2023年浙教版初中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)提優(yōu)系列之第1卷 基本運(yùn)算能力（含答案）

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第1卷基本運(yùn)算能力參考答案

一．基本記憶

1．零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪

零指數(shù)冪：，例：，

負(fù)指數(shù)冪：，例：，，區(qū)別：，

2．二次根式的性質(zhì)：，

，

3．背熟1～25的平方

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

4．算術(shù)平方根（100以內(nèi)）

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，

5．立方根

，，，，，，，

6．絕對(duì)值

，，，

7．背熟常見勾股數(shù)

直角邊36587912111

直角邊48121524121612

斜邊51013172515201342

二．常見題型

1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）（2）（3）（4）（5）（6）10（7）（8）

2．因式分解

（1）（1－2a）（1＋2a）

（2）a(a－3)

（3）3a（x＋1）2

（4）3

（5）

3．解二元一次方程組

（1）（2）（3）（4）

（5）－15（6）16（7）－2

4．解一元二次方程

（1）x1＝－3，x2＝－1（2）x1＝1，x2＝（3）x1＝6，x2＝－2

（4）x1＝，x2＝1（5）x1＝2，x2＝（6）x1＝，x2＝

（7）A

（8）①；②k的最大整數(shù)解為6，

5．（1）8（2）－3x2＋4x（3）4039（4）（5）（6）cb（7）1或－3（8）1（9）且x≠2（10）－2（11）－3

（12）－1（13）a＞－1且a≠（14）①x－2②

（15）步驟①②有錯(cuò)誤，原式=，當(dāng)x＝時(shí)，原式=

（16）x2－2x；原式＝5

（17）原式＝；x只能?。?或2.當(dāng)x＝－2時(shí),原式＝,當(dāng)x＝2時(shí),原式＝

（18）①x＝3；②即x2－x－2＝0,解得x＝－1或x＝2.經(jīng)檢驗(yàn),x＝2是方程的增根,所以原方程解為x＝－1.③x＝－3

（19）解：小明的解法有三處錯(cuò)誤，步驟①去分母有誤；步驟②去括號(hào)有誤；步驟⑥少檢驗(yàn)；解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）

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第1卷基本運(yùn)算能力

一．基本記憶

1．零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪

零指數(shù)冪：，例：，．

負(fù)指數(shù)冪：，例：，，，區(qū)別：，．

2．二次根式的性質(zhì)：，

，

3．背熟1～25的平方

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

4．算術(shù)平方根（100以內(nèi)）

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

5．立方根

，，，，

，，，．

6．絕對(duì)值

，，，．

7．背熟常見勾股數(shù)

直角邊36587912111

直角邊48121524121612

斜邊

二．常考題型

1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（正次方、零次方、負(fù)次方、開方、絕對(duì)值、去括號(hào)）

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

（7）（8）

2．因式分解（一提二套三分解，分解必須要徹底）

（1）因式分解：＝________．

（2）因式分解：＝_________。

（3）因式分解：＝________．

（4）如果x＋y＝9，，則x－y＝________．

（5）若x－5是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，求a的值.

3．解二元（三元）一次方程組（代入消元法和加減消元法）

（1）（2）

（3）（4）

（5）已知x，y滿足方程組,則的值為________.

（6）已知，則________.

（7）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則代數(shù)式的值是________.

拓展——十字相乘法能用于解一元二次程．對(duì)于像，這個(gè)方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，并使正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)．那么可以直接寫成結(jié)果:

．

在運(yùn)用這種方法時(shí)，要注意觀察，嘗試，

并體會(huì)．當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需

要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)．

基本式子：．

4．解一元二次方程【（1）—（5）可以嘗試十字相乘法】

（1）（2）

（3）（4）.

（5）（6）

（7）已知關(guān)于x的方程x2－2x＋3k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

（A）k＜（B）k＞（C）k＜（D）k＞

（8）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2－5x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

①求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

②寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根．

5．整式與分式計(jì)算

（1）若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式,則nm的值是________．

（2）計(jì)算：（6x4－8x3）÷（－2x2）＝________．

（3）已知ab＝2023，a－b＝1，那么________.

（4）計(jì)算：________．

（5）已知am＝3，an＝2，則a2m—n的值為________．

（6）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡結(jié)果為________.

（7）若是完全平方式，則k的值為________．

（8）如果一個(gè)三角形的三邊長分別為1，k，3，則化簡的結(jié)果是________．

（9）為使有意義，x的取值范圍是________．

（10）當(dāng)x＝2時(shí),分式?jīng)]有意義,則m＝________．

（11）若分式的值為0,則x的值為________．

（12）若分式方程無解,則m＝________．

（13）若關(guān)于x的方程的解是正數(shù),則a的取值范圍是________．

（14）計(jì)算：①②

（15）小明解答“先化簡，再求值：，其中．”的過程如圖．請(qǐng)指出解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程．

（16）先化簡,再求值:，其中x滿足x2－2x－5＝0.

（17）先化簡,然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

（