彈性力學極坐標求解80張課件

彈性力學極坐標求解1、戰(zhàn)鼓一響，法律無聲?！?、任何法律的根本；不，不成文法本身就是講道理……法律，也----即明示道理。——愛·科克3、法律是最保險的頭盔?！獝邸た瓶?、一個國家如果綱紀不正，其國風一定頹敗。——塞內(nèi)加5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的。——波洛克彈性力學極坐標求解彈性力學極坐標求解1、戰(zhàn)鼓一響，法律無聲?！?、任何法律的根本；不，不成文法本身就是講道理……法律，也----即明示道理。——愛·科克3、法律是最保險的頭盔?！獝邸た瓶?、一個國家如果綱紀不正，其國風一定頹敗?！麅?nèi)加5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的?！蹇说谒恼缕矫鎲栴}的極坐標求解4.1極坐標中的平衡微分方程1建立模型在區(qū)域A的任一點P(p,),取出一個微分體,建立的坐標系如圖4-1所示。圖412018/1115第四章平面問題的極坐標求解2.正負符號的規(guī)定(1)在極坐標中,p從原點出發(fā),以向外為正;而φ以x軸正向到y(tǒng)軸正向的轉(zhuǎn)向為正;(2)應力的表示和符號規(guī)定與直角坐標相同,仍以正面正向,負面負向的應力為正,反之為負;(3)微分體上的體力為f和f,表示于微分體的中心,分別沿徑向和環(huán)向,以沿正坐標方向為正,反之為負。2018/1115眾所周知，實施初中語文課堂教學最主要的載體是編入初中語文教材的課文，教師對這些課文的教與學就是初中語文課堂教學的首要任務。教師引導學生從對課文的整體感知到語文知識要點的落實，從課文結(jié)構(gòu)思路的把握到對作者思想情感的領悟，從文化文學常識的記憶到字詞句段深層含義的分析，不僅需要學生通過對抽象語言文字的閱讀來實現(xiàn)，還需要調(diào)動學生直觀形象的感受思維能力深入理解，讓課文教與學的目標在抽象語言文字的領悟和直觀形象的感受并舉之中得以真正落實。讓直觀形象的感受為抽象語言文字的領悟起到良好的推動作用,為語文課堂教學目標的落實推波助瀾。在多媒體教學手段非常滯后的農(nóng)村中學，直觀形象的感受在語文課堂教學過程中實用、好用、管用的方式莫過于根據(jù)課文實際引導學生靈活機動地設計課文結(jié)構(gòu)思路簡圖、知識網(wǎng)絡簡圖、內(nèi)容提要簡圖、分析推理過程簡圖、助于強化記憶簡圖等。一、運用結(jié)構(gòu)思路簡圖幫助學生進行課文的整體把握。國家教育部制訂的《全日制義務教育語文課程標準》明確提出“……在教學中尤其要重視培養(yǎng)良好的語感和整體把握的能力。”[1]“在通讀課文的基礎上，理清思路，理解主要內(nèi)容……”。[2]把對課文的整體感知放在非常重要的位置。在語文課堂教學過程中,學生通過初步的閱讀,逐段把握大意的基礎上,教師運用結(jié)構(gòu)思路簡圖助其強化。如九年義務教育三年制初中語文教材第五冊《談骨氣》一文的課堂教學中就可運用下列圖示幫助學生進行整體把握。第一部分：提出中心論點“中國人是有骨氣的”（第1――4自然段）（總領全文）第二部分：論證中心論點（第5――9自然段）第三部分：深化中心論點，提出無產(chǎn)階級的骨氣“克服困難，奮勇前進”。（第10自然段）（總結(jié)全文，發(fā)出號召）運用這樣的結(jié)構(gòu)思路簡圖可以迅速幫助學生進行《談骨氣》一文主要內(nèi)容和寫作思路的整體把握，從而也可引導學生學會舉一反三、觸類旁通，在具體的語文課堂教學過程中往往能夠起到事半功倍的良好效果。二、運用實物簡圖幫助學生深入理解課文的主題。有些課文，特別是部分文學作品的主題思想，由于時代因素，學生理解起來會有一定的難度，單靠要求學生閱讀抽象的語言文字進行感悟可能會影響他們的學習興趣，降低語文課堂教學的實效。有時靈活機動地運用實物簡圖能大大提高學生的學習興趣，也能幫助學生加深對課文主題思想的理解。