在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中，秋風(fēng)出現(xiàn)的次數(shù)最多，為30次，

所以在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中，杜甫最常使用的詞語是秋風(fēng)，

故答案為：春風(fēng)，12，秋風(fēng)．

（3）解：與“風(fēng)”有關(guān)的詞語在李白的詩歌中出現(xiàn)的總頻數(shù)為，

與“風(fēng)”有關(guān)的詞語在杜甫的詩歌中出現(xiàn)的總頻數(shù)為，

則相較于杜甫，與“風(fēng)”有關(guān)的詞語在李白的詩歌中更常見，推斷①合理；

由個性化用字詞云圖可知，李白最常使用的漢字是“歌”，杜甫則是“江”，則推斷②不合理；

在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中，李白最常使用的詞語是春風(fēng)，常含有生機勃勃之意和喜春之情，

在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中，杜甫最常使用的詞語是秋風(fēng)，而不是表達悲傷的北風(fēng)，

則推斷③不合理；

故答案為：①．

【分析】（1）根據(jù)各組的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)的定義進行解答即可；

（3）根據(jù)有關(guān)風(fēng)的詞語在李白、杜甫詩歌中出現(xiàn)的比例進行比較，個性化用字中李白、杜甫的常用漢字以及表達風(fēng)格進行判斷即可。

22．圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示．

（1）根據(jù)圖2填表：

x（min）036812…

y（m）

…

（2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？

（3）根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑．

【答案】（1）解：填表如下：

x（min）036812…

y（m）5705545…

（2）因為每給一個x的值有唯一的一個函數(shù)值與之對應(yīng)，符合函數(shù)的定義，

所以y是x的函數(shù)；

（3）∵最高點為70米，最低點為5米，

∴摩天輪的直徑為65米．

【知識點】函數(shù)的概念；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【分析】（1）直接結(jié)合圖象寫出有關(guān)點的縱坐標(biāo)即可；

（2）利用函數(shù)的定義直接判斷即可．

（3）最高點的縱坐標(biāo)減去最低點的縱坐標(biāo)即可求得摩天輪的半徑．

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為．

（1）畫出三角形，并求其面積；

（2）如圖，是由經(jīng)過平移得到的．已知點為內(nèi)的一點，則點P在內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．

【答案】（1）解：如圖，即為所求，

的面積為：；

（2）

【知識點】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】

（2）解：∵A（-5，4），A′（-1，1），B（-3，0），B′（1，-3），

∴三角形A'B'C'是三角形ABC先向右平移4個單位，然后向下平移3個單位得出的圖形，

∴點的P'的坐標(biāo)是（a+4，b-3）。

【分析】（1）根題意畫出圖形，再根據(jù)S△ABC=S矩形ADOE-S△ADB-S△BOC-S△ACE即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解。

24．某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行了探究．下面是他的探究過程，請補充完整∶

（1）填表

x……

y……

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像．

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)．

【答案】（1）填表如下：

……

……

（2）解：函數(shù)的圖像如下：

（3）解：答案不唯一；如：

①當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大；時，函數(shù)的值為；

②當(dāng)時，該函數(shù)的函數(shù)值大于；

【知識點】函數(shù)值；描點法畫函數(shù)圖象；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題；用表格表示變量間的關(guān)系

【解析】【分析】

（1）將x的值代入函數(shù)解析式中即可求出；

（2）利用描點法可畫出函數(shù)圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)的增減性可得。

25．如圖①所示，在長方形ABCD中，，，點P從A點出發(fā)，沿的路線運動，到D點停止；點Q從D點出發(fā)，沿運動，到A點停止．若點P，Q同時出發(fā)，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，a秒時點P，Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)閎cm/秒，點Q的速度變?yōu)閏cm/秒，如圖②所示的是的面積與點P出發(fā)時間x（秒）之間的關(guān)系．圖③是的面積與點Q出發(fā)時間x（秒）之間的關(guān)系．根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）；

