2022-2023學(xué)年陜西省渭南市韓城市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年陜西省渭南市韓城市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)A.?1?2i B.?1+2.已知向量a=(1,m)，b=(?A.?1 B.12 C.2 3.“迪拜世博會(huì)”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜舉行，中國(guó)館建筑名為“華夏之光”，外觀取型中國(guó)傳統(tǒng)燈籠，寓意希望和光明．它的形狀可視為內(nèi)外兩個(gè)同軸圓柱，某愛好者制作了一個(gè)中國(guó)館的實(shí)心模型，已知模型內(nèi)層底面直徑為12cm，外層底面直徑為16cm，且內(nèi)外層圓柱的底面圓周都在一個(gè)直徑為

20A.304πcm3 B.840πc4.已知直線m、n，平面α、β，給出下列命題：

①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β

②若m//α，α?β=n，則m//n

③若m⊥α，n/A.①② B.①③ C.①④5.已知向量a=(cosθ,sinA.13 B.35 C.456.兩個(gè)圓心角相同的扇形的面積之比為1：2，則兩個(gè)扇形周長(zhǎng)的比為(

)A.1：2 B.1：4 C.1：2 D.7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=5π12對(duì)稱

B.函數(shù)f(x)在(π7,π3)上單調(diào)遞減函數(shù)

8.如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，G為線段AM上一點(diǎn)，AG=2GM，過(guò)點(diǎn)G的直線分別交直線AB，AC于P，A.34

B.94

C.3

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.歐拉公式eix=cA.復(fù)數(shù)eπ2i為純虛數(shù) B.ei對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

C.|e10.下列說(shuō)法中不正確的是(

)A.向量e1=(2,?3),e2=(?12,34)能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

B.已知|a|=6,e為單位向量，若11.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，A.若acosB=bcosA，則△ABC為等腰三角形

B.若A>B12.如圖，在正方體ABCD?A1B1CA.平面PB1D⊥平面ACD1

B.A1P//平面ACD1

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知?π2<α<0，si14.已知圓錐PO的底面半徑為3，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，∠AOB=12015.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+316.已知△ABC為等腰直角三角形，AB為斜邊，△ABD為等邊三角形，若二面角C?AB?四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=sin(3π?x)cos(x+4π18.(本小題12.0分)

已知向量a與b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為60°．

(1)求a?b；

19.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)，G分別是棱BC，AD，PA的中點(diǎn)．

(20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=cos2x+3sin2x．

(121.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知csinB+C2=asinC．

(Ⅰ)求角A22.(本小題12.0分)

今年“五一”假期，“進(jìn)淄趕烤”成為最火旅游路線，全國(guó)各地游客紛紛涌向淄博，感受疫情后第一個(gè)最具人間煙火氣的假期.某地為了吸引各地游客，也開始動(dòng)工興建集就餐娛樂(lè)于一體的休閑區(qū)如圖，在∠BAC=2π3,AB,AC的長(zhǎng)均為60米的△ABC區(qū)域內(nèi)，擬修建娛樂(lè)區(qū)、就餐區(qū)、兒童樂(lè)園區(qū)，其中為了保證游客能及時(shí)就餐，設(shè)定就餐區(qū)域△AEF中∠

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閦(1+i)=1?3i，

所以z=1?32.【答案】B

【解析】解：b+c=(2,1)，

∵a//(b+c)，

∴1?3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了空間幾何體的理解與應(yīng)用，主要考查了圓柱和球的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，圓柱的體積公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求出內(nèi)層圓柱和外層圓柱的體積，考查了邏輯推理能力、空間想象能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．

由題意，實(shí)心模型由兩個(gè)圓柱構(gòu)成，實(shí)心模型的體積=內(nèi)層圓柱的體積+外層幾何體的體積，利用圓柱與球的幾何性質(zhì)，求出內(nèi)層圓柱的體積和外層圓柱的體積，從而求出外層幾何體的體積，求出模型的體積．【解答】解：由題意可知，實(shí)心模型由兩個(gè)圓柱構(gòu)成，

實(shí)心模型的體積=內(nèi)層圓柱的體積+外層幾何體的體積，

因?yàn)閮?nèi)層圓柱的底面直徑d1=12cm，所以r1=6cm，

所以內(nèi)層圓柱的底面積為S1=πr12=36π(cm2)，

外層底面直徑為d2=16cm，所以r2=8cm，

所以外層圓柱的底面面積為S2=πr22=64π(cm2)，

又內(nèi)外層的底面圓周都在一個(gè)直徑為20cm的球上，即r

4.【答案】C

【解析】解：①，根據(jù)線面垂直的知識(shí)可知，當(dāng)m⊥α，n⊥β，且m⊥n時(shí)，α⊥β，

所以①正確．

②，若m//α，α?β=n，則可能m，n是異面直線，

所以②錯(cuò)誤．

③，若m⊥α，n//β，且m⊥n，此時(shí)無(wú)法判斷m是否與平面β內(nèi)的兩條相交直線垂直，

所以③錯(cuò)誤．

④，若m⊥α，m//n，5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)橄蛄縜=(cosθ,sinθ)，b=(2,?1)，且a⊥b，

