第3章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱課件

第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8/6/20231第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8/1/20231第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類

周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(定義及特點)瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(定義及特點)定義與分類8/6/20232第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的：(1)溫度分布和熱流量分布隨時間和空間的變化規(guī)律(2)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：(3)求解方法：分析解法、近似分析法、數(shù)值解法分析解法：分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換近似分析法：集總參數(shù)法、積分法數(shù)值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子動力學(xué)模擬8/6/20233第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的：(2)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：(主要內(nèi)容非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念無限大平壁的瞬態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱其他形狀物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8/6/20234第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱主要內(nèi)容非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念8/1/20234第三章非穩(wěn)態(tài)第一節(jié)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念

1溫度分布：一、瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8/6/20235第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一節(jié)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念1溫度分布：一、瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)2溫度分布變化的階段劃分與特點非正規(guī)狀況階段(不規(guī)則情況階段)溫度分布主要取決于邊界條件及物性，溫度隨時間的變化率具有一定規(guī)律溫度分布主要受初始溫度分布控制，溫度隨時間的變化率處處不同新的穩(wěn)態(tài)階段溫度分布不再隨時間變化正規(guī)狀況階段(正常情況階段)8/6/20236第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2溫度分布變化的階段劃分與特點非正規(guī)狀況階段溫度分布主要取3熱量變化Φ1－－板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量Φ2－－板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量8/6/20237第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3熱量變化Φ1－－板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量8/1/20237第三分析熱量變化圖在垂直于熱量傳遞方向上，每一截面上熱流量不相等；每一階段特征：不規(guī)則階段：q1急劇減小，q2保持不變；正常情況階段：q1逐漸減小，q2逐漸增加；新的穩(wěn)態(tài)階段：q1=q2，保持不變。陰影部分含義：整個加熱過程中平壁吸收的總熱量。8/6/20238第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析熱量變化圖在垂直于熱量傳遞方向上，每一截面上熱流量不相等二、周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8/6/20239第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱二、周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8/1/20239第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳播特性：一方面，物體內(nèi)各處的溫度按一定的振幅隨時間周期性地波動；即：不同時刻相同x處溫度波為簡諧波另一方面，同一時刻物體的溫度分布也周期性波動。

即：同一時刻不同x處溫度分布也是一周期性變化的溫度波。8/6/202310第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳播特性：一方面，物體內(nèi)各處的溫度按一定的振幅隨時間周期性地三、熱擴(kuò)散率ａ物體內(nèi)部溫度變化率的大小，取決于邊界條件影響向內(nèi)傳播的速率。對于瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：ａ越大，意味著不規(guī)則情況階段和正常情況階段所需時間越短，即加熱或冷卻過程所需時間越短。對于周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：ａ越大則意味著溫度波衰減及時間延遲程度越小，傳播速度越快。8/6/202311第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱三、熱擴(kuò)散率ａ物體內(nèi)部溫度變化率的大小，取決于邊界條件影響向一畢渥準(zhǔn)則1問題的分析：如圖所示，存在兩個換熱環(huán)節(jié)：tfhtfhxt0tfhxt0a流體與物體表面的對流換熱環(huán)節(jié)b物體內(nèi)部的導(dǎo)熱2畢渥準(zhǔn)則的定義：第二節(jié)無限大平壁的瞬態(tài)導(dǎo)熱

8/6/202312第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一畢渥準(zhǔn)則1問題的分析：tftfxt0tfxt0a第三類邊界條件的定向點表明：物體被冷卻時，任何時刻壁表面溫度分布的切線都通過坐標(biāo)（λ/h,tf）點。8/6/202313第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件的定向點表明：物體被冷卻時，任何時刻壁表面溫度無量綱數(shù)當(dāng)時，，因此，可以忽略對流換熱熱阻當(dāng)時，，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻？？3Bi對溫度分布的影響8/6/202314第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱無量綱數(shù)當(dāng)時，，因此，可以Bi準(zhǔn)則對溫度分布的影響B(tài)i→∞時，rh→0，相當(dāng)于第一類邊界條件，即tw=tf；定向點在壁表面；Bi→0時，rλ→0，任一時刻物體內(nèi)t分布均勻，即t=f（τ），零維分布；定向點在壁表面無窮遠(yuǎn)處；0<Bi<∞，t分布介于上述兩種極限之間。8/6/202315第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱Bi準(zhǔn)則對溫度分布的影響B(tài)i→∞時，rh→0，相當(dāng)于第一類4無量綱數(shù)的簡要介紹

