【解析】北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊同步練習(xí)-第五章《投影與視圖》綜合訓(xùn)練A

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北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊同步練習(xí)——第五章《投影與視圖》綜合訓(xùn)練A

一、選擇題（每題3分，共36分）

1．（2023·吉林）圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是（）

A．B．

C．D．

2．（2023·齊齊哈爾）如圖，若幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（）

A．2B．3C．4D．5

3．（2023·天津市）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A．B．

C．D．

4．（2023·黃岡）下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）

A．長方體B．圖柱C．圓錐D．球

5．（2023·包頭）幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（）

A．B．

C．D．

6．（2023·棗莊）榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）

A．B．

C．D．

7．（2023·衡陽）作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（）

A．B．

C．D．

8．（2023·煙臺）如圖，對正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（）

A．B．

C．D．

9．（2023·龍江模擬）如圖，由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體，在正方體①的正上方再放一個這樣的正方體，所得的幾何體（）

A．主視圖改變，左視圖不變B．俯視圖改變，左視圖不變

C．俯視圖改變，左視圖改變D．主視圖改變，左視圖改變

10．（2023·烈山模擬）一個矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

A．B．

C．D．

11．（2023·深圳模擬）下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）

A．B．

C．D．

12．（2023九上·樂清月考）如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC＝2m，AB＝10m，則旗桿的高度是（）

A．6.4mB．7mC．8mD．9m

二、填空題（每題3分，共18分）

13．（2023·仙居模擬）公元前6世紀(jì)，古希臘學(xué)者泰勒斯用圖1的方法巧測金字塔的高度.如圖2，小明仿照這個方法，測量圓錐形小山包的高度，已知圓錐底面周長為62.8m.先在小山包旁邊立起一根木棒，當(dāng)木棒影子長度等于木棒高度時，測得小山包影子AB長為23m（直線AB過底面圓心），則小山包的高為m（π取3.14）.

14．（2023九上·莘縣期中）數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米．同時另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米，則樹高為米．

15．（2023九上·金牛期末）若一個幾何體由若干大小相同的小立方體搭成，如圖分別是從它的左視圖與俯視圖，該幾何體所用小立方體的個數(shù)是，則的最小值是.

16．（2022·肇州模擬）如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的側(cè)面積為．

17．（2022·即墨模擬）三棱柱的三視圖如圖所示，在俯視圖△EFG中，F(xiàn)G=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，則左視圖中AB的長為cm．

18．（2023七上·鹽湖期末）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，那么搭成該幾何體至少需用小立方塊個．

三、解答題（共7題，共66分）

19．（2023七上·原州期末）如圖，從上往下看，，，，，六個物體，分別能得到，，，，，哪個圖形？把上下兩種對應(yīng)的圖形于物體連接起來.

20．如圖，這是一個由大小相等的正方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)，請你畫出它的主視圖和左視圖．

21．用若干個小立方塊搭成一個幾何體，使它從正面看與從左面看都是如圖的同一個圖．通過實際操作，并與同學(xué)們討論，解決下列問題：

（1）所需要的小立方塊的個數(shù)是多少？你能找出幾種？

（2）畫出所需個數(shù)最少和所需個數(shù)最多的幾何體從上面看到的圖，并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個數(shù)．

22．（2023九下·江都）在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測量大樹的高度.如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹離教學(xué)樓，大樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子長為，已知此時高的竹竿在水平地面上的影子長，那么這棵大樹高度是多少？

23．（2023·武功模擬）某小組的項目式學(xué)習(xí)活動內(nèi)容是測量某棵古樹的高度，如圖，在陽光下，某一時刻，古樹的影子落在了地上和圍墻上，落在地上的長度米，落在墻上的長度米，在古樹的附近有一棵小樹，同一時刻，小樹的影長米，小樹的高米．已知點N，P，B，D在一條水平線上，，，，請求出該古樹的高度．

24．（2023·長安模擬）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高與影子長正好相等；接著李明沿方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高的影子恰好是線段，并測得，已知李明直立時的身高為，求路燈的高的長.（結(jié)果精確到.

25．（2022九上·萊西期中）如圖，小欣站在燈光下，投在地面上的身影，蹲下來，則身影，已知小明的身高，蹲下時的高度等于站立高度的一半，求燈離地面的高度．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：由題意得此領(lǐng)獎臺的主視圖是，

故答案為：A

【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖結(jié)合題意即可求解。

2．【答案】C

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：如圖，

，

故答案為：C.

