第5章-受壓構件正截面的性能與設計課件

軸心受壓構件承載力計算偏心受壓構件正截面受力性能分析矩形截面對稱配筋偏壓構件正截面承載力計算

受壓構件的一般構造5受壓構件正截面的性能與設計軸心受壓構件承載力計算5受壓構件正截面的性能與設計15受壓構件正截面的性能與設計提要軸心受壓構件

普通箍筋軸心受壓構件螺旋箍筋軸心受壓構件偏心受壓構件矩形截面對稱配筋偏心受壓構件（介紹）

大偏心受壓構件

小偏心受壓構件矩形截面非對稱配筋偏心受壓構件（不介紹）

工字形截面偏心受壓構件（不介紹）重點：矩形截面構件（對稱配筋）5受壓構件正截面的性能與設計提要25.1受壓構件的分類柱—受壓構件：承受縱向壓力的構件。分類，見圖：①軸心受壓構件：縱向外力N的作用線與構件截面形心軸線重合。②偏心受壓構件：縱向外力N的作用線與構件截面形心軸線不重合。又分為單向偏心和雙向偏心受壓構件。NNe05.1受壓構件的分類柱—受壓構件：承受縱向壓力的構件。N35.1受壓構件的分類理想的軸心受壓構件極難找到，但有些構件可近似按軸壓構件計算，如：承受節(jié)點荷載的屋架受壓腹桿及受壓弦桿；以恒載為主的等跨多層房屋的內柱等。工程結構中的大多數(shù)豎向構件（單廠排架柱、多層與高層框架柱等）均為偏壓構件。5.1受壓構件的分類理想的軸心受壓構件極難找到，但有些構4

鋼筋混凝土軸心受壓構件的特點可以充分發(fā)揮混凝土材料的強度優(yōu)勢理想的軸心受壓構件幾乎是不存在的,構件存在一定的初始偏心距。軸心受壓構件的箍筋配置方式普通箍筋柱螺旋箍筋柱5.2軸心受壓構件正截面承載力計算hbss普通箍筋柱Dss螺旋箍筋柱箍筋縱筋鋼筋混凝土軸心受壓構件的特點5.2軸心受壓構件正截面承

縱筋的作用承受部分軸力，減小構件截面尺寸提高混凝土的變形能力抵抗構件偶然偏心產生的彎曲應力減小混凝土的收縮與徐變變形

短柱與長柱窗間墻形成的短柱門廳處的長柱框架結構的長柱■箍筋的作用與縱筋形成鋼筋骨架防止縱筋壓屈（主要的）對核心混凝土有一定的約束作用（計算時一般不考慮）5.2軸心受壓構件正截面承載力計算根據(jù)長細比（l0/i）的不同，軸壓構件分為短柱（l0/i≤28，i為任意截面的回轉半徑；矩形等價于l0/b≤8，圓形等價于l0/d≤7）和長柱?？v筋的作用短柱與長柱窗間墻形成的短柱門廳處的長柱框架結構6

短柱的試驗研究NN應力軸力混凝土的應力增長縱筋的應力增長5.2軸心受壓構件正截面承載力計算短柱的試驗研究NN應力軸力混凝土的應力增長縱筋的應力增長57■短柱的破壞過程軸力較小時，構件處于彈性階段，鋼筋、混凝土應力線性增長；軸力稍大時，混凝土出現(xiàn)塑性變形，應力增長較慢，鋼筋應力增長較快；接近極限軸力時，鋼筋應力達到屈服強度，應力不變，混凝土應力增長較快，最后混凝土被壓碎而破壞?！鰞纱蝺攘χ胤植?/p>

彈性階段末→鋼筋屈服：部分混凝土應力轉由鋼筋承受

鋼筋屈服→構件破壞：鋼筋應力不變，混凝土應力增長5.2軸心受壓構件正截面承載力計算■短柱的破壞過程5.2軸心受壓構件正截面承載力計算8軸心受壓短柱的破壞形態(tài)

構件中出現(xiàn)縱向裂縫，縱筋屈服，混凝土達到極限壓應變。軸壓構件，極限壓應變取值普通混凝土：0.002

高強混凝土：0.002~0.00215相應的鋼筋應力：5.2軸心受壓構件正截面承載力計算軸心受壓短柱的破壞形態(tài)5.2軸心受壓構件正截面承載力計算9

長柱的試驗研究長柱的破壞過程破壞特點長柱存在初始偏心距產生附加彎矩產生相應的側向撓度使長柱在軸力和彎矩的共同作用下發(fā)生破壞相同條件下,長柱破壞荷載低于短柱；長細比越大，承載能力降低越多；《混凝土規(guī)范》用穩(wěn)定系數(shù)來表示長柱承載力的降低程度NN橫向裂縫縱筋壓屈5.2軸心受壓構件正截面承載力計算長柱的試驗研究NN橫向裂縫縱筋壓屈5.2軸心受壓構件正10l0/bl0/dl0/ijl0/bl0/dl0/ij≤8≤728≤1.030261040.52108.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.41614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.744381530.262421830.6546401600.232622.5900.64841.51670.212824970.5650431740.19《規(guī)范》給出的穩(wěn)定系數(shù)與長細比的關系