基本思想：當(dāng)所研究的問題非常復(fù)雜，涉及到的參數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，或物理過程的主要特征，并且沒有量綱。

因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)，或者準(zhǔn)則數(shù)，比如，畢渥數(shù)又稱畢渥準(zhǔn)則。以后會陸續(xù)遇到許多類似的準(zhǔn)則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長度，一般用符號l表示。

對于一個特征數(shù)，應(yīng)該掌握其定義式＋物理意義，以及定義式中各個參數(shù)的意義。8/6/202316第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱4無量綱數(shù)的簡要介紹基本思想：當(dāng)所研究的問題非常復(fù)二集總參數(shù)法1定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法。此時，，溫度分布只與時間有關(guān)，即，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為

零維問題。2溫度分布如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。將其突然置于溫度恒為的流體中。8/6/202317第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱二集總參數(shù)法1定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度當(dāng)物體被冷卻時（t>tf）,由能量守恒可知方程式改寫為：，則有初始條件控制方程8/6/202318第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱當(dāng)物體被冷卻時（t>tf）,由能量守恒可知方程式改寫為：，則

積分過余溫度比其中的指數(shù)：8/6/202319第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱積分過余溫度比其中的指數(shù)：8/1/202319第三是傅立葉數(shù)物體中的溫度呈指數(shù)分布方程中指數(shù)的量綱：L是定型尺寸8/6/202320第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是傅立葉數(shù)物體中的溫度呈指數(shù)分布方程中指數(shù)的量綱：L是定型尺即與的量綱相同，當(dāng)時，則此時，上式表明：當(dāng)傳熱時間等于時，物體的過余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過余溫度的36.8％。稱為時間常數(shù)，用表示。8/6/202321第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱即與的量綱相同，當(dāng)時，則此時，上式應(yīng)用集總參數(shù)法時，物體過余溫度的變化曲線8/6/202322第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱應(yīng)用集總參數(shù)法時，物體過余溫度的變化曲線8/1/202322時間常數(shù)τc物理意義：表明內(nèi)部熱阻可以忽略的物體突然被加熱和冷卻時，它以初始溫度變化速率從t0變化到周圍流體溫度tf所需要的時間。τc的決定因素：物體本身的熱容量物體表面換熱條件人生就像非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱系統(tǒng)，任何事情經(jīng)過兩個時間常數(shù)以后就會變得平淡無奇，所以需要不斷更新自己。8/6/202323第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時間常數(shù)τc物理意義：表明內(nèi)部熱阻可以忽略的物體突然被加熱和如果導(dǎo)熱體的熱容量（Vc）小、換熱條件好（h大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時間常數(shù)(Vc/hA)小。對于測溫的熱電偶節(jié)點，時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測溫技術(shù)所需要的（微細(xì)熱電偶、薄膜熱電阻）工程上認(rèn)為=4Vc/hA時導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài)測溫元件靈敏性8/6/202324第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如果導(dǎo)熱體的熱容量（Vc）小、換熱條件好（h大），那么8/6/202325第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8/1/202325第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3瞬態(tài)熱流量：導(dǎo)熱體在時間0~內(nèi)傳給流體的總熱量：當(dāng)物體被加熱時(t<tf)，計算式相同。8/6/202326第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3瞬態(tài)熱流量：導(dǎo)熱體在時間0~內(nèi)傳給流體的總熱量：4物理意義無量綱熱阻無量綱時間Fo越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而，物體各點地溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。8/6/202327第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱4物理意義無量綱熱阻無量綱時間Fo越大，采用此判據(jù)時，物體中各點過余溫度的差別小于5%5集總參數(shù)法的應(yīng)用條件8/6/202328第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱采用此判據(jù)時，物體中各點過余溫度的差別小于5%5集總參數(shù)法M是與物體幾何形狀有關(guān)的無量綱常數(shù)對厚為2δ的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球8/6/202329第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱M是與物體幾何形狀對厚為2δ的8/1/202329第三章非三、無限大平壁的加熱與冷卻(Bi＞0.1)的分析解λ=const a=const h=const因兩邊對稱，只研究半塊平壁8/6/202330第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱三、無限大平壁的加熱與冷卻(Bi＞0.1)的分析解λ=co此半塊平板的數(shù)學(xué)描寫：導(dǎo)熱微分方程初始條件邊界條件(對稱性)8/6/202331第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱此半塊平板的數(shù)學(xué)描寫：導(dǎo)熱微分方程(對稱性)8/1/2023引入變量－－過余溫度令上式化為：8/6/202332第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱引入變量－－過余溫度令上式化為：8/1/202332第三章用分離變量法可得其分析解為：此處Bn為離散面(特征值)*8/6/202333第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱用分離變量法可得其分析解為：*8/1/202333第三章非而經(jīng)過τ小時后每平方米平壁在冷卻（加熱）所放出（吸收）的熱量為：8/6/202334第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱而經(jīng)過τ小時后每平方米平壁在冷卻（加熱）所放出（吸收）8/1四正常情況階段實用計算方法－諾謨圖三個變量，因此，需要分開來畫1.線算圖計算步驟：以無限大平板為例，F(xiàn)0>0.2時，取其級數(shù)首項即可先畫（圖3-5）8/6/202335第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱四正常情況階段實用計算方法－諾謨圖三個變量，因此，需要分(2)繪制線算圖3-6(3)于是，平板中任一點的溫度為同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以繪制出。解的應(yīng)用范圍書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且F0>0.28/6/202336第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(2)繪制線算圖3-6(3)于是，平板中任一點的溫度為同