如在進行九年義務教育三年制初中語文教材第五冊《我的叔叔于勒》的課堂教學時，筆者受到中國古代銅錢造型的啟發(fā)，結(jié)合課文的主要內(nèi)容，運用中國古代銅錢的實物簡圖較快地幫助學生抓住了課文的主要內(nèi)容和主題思想。人物：菲利普夫婦、于勒。結(jié)合課文實際，運用這樣的實物簡圖可以讓學生迅速把握課文的主要內(nèi)容，而且對課文所要反映的資本主義社會人與人之間赤裸裸的金錢關系這一主題思想產(chǎn)生形象直觀地感受和理解。教師花費大量的時間用語言文字去講解，可能還是收效甚微，簡單的一個實物簡圖就讓學生快速抓住作家的寫作意圖和作品的主題思想，我們做語文教師的何不樂而為之呢？三、運用樹型簡圖幫助學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡。初中語文教材中的語文知識是按照循序漸進的原則進行各冊分散安排，到了本學段末的畢業(yè)年級，很有必要為學生針對中考系統(tǒng)地梳理語文知識，幫助他們構(gòu)建知識網(wǎng)絡。當然，運用什么樣的圖示來進行，那是教師靈活機動性的體現(xiàn)。這里所提的樹型簡圖只不過是一種思路而已。筆者在進行中考語文總復習的課堂教學過程中，運用樹型圖示幫助學生梳理、構(gòu)建語文知識網(wǎng)絡，效果比用單純的文字表述更要明顯。如下圖所示：上圖所列只是構(gòu)建語文知識網(wǎng)絡的一種思路,具體的語文知識分支在此就不詳細標示了。運用這種樹型圖示幫助學生梳理語文知識,特別是針對中考的重點知識進行查缺補漏，那是大有裨益的，形象、直觀、系統(tǒng)而又易于操作。四、運用分析推理簡圖幫助學生深入理解課文內(nèi)容、確切把握課文主旨。有時引導學生分析、探討課文內(nèi)容和主旨的疑難之點，教師花了九牛二虎之力進行細致講解也是收效甚微。如果用分析推理簡圖加以誘導，眉頭緊鎖的學生也許就會豁然開朗，對課文的疑難之處頓然領悟，諸多問題迎刃而解。如九年義務教育三年制初中語文教材第五冊《醉翁亭記》一文的主旨是體現(xiàn)“與民同樂”的思想，教師組織本文的課堂教學必定要讓學生清晰地領悟到這一點。本文“與民同樂”的思想集中體現(xiàn)在第三自然段，因為它寫了人的活動，這是“醉翁”深意之所在。其一，本段中“滁人”被置于最顯著的位置，他們?nèi)绱伺d高采烈出游，那是因為生活安定富足，而生活安定富足又和太守的勵精圖治是密不可分的。其二，本段還寫了太守和賓客出游，不事鋪張，不講排場，吃喝皆是就地取材，玩耍之樂不過猜拳、投壺、下棋而已。滁人、太守和賓客都能隨心所欲地縱情歡樂。以上兩個方面合起來那就體現(xiàn)了作者“與民同樂”的思想，也是本文第四自然段“太守之樂其樂”的根本所在。要讓學生較快較好地領悟到這些，光靠教師單純的口頭講解是費時費力的。筆者在進行這個目標的課堂教學時，設計了一個分析推理簡圖幫助學生感受領悟，取得了較好的效果。如下圖所示：教師引導學生分析類似較難體會的問題時,一方面要善于運用啟發(fā)式講解。另一方面也要善于運用分析推理簡圖幫助學生以較快的速度深入感悟。通過多種形式誘導學生展開分析、推理，最終讓學生理解、領悟隱含較深的文章主題思想，同時也有助于培養(yǎng)學生的分析和推理能力。五、運用知識簡圖幫助學生進行知識的強化記憶。對于記憶內(nèi)容較多的知識，學生顯得吃力，不容易記住，記住了也是遺忘較快。針對這種情況，教師可設計一些知識記憶簡圖來幫助學生進行強化記憶，記憶的效率會明顯提高。如筆者在進行九年義務教育三年制初中語文教材第一冊《書湖陰先生壁》的課堂教學時，由對作者王安石的簡介向?qū)W生拓展介紹了“唐宋八大家”的文學常識，并且要求學生一定要記住這八位作家的名字和朝代，當時一廂情愿的想只是記住這些內(nèi)容那太簡單了，殊不知過了沒幾天，在進行本冊歐陽修的《賣油翁》課堂教學時提問學生，能答上來的竟然寥寥無幾，當時雖然有點惱火，但轉(zhuǎn)念一想，何不設計一個輔助強化記憶的常識簡圖幫助學生強化記憶，試試效果會怎樣。于是就設計了以下這樣一個“唐宋八大家”的常識簡圖：注:“唐二”指唐代的韓愈、柳宗元兩位文學家?！