江蘇省無錫市宜興官林高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省無錫市宜興官林高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對稱

B.關(guān)于直線對稱

C.關(guān)于點(diǎn)對稱

D.關(guān)于直線對稱參考答案：A略2.函數(shù)，定義數(shù)列如下：，，若給定的值，得到無窮數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)，均有，則的取值范圍是（）．A．(－∞,－1)∪(1,+∞) B．(－∞,0)∪(1,+∞) C．(1,+∞) D．(－1,0)參考答案：A由，，∴，∴或，而時(shí)，不對恒成立，選．3.，,的值為（

）A.

B.

C.

D.—參考答案：A略4.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對每一個不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時(shí)，不成立，所以該選項(xiàng)不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.是定義在上的奇函數(shù),,（

）

A.

B.1

C.

D.5參考答案：B略6.已知向量，是兩個平行向量，則對于銳角，與的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.無法確定參考答案：B略7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A．f（x）= B．f（x）=log2x C．f（x）=（）x D．f（x）=﹣x2+2參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷出每個選項(xiàng)的函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．反比例函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；B．對數(shù)函數(shù)f（x）=log2x在（0，+∞）為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；C．指數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；D．二次函數(shù)f（x）=﹣x2+2在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)評】考查反比例函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．8.參考答案：B略9.設(shè)全集U=，P=，Q=．則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，則?UP=（）A．（1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次不等式化簡集合P，再由補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得答案．【解答】解：∵全集U=R，集合P={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∴?UP=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若loga≥1，則a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜1考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 解：loga≥1等價(jià)為loga≥logaa，若a＞1，則等價(jià)為≥a，此時(shí)不成立，若0＜a＜1，則等價(jià)為≤a，即≤a＜1，故答案為：≤a＜1點(diǎn)評： 本題主要考查對數(shù)不等式的求解，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．12.

．參考答案：13.（5分）求值：=

．參考答案：1考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：1點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡求值，以及兩角和公式，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的化簡求值．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．14.在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則的概率為_________參考答案：分析：直接利用幾何概型求解.詳解：因?yàn)閨x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率為.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何概型的計(jì)算，意在考查學(xué)生對幾何概型的掌握水平.(2)幾何概型的解題步驟:首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題（事件的結(jié)果與一個變量有關(guān)就是一維的問題，與兩個變量有關(guān)就是二維的問題，與三個變量有關(guān)就是三維的問題）；接著，如果是一維的問題，先確定試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件構(gòu)成的區(qū)域長度（角度、弧長等），最后代公式；如果是二維、三維的問題，先設(shè)出二維或三維變量，再列出試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件分別滿足的約束條件，作出兩個區(qū)域，最后計(jì)算兩個區(qū)域的面積或體積代公式.15.植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米.開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小,這個最小值為________(米).

參考答案：16.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略17.函數(shù)y=（x﹣3）|x|的減區(qū)間為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】這是含絕對值的函數(shù)，先討論x的取值把絕對值號去掉，便得到兩段函數(shù)，都是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，去找每段函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而找出原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：y=根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性：x≥0時(shí)，函數(shù)（x﹣3）x在[0，]上單調(diào)遞減；x＜0時(shí)，函數(shù)﹣x（x﹣3）不存在單調(diào)區(qū)間．∴函數(shù)y=（x﹣3）|x|的單調(diào)減區(qū)間為[0，]．故答案為：[0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表：

0

1

(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出f(x)在區(qū)間上的圖象；(2)利用函數(shù)的圖象,直接寫出函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)將圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度,得到的圖象,若圖象的一個對稱中心為,求的最小值.

參考答案：解：(1)數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表01-113故在區(qū)間上的圖像如下圖所示(2)由函數(shù)的圖象可得,函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為(3)向左平移個單位得到的一個對稱中心又的最小值為

19.設(shè)函數(shù)，若

（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出函數(shù)的圖象，（請?jiān)诖鹁砩献鲌D）

并寫出函數(shù)的增減區(qū)間；（3）解關(guān)于不等式參考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）圖

..........2分

增區(qū)間為，

減區(qū)間為，...........2分由圖知.................3分20.求過兩直線和的交點(diǎn),且分別滿足下列條件的直線l的方程（1）直線l與直線平行；（2）直線l與直線垂直.參考答案：21.(本小題滿分14分)已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)，的部分項(xiàng)、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.參考答案：（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴

，又………………1分得

……………2分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

…………7分而等比數(shù)列的公比，……………9分∴=，∴即

……………11分∴

……………14分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)．(1)證明：PA∥平面BDE；(2)證明：平面PAC⊥平面PDB.參考答案：(1)如圖，連結(jié)AC，交BD