廣東省湛江市漁業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省湛江市漁業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】特稱命題“?x0∈M，p（x）”的否定為全稱命題“?x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特稱命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故選A．2.讀兩段程序：

對(duì)甲、乙程序和輸出結(jié)果判斷正確的是（

）A.程序不同，結(jié)果不同

B.程序不同，結(jié)果相同C.程序相同，結(jié)果不同

D.程序相同，結(jié)果相同參考答案：B略3.已知的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則（

）

A．0.88 B．0.76

C．0.24

D．0.12參考答案：B5.規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即(a，b為正實(shí)數(shù))．若1k＝3，則k＝ (

)．A．－2

B．1 C．－2或1

D．2參考答案：C6.已知全集U=R,集合，集合，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）右移個(gè)長(zhǎng)度單位（B）右移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）左移個(gè)長(zhǎng)度單位（D）左移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：A8.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（

▲

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4∵函數(shù)y=sinx=cos（x-），故只需將函數(shù)y=cosx的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)y=sinx的圖象，故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)y=sinx=cos（x-）以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．9.已知向量=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，則tan2α=(

) A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；二倍角的正弦．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由∥可得tanα=3，利用二倍角的正切公式即得結(jié)果．解答： 解：∵=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，∴sinα=3cosα，即tanα=3，所以tan2α===，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的平行及二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．10.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A.1 B. C. D.5參考答案：A【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解z,再求模長(zhǎng)即可【詳解】由題可得,則z=，故選.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，模長(zhǎng)公式，熟記運(yùn)算及公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若=m+n(m，n∈R)，則m+n的取值范圍為

．參考答案：[﹣，1]【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用已知條件，得∠AOB=90°，兩邊平方，則m2+n2=1結(jié)合基本不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓的半徑為1，則由題意m、n不能同時(shí)為正，∴m+n≤1…①∵∠C=45°，O是△ABC的外心，∴∠AOB=90°兩邊平方即可得出1=m2+n2+2mncos∠AOB?m2+n2=1…②，∵，…③，由①②③得﹣．故答案為：[﹣，1]12.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為_(kāi)_______. 參考答案：略13.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓＋＝1上，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，，且，則的最小值為_(kāi)_______。參考答案：14.已知且，則___________．參考答案：15.已知一個(gè)正六棱錐的高為10cm，底面邊長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)正六棱錐的體積為

cm3．參考答案：16.設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為

．

...............第1行

...............第2行參考答案：19

17.如圖為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖，則估計(jì)此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為參考答案：133.8【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖求出x=0.024，由此能估計(jì)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得（0.008+0.02+0.048+x）×10=1，解得x=0.024．估計(jì)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為：=115×0.008×10+125×0.020×10+135×0.048×10+145×0.024×10=133.8．故答案為：133.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，這些人要參加社區(qū)服務(wù)工作.從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)文明宣傳工作，另外4人負(fù)責(zé)衛(wèi)生服務(wù)工作.（Ⅰ）設(shè)M為事件；“負(fù)責(zé)文明宣傳工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件M發(fā)生的概率；（Ⅱ）設(shè)X表示參加文明宣傳工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）從8人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)文明宣傳的基本事件的總數(shù)為，事件M包含基本事件的個(gè)數(shù)為，利用古典概型的計(jì)算公式，即可求解．（Ⅱ）由題意，得到隨機(jī)變量X可取的值，求得相應(yīng)的概率，得出相應(yīng)的分布列，利用期望的公式，即可求解．【詳解】（Ⅰ）從8人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)文明宣傳的基本事件的總數(shù)為，事件M包含基本事件的個(gè)數(shù)為，則.（Ⅱ）由題意知X可取的值為：0，1，2，3.則，，因此X的分布列為X0123P

的數(shù)學(xué)期望是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及隨機(jī)變量的分布列及期望的求解，其中解答中認(rèn)真審題，得出隨機(jī)變量的取值，求得相應(yīng)的概率得到分布列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

19.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）線段是橢圓過(guò)點(diǎn)的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1），又

…………4分（2）顯然直線不與軸重合當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，||=3，，；………………5分當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線：代入橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，整理，得

………………7分令所以由上，得所以當(dāng)直線與軸垂直時(shí)最大，且最大面積為3

……………10分設(shè)內(nèi)切圓半徑，則即，此時(shí)直線與軸垂直，內(nèi)切圓面積最大所以，

………………12分略20.（本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成.第一排[]明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符1234設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中所含不同數(shù)字的個(gè)數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率（I）密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼.

………4分（II）由題意可知，的取值為2，3，4三種情形.若，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1，2，3或1，2，4.若（或用求得）.……8分的分布列為：

……12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼，由此可求P（ξ=2）；

（Ⅱ）取得ξ的取值，分別求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的概率分布列和它的數(shù)學(xué)期望．21.（12分）

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品所需要的費(fèi)用為P元，而賣(mài)出x噸的價(jià)格為每噸Q元，已知

若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能夠全部賣(mài)掉，且在產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每噸40元，求實(shí)數(shù)m，n的值。參考答案：解析：由已知：生產(chǎn)出的產(chǎn)品能夠全部賣(mài)掉，所以設(shè)產(chǎn)量為x噸，設(shè)利潤(rùn)為y元，

由，

…………10分

解之得：

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以

…………12分22.選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2acos（θ+）（a＞0）．（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)OA為圓C的直徑，求點(diǎn)A的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為d，若d≥，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【專題】：直線與圓．【分析】：（Ⅰ）把a(bǔ)值代入圓的極坐標(biāo)方程，化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)，求出OA所在直線方程，與圓的方程聯(lián)立后可求A的坐標(biāo)；（Ⅱ）化圓的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，求出圓心坐標(biāo)，化直線的參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程，由圓心到直線的距離求出圓心距，從而得到直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)d，由d≥，求a的取值范圍．解：（Ⅰ）a=時(shí)，由ρ=2acos（θ+），得，即x2+y2=4x﹣4y．所以圓C的直