北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊暑假作業(yè)03-整式的乘除閱讀材料（含答案）

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整式的乘除閱讀材料

1.閱讀下列材料：

若，，則，的大小關(guān)系是填“”或“”．

解析：因為，，，所以，所以．

解答下列問題：

上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)．

A.同底數(shù)冪的乘法

B.同底數(shù)冪的除法

C.冪的乘方

D.積的乘方

已知，，試比較與的大?。?/p>

2.閱讀下面的解答過程，回答問題．

．

上述過程中有無錯誤如果有，請寫出正確的解答過程．

3.閱讀下列材料，然后回答問題．

學(xué)方差公式后，老師展示了這樣一個例題：

例求值的末尾數(shù)字．

解：原式

由為正整數(shù)的末尾數(shù)的規(guī)律，可得末尾數(shù)字是．

愛動腦筋的小亮想到一種新的解法：因為，而，，，均為奇數(shù)，幾個奇數(shù)與相乘，末尾數(shù)字是，這樣原式的末尾數(shù)字是．

試解答以下問題：

求的值的末尾數(shù)字；

計算：；

用含的冪的形式表示計算結(jié)果

直接寫出的值的末尾數(shù)字．

4.閱讀材料：的任何次冪都為；的奇數(shù)次冪為；的偶數(shù)次冪為；任何不等于零的數(shù)的零次冪為．

請問當(dāng)為何值時，代數(shù)式的值為．

5.閱讀：已知，，求的值

解：

請你根據(jù)上述解題思路解答下面問題：

已知，求的值；

已知，求的值

6.閱讀材料，解答問題：

已知：

猜想：___________．

根據(jù)以上結(jié)果，寫出下面式子的結(jié)果：__________．

運用上述規(guī)律，試求的值．

7.閱讀：

計算：．

解：設(shè)，

則原式

．

請按照上述的解題思路，解答下列問題：

計算：．

8.閱讀理解：

將個數(shù)，，，排成行、列，兩邊各加一條豎直線記成，我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為如．

計算：

若，求的值．

9.請閱讀下列材料：

我們可以通過以下方法求代數(shù)式的最小值．

，

當(dāng)時，有最小值．

請根據(jù)上述方法，解答下列問題：

1，則的值是____；

2求證：無論取何值，代數(shù)式的值都是正數(shù)；

3若代數(shù)式的最小值為，求的值．

10.有些大數(shù)值問題可以通過“用字母代替數(shù)”轉(zhuǎn)為成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答后面的問題．

例：若，，試求的值．

解：設(shè)，

則，，

你能用這種方法解答后面的問題嗎？

計算：．

11.閱讀下列材料：

，；這說明能被整除，同時也說明多項式有一個因式為；另外，當(dāng)時，多項式的值為零．

回答下列問題：

根據(jù)上面的材料猜想：多項式的值為、多項式有因式、多項式能被整除，這之間存在著一種什么樣的聯(lián)系？

探求規(guī)律：更一般地，如果一個關(guān)于字母的多項式，當(dāng)時，的值為，那么與代數(shù)式之間有何種關(guān)系？

應(yīng)用：利用上面的結(jié)果求解，已知能整除，求．

12.先閱讀下面例題的解題過程，再解答后面的題目．

例已知代數(shù)式，求的值．

解：由得，

即．

因此，所以．

題目：已知代數(shù)式，求的值．

13.符號稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，例如：請你根據(jù)閱讀材料化簡下面的二階行列式：，并求當(dāng)時，該二階行列式的值．

14.閱讀下列各式：，，

回答下列三個問題：

驗證：________________；

通過上述驗證，歸納得出：________；______

請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：．

15.閱讀材料：已知，，求的值？

解：，，

．

請根據(jù)上述解題思路解答下面問題：

已知，，求的值．

已知，，求的值．

16.閱讀材料：

求的值．

解：設(shè)，

則．

，得．

所以原式．

請你仿此計算：

．

17.閱讀材料：若，求、的值。

，

，，，，．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

，則______，______．

已知，求的值。

已知、、是的三邊長，且滿足，求證為等邊三角形。

18.閱讀材料：把形如的二次三項式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即．

例如：、、是的三種不同形式的配方即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項見橫線上的部分．

請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：

比照上面的例子，寫出三種不同形式的配方；

將配方至少兩種形式；

已知，求的值．

19.先閱讀材料，再解答問題：

例：已知，，試比較、的大小．

解：設(shè)，則，，

，．

問題：已知，

，試比較、的大小．

20.閱讀下面材料：

一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：，，，

含有兩個字母，的對稱式的基本對稱式是和，像，等對稱式都可以用，表示，例如：．

請根據(jù)以上材料解決下列問題：

式子：中，屬于對稱式的是______；填序號

已知，若，，求對稱式的值．

參考答案

1.解：

，，，

，

．

2.解：有錯誤．

正確過程：．

3.解：由小亮的方法可知：，，，，，均為奇數(shù)，

幾個奇數(shù)與相乘，末尾數(shù)字是，

為正整數(shù)的值的末尾數(shù)字是；

原式

末尾數(shù)字為．

4.解：當(dāng)時，解得：，此時，則，所以，符合題意．

當(dāng)時，解得：，此時，則，所以，符合題意．

當(dāng)時，，此時，則，所以，符合題意．

綜上所述，當(dāng)，或，或時，代數(shù)式的值為．

5.解：，，

．

．

6.解：；

；

由上知：

所以原式．

7.解：設(shè)，

則

．

8.解：原式

9.解：Ⅰ；

Ⅱ證明：

，

，

的最小值是，

無論取何值，代數(shù)式的值都是正數(shù)；

Ⅲ

．

，

的最小值是，

，

解得．

10.解：設(shè)，

則

，

將代入，原式．

11.解：多項式有因式，說明此多項式能被整除，另外，當(dāng)時，此多項式的值為零；

根據(jù)得出的關(guān)系，得出能被整除；

能整除，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

解得：．

12.解：的值是，

，

即，

，

則．

13.解：根據(jù)題中的新定義得：

，

當(dāng)時，

原式．

14.解：；

；；

原式

．

15.解：，，

，

．

；

，，

．

16.解：設(shè)，

則．

，得，

即．

所以原式．

設(shè)，

則．

，得，

即．

所以原