（2）設(shè)點P，Q出發(fā)秒后離開點A的路程分別為，，請分別寫出，與x之間的關(guān)系式，并求出點P，Q相遇時x的值．

【答案】（1）8；2；1

（2）解：依題意得：y1＝1×8+2（x﹣8），即y1＝2x﹣8（x＞8），

y2＝（12×2+6﹣2×8）﹣1×（x﹣8）＝22﹣x（x＞8），

∵P與Q相遇時，y1＝y(tǒng)2，

∴2x﹣8＝22﹣x，

解得x＝10，

∴點P，Q相遇時x的值為10．

【知識點】四邊形-動點問題

【解析】【解答】當(dāng)P在AB上運動時，△DAP的面積不斷增大；

當(dāng)P在B運動時，DA一定，高為BA不變，此時面積不變；

當(dāng)P在CD上運動時，面積不斷減小．

所以a秒時，點P在AB上。

×AP×6=24

解得：AP=8

∴a=8。

∴b=

=2

∴（22-8）c=（12×2+6）-2×8

解得：c=1

故填：8；2；1。

【分析】（1）根據(jù)圖象變化確定a秒時，P點位置，利用面積求a，根據(jù)面積差除以時間可求出b，再結(jié)合圖象③，根據(jù)路程相等可求出C；

（2）先求出y1、y2的解析式，根據(jù)點P，Q相遇時路程相等列出方程即可解答。

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河北省石家莊市欒城區(qū)2022—2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．實施“雙減”政策后，為了解我縣初中生每天完成家庭作業(yè)所花時間及質(zhì)量情況，根據(jù)以下四個步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；②制作并發(fā)放調(diào)查問卷；③分析數(shù)據(jù)；④得出結(jié)論，提出建議和整改意見．你認(rèn)為這四個步驟合理的先后排序為（）

A．①②③④B．①③②④C．②①③④D．②③④①

2．為了調(diào)查市一中學(xué)生的視力情況，在全校的2700名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，下列說法正確的是（）

A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B．樣本容量是100

C．2700名學(xué)生是總體D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個體

3．（2023七下·英德期中）一支筆2元，買x支共付y元，則2和y分別是（）

A．常量，常量B．變量，變量C．常量，變量D．變量，常量

4．張明同學(xué)的座位位于第2列第5排，李麗同學(xué)的座位位于第4排第3列，若張明的座位用有序數(shù)對表示為，則李麗的座位用的有序數(shù)對表示為（）

A．B．3，4C．D．

5．如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標(biāo)系中，若白棋②的坐標(biāo)是，白棋③的坐標(biāo)是，則黑棋①的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

6．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度（cm）與所掛的物體的質(zhì)量（kg）間有下面的關(guān)系：

012345

1010.51111.51212.5

下列說法不正確的是（）

A．與都是變量，且是自變量，是因變量

B．所掛物體質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為12cm

C．彈簧不掛重物時的長度為0cm

D．與之間的關(guān)系式為

7．等腰三角形的頂角為x度，一個底角的外角為y度，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式是（）

A．B．C．D．

8．若點M（x，y）的坐標(biāo)滿足x＋y＝0，則點M位于（）

A．第二象限B．第一、三象限的夾角平分線上

C．第四象限D(zhuǎn)．第二、四象限的夾角平分線上

9．我市某校為了解八年級學(xué)生開展“綜合與實踐”活動的情況，抽樣調(diào)查了部分八年級學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動的天數(shù)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果所得的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息可知，這次調(diào)查的八年級的總?cè)藬?shù)為（）

A．180人B．190人C．200人D．210人

10．（2023·呼和浩特）某學(xué)校初一年級學(xué)生來自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計圖，由圖中的信息，得出以下3個判斷，錯誤的有（）

①該校初一學(xué)生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7

②若已知該校來自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為1080人．

③若從該校初一學(xué)生中抽取120人作為樣本調(diào)查初一學(xué)生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學(xué)生中分別隨機抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．

A．3個B．2個C．1個D．0個

11．在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的兩條對稱軸是坐標(biāo)軸，鄰邊長分別為4，6．若點A在第一象限，則點C的坐標(biāo)是（）

