2022年浙江省溫州市第十二高中高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年浙江省溫州市第十二高中高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為A．

B．C．

D．參考答案：B2.等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知斜率為2的直線雙曲線交A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P(2，1)是AB的中點(diǎn)，則C的離心率等于（A)

(B)2

(C)

(D)參考答案：D略4.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A略5.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知且，則必有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知非零向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，且a與c的夾角為60°，|b|＝|a|，則a與b的夾角為

（A）30° （B）150° （C）60° （D）120°參考答案：B略8.某單位在一次春游踏青中，開展有獎(jiǎng)答題活動(dòng)．從2道文史題和3道理科題中不放回依次抽取2道題，在第一次抽到理科題的前提下第二次抽到理科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)的定義域?yàn)?--------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若是兩條直線，平面，則“”是“”的（

）.(A)充要條件

(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件

(D)既非充分又非必要條件參考答案：C【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/空間圖形/空間直線與平面的位置關(guān)系;方程與代數(shù)/集合與命題/充分條件，必要條件，充分必要條件.【正確選項(xiàng)】C【試題分析】因?yàn)槠矫?，若，則或，所以充分性不成立，若，則有，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故答案為C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量，滿足：2=（5﹣4）?，則cos＜，＞的最小值為．參考答案：由題意可得?=（2+42），由向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，運(yùn)用基本不等式和向量的夾角公式，即可得到所求最小值．解：非零向量，滿足：2=（5﹣4）?，可得?=（2+42）=（||2+4||2）≥?2=||?||，即有cos＜，＞=≥?=，當(dāng)且僅當(dāng)||=2||，取得最小值．故答案為：．12.等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為30，則a1+a4+a7+a10=12．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到a1+a10=6．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a10=a4+a7，進(jìn)而可得答案．解答：解：∵等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為30，∴，解得a1+a10=6．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a10=a4+a7，∴a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=2×6=12．∴a1+a4+a7+a10=12．故答案為12．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.已知的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,,若B=2A，_____參考答案：214.函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時(shí)總有,則稱

為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中真命題是

(寫出所有真命題的編號(hào)).參考答案：

③15.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓過橢圓的中心O并交橢圓于M、N，若過橢圓左焦點(diǎn)的直線是圓的切線，則橢圓的右準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系是_______________.參考答案：相交16.設(shè)函數(shù)f（x）=，已知f（2）=5，則f（﹣2）=

．參考答案：﹣3【分析】將函數(shù)f（x）分離，把x=2帶入的值等于5，利用奇偶性找出關(guān)系式即可得答案．【解答】解：f（x）===1+．∵f（2）=5，∴=4．那么：f（﹣2）=1﹣=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的化解和奇偶性的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．17.(1-)20的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為

.參考答案：0.本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，難度較低.通項(xiàng)公式為，含有項(xiàng)的系數(shù)為,含有的系數(shù)為,所以系數(shù)之差為0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線方程為。（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程。參考答案：

解析：（Ⅰ）有條件有，解得。

。

所以，所求橢圓的方程為?！?分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、。

若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=-1.

將x=-1代入橢圓方程得。

不妨設(shè)、，

.

,與題設(shè)矛盾。

直線l的斜率存在。

設(shè)直線l的斜率為k，則直線的方程為y=k（x+1）。設(shè)、，聯(lián)立，消y得。由根與系數(shù)的關(guān)系知，從而，又，，。 ?；喌媒獾?/p>

19.（本題滿分12分）環(huán)保刻不容緩，或許人類最后一滴水將是自己的淚水．某地水資源極為緊張，且受工業(yè)污染嚴(yán)重，預(yù)計(jì)20年后該地將無潔凈的水可用．當(dāng)?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū)，同時(shí)對(duì)舊城區(qū)進(jìn)行拆除，已知舊城區(qū)的住房總面積為64am2，每年拆除的數(shù)量相同；新城區(qū)計(jì)劃第一年建設(shè)住房面積am2，前四年每年以100%的增長率建設(shè)新住房，從第五年開始，每年都比上一年增加am2．設(shè)第n（n>1，且n∈N）年新城區(qū)的住房總面積anm2，該地的住房總面積為bnm2．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若每年拆除4am2，比較an+1與bn的大?。畢⒖即鸢福?0.（本題滿分12分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式．參考答案：（I），，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，故．（II）當(dāng)時(shí)，由于，，……，所以．又，，故．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，所以21.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】先求出基本事件總數(shù)n==60，再求出這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率．【解答】解：從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，基本事件總數(shù)n==60，這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==24，∴這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為p==