廣東省江門市李譚更開紀(jì)念中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省江門市李譚更開紀(jì)念中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將曲線y2=4x按變換后得到曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B.

C. D.(1,0)參考答案：A2.若,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)＜ab＜ab2 B．a(chǎn)b＜a＜ab2 C．a(chǎn)b＜ab2＜a D．a(chǎn)b2＜a＜ab參考答案：C【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)a，b的范圍以及不等式的性質(zhì)，判斷即可．【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0，又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a，故選：C．4.函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)=-1，f(b)=1,則sin的值為A．1

B．

C．-1

D．0參考答案：D略5.設(shè)離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)為F，直線過點(diǎn)F且斜率為，則直線與雙曲線左、右支都有交點(diǎn)的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯誤；故選C．7.如果直線與直線互相垂直，那么a的值等于（

）A．1

B．

C．

D．-2參考答案：D8.甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊，甲射中目標(biāo)的概率為,乙射中目標(biāo)的概率為，兩人各射擊1次，那么甲、乙同時射中目標(biāo)的概率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.一個三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略10.把4張同樣的參觀券分給5個代表，每人最多分一張，參觀券全部分完，則不同的分法共有

（

）（A）5種

（B）1024種

（C）625種

（D）120種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項(xiàng)公式（N*），，試通過計算的值，推測出的表達(dá)式為

.參考答案：12.已知函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋1，則f(1)＋f′(1)＝________.參考答案：略13.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，點(diǎn)E是線B1C段的中點(diǎn)，則三棱錐A﹣DED1外接球的體積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣DED1外接球?yàn)樗睦忮FE﹣A1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半徑，即可求出三棱錐A﹣DED1外接球體．【解答】解：三棱錐A﹣DED1外接球?yàn)樗睦忮FE﹣A1D1DA外接球，設(shè)球的半徑為R，則R2=（2）2+（4﹣R）2，∴R=3，∴三棱錐A﹣DED1外接球體積為=36π．故答案為：36π．14.過點(diǎn)（2，2）且與﹣y2=1有相同漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：

【分析】設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，把點(diǎn)（2，2）代入方程解得λ，從而得到所求的雙曲線的方程．【解答】解：由題意可知，可設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，（λ≠0，且λ≠1），把點(diǎn)（2，2）代入方程，得1﹣4=λ解得λ=﹣3，故所求的雙曲線的方程是﹣y2=﹣3即，故答案為：．15.已知,a,b均為正實(shí)數(shù)，由以上規(guī)律可推測出a．b的值，則a+b=

▲

．

參考答案：4116.由動點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：17.對于曲線所在平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點(diǎn)恒成立，則稱角為曲線相對于點(diǎn)的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線相對于點(diǎn)的“確界角”．曲線相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的“確界角”的大小是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場經(jīng)銷某商品，顧客可以采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷1件該產(chǎn)品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元．（Ⅰ）求3位購買商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率．（Ⅱ）若3位顧客每人購買1件該商品，求商場獲得利潤不超過650元的概率．（Ⅲ）若3位顧客每人購買1件該商品，設(shè)商場獲得的利潤為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：見解析解：（Ⅰ）記表示事件：“3位顧客中至少有1位采用一次性付款”則事件的對立事件是“3位顧客中沒有人采用一次性付款”，則：．（Ⅱ）記商場獲得利潤不超過650元為事件，事件包含3位顧客中3人均一次性付款和3位顧客中只有2人一次性付款．∴．（Ⅲ）可取，，，，，，，．所以的分布列為數(shù)學(xué)期望．19.四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：BD⊥PC．

參考答案：（1）連接，，則經(jīng)過正方形中心點(diǎn)，由是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，得，又平面，平面，所以平面；（2）由平面，得，又正方形對角線互相垂直，即，點(diǎn)，平面，所以平面，得．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中是常數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時，求在點(diǎn)處的切線方程；(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)由可得．…………2分當(dāng)a=1時，f(1)=e,．

…………

4分∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（5分）(Ⅱ)令，解得或．…………

6分當(dāng)，即時，在區(qū)間上，，所以是上的增函數(shù)．所以方程在上不可能有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．…………8分當(dāng)，即時，隨的變化情況如下表↘↗由上表可知函數(shù)在上的最小值為．（10分）因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，且當(dāng)時，有.

…………

11分所以，要使方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，的取值范圍必須是．

…………

12分21.（本小題滿分14分）某幾何體的直觀圖如下左圖,其按一定比例畫出的三視圖如下右圖,三視圖中的長度對應(yīng)直觀圖中2cm.；（1）結(jié)合兩個圖形,試指出該幾何體中相互垂直的面與相互垂直的線段，并指出相關(guān)線段的長度；（2）求AB與CD所成角的大?。海?）求二面角A—BD—C的平面角的正切值；（4）計算該幾何體的體積與表面積。參考答案：（1）4；(2)AB與CD所成的角是90°；

（3）tan∠AFE=；（4）（1）三棱錐A-BCD中，面ABC⊥面BCD,

∠BCD=90°,AC=CD=BC=AB=4,

（注：能合理描述幾何體特征即可）(2)面ABC⊥面BCD,面ABC∩面BCD=BC,∵CD⊥BC∴CD⊥面ABC∵AB面ABC∴CD⊥AB即AB與CD所成的角是90°

（3）過點(diǎn)E作EF⊥BD于F，連接AF,則∠AFE即為所求二面角的平面角，AE=2，在Rt△BEF中