A．B．

C．D．

12．如圖，面積為3的等腰，，點B、點C在x軸上，且、C，規(guī)定把“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，頂點A的坐標(biāo)為（）

A．B．

C．D．

二、填空題

13．（2023八下·福州期中）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，－2）到軸的距離是．

15．如果函數(shù)，那么．

16．在平面直角坐標(biāo)系中，，點在第二象限，軸，若，則點的坐標(biāo)為__．

17．在中，∠C=90°，AC=6，BC=8，設(shè)P是BC上任一點，P點與B、C不重合，且，若，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量取值范圍為．

18．第一象限內(nèi)有兩點，將線段平移使點P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點P平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．

19．小華調(diào)查了七（2）班50名同學(xué)最喜歡的足球明星，結(jié)果如下：B，B，C，A，A，B，C，D，C，B，C，A，D，D，B，A，C，C，B，A，A，B，D，A，C，C，A，B，A，C，A，B，C，D，A，C，C，A，C，A，A，A，A，C，B，C，C，A，A，D．其中A代表貝克漢姆，B代表歐文，C代表羅納爾多，D代表巴喬．用扇形統(tǒng)計圖表示該班同學(xué)最喜歡的足球明星的情況，則表示貝克漢姆的扇形的圓心角是．（用度分秒表示）

20．如圖1，在中，．動點從的頂點出發(fā)，以的速度沿勻速運動回到點．圖2是點運動過程中，線段的長度隨時間變化的圖象．其中點為曲線部分的最低點．

請從下面A、B兩題中任選一作答，我選擇題.

A．的面積是，B．圖2中的值是．

三、解答題

21．（2022七下·海淀期末）清朝康熙年間編校的《全唐詩》包含四萬多首詩歌，逾三百萬字，是后人研究唐詩的重要資源．小云利用統(tǒng)計知識分析《全唐詩》中李白和杜甫作品的風(fēng)格差異．下面給出了部分信息：

a．《全唐詩》中，李白和杜甫分別有896和1158首作品．

b．二人作品中與“風(fēng)”相關(guān)的詞語頻數(shù)統(tǒng)計表如下：

詞語頻數(shù)詩人春風(fēng)東風(fēng)清風(fēng)悲風(fēng)秋風(fēng)北風(fēng)

李白7224286268

杜甫1946103014

c．通過統(tǒng)計二人的個性化用字，可繪制一種視覺效果更強的“詞云圖”，出現(xiàn)次數(shù)較多的關(guān)鍵字被予以視覺上的突出．

注：在文學(xué)作品中，東風(fēng)即春風(fēng)，常含有生機勃勃之意和喜春之情，如：等閑識得東風(fēng)面，萬紫千紅總是春；北風(fēng)通常寄寓詩人凄苦的情懷，抒寫傷別之情，如：千里黃云白日曛，北風(fēng)吹雁雪紛紛．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖：

（2）在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中，李白最常使用的詞語是，大約每首詩歌中就會出現(xiàn)一次該詞語（結(jié)果取整數(shù)），而杜甫最常使用的詞語是；

（3）下列推斷合理的是．

①相較于杜甫，與“風(fēng)”有關(guān)的詞語在李白的詩歌中更常見；

②個性化用字中，李白最常使用的漢字是“水”，杜甫則是“江”；

③李白更常用“風(fēng)”表達喜悅，而杜甫更常用“風(fēng)”表達悲傷．

22．圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示．

（1）根據(jù)圖2填表：

x（min）036812…

y（m）

…

（2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？

（3）根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑．

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為．

（1）畫出三角形，并求其面積；

（2）如圖，是由經(jīng)過平移得到的．已知點為內(nèi)的一點，則點P在內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．

24．某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行了探究．下面是他的探究過程，請補充完整∶

（1）填表

x……

y……

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像．

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)．

25．如圖①所示，在長方形ABCD中，，，點P從A點出發(fā)，沿的路線運動，到D點停止；點Q從D點出發(fā)，沿運動，到A點停止．若點P，Q同時出發(fā)，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，a秒時點P，Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)閎cm/秒，點Q的速度變?yōu)閏cm/秒，如圖②所示的是的面積與點P出發(fā)時間x（秒）之間的關(guān)系．圖③是的面積與點Q出發(fā)時間x（秒）之間的關(guān)系．根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）；

