【重點(diǎn)突圍】2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版） 圓的有關(guān)性質(zhì)(原卷版)

圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)一圓的基本概念考點(diǎn)二利用垂徑定理求值考點(diǎn)三垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)四垂徑定理的推論考點(diǎn)五圓周角概念辨析考點(diǎn)六同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等考點(diǎn)七直徑所對(duì)的圓周角是直角，考點(diǎn)八90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑考點(diǎn)九圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)考點(diǎn)一圓的基本概念例題：（2022·上海民辦建平遠(yuǎn)翔學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．半圓是弧 B．過(guò)圓心的線段是直徑C．弦是直徑 D．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東煙臺(tái)·九年級(jí)期末）有下列說(shuō)法：（1）直徑是弦；（2）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓；（3）圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；（4）優(yōu)弧的長(zhǎng)度大于劣弧的長(zhǎng)度．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2020·廣東·惠州市惠陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期中）下列判斷正確的個(gè)數(shù)有（

）①直徑是圓中最大的弦；②長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等??；③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣弧；⑤同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等?。瓵．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)二利用垂徑定理求值例題：（2022·江蘇·鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué)）三模）如圖，⊙O的直徑CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC=3：5，則AB的長(zhǎng)為（

）A．8B．12C．16D．2【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江寧波·三模）已知的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或2．（2022·湖南長(zhǎng)沙·一模）如圖，在直徑為10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC等于________cm．考點(diǎn)三垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用例題：（2022·廣東廣州·二模）往圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，水的最大深度為16cm，則圓柱形容器的截面直徑為（

）cm．A．10 B．14 C．26 D．52【變式訓(xùn)練】1．（2022·四川自貢·中考真題）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測(cè)得弦長(zhǎng)20厘米，弓形高為2厘米，則鏡面半徑為_(kāi)___________厘米．2．（2022·浙江寧波·九年級(jí)期末）如圖1，水車又稱孔明車，是我國(guó)最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．如圖2，圓心O在水面上方，且被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8米，半徑為5米，則圓心O到水面AB的距離為_(kāi)______米．考點(diǎn)四垂徑定理的推論例題：（2022·上海嘉定·二模）下列命題中假命題是（

）A．平分弦的半徑垂直于弦 B．垂直平分弦的直線必經(jīng)過(guò)圓心C．垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧 D．平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦【變式訓(xùn)練】1．（2021·云南省個(gè)舊市第二中學(xué)九年級(jí)期中）下列語(yǔ)句中不正確的有（

）

①長(zhǎng)度相等的弧是等??；②垂直于弦的直徑平分弦；③圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸；④平分弦的直線也必平分弦所對(duì)的兩條??；⑤半圓是圓中最長(zhǎng)的弧；⑥不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓.A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)2．（2022·黑龍江·大慶市第三十六中學(xué)九年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧C．等弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等D．圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條直徑考點(diǎn)五圓周角概念辨析例題：（2022·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列圖形中的角是圓周角的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·九年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．等弧所對(duì)的圓周角相等 B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D．過(guò)弦的中點(diǎn)的直線必過(guò)圓心2．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）觀察下圖中角的頂點(diǎn)與兩邊有何特征？指出哪些角是圓周角？考點(diǎn)六同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等例題：（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，⊙是的外接圓，是⊙的直徑，點(diǎn)P在⊙上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·貴州銅仁·中考真題）如圖，是的兩條半徑，點(diǎn)C在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·四川廣安·二模）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，BC＝CD，∠DAC＝36°，∠ACD＝44°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．55° B．64° C．65° D．70°考點(diǎn)七直徑所對(duì)的圓周角是直角例題：（2022·廣西梧州·二模）如圖，AB、CD分別是⊙O的直徑，連接BC、BD，如果弦，且∠CDE＝62°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．CB⊥BD B．∠CBA＝31° C． D．BD＝DE【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北十堰·三模）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是AB另一側(cè)半圓的中點(diǎn)，若CD=，BC=4，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．22．（2022·安徽蕪湖·二模）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，邊長(zhǎng)BC=，P為弧AD上一點(diǎn)且AP=1，則PC=________________．考點(diǎn)八90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑例題：（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，的弦垂直于，，則的半徑等于（

）A． B． C． D．4【變式訓(xùn)練】1．（2022·江西吉安·一模）如圖，在矩形中，，，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，，連接，則的最小值為（

）A．8 B． C．10 D．2．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=5，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________.考點(diǎn)九圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)例題：（2022·湖南婁底·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若，則的度數(shù)是（

）A．50° B．60° C．70° D．100°【變式訓(xùn)練】1．（2022·新疆·烏魯木齊八一中學(xué)九年級(jí)期中）在中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)D在上，則的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°2．（2022·福建廈門(mén)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），連接BE，若∠A=60°，則∠BED的度數(shù)可以是（

）．A．110° B．115° C．120° D．125°一、選擇題1．（2022·山東威?！ぞ拍昙?jí)期末）如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若＝36°，則∠OAB＝（

）A．18° B．54° C．36° D．72°2．（2022·山西·中考真題）如圖，內(nèi)接于，AD是的直徑，若，則的度數(shù)是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°3．（2022·湖北襄陽(yáng)·一模）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB于點(diǎn)E．若OE∶OB＝3∶5，則直徑AB的長(zhǎng)為（

）A．16 B．13 C．10 D．4．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，是的兩條直徑，E是劣弧的中點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，BD是的直徑，弦AC交BD于點(diǎn)G．連接OC，若，，則的度數(shù)為（

）A．98° B．103° C．108° D．113°二、填空題6．（2022·湖南邵陽(yáng)·三模）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若，則∠C的度數(shù)為_(kāi)__________．7．（2022·浙江湖州·中考真題）如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D．若∠APD是所對(duì)的圓周角，則∠APD的度數(shù)是______．8．（2022·四川·瀘縣毗盧鎮(zhèn)學(xué)校九年級(jí)期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積＝．弧田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成（如圖），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)已知弦AB＝16米，半徑等于10米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為_(kāi)________平方米．9．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在⊙O中，半徑r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OP長(zhǎng)的最小值是______．10．（2022·安徽宿州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的外接圓，，的平分線交于點(diǎn)D，的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，若的直徑是，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題11．（2021·江蘇泰州·九年級(jí)期中）如圖，AB為圓O直徑，F(xiàn)點(diǎn)在圓上，E點(diǎn)為AF中點(diǎn)，連接EO，作CO⊥EO交圓O于點(diǎn)C，作CD⊥AB于點(diǎn)D，已知直徑為10，OE＝4，求OD的長(zhǎng)度．12．（2022·廣東·中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長(zhǎng)度．13．（2022·遼寧沈陽(yáng)·二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是弧AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使，連接BD，ED．(1)求證：；(2)若，，⊙O的直徑長(zhǎng)為．14．（2021·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)雙溝中學(xué)一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