對無限大平板當(dāng)取級數(shù)的首項，板中心溫度，誤差小于1%

取對數(shù)得2.正常情況階段—Fo對t分布的影響8/6/202337第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱對無限大平板取對數(shù)得2.正常情況階段—Fo對t分布的影響τ*是對應(yīng)于Fo=0.2的時間，τ*=0.2δ2/aτ>τ*范圍即為瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)溫度變化的正常情況階段，其特征是各時刻lnθ—τ斜率相等。Lnθ—τ關(guān)系圖分析：8/6/202338第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱τ*是對應(yīng)于Fo=0.2的時間，τ*=0.2δ2/aLnθ求導(dǎo)得m—冷卻率：過余溫度對時間的相對變化率。取決于熱物性、形狀尺寸和邊界條件。該式說明當(dāng)Fo＞0.2時，物體在給定的邊界條件下，物體中任何給定地點過余溫度的對數(shù)值將隨時間按線性規(guī)律變化，此即瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)溫度變化的正常情況階段。8/6/202339第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求導(dǎo)得m—冷卻率：過余溫度對時間的相對變化率。該式說明當(dāng)Fo五、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解方法求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的一般步驟：1、先校核Bi是否滿足集總參數(shù)法條件，若滿足，則優(yōu)先考慮集總參數(shù)法；2、如不能用集總參數(shù)法，則嘗試用諾謨（Heisler）圖或近似公式；3、若上述方法都不行則采用數(shù)值解。4、最終確定溫度分布、加熱或冷卻時間、熱量。8/6/202340第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱五、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解方法求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的一般步驟：8/1題型一：圖3-5圖3-6圖3-78/6/202341第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱題型一：圖3-5圖3-6圖3-78/1/202341第三章題型二：圖3-6圖3-5圖3-78/6/202342第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱題型二：圖3-6圖3-5圖3-78/1/202342第三章例題1、一塊被燒至高溫(超過400℃)的紅磚，迅速投入一桶冷水中，紅磚自行破裂，而鐵塊則不會出現(xiàn)此現(xiàn)象。試解釋其原因。答案：紅磚的導(dǎo)熱系數(shù)小，以致Bi較大，即在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象中，內(nèi)部熱阻較大，當(dāng)一塊被燒至高溫的紅磚被迅速投入一桶冷水中后，其內(nèi)部溫差較大，從而產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力，則紅磚會自行破裂。8/6/202343第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱例題1、一塊被燒至高溫(超過400℃)的紅磚，迅速投入一桶冷例題2、用一插入氣罐中的水銀溫度計測量氣體的溫度。水銀溫度計的初始溫度為20℃，和氣體的總換熱系數(shù)為11.63W/（m2·℃）。如把水銀溫度計的水銀泡視為長20mm、直徑為4mm的短圓柱，并忽略水銀泡外一層薄玻璃的作用，試計算插入5分鐘后溫度計的過余溫度為初始過余溫度的百分之幾？如要使溫度計的過余溫度不大于初始過余溫度的百分之一，至少要多少時間？已知水銀的λ=10.63W/(m·℃)，ρ=13110kg/m3，c=0.138kJ/(kg·℃)。8/6/202344第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱例題2、用一插入氣罐中的水銀溫度計測量氣體的溫度。水銀溫度計解：（1）水銀泡的定型尺寸因換熱面不包括上端面，所以水銀泡的定型尺寸為（2）判斷本題能否用集總參法簡化分析畢渥數(shù)為可知，本題可以用集總參數(shù)法簡化分析。（3）時間常數(shù)τs8/6/202345第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱解：（1）水銀泡的定型尺寸（2）判斷本題能否用集總參法簡化分（4）5分鐘后的相對過余溫度（5）溫度計過余溫度不大于初始過余溫度的百分之一所需的時間解得τ≥681.5s=11.36min。

