山西省忻州市槐蔭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省忻州市槐蔭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的有

（

）

①②log2=log3③A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略2.已知復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略3.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，此時(shí)，記的最小值為若中三邊a、b、c所對(duì)內(nèi)角依次為A、B、C，且，則是

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形參考答案：D4.設(shè)x∈R，對(duì)于使﹣x2+2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上確界．若a，b∈R+，且a+b=1，則的上確界為（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整體代換構(gòu)造積為定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取到等號(hào)）∴≤﹣（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取到上確界）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)常見的利用基本不等式求最值的問(wèn)題，主要是利用題設(shè)構(gòu)造積為定值的技巧．5.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D7.已知R是實(shí)數(shù)集，，則N∩?RM=（）A．（1，2） B．[0，2] C．? D．[1，2]參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算；函數(shù)的值域；其他不等式的解法．【分析】先化簡(jiǎn)2個(gè)集合M、N到最簡(jiǎn)形式求出M，N，依照補(bǔ)集的定義求出CRM，再按照交集的定義求出N∩CRM．【解答】解：∵M(jìn)={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=}={y|y≥0}，故有N∩CRM={y|y≥0}∩{x|x＜0，或x＞2}=[0，+∞）∩（（﹣∞，0）∪（2，+∞））=[0，2]，故選B．8.若復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（

）A.5 B. C.2 D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得，再利用模的計(jì)算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答中復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1、BC的中點(diǎn)，則異面直線AB1與EF所成角的大小為

（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AB1與EF所成角的大?。窘獯稹拷猓阂訢為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則A（2，0，0），B1（2，2，2），E（2，2，1），F(xiàn)（1，2，0），=（0，2，2），=（﹣1，0，﹣1），設(shè)異面直線AB1與EF所成角的大小為θ，則cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°，∴異面直線AB1與EF所成角的大小為60°．故選：C．10.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)有3個(gè)分廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品1000件，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則估計(jì)該企業(yè)這個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命的平均值為___

____.參考答案：1013略12.已知、、、四點(diǎn)在半徑為的球面上，且，，則三棱錐的體積是

．參考答案：8略13.如圖，為測(cè)量豎直旗桿CD高度，在旗桿底部C所在水平地面上選取相距m的兩點(diǎn)A，B，在A處測(cè)得旗桿底部C在西偏北10°的方向上，旗桿頂部D的仰角為60°；在B處測(cè)得旗桿底部C在東偏北20°方向上，旗桿頂部D的仰角為45°，則旗桿CD高度為

m.參考答案：1214.某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為

cm.參考答案：

185

本題考查了求解線性回歸方程以及利用所求的方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，難度中等。

根據(jù)題中所提供的信息，可知父親與兒子的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可列表如下：父親的身高(x)173170176兒子的身高(y)170176182

因?yàn)樗?，所以回歸直線方程為，從而可預(yù)測(cè)他孫子的身高為182+3=185（cm）。15.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，P為邊BC上一點(diǎn)，滿足＝2，則·＝

．參考答案：略16.（07年寧夏、海南卷文）是虛數(shù)單位，．（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：17.若雙曲線8kx2－ky2＝8的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)，則實(shí)數(shù)k的值為________．參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，MN為該橢圓的一條垂直于x軸的動(dòng)弦，直線與x軸交于點(diǎn)A，直線MF2與直線AN的交點(diǎn)為B.（1）證明：點(diǎn)B恒在橢圓C上.（2）設(shè)直線n與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線n與直線m相交于點(diǎn)Q，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)T，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）見解析（2）存在，【分析】（1）根據(jù)題意求得的坐標(biāo)，設(shè)出的坐標(biāo)，求得直線的方程，由此求得的坐標(biāo)，代入橢圓方程的左邊，化簡(jiǎn)后得到，由此判斷出恒在橢圓上.（2）首先判斷直線的斜率是否存在.然后當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，判斷出的位置并設(shè)出的坐標(biāo).聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，化簡(jiǎn)后利用判別式等于零求得的關(guān)系式，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)以及，利用列方程，結(jié)合等式恒成立求得的坐標(biāo).【詳解】（1）證明：由題意知，設(shè)，則.直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立可得，，即的坐標(biāo)為.因?yàn)?，所以點(diǎn)恒在橢圓上.（2）解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不符合題意.不妨設(shè)直線的方程為，由對(duì)稱性可知，若平面內(nèi)存在定點(diǎn)，使得恒成立，則一定在軸上，故設(shè)，由可得.因?yàn)橹本€與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，所以.又因?yàn)?，所以，?所以對(duì)于任意的滿足的恒成立，所以解得.故在平面內(nèi)存在定點(diǎn)，使得恒成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線與直線交點(diǎn)坐標(biāo)，考查點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查恒成立問(wèn)題的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19.已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足=1.過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).（1）求P點(diǎn)坐標(biāo);（2）求證直線AB的斜率為定值;（3）求△PAB面積的最大值.參考答案：（1）由題可得F1(0,),F2(0,－),設(shè)P(x0,y0)(x0>0,y0->0)

則

………………2分在曲線上，

則

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）

………………4分

（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為k(k>0)則BP的直線方程為：y－=k(x－1)

………………6分AB的斜率為定值

………………8分

（3）設(shè)AB的直線方程：

……………9分

……………10分當(dāng)且僅當(dāng)m=±2∈（－2，2）取等號(hào)∴三角形PAB面積的最大值為

………………12分20.已知△ABC滿足

，且，求的值及△ABC的面積.（從①，②，③這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問(wèn)題中，并完成解答.）參考答案：見解析【分析】選擇①時(shí)：,，計(jì)算，根據(jù)正弦定理得到，計(jì)算面積得到答案；選擇②時(shí)，，，故，為鈍角，故無(wú)解；選擇③時(shí)，，根據(jù)正弦定理解得，，根據(jù)正弦定理得到，計(jì)算面積得到答案.【詳解】選擇①時(shí)：,，故.根據(jù)正弦定理：，故，故.選擇②時(shí)，，，故，為鈍角，故無(wú)解.選擇③時(shí)，，根據(jù)正弦定理：，故，解得，.根據(jù)正弦定理：，故，故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21.（本小題滿分12分）某公司研制出一種新型藥品，為測(cè)試該藥品的有效性，公司選定個(gè)藥品樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：分組組組組藥品有效藥品無(wú)效

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè)，抽到組藥品有效的概率是．（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在組抽取樣本多少個(gè)？（2）已知，，求該藥品通過(guò)測(cè)試的概率（說(shuō)明：若藥品有效的概率不小于%，則認(rèn)為測(cè)試通過(guò)）．參考答案：（1）分……4分應(yīng)在C組抽取樣本個(gè)數(shù)是個(gè)……6分（2）的可能性是……8分若測(cè)試通過(guò)，則……10分的可能有通過(guò)測(cè)試的概率為………………12分22.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)（13分）

已知等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式

對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵,，∴，即.∴.

………………3分所以