【分析】先畫出幾何體的左視圖，再計算圖形面積.

3．【答案】C

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：根據(jù)所給的圖形可知它的主視圖是：，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)所給的圖形，結(jié)合主視圖的定義對每個選項一一判斷即可。

4．【答案】D

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：長方體的主視圖、左視圖、俯視圖均為長方形，故不符合題意；

B、圓柱的主視圖、左視圖均為矩形，俯視圖為圓，故不符合題意；

C、圓錐的主視圖、左視圖均為三角形，俯視圖為圓，故不符合題意；

D、球的主視圖、左視圖、俯視圖均為圓，故符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三視圖的概念，分別確定出長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，然后進(jìn)行判斷.

5．【答案】D

【知識點】簡單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖有3列，從左到右正方形的個數(shù)分別為1、2、2，即

故選：D.

【分析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再判斷主視圖的圖形即可.

6．【答案】C

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】A、∵不是幾何體的主視圖，∴A不符合題意；

B、∵不是幾何體的主視圖，∴B不符合題意；

C、∵是幾何體的主視圖，∴C符合題意；

D、∵不是幾何體的主視圖，∴D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用三視圖的定義逐項判斷即可。

7．【答案】B

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：由所給的圖形可知從左面看到的圖形的是，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)所給的圖形，結(jié)合左視圖的定義對每個選項一一判斷即可。

8．【答案】A

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：圖⑤幾何體的俯視圖為；

故答案為：A.

【分析】俯視圖：從物體上面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線，據(jù)此判斷即可.

9．【答案】A

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：觀察所給的幾何體，∵在正方體①的正上方再放一個這樣的正方體，

∴所得的幾何體主視圖改變，左視圖不變，俯視圖不變，

故答案為：A.

【分析】先觀察所給的幾何體，再根據(jù)主視圖，左視圖和俯視圖的定義一一判斷求解即可。

10．【答案】A

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：A不可能是一個矩形木框在地面上形成的投影，符合題意；

B可能是一個矩形木框在地面上形成的投影，不符合題意；

C可能是一個矩形木框在地面上形成的投影，不符合題意；

D可能是一個矩形木框在地面上形成的投影，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行投影的特點對每個選項一一判斷即可。

11．【答案】D

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子相反，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)在同一時刻同一地點陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，人與影子的比相等，對每個選項一一判斷即可。

12．【答案】C

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：設(shè)旗桿高度為h，由題意得：，解得：h＝8.

故答案為：C.

【分析】設(shè)旗桿高度為h，由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得：，求解即可.

13．【答案】33

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：如圖，過點F作DF⊥AB，交AB的延長線于點D，則點D就是圓錐形小山包的底面圓的圓心，

∵圓錐底面周長為62.8m，

∴2×3.14BD=62.8，

∴BD=10m，

∴AD=AB+BD=23+10=33m，

∵木棒影子長度等于木棒高度，

∴DF=AD=33m，

即小山包高為33m.

故答案為：33.

【分析】過點F作DF⊥AB，交AB的延長線于點D，則點D就是圓錐形小山包的底面圓的圓心，利用圓的周長計算公式結(jié)合圓錐底面周長求出BD的長，由線段的和差算出AD的長，根據(jù)同一時刻，同一地點，同一平面上物高與影長的比值相等即可求出DF的長，此題得解.

14．【答案】4.2

【知識點】平行投影

【解析】【解答】設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．

則有，

解得x=3．

∴樹高是3+1.2=4.2（米），

故答案為4.2．

【分析】設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，根據(jù)題意列出方程，再求出x的值即可。

15．【答案】9

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：根據(jù)俯視圖及左視圖來看最底層有6個小正方體，第二層最多有三個小正方體，最少有兩個小正方體，第三層最多有兩個小正方體，最少有一個小正方體，

∴m的最小值為：6+2+1=9.

故答案為：9.

【分析】根據(jù)俯視圖及左視圖來看，分別找出各層小正方體的最少個數(shù)，進(jìn)而再求和即可.