（2）設(shè)點P，Q出發(fā)秒后離開點A的路程分別為，，請分別寫出，與x之間的關(guān)系式，并求出點P，Q相遇時x的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】收集數(shù)據(jù)的過程與方法

【解析】【解答】解：由題意得，本次調(diào)查采取抽樣調(diào)查的方式，于是先確定抽查樣本，接著制作并發(fā)放調(diào)查問卷，然后收集數(shù)據(jù)，對收集來的數(shù)據(jù)分析處理，最后得出結(jié)論，提出建議和整改意見。

因此合理的先后排序為：②①③④

故選：C

【分析】根據(jù)調(diào)查的方法和步驟即可解答。

2．【答案】B

【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量

【解析】【解答】

A：根據(jù)抽樣調(diào)查的定義，可知此調(diào)查屬于抽樣調(diào)查；

C：2700名學(xué)生的視力情況是總體；

D：每一名學(xué)生的視力情況是個體；

故選：B

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、總體、個體及樣本容量的定義逐項判斷。

3．【答案】C

【知識點】常量、變量

【解析】【解答】解：由題意可得：一支筆2元，是單價，是常量，y元是購買x支筆的總價，是變量，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)常量和變量的定義判斷求解即可。

4．【答案】C

【知識點】有序數(shù)對

【解析】【解答】解：∵李麗同學(xué)的座位位于第4排第3列也就是第3列第4排，

∴用（3，4）表示。

故選：C

【分析】參考張明同學(xué)座位的表示方法即可得出答案。

5．【答案】C

【知識點】用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】∵白棋②的坐標(biāo)是（-3，-1），

∴將②向右平移3個單位，再向上平移1個單位可得到坐標(biāo)原點的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，可知黑棋①的坐標(biāo)是（1，-4）。

故選：C

【分析】根據(jù)②的坐標(biāo)確定坐標(biāo)原點的位置，建立平面坐標(biāo)系，再寫出①的坐標(biāo)即可。

6．【答案】C

【知識點】常量、變量；函數(shù)值；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：由表格內(nèi)容可知彈簧的長度y隨著所掛的物體的質(zhì)量x的變化而變化，所以是自變量，是因變量；所掛物體的質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為12cm；彈簧不掛重物時的長度為10cm；物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧的長度增加0.5cm。所以A、B、D均正確，C錯誤。

故選：C

【分析】由表格數(shù)據(jù)分析即可。

7．【答案】C

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；列一次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為x度，

∴等腰三角形的一個底角為度，

又∵一個底角的外角為y度，

∴

化簡得：

故選：C

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，外角和定理可得。

8．【答案】D

【知識點】點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵x＋y＝0

∴y=-x

∵y=-x的圖像是第二、四象限的夾角平分線

∴點M位于第二、四象限的夾角平分線上

故選：D

【分析】記住y=-x的圖像可得。

9．【答案】C

【知識點】利用統(tǒng)計圖表分析實際問題

【解析】【解答】解：由圖可得總?cè)藬?shù)=10+30+60+50+50=100

故選：C

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得。

10．【答案】C

【知識點】扇形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：①根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，可知三類不同地區(qū)的分布的角度為比為：

，符合題意；

②，則總數(shù)為840人，判斷不符合題意；

③分別隨機抽取30、20、70人是按照①分布情況抽取的，符合抽樣調(diào)查的原則，判斷符合題意．

②不符合題意，共1個

故答案為：C

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)對3個判斷進行分析即可。

11．【答案】C

【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】【解答】如圖可知，點C位于第三象限，

當(dāng)AB=4時，BC=6，

點C的坐標(biāo)為：（-3，-2）；

當(dāng)AB=6時，BC=4，

點C的坐標(biāo)為：（-2，-3）.

