2022年山東省菏澤市單縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省菏澤市單縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率（）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.運(yùn)行如上右圖所示的程序框圖，當(dāng)n0=6時(shí)，輸出的i的值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C3.若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于（）A．B．

C．

D．

參考答案：C4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：C5.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值為（）A．1 B．2 C． D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦公式即可化為asinx+bcosx=sin（x+θ），進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值即可得出．【解答】解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵﹣1≤sin（x+）≤1，∴當(dāng)sin（x+）=﹣1時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣2．故選：D．6.某城市2014年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：

其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)：50<T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市2014年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣cB．a(chǎn)c＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：B8.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B9.（3分）已知函數(shù)f（x）對于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），則f（x）在R上（） A． 是單調(diào)增函數(shù) B． 沒有單調(diào)減區(qū)間 C． 可能存在單調(diào)增區(qū)間，也可能不存在單調(diào)增區(qū)間 D． 沒有單調(diào)增區(qū)間參考答案：C考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意取分段函數(shù)f（x）=，再取函數(shù)f（x）=x；從而得到答案．解答： 取函數(shù)f（x）=；故由這個(gè)函數(shù)可知，A，B不正確；若f（x）=x；則D不正確；故選C．點(diǎn)評： 本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知點(diǎn)M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（﹣3，6） C．（6，2） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，利用向量相等列方程組，即可求出x、y的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），由點(diǎn)M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合.若中至多有一個(gè)元素，則的取值范圍是___________參考答案：12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，且對任意，都滿足，則函數(shù)有▲個(gè)零點(diǎn)．參考答案：313.已知實(shí)數(shù)滿足，則

。參考答案：014.（5分）已知點(diǎn)A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，則a=

．．參考答案：1或﹣3考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： ∵點(diǎn)A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，∴，化為|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案為：1或﹣3．點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)在R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)f（x在定義域R上單調(diào)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故有，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x在定義域R上單調(diào)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故有，解得1≤a≤2，即[1，2]．故答案為：[1，2]．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．16.已知函數(shù)（其中的圖像恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：(1,2)略17.給出函數(shù)，則f（log23）=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答．（1）所取的2道題都是甲類題的概率；（2）所取的2道題不是同一類題的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)題意，設(shè)事件A為“都是甲類題”，由組合數(shù)原理，可得試驗(yàn)結(jié)果總數(shù)與A包含的基本事件數(shù)目，由古典概率公式計(jì)算可得答案，（2）設(shè)事件B為“所取的2道題不是同一類題”，分析可得是組合問題，由組合公式，可得從6件中抽取2道的情況數(shù)目與抽出的2道是一個(gè)甲類題，一個(gè)乙類題的情況數(shù)目，由古典概率公式計(jì)算可得答案．解答： （1）從中任取2道題解答，試驗(yàn)結(jié)果有=15種；設(shè)事件A為“所取的2道題都是甲類題”，則包含的基本事件共有C=6種，因此，P（A）=．（2）設(shè)事件B為“所取的2道題不是同一類題”，從6件中抽取2道，有C62種情況，而抽出的2道是一個(gè)甲類題，一個(gè)乙類題的情況數(shù)目，有C41?C21=8種情況，根據(jù)古典概型的計(jì)算，有P（B）=．點(diǎn)評： 本題考查組合的運(yùn)用以及古典概型的概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．19.已知，，求的值.參考答案：【分析】通過，平方后求出的值，然后對二次的齊次式進(jìn)行弦化切，得到關(guān)于的二次方程進(jìn)行求解。【詳解】，【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。本題也可以求出的值，聯(lián)立題目條件解出的值，然后求出的值。20.已知函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（2）判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，得到f（x1）﹣f（x2）=（log2x1﹣log2x2）+2（x1﹣x2），從而證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）可以得到，f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，從而得出f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：（1）證明：設(shè)x1＞x2＞0，則：f（x1）﹣f（x2）=log2x1+2x1﹣log2x2﹣2x2=（log2x1﹣log2x2）+2（x1﹣x2）；∵x1＞x2＞0；∴l(xiāng)og2x1＞log2x2，log2x1﹣log2x2＞0，且x1﹣x2＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且；∴f（x）在（0，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)評】考查增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函