16．【答案】12π

【知識點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：根據(jù)該幾何體的三視圖得：這個幾何體為圓錐，

根據(jù)題意得：該圓錐的側(cè)長為，

所以這個幾何體的側(cè)面積為．

故答案為：12π.

【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖得：這個幾何體為圓錐，再利用圓錐的側(cè)面積計算方法求解即可。

17．【答案】7

【知識點】含30°角的直角三角形；簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：過點E作EQ⊥FG于點Q，

由題意可得出：EQ=AB，

∵EG=14cm，∠EGF=30°，

∴EQ=AB=×14=7（cm）．

故答案為：7．

【分析】過點E作EQ⊥FG于點Q，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得EQ=AB=×14=7（cm）。

18．【答案】6

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖可得，俯視圖第一列中至少一處有2層，

所以該幾何體至少是用6個小立方體搭成的，

故答案為：6．

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。

19．【答案】解：連線如下圖：

.

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【分析】俯視圖是從物體上面所看的的平面圖形，據(jù)此根據(jù)各立體圖形的特點逐一判斷即可.

20．【答案】

【知識點】由三視圖判斷幾何體；作圖﹣三視圖

【解析】【解答】解：主視圖和左視圖依次如下圖．

【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，3；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，3，2．據(jù)此可畫出圖形．

21．【答案】（1）3+2=5（個），9+2=11（個），故所需要的小立方塊的個數(shù)是5～11個，能找出7種.

（2）

【知識點】由三視圖判斷幾何體；作圖﹣三視圖

【解析】【解答】解：（1）3+2=5（個），9+2=11（個），故所需要的小立方塊的個數(shù)是5～11個，能找出7種．（2）如圖所示：

【分析】（1）易得此幾何體為3行，3列，3層，分別找到組成它們的每層的立方塊的個數(shù)，即可求解；（2）分別找到組成它們的每層的最少立方塊的個數(shù)和最多立方塊的個數(shù)畫出即可．

22．【答案】解：如圖所示，過作于，

則，.

同一時刻物高和影長成正比，

，

，

，

答：這棵大樹高為.

【知識點】平行投影

【解析】【分析】過D作DE⊥AB于E，在BE=CD=2m，DE=BC=5m，進(jìn)而根據(jù)同一時刻物高和影長成正比建立方程，求解即可.

23．【答案】解：作EF⊥AB于點F，如圖，

∵，，EF⊥AB，

∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，

∴四邊形BDEF是矩形，

∴米，EF=BD=21米，

根據(jù)同一時刻的物高與其影長成比例可得：，即，

解得：米，

∴（米）；

答：該古樹的高度AB=15米．

【知識點】平行投影

【解析】【分析】作EF⊥AB于點F，由垂直定義得∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，進(jìn)而根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形BDEF是矩形，由矩形的對邊相等得BF=DE=1米，BD=EF=21米，進(jìn)而根據(jù)同一時刻的物高與其影長成比例建立方程，可求出AF的長，進(jìn)而根據(jù)AB=AF+FB計算即可.

24．【答案】解：設(shè)長為xm，

，，，，

，

m，

，

，即，

解得：.

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，

路燈高的長約為6.1m.

【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；中心投影

【解析】【分析】設(shè)CD=xcm，由同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得MA∥CD∥BN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得EC=CD=xm，由平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得△BN∽△ACD，由相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程求解可得x的值.

25．【答案】解：如圖，

∵AD∥PH，∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中點），∴AB：HB=AD：PH，AC：AM=HC：PH，即2.4：（2.4+AH）=1.6：PH，1.05：0.8=（1.05+HA）：PH，解得：AH=8.4，PH=7.2．

答：路燈的高度為7.2m．

【知識點】相似三角形的應(yīng)用；中心投影

【解析】【分析】先證明△AMC∽△HPC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AC：AM=HC：PH，再將數(shù)據(jù)代入計算即可。

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北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊同步練習(xí)——第五章《投影與視圖》綜合訓(xùn)練A

一、選擇題（每題3分，共36分）

1．（2023·吉林）圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：由題意得此領(lǐng)獎臺的主視圖是，

故答案為：A

【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖結(jié)合題意即可求解。

2．（2023·齊齊哈爾）如圖，若幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】C

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：如圖，

，

故答案為：C.

【分析】先畫出幾何體的左視圖，再計算圖形面積.

