工程數(shù)學(xué)III教學(xué)大綱-8

PAGE1工程數(shù)學(xué)IIIEngineeringMathematicsIII一、課程基本信息學(xué)時(shí)：64學(xué)分：4考核方式：閉卷考試（平時(shí)成績(jī)占總成績(jī)的30%）中文簡(jiǎn)介：本課程是高等學(xué)校理工類本科各專業(yè)學(xué)生的一門(mén)必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量建設(shè)人才服務(wù)的。二、教學(xué)目的與要求通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得矩陣、行列式、線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、方陣的特征值與特征向量、相似矩陣、方陣的對(duì)角化、隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律及中心極限定理等內(nèi)容。通過(guò)本課程的教學(xué),使學(xué)生掌握本課程的基本知識(shí)、基本思想及基本方法,要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模與實(shí)踐能力，注意培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，注意理論聯(lián)系實(shí)際，不斷提高學(xué)生的綜合素質(zhì)以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、教學(xué)方法與手段以課堂教學(xué)為主，并結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑等手段使學(xué)生較好的掌握本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和計(jì)算能力。四、教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)（線性代數(shù)部分）教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)學(xué)時(shí)分配第一章線性方程組與矩陣8第一節(jié)線性方程組與矩陣?yán)斫?第二節(jié)矩陣的初等變換掌握1第三節(jié)矩陣的運(yùn)算掌握2第四節(jié)逆矩陣掌握2第五節(jié)分塊矩陣掌握2重點(diǎn)與難點(diǎn):矩陣的運(yùn)算、矩陣逆的概念及求法；矩陣乘法，初等矩陣、分塊矩陣等。衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1）掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律,并能熟練的應(yīng)用；2）掌握逆矩陣的概念,矩陣可逆的判定；3）掌握初等矩陣的概念,初等矩陣與初等變換的關(guān)系以及用初等變換求逆矩陣的理論和方法；4）掌握矩陣等價(jià)關(guān)系的概念及等價(jià)關(guān)系下標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用；5）掌握矩陣的分塊運(yùn)算及其應(yīng)用。第二章n階行列式10第一節(jié)行列式簡(jiǎn)介了解0第二節(jié)n階行列式及其降階展開(kāi)掌握2第三節(jié)行列式的性質(zhì)與計(jì)算方法理解2第四節(jié)方陣可逆的條件掌握2第五節(jié)克萊姆法則理解2第六節(jié)矩陣的秩與線性方程組的解掌握2重點(diǎn)與難點(diǎn):行列式的概念、行列式的計(jì)算為本章的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1)掌握n階行列式的遞推定義以及按行（列）展開(kāi)定理；2)理解n階行列式的性質(zhì)，掌握行列式計(jì)算的基本思想方法和步驟；3)理解方陣行列式，掌握方陣可逆的充要條件；4)理解克萊姆法則的基本思想，掌握克萊姆法則的具體應(yīng)用；5)理解矩陣的秩的定義，掌握秩的求法，重點(diǎn)掌握線性方程組有解的充要條件。第三章向量組的線性相關(guān)性10第一節(jié)n維向量及其運(yùn)算掌握2第二節(jié)向量組的線性相關(guān)性理解2第三節(jié)向量組的秩掌握2第四節(jié)向量空間了解2第五節(jié)線性方程組解的結(jié)構(gòu)掌握2重點(diǎn)與難點(diǎn):線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)；矩陣秩的定義，帶參數(shù)的線性方程組的求解。衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1)掌握n維向量的定義及其運(yùn)算；2)理解向量組的線性組合、線性表示、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組的線性組合、線性相關(guān)的充要條件，掌握向量組線性無(wú)關(guān)性的證明過(guò)程；3)理解向量組的秩，掌握最大無(wú)關(guān)組的概念和性質(zhì)并會(huì)求向量組的最大無(wú)關(guān)組；4)理解向量空間的基本概念及其相關(guān)定義；5)重點(diǎn)掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)。第四章相似矩陣及二次型4第一節(jié)方陣的特征值與特征向量掌握2第二節(jié)相似矩陣掌握2重點(diǎn)與難點(diǎn):矩陣的特征值與特征向量概念，相似矩陣的概念、性質(zhì)及相似對(duì)角化的充分必要條件，相似變換化矩陣為對(duì)角矩陣的方法。衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1)掌握方陣的特征值和特征向量的概念和求法；2)理解相似矩陣的定義，掌握方陣對(duì)角化的方法。（概率論部分）教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)學(xué)時(shí)分配第一章隨機(jī)事件及其概率11第一節(jié)隨機(jī)事件及其運(yùn)算掌握2第二節(jié)事件的概率掌握2第三節(jié)條件概率掌握3第四節(jié)全概率公式和貝葉斯公式掌握2第五節(jié)獨(dú)立性掌握2重點(diǎn)與難點(diǎn):事件的關(guān)系，條件概率，全概率公式，貝葉斯公式，事件的獨(dú)立性，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率。條件概率，全概率公式，貝葉斯公式，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率。衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):掌握古典概率、條件概率、全概率公式、貝葉斯公式的運(yùn)用及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算。第二章隨機(jī)變量及其概率分布11第一節(jié)隨機(jī)變量理解2第二節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布理解3第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布掌握4第四節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布理解2重點(diǎn)與難點(diǎn):離散型隨機(jī)變量概率分布的概念及性質(zhì)與計(jì)算及連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度的概念及性質(zhì)與計(jì)算，掌握常用的離散型隨機(jī)變量的分布及常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)及分布。衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):掌握離散型隨機(jī)變量的分布的計(jì)算及連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的概念計(jì)算及性質(zhì)。會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征8第一節(jié)數(shù)學(xué)期望掌握4第二節(jié)方差掌握4重點(diǎn)與難點(diǎn):隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差。衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):會(huì)計(jì)算離散型及連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。掌握常用離散型及連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。第五章大數(shù)定律及中心極限定理2第一節(jié)大數(shù)定律了解1第二節(jié)中心極限定理理解1重點(diǎn)與難點(diǎn):獨(dú)立同分布的大數(shù)定理，中心極限定理的應(yīng)用條件和結(jié)論。衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):理解獨(dú)立同分布的中心極限定理的應(yīng)用條件和結(jié)論，并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。五、推薦教材和教學(xué)參考資源教材：1張超龍，吳東慶主編，線性代數(shù)，中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2016年8月。2張超龍，楊建富主編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2017年1月。教學(xué)參考資料：1．李煒，楊逢建，線性代數(shù)，中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2009年6月。2．李煒，吳志松，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2011年8月。3．吳贛昌，大學(xué)數(shù)學(xué)立體化教材：線性代數(shù)（理工類），中國(guó)人民大學(xué)出版社，2006年3月