鋼筋混凝土軸心受壓構件的穩(wěn)定系數(shù)5.2軸心受壓構件正截面承載力計算l0/bl0/dl0/ijl0/bl0/dl0/ij≤8≤7115.2軸心受壓構件正截面承載力計算構件計算長度與構件兩端支承情況有關。當兩端鉸支時，取l0=l（l為構件的實際長度）；當兩端固定時時，取l0=0.5l；當一端固定，一端鉸支時，取l0=0.7l；當一端固定，一端自由時，取l0=2l。實際結構構件的端部連接，不像上述幾種情況那樣理想、明確，這樣會造成l0的確定困難。因此在《規(guī)范》中，對不同結構中的柱計算長度作了具體規(guī)定，計算時可以查用。如框架結構各層柱的計算長度見下表?？蚣芙Y構各層柱的計算長度樓蓋類型柱的類別l0現(xiàn)澆樓蓋底層柱1.0H其余各層柱1.25H裝配式樓蓋底層柱1.25H其余各層柱1.5H5.2軸心受壓構件正截面承載力計算構件計算長度與構件兩端12

普通箍筋柱受壓承載力的計算計算簡圖fcNA’sA計算公式當縱向鋼筋配筋率大于3％時，式中的A應改用。5.2軸心受壓構件正截面承載力計算普通箍筋柱受壓承載力的計算計算簡圖fcNA’sA計算公13計算公式應用截面設計

已知：截面尺寸（b×h），材料強度，軸力設計值

求：受壓鋼筋面積計算l0/b

→→截面校核

已知：截面尺寸（b×h），材料強度，受壓鋼筋面積求：承載力Nu計算l0/b

→→5.2軸心受壓構件正截面承載力計算計算公式應用5.2軸心受壓構件正截面承載力計算

構造要求混凝土強度等級一般應≥C25縱筋一般采用HRB335、HRB400、HRB500；箍筋采用HPB300、HRB335；截面尺寸一般大于250mm×250mm，取50mm為模數(shù)；縱筋不宜小于4根12mm，全部縱筋配筋率在1~2%之間為宜；箍筋直徑不應小于d/4(d為縱筋最大直徑)且不應小于6mm，箍筋間距不應大于400mm及構件截面的短邊尺寸；箍筋應做成封閉式。5.2軸心受壓構件正截面承載力計算構造要求5.2軸心受壓構件正截面承載力計算15

螺旋鋼箍柱的受力特點

螺旋筋或焊接環(huán)筋又稱間接鋼筋核心區(qū)混凝土處于三軸受壓狀態(tài)混凝土縱向抗壓強度滿足f=fc+4asrD螺旋筋或焊接環(huán)筋核心區(qū)混凝土處于三軸受壓狀態(tài)dcorsr5.2軸心受壓構件正截面承載力計算ss螺旋鋼箍柱的受力特點D螺旋筋或焊接環(huán)筋核心區(qū)混凝土處于dc16螺旋箍筋柱破壞特點

當軸力較大時，柱產生縱向裂縫，橫向變形增大，螺旋箍筋阻止混凝土橫向變形，使核心混凝土處于三軸受力狀態(tài)。軸力達到一定值時，混凝土保護層剝落，箍筋屈服后，構件破壞。約束混凝土的軸心抗壓強度

5.2軸心受壓構件正截面承載力計算螺旋箍筋柱破壞特點5.2軸心受壓構件正截面承載力計算螺旋箍筋柱受壓承載力計算公式：螺旋式或焊接環(huán)式間接鋼筋的換算截面面積（把間距為s的箍筋，按體積相等換算成縱向鋼筋）；

：間接鋼筋對混凝土約束的折減系數(shù)：當混凝土強度等級不超過C50時，取1.0，當混凝土強度等級為C80時，取0.85，其間按線性內插法確定。

5.2軸心受壓構件正截面承載力計算螺旋箍筋柱受壓承載力計算公式5.2軸心受壓構件正截面承載

承載力計算公式及應用

螺旋箍筋計算的承載力不應大于按普通箍筋柱受壓承載力的50%；對長細比l0/d大于12的柱不考慮螺旋箍筋的約束作用；螺旋箍筋的換算面積Ass0不得小于全部縱筋A’s

面積的25%；螺旋箍筋的間距s不應大于80mm及dcor/5，也不應小于40mm?！痘炷烈?guī)范》有關螺旋箍柱計算公式的規(guī)定5.2軸心受壓構件正截面承載力計算承載力計算公式及應用螺旋箍筋計算的承載力不應大于按普通19偏心受壓構件（壓彎構件）bhAsNe0偏心受壓N,M=Ne0壓彎構件偏心距e0=0時，為軸心受壓構件；當e0→∞時，即N→0時，為受彎構件；偏心受壓構件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓構件和受彎構件之間；建筑結構中的鋼筋混凝土柱子絕大多數(shù)均為壓彎構件；破壞形態(tài)與相對偏心距和縱筋數(shù)量有很大關系。5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析偏心受壓構件（壓彎構件）bhAsNe0偏心受壓N,M=Ne20