則a?b=2cos6.【答案】C

【解析】解：設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，圓的半徑為r和R，則S扇形S扇形=12αr212αR2=12

∴r：R=7.【答案】D

【解析】解：由函數(shù)的最大值可知A=2，因?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π2，

所以周期T=π，則2πω=π，解得：ω=2，又函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(?π12,0)對(duì)稱，則2×(?π12)+φ=kπ，

解得：φ=π6+kπ，k∈Z，

因?yàn)閨φ|<π2，

所以φ=π6，所以函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)，

對(duì)于A，當(dāng)x=5π12時(shí)，2×5π128.【答案】B

【解析】解：因?yàn)镸是線段BC的中點(diǎn)，所以AM=12AB+12AC，

又因?yàn)锳G=2GM，所以AM=32AG，

又AB=xAP(x>0)，AC=yAQ(y>0)，

所以32AG=x2AP+y2AQ，即AG=x3AP+y9.【答案】AC【解析】解：因?yàn)閑π2i=cosπ2+isinπ2=i，所以復(fù)數(shù)eπ2i為純虛數(shù)，因此選項(xiàng)A正確：

因?yàn)閑i=cos1+isin1，所以復(fù)數(shù)ei對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos1,sin1)，

而cos1>0，sin110.【答案】AB【解析】解：選項(xiàng)A：e1=(2,?3)=?4(?12,34)=?4e2，

則e1//e2，

則向量e1,e2不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底．判斷錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：已知|a|=6,e為單位向量，若?a,e?=3π4，

則a在e上的投影向量為e?a|e|2?e=1×6×(?22)12?e11.【答案】BD【解析】解：由acosB=bcosA得sinAcosB=sinBcosA?sin2B=sin2A?2A=2B+2kπ，或2A+2B=π+2kπ，k∈Z，

由于在三角形中，所以A=B或A+B12.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，易知B1D⊥平面ACD1，B1D?平面PB1D，從而平面PB1D⊥平面ACD1，A正確；

對(duì)于B，易知平面BA1C1//平面ACD1，A1P?平面BA1C1，所以A1P//平面ACD1，故B正確；

對(duì)于C，A1P與AD1所成角即為A1P與BC1的所成角，BA1=BC1=A1C1，當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD13.【答案】257【解析】解：因?yàn)閟inα+cosα=15，兩邊平方得1+2sinαcosα=125，

解得2sinαcosα=?2425，

所以(co14.【答案】6【解析】解：在△AOB中，∠AOB=120°，而OA=OB=3，取AB中點(diǎn)C，

連接OC，PC，有OC⊥AB，PC⊥AB，如圖，

∠ABO=15.【答案】1

【解析】解：f(x)=2cos2x+3sin2x+a=1+cos2x+3sin2x16.【答案】3【解析】解：取AB的中點(diǎn)E，連接CE，DE，因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，且AB為斜邊，則有CE⊥AB，

又△ABD是等邊三角形，則DE⊥AB，從而∠CED為二面角C?AB?D的平面角，即∠CED=150°，

顯然CE∩DE=E，CE，DE?平面CDE，于是AB⊥平面CDE，又AB?平面ABC，

因此平面CDE⊥平面ABC，顯然平面CDE∩平面ABC17.【答案】解：(1)f(x)=sin(3π?x)cos(x+4π)sin(3π2+【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)即可；

(2)18.【答案】解：(1)因?yàn)閨a|=2，|b|=1，a與b的夾角為60°，

所以a?b=|a|?|b|cos60°=2×1【解析】(1)根據(jù)數(shù)量積的定義計(jì)算可得；

(2)根據(jù)|2a?3b19.【答案】解：(1)連接DE，

∵ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是棱BC，AD的中點(diǎn)，

∴DF=BE，DF//BE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴DE//BF，∵G是PA的中點(diǎn)，

∴FG//PD，又PD，DE?平面BFG，且FG，BF?平面BFG，

∴PD//平面BFG，DE//平面BFG，

∵PD∩DE=D，直線PD，DE在平面PDE內(nèi)，

∴平面PDE//平面BFG，又P【解析】本題考查線面平行的判定定理，面面平行的判定定理與性質(zhì)，線面垂直的判定定理，等體積法求解點(diǎn)面距問(wèn)題，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．

(1)連接DE，推導(dǎo)四邊形BEDF是平行四邊形，從而得到DE//BF，再得到FG//PD，從而PD//平面BFG，DE//平面BFG，進(jìn)而得到平面PDE//平面BFG，因此得證PE20.【答案】解：(1)f(x)=cos2x+3sin2x=2(12cos2x+32sin2x)

=2sin(2x+π6)，

【解析】(1)利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；

(2)根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則求出g(x)的解析式，由21.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)閏sinB+C2=asinC，可得csin(π?A2)=ccosA2=asinC，

所以由正弦定理可得sinCcosA2=sinAsinC，

又C為三角形內(nèi)角，sinC≠0，

所以cosA2=sinA=【解析】(Ⅰ)由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)