3．（2023·天津市）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：根據(jù)所給的圖形可知它的主視圖是：，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)所給的圖形，結(jié)合主視圖的定義對每個選項一一判斷即可。

4．（2023·黃岡）下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）

A．長方體B．圖柱C．圓錐D．球

【答案】D

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：長方體的主視圖、左視圖、俯視圖均為長方形，故不符合題意；

B、圓柱的主視圖、左視圖均為矩形，俯視圖為圓，故不符合題意；

C、圓錐的主視圖、左視圖均為三角形，俯視圖為圓，故不符合題意；

D、球的主視圖、左視圖、俯視圖均為圓，故符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三視圖的概念，分別確定出長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，然后進(jìn)行判斷.

5．（2023·包頭）幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】簡單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖有3列，從左到右正方形的個數(shù)分別為1、2、2，即

故選：D.

【分析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再判斷主視圖的圖形即可.

6．（2023·棗莊）榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】A、∵不是幾何體的主視圖，∴A不符合題意；

B、∵不是幾何體的主視圖，∴B不符合題意；

C、∵是幾何體的主視圖，∴C符合題意；

D、∵不是幾何體的主視圖，∴D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用三視圖的定義逐項判斷即可。

7．（2023·衡陽）作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：由所給的圖形可知從左面看到的圖形的是，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)所給的圖形，結(jié)合左視圖的定義對每個選項一一判斷即可。

8．（2023·煙臺）如圖，對正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：圖⑤幾何體的俯視圖為；

故答案為：A.

【分析】俯視圖：從物體上面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線，據(jù)此判斷即可.

9．（2023·龍江模擬）如圖，由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體，在正方體①的正上方再放一個這樣的正方體，所得的幾何體（）

A．主視圖改變，左視圖不變B．俯視圖改變，左視圖不變

C．俯視圖改變，左視圖改變D．主視圖改變，左視圖改變

【答案】A

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：觀察所給的幾何體，∵在正方體①的正上方再放一個這樣的正方體，

∴所得的幾何體主視圖改變，左視圖不變，俯視圖不變，

故答案為：A.

【分析】先觀察所給的幾何體，再根據(jù)主視圖，左視圖和俯視圖的定義一一判斷求解即可。

10．（2023·烈山模擬）一個矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：A不可能是一個矩形木框在地面上形成的投影，符合題意；

B可能是一個矩形木框在地面上形成的投影，不符合題意；

C可能是一個矩形木框在地面上形成的投影，不符合題意；

D可能是一個矩形木框在地面上形成的投影，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行投影的特點對每個選項一一判斷即可。

11．（2023·深圳模擬）下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】中心投影

【解析】【解答】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子相反，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)在同一時刻同一地點陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，人與影子的比相等，對每個選項一一判斷即可。

12．（2023九上·樂清月考）如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC＝2m，AB＝10m，則旗桿的高度是（）

A．6.4mB．7mC．8mD．9m

【答案】C

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：設(shè)旗桿高度為h，由題意得：，解得：h＝8.

故答案為：C.

【分析】設(shè)旗桿高度為h，由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得：，求解即可.

二、填空題（每題3分，共18分）

13．（2023·仙居模擬）公元前6世紀(jì)，古希臘學(xué)者泰勒斯用圖1的方法巧測金字塔的高度.如圖2，小明仿照這個方法，測量圓錐形小山包的高度，已知圓錐底面周長為62.8m.先在小山包旁邊立起一根木棒，當(dāng)木棒影子長度等于木棒高度時，測得小山包影子AB長為23m（直線AB過底面圓心），則小山包的高為m（π取3.14）.

【答案】33

【知識點】平行投影

【解析】【解答】解：如圖，過點F作DF⊥AB，交AB的延長線于點D，則點D就是圓錐形小山包的底面圓的圓心，

∵圓錐底面周長為62.8m，

∴2×3.14BD=62.8，

∴BD=10m，

∴AD=AB+BD=23+10=33m，

∵木棒影子長度等于木棒高度，

∴DF=AD=33m，

即小山包高為33m.

故答案為：33.

【分析】過點F作DF⊥AB，交AB的延長線于點D，則點D就是圓錐形小山包的底面圓的圓心，利用圓的周長計算公式結(jié)合圓錐底面周長求出BD的長，由線段的和差算出AD的長，根據(jù)同一時刻，同一地點，同一平面上物高與影長的比值相等即可求出DF的長，此題得解.

