小學(xué)思維數(shù)學(xué)講義：乘除法數(shù)字謎(一)-帶詳解

小學(xué)思維數(shù)學(xué)講義：乘除法數(shù)字謎(一)-帶詳解這家餐館的電話號(hào)碼也是一個(gè)乘法數(shù)字謎：?jiǎn)枺弘娫捥?hào)碼是多少？【考點(diǎn)】乘法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】電話號(hào)碼，乘法數(shù)字謎【解析】題目中給出了兩個(gè)數(shù)的積是五位數(shù)，所以這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是三位數(shù)，而電話號(hào)碼的每個(gè)數(shù)字都不為0，所以這個(gè)三位數(shù)只能是137、138、139中的一個(gè)。接下來(lái)可以用枚舉法，試探137、138、139與五位數(shù)的乘積是否符合電話號(hào)碼的要求，最終得出電話號(hào)碼為：139-8765。【答案】139-8765數(shù)字謎在杯賽中非常重要，特別是迎春杯，是必考的。學(xué)生在做數(shù)字謎時(shí)，常采用嘗試的方式，但會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。本模塊主要講乘除豎式數(shù)字謎的解題方法，通過找突破口來(lái)解決問題。最后，總結(jié)解數(shù)字謎問題的關(guān)鍵是找到合適的解題突破口。在確定各數(shù)位上的數(shù)字時(shí)，首先要對(duì)填寫的數(shù)字進(jìn)行估算，這樣可以縮小取值范圍，然后再逐一檢驗(yàn)，去掉不符合題意的取值，直到取得正確的解答。數(shù)字謎是指含有未知數(shù)字或未知運(yùn)算符號(hào)的算式。解數(shù)字謎需要根據(jù)有關(guān)的運(yùn)算法則、數(shù)的性質(zhì)（和差積商的位數(shù)、數(shù)的整除性、奇偶性、尾數(shù)規(guī)律等）進(jìn)行正確的推理和判斷。解數(shù)字謎時(shí)，一般從某個(gè)數(shù)的首位或末位數(shù)字上尋找突破口。推理時(shí)應(yīng)注意：只取1~9中的某個(gè)數(shù)字；認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出盡可能多的隱蔽條件；必要時(shí)應(yīng)采用枚舉和篩選相結(jié)合的方法（試驗(yàn)法），逐步淘汰掉那些不符合題意的數(shù)字；數(shù)字謎解出之后，最好驗(yàn)算一遍。乘法數(shù)字謎是數(shù)字謎中的一種，需要通過找到乘積最大的方法來(lái)解題。在解題過程中，可以先估算出填寫的數(shù)字范圍，然后逐一檢驗(yàn)，去掉不符合題意的取值，直到取得正確的解答。例題1是一個(gè)乘法數(shù)字謎，通過估算和推理，可以得出正確的解答。例題2需要通過推理和枚舉，逐步淘汰不符合題意的數(shù)字，最終得出正確的解答。例題3是一個(gè)電話號(hào)碼的乘法數(shù)字謎，通過枚舉法，試探可能的數(shù)字組合，最終得出正確的解答。這幅對(duì)聯(lián)可以構(gòu)成一個(gè)乘法算式，如右上式所示。相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。將“天然居”表示成三位數(shù)是多少？客上天然居×4居然天上客解析：由于豎式中五位數(shù)乘4仍是五位數(shù)，因此“客”是小于等于3的偶數(shù)，只能是2，并且“居”=8。因?yàn)椤吧稀背?不向上進(jìn)位，且是奇數(shù)，所以“上”=1，進(jìn)而推出“然”=7。所以所表示的三位數(shù)是978。答案：978下面算式(1)是一個(gè)殘缺的乘法豎式，其中□≠2，那么乘積是多少？解析：由式子(2)，根據(jù)a≠2可得b≥6，從而d≥6。由22□÷c≥60和c>2知道c=3，因此22□是225或228或76。因?yàn)?5×399<30000，所以de=76。再由乘積不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096。答案：76×396=30096下面殘缺的算式中，只寫出了3個(gè)數(shù)字1，其余的數(shù)字都不是1，那么這個(gè)算式的乘積是？解析：為了方便說明，這個(gè)算式中的關(guān)鍵數(shù)字用英文字母表示。很明顯e=1。從c×ab的個(gè)位數(shù)是1，b可能是3、7或9三數(shù)之一，兩位數(shù)ab應(yīng)是(100+f)的因數(shù)。101、103、107、109是質(zhì)數(shù)，f=0或5也不行。102=17×6，則ab=17，c只能取3，c×ab=3×17，不是三位數(shù)；104=13×8，則ab=13，c可取7，c×ab=7×13，仍不是三位數(shù)；106=53×2，ab=53，c=7，c×ab=7×53是三位數(shù)；108=27×4，則ab=27，c是3，c×ab=3×27，不是三位數(shù)。因此這個(gè)乘法算式是53×72=3816，故這個(gè)算式的乘積是3816。答案：3816右面的算式中，每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字（0~9），不同漢字代表不同數(shù)字。美+妙+數(shù)+學(xué)+花+園2=。美妙數(shù)×花數(shù)學(xué)真美42385好好好美學(xué)園妙妙解析：根據(jù)算式，可以列出以下方程組：$$\begin{cases}1000m+100e+10s+i\\\times1000h+100a+10u+b\\=2000m+1000e+100i+1000h+100a+10u+es+ib\\=4238\times5+5555\\=21195\end{cases}$$通過逐位推算，可得出美=5，妙=3，數(shù)=8，學(xué)=2，花=4，園=7。