八瘟敝杆未耐醢彩?、歐陽修、蘇洵、蘇軾、蘇轍、曾鞏六位文學家。運用這樣的文學常識簡圖輔助強化記憶，能幫助學生提高記憶的速度和質(zhì)量。到第二冊學習“唐宋八大家”的相關詩文時，筆者有意安排學生獨立地回憶并默寫，通過逐一檢查，通過率達95%以上，運用文學常識簡圖輔助強化記憶的效果得以明顯驗證。當筆者把設計的意圖和驗證的結(jié)果告知學生后，學生結(jié)合自己的記憶情況也深有感觸，從這以后，絕大多數(shù)學生在記憶數(shù)量大、內(nèi)容雜的知識的時候，能夠結(jié)合知識的特點和自身的實際靈活多樣地設計一些簡圖輔助知識的強化記憶，部分學生的簡圖設計還非常富有創(chuàng)意，作為教師的筆者也深受啟發(fā)。誠然，以上設計的這個簡圖涉及的知識是比較簡單的文學常識，談不上多繁雜，只不過是為高速度高質(zhì)量的知識記憶拓寬一條思路，更多更好的輔助知識記憶的簡圖還需要教師引導學生結(jié)合具體實際的知識靈活機動地進行設計。總而言之，靈活運用圖示法的目的是為了提高語文課堂教學的效率,最終是為了幫助學生提高學習的效率。在具體實施語文課堂教學的過程中，注重抽象語言文字的感悟與形象直觀的思維緊密結(jié)合，從不同的感受角度，運用不同的誘導方式激發(fā)學生學習語文的興趣，引發(fā)、調(diào)動他們學習語文的積極性和主動性。要“授之以魚”，更要注重“授之以漁”，培養(yǎng)學生樹立在學習過程中講究方法的意識。不言而喻，圖示法靈活機動的運用無疑為初中語文課堂教學的實施拓展了一個更大的空間，為初中語文教師提高語文課堂教學效率開辟了一條更寬的渠道，為引導學生學會用方法進行求知增添了一種更新的思路。當然，圖示法的運用一定要講求實際，一切要從課文與課堂教學的實際出發(fā)，可用、適用、好用、管用，那就靈活運用；不可用、不適用、不好用、不管用，就不要硬用。找準方向，鎖定目標，切合實際，靈活機動，創(chuàng)造性地運用圖示法切實推動初中語文課堂教學效率的真正提升。[注釋]①引自《全日制義務教育語文課程標準》（實驗稿）第2頁，中華人民共和國教育部制訂，北京師范大學出版社2001年第1版。②引自《全日制義務教育語文課程標準》（實驗稿）第11頁，中華人民共和國教育部制訂，北京師范大學出版社2001年第1版。[如果能靈活運用數(shù)學知識特別是數(shù)學函數(shù)知識解決化學計算問題，既能充分體現(xiàn)化學與數(shù)學的綜合應用，又能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識?，F(xiàn)就此舉兩例說明其解題方法，供參考。一、函數(shù)表達式和函數(shù)圖像在化學計算取值范圍問題中的應用在化學反應的過量計算中，要以不足量的反應物為依據(jù)，計算出生成物的數(shù)量。當過量的反應物還能與生成物繼續(xù)反應時，計算必須要按新發(fā)生的化學反應連續(xù)進行。當出現(xiàn)上述這種情況，而其中的一種反應物又是變量時，則需要根據(jù)題意，確定在不同取值范圍內(nèi)發(fā)生的各種化學反應來分別進行計算，找出它們各自的數(shù)學函數(shù)表達式。下面就此問題舉例進行分析解題思路。例1．已知氨氣與氯氣相遇時，能迅速發(fā)生以下反應：2NH3+3Cl2=N2+6HCl現(xiàn)有aLNH3和Cl2的混合氣體，其中氨氣的體積分數(shù)為x,充分反應后的氣體總體積為yL(氣體體積均在標準狀況下測定)。⑴討論x為不同取值范圍時，y與x的函數(shù)關系，寫出y=f(x）的函數(shù)表達式。⑵當a=55L時，計算y的最大值、最小值以及y=a時的x的值。解析：寫出兩種反應物在不同的物質(zhì)的量之比下混合時發(fā)生反應的化學方程式，并從化學反應方程式中兩反應物的計量系數(shù)之比來確定該反應發(fā)生的條件，這是此題思考和分析取值范圍計算的基礎，是解答此題的入手點。