河北省保定市冀英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市冀英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三視圖如圖所示的幾何體的表面積是()．A．2＋

B．1＋

C．2＋

D．1＋參考答案：A2.下列程序語言中，哪一個(gè)是輸入語句

(

)A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END參考答案：B略3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，應(yīng)該（

）

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60oC．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60o

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60o參考答案：B略4.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)g（x）=的圖像可能是參考答案：BA中，，對數(shù)函數(shù)的定義域不滿足；B，當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)，滿足條件；C，D，指數(shù)函數(shù)的和對數(shù)函數(shù)在a取相同的值時(shí)，單調(diào)性相同，故都不滿足條件5.（5分）設(shè)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（2）=，則f（）=（） A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知得f（2）=loga2=，從而得到f（）==﹣loga2=﹣．解答： ∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）=，∴f（2）=loga2=，∴f（）==﹣loga2=﹣．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)，則當(dāng)=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：B由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.9.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

A與C互斥

B.

任何兩個(gè)均互斥

C.

B與C互斥

D.任何兩個(gè)均不互斥參考答案：A略10.（5分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，++等于（） A． 0 B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用正六邊形ABCDEF的性質(zhì)，對邊平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求為0向量．解答： 因?yàn)檎呅蜛BCDEF中，CD∥AF，CD=AF，所以++=++=；故選A．點(diǎn)評： 本題考查了向量相等以及向量加法的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且,則__________．

參考答案：略12.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?，]．故答案為：（3，]．13.對于實(shí)數(shù)x，若n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n，（n∈Z），則不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是

．參考答案：[2，4）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件求得求得＜[x]＜，再根據(jù)[x]的定義，可得x的范圍．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案為：[2，4）．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量，，則＝。參考答案：15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_____________.參考答案：略16.求的值是

.參考答案：略17.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）化簡：；（Ⅱ）已知，求的值．參考答案：解（Ⅰ）原式

（Ⅱ）可轉(zhuǎn)化為

，解之得：

略19.已知函數(shù)f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于0，構(gòu)造不等式，解得函數(shù)f（x）的定義域；（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義，可判斷出函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．【解答】解：（1）由得：x∈（﹣10，10），故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?0，10），（2）函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，理由如下：由（1）知函數(shù)f（x）的定義域（﹣10，10）關(guān)于原點(diǎn)對稱，又由f（﹣x）=lg（10﹣x）+lg（10+x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．20.（本題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分a，b，c．且，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面積，求b，c的值．參考答案：（1）由，得，根據(jù)正弦定理：得；（2）由，得，；由余弦定理得，.

21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，a∈R．（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)y=的定義域；（3）若存在m＞0使關(guān)于x的方程f（|x|）=m+有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用分類討論思想證明函數(shù)與x軸的交點(diǎn)．（2）進(jìn)一步利用分類討論思想求函數(shù)的定義域．（3）根據(jù)方程有四個(gè)交點(diǎn)確定最后解不等式組求的結(jié)果．【解答】證明：（1）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，a∈R．①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）；②當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）為開口方向向上的拋物線，則：△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≥0；③當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）為開口方向向下的拋物線，則：△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≥0；綜上所述：函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)；解：（2）當(dāng)a＞0時(shí)，①當(dāng)a=1時(shí)，=，所以x∈R；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，=，則x的定義域?yàn)椋簕x|x或x＜1}；③當(dāng)a＞1時(shí)，=，則x的定義域?yàn)椋簕x|x＞1或x}；解：（3）令t=，則：關(guān)于x的方程f（|x|）=t有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根