故選：C

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)鄰邊的長度進行討論即可。

12．【答案】A

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得點A的坐標(biāo)為（2，3），

第1次變換后A點的坐標(biāo)為（-2，2），

第2次變換后A點的坐標(biāo)為（2，1），

第3次變換后A點的坐標(biāo)為（-2，0），

第4次變換后A點的坐標(biāo)為（2，-1），

第5次變換后A點的坐標(biāo)為（-2，-2），

以此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：經(jīng)過n次變換后，若n為奇數(shù)，點A的橫坐標(biāo)為-2，縱坐標(biāo)為3-n；

若n為偶數(shù)，點A的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為3-n。

所以第2023次變換后A點的坐標(biāo)為（-2，-2023）.

故選：A

【分析】根據(jù)題意可得點A的坐標(biāo)為（2，3），

求出第1、2、3、4、5次變換后的坐標(biāo)，

觀察變換后的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

13．【答案】x≥4．

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，

要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

必須x－4≥0，即x≥4．

【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件

14．【答案】3

【知識點】點的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：點（3，－2）到y(tǒng)軸的距離是。

故填：3

【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值即可解答．

15．【答案】

【知識點】函數(shù)值

【解析】【解答】解：那么

故填：

【分析】將x的值代入函數(shù)解析式即可。

16．【答案】

【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵點P在第二象限，

∴點P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，

又∵軸，且點P的坐標(biāo)為（1，1）

∴點Q的縱坐標(biāo)為1，

又∵，且軸，

∴點Q的橫坐標(biāo)為-4，

綜上所述：點Q的坐標(biāo)為（-4，1）.

故填：（-4，1）

【分析】根據(jù)點P在第二象限確定點P的橫、縱坐標(biāo)的符號；可得Q的縱坐標(biāo)；再根據(jù)得出Q的橫坐標(biāo)。

17．【答案】y=24-3x；0＜x＜8

【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】

解：（1）如圖：在△APB中，

PB看作底邊，則高是AC，

∵BC=8，CP=x，

∴BP=8-x，

∴S△ABP=×BPAC

=×（8-x）×6

=24-3x，

即y=24-3x。

故填：y=24-3x

（2）∵P點與B、C不重合，

∴0＜x＜8

故填：0＜x＜8

【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，利用三角形的面積公式即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由P點與B、C不重合得出自變量取值范圍。

18．【答案】或

【知識點】用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】解：當(dāng)P點落在x軸上，Q點落在y軸上時，

n=0，m=0

此時P點的坐標(biāo)為（-3，0），

當(dāng)P點落在y軸上，Q點落在x軸上時，

m-3=0，m=3

n-2=0，n=2

此時P點的坐標(biāo)為（0，2）。

綜上所述：P點的坐標(biāo)為（-3，0）或（0，2）

故填：（-3，0）或（0，2）

【分析】平移后P點可能落在x軸上，也可能落在y軸上。因此，對兩種情況分析。

19．【答案】129°36′

【知識點】利用統(tǒng)計圖表分析實際問題

【解析】【解答】解：由統(tǒng)計結(jié)果可貝克漢姆在扇形圖中占的比例為

則表示貝克漢姆的扇形的圓心角=360°×36%=129°36′

故填：129°36′

【分析】根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比即可求出。

20．【答案】A或B；；

【知識點】三角形-動點問題

【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC，

由圖（2）可得，AB=AC=6，AP=4

在Rt△ADB中，

BP=

=

=

∵AB=AC

∴BC=2BD=

∴S△ABC=BC·AD

=××4

=

∵C△ABC=AB+BC+CA

=6+6+

=12+

∴m=

=

故答案為：；

【分析】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)運動時間為3s時，AP的長度為6，此時點P運動到B點，即AB=6；當(dāng)AP⊥BC時，AP最短，對應(yīng)圖（2）的Q點，則AP=4，故過A點作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可求解。

21．【答案】（1）解：根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計表補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）春風(fēng)；12；秋風(fēng)

（3）①

【知識點】頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】（2）解：李白：在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中，春風(fēng)出現(xiàn)的次數(shù)最多，