8/6/202346第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（4）5分鐘后的相對過余溫度（5）溫度計過余溫度不大于初始過例題3、一初溫為20℃、厚10cm的鋼板，密度為7800kg/m3，比熱容為460.5J/（·℃），導(dǎo)熱系數(shù)為53.5W/(m·℃)，放入1200℃的加熱爐中加熱，表面換熱系數(shù)為407W/（m2·℃）。問單面加熱30min時的中心溫度為多少？如兩面加熱，要達(dá)到相同的中心溫度需多少時間？8/6/202347第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱例題3、一初溫為20℃、厚10cm的鋼板，密度為7800kg解：⑴單面加熱。畢渥數(shù)為可知，本題不能用集總參數(shù)法簡化分析，需要采用諾謨圖方法。給鋼板單面加熱，相當(dāng)于一塊厚2le=20cm的鋼板兩面對稱加熱，le=δ=0.1m。熱擴(kuò)散率為8/6/202348第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱解：⑴單面加熱。畢渥數(shù)為可知，本題不能用集總參數(shù)法簡化分析，查圖得：則鋼板中心的相對過余溫度為鋼板的中心溫度為⑵兩面加熱。此時，引用尺寸le=0.05m，仍需要采用諾謨（Heisler）圖方法。℃8/6/202349第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱查圖得：則鋼板中心的相對過余溫度為鋼板的中心溫度為⑵兩面加熱中心處相對過余溫度由和，查圖得兩面加熱時中心處達(dá)970℃所需時間為8/6/202350第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱中心處相對過余溫度由和，查圖得兩面加熱時中心處達(dá)970℃所需第三節(jié)半無限大的物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱半無限大，是指以y-z平面(即x＝O平面)為唯一界面，在x方向(或正或負(fù))上無限延伸的物體。顯然工程實際中并不存在這種具有無窮大尺寸的理想化物體。一、半無限大物體的概念現(xiàn)實意義：在一定時間限度以內(nèi)，可以把有限厚度物體視為半無限大。實例：大地、冰面8/6/202351第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三節(jié)半無限大的物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱半無限大，是指以y-z平面(二、數(shù)學(xué)模型1.第一類邊界條件（常壁溫）8/6/202352第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱二、數(shù)學(xué)模型8/1/202352第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解：溫度分布8/6/202353第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解：溫度分布8/1/202353第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱二、數(shù)學(xué)模型2.第二類邊界條件（常熱流）8/6/202354第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱二、數(shù)學(xué)模型8/1/202354第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析求解：其中稱為高斯誤差補(bǔ)函數(shù)的一次積分，是高斯誤差補(bǔ)函數(shù)。而8/6/202355第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析求解：其中稱為高斯誤差補(bǔ)函數(shù)的一次積分，是高斯誤差補(bǔ)函數(shù)分析：1、熱流滲透厚度定義：它是隨時間而變化的，它反映在所考慮的時間范圍內(nèi)，界面上熱作用的影響所波及的厚度。在實際工程中，對于一個有限厚度的物體，在所考慮的時間范圍內(nèi)，若滲透厚度小于本身的厚度，這時可以認(rèn)為該物體是個半無限大物體。