從題目給出的信息可知，NH3與Cl2相遇時，就立即發(fā)生氧化還原反應生成N2和HCl：2NH3+3Cl2=N2+6HCl①當NH3過量時，反應①生成的HCl又要與過量的NH3發(fā)生化合反應，生成NH4Cl固體：NH3+HCl=NH4Cl②把上述①②兩個化學反應方程式相加合，便可得到當NH3過量時，NH3與Cl2發(fā)生反應的化學方程式：8NH3+3Cl2=6NH4Cl+N2③根據(jù)①③兩化學反應方程式，就可確定該反應的取值范圍和該取值范圍內(nèi)生成的產(chǎn)物是什么，這就是本題取值范圍計算的關鍵。反應①是氣體體積增大的反應，根據(jù)化學反應方程式知，氣體體積從反應前的5體積增大到反應后的7體積；反應③是氣體體積減小的反應，由化學反應方程式知，氣體體積從反應前的11體積減小到反應后的1體積。也就是說，當NH3的量不足時，反應按反應①式進行，在NH3與Cl2的混合氣體中，隨著NH3的體積分數(shù)的逐漸增大，反應后氣體的總體積也逐漸增大，當NH3的體積分數(shù)逐漸增大到2/5時，反應后氣體的總體積為最大值7體積，此時NH3與Cl2恰好按反應①式完全反應。又當NH3的體積分數(shù)繼續(xù)增大時，此時NH3過量，反應按反應③式進行，隨著NH3的體積分數(shù)的逐漸增大，反應后氣體的體積逐漸減小，當NH3的體積分數(shù)逐漸減小到8/11時，反應后氣體的總體積為最小，此時NH3與Cl2恰好按反應③式完全反應。據(jù)此可知，從反應①式看，當NH3的量不足時，氨氣的體積分數(shù)x的取值范圍應為：0＜x＜2/5；從反應③式看，當NH3過量時，氨氣的體積分數(shù)x的取值范圍應為：8/11＜x＜1。(1)在aLNH3與Cl2的混合氣體中，當NH3的體積分數(shù)為x時，設其中NH3的體積就為axL，則Cl2的體積就為a（1-x）L，充分反應后氣體總體積為yL。根據(jù)過量計算的方法，在以上的每一取值范圍內(nèi)，均以量不足的物質(zhì)作為計算的依據(jù)，就可具體完成各取值范圍的計算，最后得到三個不同的分段函數(shù)的表達式。①當0＜x＜2/5時，NH3的量不足，此時按反應①式進行計算，反應后的氣體總體積應為未反應的Cl2與反應后生成的N2和HCl氣體的體積之和。即：2NH3+3Cl2＝N2+6HClaxL3/2axL3axL1/2axLy=a（1-x）-3/2ax+3ax+1/2ax此范圍內(nèi)的函數(shù)表達式為：y=a（1+x）②當2/5＜x＜8/11時，NH3過量，此時先按反應①式進行后，剩余的NH3再與反應生成的HCl按反應②式進行，反應后的氣體總體積應為N2與剩余的HCl氣體的體積之和。即：2NH3+3Cl2＝N2+6HCl2/3a（1-x）La（1-x）L2a（1-x）L1/3a（1-x）L此時剩余NH3的體積為：[ax-2/3a（1-x）]L=1/3a（5x-2）L那么剩余NH3消耗的HCl氣體的體積為：1/3a（5x-2）L剩余HCl氣體的體積為：[2a（1-x）-1/3a（5x-2）]Ly=2a（1-x）-1/3a（5x-2）+1/3a（1-x）=a（3-4x）即得此范圍內(nèi)的函數(shù)表達式為：y=a（3-4x）③當8/11＜x＜1時，NH3過量，此時按反應③式進行計算，反應后的氣體總體積應為N2與過量的NH3氣的體積之和。即：8NH3+3Cl2=6NH4Cl+N28/3a（1-x）La（1-x）L1/3a（1-x）Ly=1/3a（1-x）+ax-8/3a（1-x）=1/3a（10x-7）即得此范圍內(nèi)的函數(shù)表達式為：y=1/3a（10x-7）(2)當a=55L時，將x=2/5代入y=a（1+x）可求得其最大值，即最大值y=55（1+2/5）L=77L；將x=8/11代入y=1/3a（10x-7）可求得其最小值，即最小值y=1/3×55（10×8/11-7）L=5L。當y=a時，x的值為y=a（3-4x），解得x=0.5。二、函數(shù)的增減性在化學計算極值問題中的應用辯證唯物主義的極端思想是指從事物發(fā)展的極端上來考慮問題的一種思維方法。