第22章二次函數(shù)全章復習課件

22二次函數(shù)總復習22二次函數(shù)總復習1一、二次函數(shù)的定義

ax2+bx+ca

一般地,形如y=

(a,b,c為

數(shù)，

≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。其中,x是自變量,

是

的函數(shù)，a,b,c分別是函數(shù)表達式的

系數(shù)

、

系數(shù)和

。定義要點：①

≠0即

系數(shù)不為

；

②自變量的最高次數(shù)是

；③代數(shù)式一定是

。常xy一次項二次項常數(shù)項二次項a02整式一、二次函數(shù)的定義ax2+bx+ca一般地,形2對應練習（一）：對應練習（一）：3a(x-h)2+kax2+bx+ca(x-x1)(x-x2)二、二次函數(shù)的三種基本形式

1.一般式：y=

；2.頂點式：y=

，它直接顯示二次函數(shù)的頂點坐標是

；3.交點式：y=

，其中

是圖像與

軸的交點的

。(h,k)x1,x2橫坐標a(x-h)2+kax2+bx+ca(x-x1)(x-x2)4三、二次函數(shù)的圖像

三、二次函數(shù)的圖像5二次函數(shù)的幾種表現(xiàn)形式及圖像①②③④⑤(頂點式)(一般式)xyo二次函數(shù)的幾種表現(xiàn)形式及圖像①②③④⑤(頂點式)(一般式)6拋物線

開口對稱軸

(直線）頂點性質(zhì)坐標位置y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k1.方向a>0向上a<0向下2.大小|a|越大，開口越小y軸（x=0y軸（x=0x=hx=h(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)原點y軸x軸象限a>0時，在對稱軸左側(cè)x大y小在對稱軸右側(cè)x大y大a<0時，在對稱軸左側(cè)x大y大在對稱軸右側(cè)x大y小y=ax2+bx+c1.二次函數(shù)的圖像特點與性質(zhì)

拋物線開口對稱軸頂點性質(zhì)坐標位置y=ax2y=ax2+k7h>0右移h<0左移k>0上移k<0下移y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+kk>0上移k<0左移y=ax2+kh>0右移h<0左移平移方法:平移規(guī)律：自變量加減左右移，函數(shù)值加減上下移或拋物線左右平移，自變量左加右減；

拋物線上下平移，函數(shù)值上加下減。2.二次函數(shù)的平移

一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2

相同,

不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)

的值來決定.h>0右移k>0上移y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－8二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值y=2x2向上(0,－2)向下向下(3,0)(-3,7)向上直線x=0直線x=0直線x=3直線x=-3(0,0)y=－3x2－2y=-0.5(x+3)2＋7y=－2x2－6x+31.完成下列表格:對應練習（二）：y=4(x－3)2向下二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值y=2x2向上(0,92.關(guān)于二次函數(shù)y=-2(x+3)2，下列說法中正確的是（）A.其圖像的開口向上B.其圖像的對稱軸是直線x=3C.其圖像的頂點坐標是（0，3）D.當x>-3時，y隨x的增大而減少。3.將拋物線y=-2x2向右平移5個單位得拋物線

4.將拋物線y=-2（x-3）2向左平移5個單位得拋物線

Dy=-2(x-5)2y=-2(x+2)25.將拋物線y=x2-2向下平移2個單位后，得到新的拋物線，那么新拋物線的表達式是

．y=x2-42.關(guān)于二次函數(shù)y=-2(x+3)2，下列說法中正確3.將拋106.(2014甘肅天水)將二次函數(shù)y＝x2的圖像向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，所得圖像的函數(shù)解析式是(

)

A．y＝(x＋1)2－2B．y＝(x－1)2－2C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋27.(2014內(nèi)蒙古包頭)在平面直角坐標系中，將拋物線y＝3x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是(

)A．y＝3(x＋1)2＋2B．y＝3(x＋1)2－2C．y＝3(x－1)2＋2D．y＝3(x－1)2－26.(2014甘肅天水)將二次函數(shù)y＝x2的圖像向左平移1個118.(2014湖北荊門)將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是(

)A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－38.(2014湖北荊門)將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2123.拋物線的對稱性

1.（2014?泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：此二次函數(shù)的圖像的對稱軸是

。3.拋物線的對稱性1.（2014?泰安）二次函數(shù)y=ax2132.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則拋物線與x軸的另一個交點坐標為