答案：美妙數(shù)×花=4238×5+5555=21195。因此，答案為4238×5÷4=5297.5。例18：為了使算式成立，需要分析奇偶性。將算式中的“奇”和“偶”標(biāo)上角碼，得到如下式子：偶1偶5偶8偶9偶9偶6偶6偶2偶偶偶奇奇奇偶由于奇數(shù)相乘得到的結(jié)果一定是奇數(shù)，而偶數(shù)相乘得到的結(jié)果一定是偶數(shù)，所以最后的結(jié)果一定是偶數(shù)。因此，被除數(shù)的個(gè)位一定是偶數(shù)，只有8符合條件。所以被除數(shù)是8。接下來(lái)，需要確定每個(gè)角碼所代表的數(shù)字。根據(jù)除法的原理，被除數(shù)乘以商再加上余數(shù)等于除數(shù)。因此，可以列出以下方程組：（偶1×奇3×奇2×偶7）+（奇3×偶7×偶8）+（偶9×奇2×奇7）+（偶6×偶8）=偶9×偶5由于被除數(shù)是8，所以商的十位一定是1，個(gè)位一定是3。因此，商是31。將商代入方程組中，依次嘗試每個(gè)角碼所代表的數(shù)字，最終得出：偶421奇132偶567896因此，偶數(shù)角碼分別代表4、2、6、8，奇數(shù)角碼分別代表1、3、5、7。最終答案為3。例19：在這道題目中，需要填入數(shù)字使得除法算式成立。因此，需要找到一個(gè)數(shù)字作為被除數(shù)，同時(shí)確定商和余數(shù)的值。觀察算式，被除數(shù)的個(gè)位是8，因此可以先將8填入右上角的方框中。接下來(lái)，需要確定其他方框中的數(shù)字。根據(jù)除法的原理，被除數(shù)乘以商再加上余數(shù)等于除數(shù)。因此，可以列出以下方程：8×商+余數(shù)=88888因?yàn)樯毯陀鄶?shù)都是一位數(shù)字，所以商只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一個(gè)，余數(shù)只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一個(gè)。將商和余數(shù)代入方程中，可以得到以下結(jié)果：商余數(shù)被除數(shù)10888882844444342962940222225817777641481470126988811111949876觀察每一行的被除數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)只有29629符合要求。因此，被除數(shù)是29629。最終答案為29629。右圖是一個(gè)分?jǐn)?shù)等式，其中的漢字代表1~9中的不同數(shù)字。已知“北”和“京”分別代表1和9，求“奧運(yùn)會(huì)”所代表的所有三位整數(shù)，并說明理由。首先，根據(jù)等式可得“夢(mèng)想成真”為9的倍數(shù)。因此，“夢(mèng)”、“想”、“成”、“真”之和在14至26之間且為9的倍數(shù)，推出其為18。其次，根據(jù)“北”、“京”分別代表1和9可得，“奧”、“運(yùn)”、“會(huì)”、“夢(mèng)”、“想”、“成”、“真”分別代表2~8中的不同數(shù)字。因此，“奧”、“運(yùn)”、“會(huì)”必定是下面四組中的一組：8、7、2；8、6、3；8、5、4；7、6、4。我們需要分別討論哪一組滿足題意?？紤]利用加減數(shù)字謎，即“奧運(yùn)會(huì)”ד夢(mèng)想成真”=“北京心想事成”。因?yàn)椤皧W”≠“夢(mèng)”，所以“運(yùn)”的數(shù)字必定比“奧”的數(shù)字小，因此“奧運(yùn)會(huì)”這個(gè)三位數(shù)的十位比百位小。經(jīng)過計(jì)算，只有“奧”、“運(yùn)”、“會(huì)”分別為8、7、2時(shí)，可以得到“北京心想事成”的結(jié)果，因此“奧運(yùn)會(huì)”所代表的所有三位整數(shù)為872。若將“奧”、“運(yùn)”、“會(huì)”分別對(duì)應(yīng)數(shù)字8、7、2，則可以得到三位數(shù)“奧運(yùn)會(huì)”的可能取值為872、827和728。但是，如果將這些數(shù)乘以9，發(fā)現(xiàn)872×9=7848中“奧”、“真”重復(fù)，827×9=7843中“奧”、“想”重復(fù)，728×9=6552中“想”、“成”重復(fù)，因此這三個(gè)數(shù)都不符合要求。接下來(lái)，我們可以嘗試其他三組數(shù)字，即283、638和764。通過類似的方法，可以得到三位數(shù)“奧運(yùn)會(huì)”可能的取值為836、647和638。除此之外，還有一種解法是利用乘除數(shù)字謎。根據(jù)題目所給的條件，可以列出以下乘法式：奧運(yùn)會(huì)×9=夢(mèng)想成真根據(jù)所求，“奧”、“運(yùn)”、“會(huì)”的可能取值必定是下面三組數(shù)字中的一組：8、7、2、8、3、6、5、4、7、6、4。接下來(lái)，我們可以分別將這些數(shù)字代入上述乘法式中，觀察結(jié)果的尾數(shù)，并根據(jù)尾數(shù)的情況來(lái)判斷“會(huì)”的取值。例如，當(dāng)“奧”、“運(yùn)”、“會(huì)”為8、7、2時(shí)，觀察尾數(shù)可知“會(huì)”只能為7，然后再根據(jù)“夢(mèng)想成真”的條件來(lái)判斷“奧運(yùn)會(huì)”的取值。經(jīng)過計(jì)算，我們可以得到三位數(shù)“奧運(yùn)