安徽省宿州市卓場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省宿州市卓場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則A∩B=A.

B.

C.

D.參考答案：C∵，∴.故選C.2.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C由得，所以的概率是。3.函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，2] B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】由函數(shù)的解析式可得，，即，解此不等式組，求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤2，且x≠1}，故選C．4.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：D略5.函數(shù)y=sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得

kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為，k∈z，故選A．6.如圖1，在正六邊形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．D解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，我們易得=.故選D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相等向量的概念與向量加法的多邊形法則，進(jìn)行向量加法運(yùn)算即可．7.若扇形的面積為,半徑為1，則扇形的圓心角為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.如果等差數(shù)列中，，那么(

)A.

14

B.21

C.28

D.35參考答案：C略9.若，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的表面積之比為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別計(jì)算圓柱，圓錐，球的表面積，再算比例值即可【詳解】設(shè)球的半徑為，圓柱的表面積。圓錐的表面積，，，故。球表面積，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱，圓錐，球的表面積的公式，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且，則的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 將已知等式移項(xiàng)，兩邊平方，得到=0，再將向量OC用向量OA，OB表示，代入所求式子，化簡(jiǎn)即可得到．解答： ，即有3=﹣5，兩邊平方可得，9+16+24=25即25=25，即有=0，由于=﹣，則=﹣=﹣（4﹣3﹣）=﹣（4﹣3﹣0）=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的加減和數(shù)量積運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和平方法解題，屬于中檔題．12.已知，則的最大值是_____________參考答案：略13.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意x∈M（M?D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣≤a≤【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】討論當(dāng)a=0和a≠0兩種情況，綜合得出答案．解題時(shí)注意畫出草圖，結(jié)合圖形易得．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x，則f（x+5）＞f（x），即f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，，若f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，則3a2﹣（﹣a2）≤5，解得﹣≤a≤且a≠0．綜上所述，﹣≤a≤．故答案為：﹣≤a≤．14.2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據(jù)θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進(jìn)而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進(jìn)而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．15.設(shè)函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f（x）+f（﹣x）=0，但對(duì)于本題來說，用此方程求參數(shù)的值運(yùn)算較繁，因?yàn)閒（x）+f（﹣x）=0是一個(gè)恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān)于參數(shù)的方程求a的值．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．16.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：3017.集合，，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列；求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系，即可將的通項(xiàng)公式求出來.（2）先求出，從而求出，再利用裂項(xiàng)相消求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)也滿足上式，（2）即【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)、前項(xiàng)和的求解，屬于中檔題.對(duì)于含有與恒等式的數(shù)列通項(xiàng)求解問題，常常運(yùn)用到與的關(guān)系進(jìn)行求解，主要有兩個(gè)化簡(jiǎn)方向，要么化成的遞推公式進(jìn)行求解，要么先化成的遞推公式求出，然后再求出.一定要注意檢驗(yàn)時(shí)是否符合.19.已知：P(-2，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ=-,求cosθ的值.參考答案：∵sinθ=-，∴角θ終邊與單位圓的交點(diǎn)（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2,y)是角θ終邊上一點(diǎn),∴cosθ<0,∴cosθ=-.

略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且=．（1）求角B的大??；（2）如果b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．專題： 解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）由正弦定理得=．整理得：c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可得：cosB==，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求B的值．（2）由（1）可得：a2+c2=ac+4，又a2+c2≥2ac，可得ac≤4，由三角形面積公式即可得解．解答： 解：（1）∵由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴==．可得：c2﹣b2=ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2=ac∴由余弦定理可得：cosB===，0＜B＜π，∴…（6分）（2），∴a2+c2=ac+4…（8分）又∴a2+c2≥2ac，所以ac≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c取等號(hào)．…（10分）∴S△ABC=acsinB，∴△ABC為正三角形時(shí)，Smax=．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．21.計(jì)算：（本題每小題6分，共12分）（1）；

（2）.

參考答案：22.已知.（1）化簡(jiǎn).（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）