極端思想的特點是確定了事物發(fā)展的最大限度或最小限度以及事物發(fā)生的范圍，從而根據(jù)事物的發(fā)生范圍來確定解決問題的具體方法?；瘜W計算中的極值問題就是極端思想的具體運用，其解題的關鍵就是要確定變量以及變量的分界點和取值范圍，并能根據(jù)在該取值范圍內(nèi)發(fā)生的化學反應方程式，建立變量的數(shù)學函數(shù)表達式，然后運用數(shù)學知識討論其函數(shù)的增減性，取其變量的極端值來進行計算出所求物質(zhì)的最大值或最小值。下面就此問題舉例進行分析解題思路和方法。例2．將一放有一定量的KClO3固體的試管加熱一定時間后停止反應，冷卻后再向其中加入足量的稀H2SO4并加熱，則發(fā)生如下反應：KClO3+5KCl+3H2SO4=3Cl2↑+3K2SO4+3H2O,若原有KClO3為amol,在第一步反應中KClO3的分解率為x，求x為何值時兩步反應生成的氣體總物質(zhì)的量最大。解析：題目要求根據(jù)KClO3的分解率x來計算生成氣體的總的物質(zhì)的量，分解率x的值不同計算生成氣體總體積的途徑也就不同，所以分解率x就是解題過程中的變量。由化學反應知，KClO3受熱分解產(chǎn)生KCl和O2，且反應中分解KClO3的物質(zhì)的量等于生成的KCl的物質(zhì)的量，分解后剩余的KClO3與分解生成的KCl在稀H2SO4的作用下繼續(xù)反應產(chǎn)生Cl2，當兩者恰好完全反應時的x的值就是此變量的分界點。由化學反應方程式可知：KClO3+5KCl+3H2SO4=3Cl2↑+3K2SO4+3H2O1mol5mol(a-ax)molaxmol列比例式計算可得：x=5/6，即KClO3與KCl恰好完全反應時KClO3的分解率為0＜x。又根據(jù)分解率的含義可知：0＜x＜1，以x=5/6作為分界點來確定x的不同取值范圍。⑴當0＜x≤5/6時，KClO3過量或者恰好與生成的KCl完全反應，根據(jù)化學反應方程式可以建立關于變量x的函數(shù)表達式。2KClO3=2KCl+3O2↑axmol――――――→1.5axmol5KCl+KClO3+3H2SO4=3Cl2↑+3K2SO4+3H2Oaxmol―――――――→0.6axmol生成氣體總物質(zhì)的量n=n(O2)+n(Cl2)=1.5axmol+0.6axmol=2.1axmol運用數(shù)學函數(shù)知識分析可知，n是以x為變量的一個增函數(shù)，所以，當x取端點值5/6時，n取得最大值。即：n=2.1×5/6amol=1.75amol。(2)當5/6≤x＜1時，生成的KCl過量或者恰好與KClO3完全反應，也可以根據(jù)化學反應方程式建立關于變量x的函數(shù)表達式。2KClO3=2KCl+3O2↑axmol――――――→1.5axmolKClO3+5KCl+3H2SO4=3Cl2↑+3K2SO4+3H2O（a-ax）mol―――――→3（a-ax）mol生成氣體總物質(zhì)的量n=n(O2)+n(Cl2)=1.5axmol+3（a-ax）mol=（3a-1.5ax）mol運用數(shù)學函數(shù)知識分析可知，n是以x為變量的一個減函數(shù)，所以，當x取端點值5/6時，n取得最大值。即：n=（3a-1.5a×5/6）mol=1.75amol。綜上分析，當x=5/6時，反應后產(chǎn)生氣體的總物質(zhì)的量最大，其最大值為1.75amol。根據(jù)本題分析知，確定x的取值范圍是解題的基礎，建立準確的數(shù)學函數(shù)表達式是解題的關鍵，討論函數(shù)的增減性來確定最大值則是化學與數(shù)學完美結(jié)合的表現(xiàn)形式。所以，數(shù)學的函數(shù)知識在高中化學中的應用，充分展示了以化學知識為載體，以數(shù)學知識為工具，結(jié)合連續(xù)發(fā)生的化學反應方程式知識，定量解決化學反應中有關計算的能力。