2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市望花區(qū)九年級(jí)（下）期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

—2023學(xué)年望花區(qū)九年級(jí)（下）期中考試數(shù)學(xué)試題※注意事項(xiàng)：1、全卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.2、答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上先填寫班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3、本卷答案必須做在答題卡上的相應(yīng)位置上，做在試卷上無效.答題時(shí)，不允許使用計(jì)算器.一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.反比例函數(shù)的圖象位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖，在中，，，，則的長為（）A.1 B.2 C. D.3.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，連接，若的面積為4，則（）A.16 B.1 C.8 D.44.下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）A.晚上人走在路燈下的影子 B.中午用來乘涼的樹影C.上午人走在路上的影子 D.陽光下旗桿的影子5.圖1是用五塊小正方體搭建的積木，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，是斜邊上的高，，則下列比值中等于的是（）A. B. C. D.7.據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度，如圖，木桿長為，它的影長為，測得為，則金字塔的高度為（）A. B. C. D.8.下列各組中兩個(gè)圖形不相似的是（）A. B. C. D.9.如圖，是斜靠在端上的長梯，與地面夾角為，當(dāng)梯頂下滑到時(shí)，梯腳滑到，與地面的夾角為，若，，則（）A. B. C. D.10.如圖，邊長為1的正方形中，點(diǎn)在延長線上，連接交于點(diǎn)，，.則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.11.已知，為銳角，則________.12.如圖，日晷是我國古代利用日影測定時(shí)刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于________投影.13.若點(diǎn)，都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并且，則________.（填“>”，“<”或“=”）14.如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為________.15.如圖，點(diǎn)、分別在函數(shù)，的圖象上，點(diǎn)、在軸上.若四邊形為正方形，點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.16.如圖，在正方形網(wǎng)格中：①；②；③；這3個(gè)斜三角形中，能與相似的是________.（點(diǎn)、、、、均在格點(diǎn)上）17.如圖，某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由減至，已知原樓梯長為.調(diào)整后的樓梯會(huì)加長________.（參考數(shù)據(jù)：，，）18.如圖，在正方形中，點(diǎn)、點(diǎn)分別在邊、上，、相交于點(diǎn)，若，，則________.三、解答題（第19題12分，第20題12分，滿分24分）19.先化簡，再求值：，其中，.20.某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)：氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）請(qǐng)寫出這一函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積為時(shí)，氣體的氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓為，氣體的體積是多少？（4）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)?huì)爆炸，為了安全起見，氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)不小于多少？四、解答題（第21題12分；第22題10分；共22分）21.如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均是1個(gè)單位長度）.（1）把繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)為位似中心，相似比為2，把放大為原來的2倍，得到，畫出，使它與在位似中心的同側(cè)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)?jiān)谳S上求作一點(diǎn)IP，使的周長最小，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).22.如圖1，某游樂園門口需要修建一個(gè)由正方體和圓柱組合面成的立體圖形，已知正方體的棱長與圓柱的底面直徑及高相等，都是.（1）圖2是這個(gè)立體圖形主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請(qǐng)將它們補(bǔ)充完整；（2）為了防腐，需要在這個(gè)立體圖形表面刷一層油漆.已知油漆每平方米50元，那么一共需要花費(fèi)多少元？（取3.14）（說明：正方體一底面立于地上，不刷油漆；圓柱一底面立于正方體上，重合部分不刷油漆.）五、解答題（共12分）23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且.（1）請(qǐng)求出：①反比例函數(shù)的解析式；②一次函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由.六、解答題（共12分）24.如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點(diǎn)處前行到達(dá)斜坡的底部點(diǎn)處，然后沿斜坡前行到達(dá)最佳測量點(diǎn)——點(diǎn)處，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫?，已知斜坡的斜面坡度，且點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，請(qǐng)你幫助小明同學(xué)求出古塔的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）七、解答題（共12分）25.如圖1，正方形的邊長為4，動(dòng)點(diǎn)在邊上從點(diǎn)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），連接.過點(diǎn)作，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的長度；（3）連接，試判斷當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的什么位置時(shí)，？并說明理由.八、解答題（共14分）26.如圖1，拋物線交軸于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，直線交軸于點(diǎn).（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)右側(cè)），當(dāng)時(shí)，①請(qǐng)求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；②請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系.2022—2023學(xué)年望花區(qū)九年級(jí)（下）期中考試數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本答案每題只給出了一種方法，學(xué)生的其它方法，只要正確，請(qǐng)教師酌情給分.一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.C2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.B9.D10.C二、填空題：（每小題3分，共24分）11.；12.平行；13.>；14.；15.；16.（或③）；17.；18..三、解答題（共96分）19.解：………………5分∵……………………10分∴當(dāng)，時(shí)，原式…………12分20.解：（1）；………………3分（2）；……………………6分（3）；…………9分（4）.………………12分21.（1）如圖，為所求作的三角形；；………………5分（2）如圖，為所求作的三角形；；………………10分（3）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)；連接，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求..（不寫做法不扣分）………………12分22.解：（1）如圖，每圖2分；…………6分（2）（平方米）（元）答：需要花費(fèi)1628元.……………………10分23.解：（1）①∵，，點(diǎn)，∴為的中點(diǎn)，∴∵軸，∴點(diǎn)，∴點(diǎn)，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中，解得，∴反比例函數(shù)解析式為.…………5分②將與代入中，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為.……8分（2）存在.…………9分如圖所示，過點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).∵，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把代入中，得，∴點(diǎn).……12分（設(shè)交于點(diǎn).∵軸，軸，∴∵，，點(diǎn)，∴，∴，，∴四邊形是菱形學(xué)生沒有證明“四邊形是菱形”，不扣分）24.解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).由題意得，，，∴四邊形為矩形，∴，，∵斜坡的斜面坡度，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得∴∵，∴.……6分∴，，∴，在中，∵，∴.……10分∴.…………11分答：古塔的高度.……12分25.證明：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，，∴.…………4分（2）解：∵，，∴，設(shè)，則∵，∴，解得，∴.…………8分（3）解：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)，.…………9分理由如下：∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，即，∴，在和中，根據(jù)勾股定理，得，∴又∵，∴.………………12分26.解：（1）；點(diǎn)……3分（2）為直角三角形.………………4分理由如下：法一：∵點(diǎn)，