14．（2023九上·莘縣期中）數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米．同時另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米，則樹高為米．

【答案】4.2

【知識點】平行投影

【解析】【解答】設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．

則有，

解得x=3．

∴樹高是3+1.2=4.2（米），

故答案為4.2．

【分析】設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，根據(jù)題意列出方程，再求出x的值即可。

15．（2023九上·金牛期末）若一個幾何體由若干大小相同的小立方體搭成，如圖分別是從它的左視圖與俯視圖，該幾何體所用小立方體的個數(shù)是，則的最小值是.

【答案】9

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：根據(jù)俯視圖及左視圖來看最底層有6個小正方體，第二層最多有三個小正方體，最少有兩個小正方體，第三層最多有兩個小正方體，最少有一個小正方體，

∴m的最小值為：6+2+1=9.

故答案為：9.

【分析】根據(jù)俯視圖及左視圖來看，分別找出各層小正方體的最少個數(shù)，進(jìn)而再求和即可.

16．（2022·肇州模擬）如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的側(cè)面積為．

【答案】12π

【知識點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：根據(jù)該幾何體的三視圖得：這個幾何體為圓錐，

根據(jù)題意得：該圓錐的側(cè)長為，

所以這個幾何體的側(cè)面積為．

故答案為：12π.

【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖得：這個幾何體為圓錐，再利用圓錐的側(cè)面積計算方法求解即可。

17．（2022·即墨模擬）三棱柱的三視圖如圖所示，在俯視圖△EFG中，F(xiàn)G=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，則左視圖中AB的長為cm．

【答案】7

【知識點】含30°角的直角三角形；簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：過點E作EQ⊥FG于點Q，

由題意可得出：EQ=AB，

∵EG=14cm，∠EGF=30°，

∴EQ=AB=×14=7（cm）．

故答案為：7．

【分析】過點E作EQ⊥FG于點Q，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得EQ=AB=×14=7（cm）。

18．（2023七上·鹽湖期末）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，那么搭成該幾何體至少需用小立方塊個．

【答案】6

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖可得，俯視圖第一列中至少一處有2層，

所以該幾何體至少是用6個小立方體搭成的，

故答案為：6．

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。

三、解答題（共7題，共66分）

19．（2023七上·原州期末）如圖，從上往下看，，，，，六個物體，分別能得到，，，，，哪個圖形？把上下兩種對應(yīng)的圖形于物體連接起來.

【答案】解：連線如下圖：

.

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【分析】俯視圖是從物體上面所看的的平面圖形，據(jù)此根據(jù)各立體圖形的特點逐一判斷即可.

20．如圖，這是一個由大小相等的正方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)，請你畫出它的主視圖和左視圖．

【答案】

【知識點】由三視圖判斷幾何體；作圖﹣三視圖

【解析】【解答】解：主視圖和左視圖依次如下圖．

【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，3；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，3，2．據(jù)此可畫出圖形．

21．用若干個小立方塊搭成一個幾何體，使它從正面看與從左面看都是如圖的同一個圖．通過實際操作，并與同學(xué)們討論，解決下列問題：

（1）所需要的小立方塊的個數(shù)是多少？你能找出幾種？

（2）畫出所需個數(shù)最少和所需個數(shù)最多的幾何體從上面看到的圖，并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個數(shù)．

【答案】（1）3+2=5（個），9+2=11（個），故所需要的小立方塊的個數(shù)是5～11個，能找出7種.

（2）

【知識點】由三視圖判斷幾何體；作圖﹣三視圖

【解析】【解答】解：（1）3+2=5（個），9+2=11（個），故所需要的小立方塊的個數(shù)是5～11個，能找出7種．（2）如圖所示：

【分析】（1）易得此幾何體為3行，3列，3層，分別找到組成它們的每層的立方塊的個數(shù)，即可求解；（2）分別找到組成它們的每層的最少立方塊的個數(shù)和最多立方塊的個數(shù)畫出即可．

22．（2023九下·江都）在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測量大樹的高度.如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹離教學(xué)樓，大樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子長為，已知此時高的竹竿在水平地面上的影子長，那么這棵大樹高度是多少？

【答案】解：如圖