2.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，143.已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數(shù)根是

結(jié)論：點A（x1，y1）,B(x2,y2)是拋物線y=ax2+bx+c上的點，若y1=y2,則點A,點B關(guān)于拋物線對稱軸對稱，此時拋物線對稱軸為3.已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象結(jié)論：點15四、把二次函數(shù)的一般式化為頂點式

方法一：配方法

1.提取

系數(shù)；2.配方：

再

一次項系數(shù)絕對值一半的平方；3.整理：前三項化為

形式，后兩項合并同類項。4.化簡：運用乘法分配律，

去掉中括號。二次項加上減去完全平方再四、把二次函數(shù)的一般式化為頂點式方法一：配方法16方法二：公式法

1.確定

的值；2.將

的值代入

求出對稱軸、頂點的

坐標；3.將

的值代入

求出頂點的

坐標；4.把

及

的值代入

得頂點式。a、b、ca、b橫a、b、c縱y=a(x-h)2+k方法二：公式法17例：畫二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，頂點坐標是__________對稱軸是_________。（—，-—）125

24x=—12畫二次函數(shù)的大致圖象:先配成頂點式，再按照以下步驟畫：①畫對稱軸②確定頂點③確定與y軸的交點④確定與x軸的交點⑤確定與y軸交點關(guān)于對稱軸對稱的點⑥連線六、細畫拋物線應該按照：列表（在自變量的取值范圍內(nèi)列）、描點（要準）、連線（用平滑的曲線）三步驟來畫。x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)五、畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖像例：畫二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，頂點坐標是______181.根據(jù)題目的條件，設(shè)二次函數(shù)的解析式（1）已知拋物線上的三個普通點，通常設(shè)解析式為________________（2）已知拋物線頂點坐標（h,k）和一個普通點，通常設(shè)拋物線解析式為_______________（3）已知拋物線與x軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0)和另一個普通點,通常設(shè)解析式為_____________y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)七、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：2.把已知點的坐標代入，得_______或_______；3.解方程，求出待定系數(shù)的值。4.將待定系數(shù)的值代入所設(shè)的函數(shù)解析式，即得所求。方程方程組1.根據(jù)題目的條件，設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=a(x-h)2+k19一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根有一個交點有兩個相等的實數(shù)根沒有交點沒有實數(shù)根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4acb2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0八、二次函數(shù)與一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)y=ax2+bx20abc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c開口方向、大小:向上a>0向下a<o對稱軸與y軸比較:左側(cè)ab同號右側(cè)ab異號與y軸交點:交于正半軸c>o負半軸c<0，過原點c=0.-與1比較-與-1比較與x軸交點個數(shù)令x=1，看縱坐標令x=-1，看縱坐標令x=2，看縱坐標令x=-2，看縱坐標九、有關(guān)a，b，c及b2-4ac符號的確定abc2a+b2a-bb2-4aca+b+c21(2014四川巴中)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列敘述正確的是(

)

A．a(chǎn)bc＜0B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0D．將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得拋物線的解析式為y＝ax2＋c(2014四川巴中)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如22(2014山東日照)如圖，是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分．已知拋物線的對稱軸為x＝2，與x軸的一個交點是(－1，0)．有下列結(jié)論：

①abc＞0；②4a－2b＋c＜0；③4a＋b＝0；④拋物線與x軸的另一個交點是(5，0)；

⑤點(－3，y1)，(6，y2)都在拋物線上，則有y1＜y2．其中正確的是(

)A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤(2014山東日照)如圖，是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠23（2013襄陽）二次函數(shù)y=－x2＋bx＋c的圖象如圖所示：若點A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，x1＜x2＜1，y1與y2的大小關(guān)系是(

)A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y22013襄陽.flv（2013襄陽）二次函數(shù)y=－x2＋bx＋c的圖象如圖所示：243、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增減性:當時,y隨x的增大而減小當時,y隨x的增大而增大最值:當時,y有最值,是小函數(shù)值y的正負性:當時,y>0當時,y=0當時,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<33、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是________25已知二次函數(shù)y=-x2+3x+4的圖象如圖：(1)方程-x2+3x+4=0的解是____(2)不等式-x2+3x+4>0的解集是____(3)不等式-x2+3x+4<0的解集是____xyo12345-1-2-1-2-3-4-5X=-1