注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文彈性力學極坐標求解1、戰(zhàn)鼓一響，法律無聲。——英國彈性力學極1第四章平面問題的極坐標求解4.1極坐標中的平衡微分方程1建立模型在區(qū)域A的任一點P(p,),取出一個微分體,建立的坐標系如圖4-1所示。圖412018/1115第四章平面問題的極坐標求解2第四章平面問題的極坐標求解2.正負符號的規(guī)定(1)在極坐標中,p從原點出發(fā),以向外為正;而φ以x軸正向到y(tǒng)軸正向的轉(zhuǎn)向為正;(2)應力的表示和符號規(guī)定與直角坐標相同,仍以正面正向,負面負向的應力為正,反之為負;(3)微分體上的體力為f和f,表示于微分體的中心,分別沿徑向和環(huán)向,以沿正坐標方向為正,反之為負。2018/1115第四章平面問題的極坐標求解3彈性力學極坐標求解80張課件4彈性力學極坐標求解80張課件5彈性力學極坐標求解80張課件6第四章平面問題的極坐標求解4.2極坐標中的幾何方程及物理方程1.幾何方程的推導(1)建立坐標系在區(qū)域內(nèi)任取一點P(p,q)作兩個沿正標向的微分線段PA=dp和PB=pdq,圖42所示。圖422018/1115第四章平面問題的極坐標求解7第四章平面問題的極坐標求解推導幾何方程分為兩步:一步考慮只有徑向位移un的情形;第二步再考慮只有環(huán)向位移l的情形。(2)微分體只發(fā)生徑向位移up設變形后,P點的位移分量為u則A點相對于P點,要計入由于坐標增量dp而引起的增量,位移分量應為b+a。dpB點相對于P點,要考慮由dφ而引起的增量,位移分量應為n.+2dq,如圖4-2(a)所示。2018/1115第四章平面問題的極坐標求解8第四章平面問題的極坐標求解又由于圖4-2(a)中的β角很小,以cosB≈1,sinB≈B于是PB'≈PG由此,我們得到PA線段的線應變-M-P=如e,轉(zhuǎn)角q=0;PAPB線段的線應變PB-PB=“,轉(zhuǎn)角:BB-PP′1aaPB注是極坐標中才有的,表示由于徑向位移而引起的環(huán)形線段的伸長應變。2018/1115第四章平面問題的極坐標求解9第四章平面問題的極坐標求解(3)微分體只發(fā)生環(huán)向位移l微分線段PAPB變形后成為P"A",PB3變形后P點的環(huán)向位移H,由于坐標的增量dqp的位移分別為+a和dg,見圖4-2(b)。同樣考慮PA的轉(zhuǎn)角a是微小的,我們可以得出:PA的線應變:Ep=0轉(zhuǎn)角:AA"PPaPA2018/1115第四章平面問題的極坐標求解10第四章平面問題的極坐標求解PB的線應變:BB"-PP″auPB轉(zhuǎn)角:B需要說明的是:-是由于環(huán)向位移而引起的環(huán)向線段的轉(zhuǎn)角。因為變形前的環(huán)向線切線垂直于OP,而變形后的環(huán)向線切線垂直于OP",這兩切線的轉(zhuǎn)角應等于圓心角∠POP"=g。并且,這個轉(zhuǎn)角使原直角APB增大,按切應變的定義應為負值。這項也是在極坐標中才有的。2018/1115第四章平面問題的極坐標求解11彈性力學極坐標求解80張課件12彈性力學極坐標求解80張課件13彈性力學極坐標求解80張課件14彈性力學極坐標求解80張課件15彈性力學極坐標求解80張課件16彈性力學極坐標求解80張課件17彈性力學極坐標求解80張課件18彈性力學極坐標求解80張課件19彈性力學極坐標求解80張課件20彈性力學極坐標求解80張課件21彈性力學極坐標求解80張課件22彈性力學極坐標求解80張課件23彈性力學極坐標求解80張課件24彈性力學極坐標求解80張課件25彈性力學極坐標求解80張課件26彈性力學極坐標求解80張課件27彈性力學極坐標求解80張課件28彈性力學極坐標求解80張課件29彈性力學極坐標求解80張課件30彈性力學極坐標求解80張課件31彈性力學極坐標求解80張課件32彈性力學極坐標求解80張課件33彈性力學極坐標求解80張課件34