8/6/202356第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析：1、熱流滲透厚度在實際工程中，對于一個有限厚8/1/2實例分析：上圖：北方某地區(qū)地下溫度實測數(shù)據(jù)表明：地下土壤平均溫度為15℃；下圖：地球環(huán)境學(xué)家認(rèn)為，火星地下可能有生命跡象。tτtτ8/6/202357第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱實例分析：上圖：北方某地區(qū)地下溫度實測數(shù)據(jù)表明：地下土壤平均2、壁面溫度與熱流密度該式可在工程中用于確定地下建筑物預(yù)熱過程的預(yù)熱時間與加熱規(guī)律間的關(guān)系。8/6/202358第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2、壁面溫度與熱流密度該式可在工程中用于確定地下建筑物預(yù)熱三、導(dǎo)熱的反問題——測定a和λ經(jīng)過τ時刻，兩式相比得：8/6/202359第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱三、導(dǎo)熱的反問題——測定a和λ經(jīng)過τ時刻，兩式相比得：8/1分析：查表可得對應(yīng)K值的，從而a可測得；在實驗中只須已知初始溫度、τ時刻x=0和x=δ處的t，即可得a；已知a，測定q和τ時刻x=0和x=δ處的t，可得導(dǎo)熱系數(shù)λ。8/6/202360第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析：查表可得對應(yīng)K值的，從而a可測得；8/第四節(jié)其他形狀物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱無限長柱體可視作兩個無限大平壁垂直相交的結(jié)果；短圓柱體可視作個無限大平壁與一個無限長圓柱體垂直相交的結(jié)果；長方體可視作三個無限大平壁垂直相交的結(jié)果。8/6/202361第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第四節(jié)其他形狀物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱無限長柱體可視作兩個無限大平一、無限長圓柱體和球體t分布求解方法：Bi<0.1時可以采用集總參數(shù)法；Fo>0.2時，加熱或冷卻過程進(jìn)入正常情況階段；Bi>0.1時，可以采用線算圖法。注意：Bi和Fo中的定型尺寸為R。8/6/202362第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一、無限長圓柱體和球體t分布求解方法：8/1/202362第二、無限長直角柱體、有限長圓柱體和六面體無限長直角柱體：有限長圓柱體：六面體：8/6/202363第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱二、無限長直角柱體、有限長圓柱體和六面體無限長直角柱體：8/例一尺寸為1×1×1m3、初始溫度均勻并為40℃的磚塊，放在650℃的高溫氣體中加熱100h，表面總換熱系數(shù)為20W/（m2·℃）。磚材的導(dǎo)熱系數(shù)為1.12W/(m·℃)，熱擴(kuò)散率a=0.20×10-2m2/h。設(shè)此磚的一面絕熱，求磚塊中心的溫度和溫度最低點的溫度?解：畢渥數(shù)為可知，本題不能用集總參數(shù)法簡化分析，需要采用諾謨圖方法。

因磚一面絕熱，所以此問題可看成是2l1=1m、2l2=1m和2l3=2m的長方體在650℃的高溫氣體中對稱加熱。其任一點的相對過余溫度。

8/6/202364第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱例一尺寸為1×1×1m3、初始溫度均勻并為40℃的磚塊，放⑴磚塊中心的溫度8/6/202365第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱⑴磚塊中心的溫度8/1/202365第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8/6/202366第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8/1/202366第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8/6/202367第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8/1/202367第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱注意：1.多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題乘積解的形式，必須是過余溫度或無量綱過余溫度的乘積。2.應(yīng)正確將一個多維問題分解為相應(yīng)的多個一維問題，而且，應(yīng)注意并非所有的多維問題都能分解成多個一維問題。3.乘積解是有條件的，他要求初始溫度均勻，且邊界條件為第一類時邊界溫度為定值或第三類時周圍流體溫度和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)恒定。

8/6/202368第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱注意：1.多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題乘積解的形式，必須是過余2.應(yīng)正第五節(jié)周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8/6/202369第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第五節(jié)周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8/1/202369第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)一、實例現(xiàn)象分析綜合溫度：工程上把室外空氣與太陽輻射兩者對維護(hù)結(jié)構(gòu)的共同作用，用一假想溫度te來衡量。波動振幅：波動最大值與平均值之差A(yù)=tmax-tm。溫度波的衰減：振幅逐層減小。溫度波延遲：最大值出現(xiàn)的時間逐層推遲的現(xiàn)象。周期性波動規(guī)律可以視為一簡單的簡諧波曲線。8/6/202370第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一、實例現(xiàn)象分析綜合溫度：工程上把室外空氣與太陽輻射兩者對維二、數(shù)學(xué)模型及分析解數(shù)學(xué)模型：（初始條件和邊界條件合二為一）周期性變化邊界條件下的溫度分布：8/6/202371第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)