受拉破壞(大偏心受壓破壞)當相對偏心距e0/h0較大，且As配置的不過多時會出現(xiàn)受拉破壞。受拉破壞也稱為大偏心受壓破壞。應力應變的分布破壞特點h0AsNue0fyAs大偏心受壓破壞的主要特征是破壞從受拉區(qū)開始，受拉鋼筋首先屈服，而后受壓區(qū)混凝土被壓壞。受拉和受壓鋼筋均可以達到屈服。5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析受拉破壞(大偏心受壓破壞)h0AsNue0fyAs大偏心受21

受壓破壞(小偏心受壓破壞)當相對偏心距e0/h0較小，或雖然相對偏心距e0/h0較大，但受拉鋼筋As配置較多時,會出現(xiàn)受壓破壞。受壓破壞也稱為小偏心受壓破壞。當相對偏心距e0/h0很小時，構件截面將全部受壓。破壞特點AsNue0ssAsNue0ssAs由于混凝土受壓而破壞，壓應力較大一側鋼筋能夠達到屈服強度，而另一側鋼筋受拉不屈服或者受壓不屈服。5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析受壓破壞(小偏心受壓破壞)AsNue0ssAsNue0ss22受壓破壞★當相對偏心距e0/h0較小，或雖然相對偏心距e0/h0較大，但受拉鋼筋As配置較多時受拉邊出現(xiàn)橫向裂縫，裂縫開展與延伸不明顯，受拉鋼筋應力達不到屈服強度，最后受壓區(qū)混凝土被壓壞。★當相對偏心距e0/h0很小時，構件全截面受壓，破壞從壓應力較大邊開始，該側鋼筋應力一般能達到屈服強度，另一側鋼筋應力一般能達不到屈服強度。若相對偏心距e0/h0更小時，也可能發(fā)生離縱向力較遠一側的混凝土壓壞。5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析受壓破壞5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析23

界限破壞在“受拉破壞”和“受壓破壞”之間存在一種界限狀態(tài)，稱為“界限破壞”。受拉鋼筋應力達到屈服強度的同時受壓區(qū)邊緣混凝土剛好達到極限壓應變，就是區(qū)分兩類偏心受壓破壞的界限狀態(tài)。界限狀態(tài)時的截面應變h0Asxcb

大、小偏心受壓構件的判別條件當x≤

xb時，為大偏心受壓當x＞

xb時，為小偏心受壓5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析界限破壞h0Asxcb大、小偏心受壓構件的判別條件5.324

偏心距e0當截面上作用的彎矩設計值為M，軸向壓力設計值為N時，其偏心距e0=M/N

附加偏心距ea由于工程中實際存在著荷載作用位置的不定性、混凝土質量的不均勻性及施工的偏差等因素，都可能產生附加偏心距ea。附加偏心距

ea

的取值《規(guī)范》規(guī)定:ea=max{20mm,偏心方向截面最大尺寸的1/30}

初始偏心距ei在偏心受壓構件正截面承載力計算中，考慮了附加偏心距后，軸向壓力的偏心距用

ei表示，稱為初始偏心距；初始偏心距ei=e0+ea（對兩類偏心受壓構件均應考慮）5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析偏心距e0附加偏心距ea初始偏心距ei5.3偏心受25

偏心受壓短柱對于長細比較小的柱來講，其縱向彎曲很小，可以忽略不計。

偏心受壓長柱對于長細比較大的柱，其縱向彎曲較大，從而使柱產生二階彎矩，降低柱的承載能力，設計時必須予以考慮。

長細比對柱壓彎承載力的影響材料破壞oa,ob失穩(wěn)破壞ocNcNbNaabdc細長柱長柱短柱ONM截面承載力5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析偏心受壓短柱偏心受壓長柱長細比對柱壓彎承載力的影響Nc26結構無側移時偏心受壓構件的二階彎矩

(1)構件兩端彎矩值相等

圖示構件兩端作用軸向壓力N和相等的端彎矩M0=Ne0。在M0作用下，構件將產生如圖虛線所示的彎曲變形，其中y0表示僅由彎曲引起的側移；當N作用時，開始時各點力矩將增加一個數(shù)值Ny0，并引起附加側移而最終至y。在M0和N同時作用下的側移曲線如圖a所示實線。構件兩端彎矩值相等，附加彎矩和撓度大.5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析結構無側移時偏心受壓構件的二階彎矩圖示構件兩27(2)構件兩端彎矩值不相等但符號相同

構件兩端彎矩值不相等但符號相同時，附加彎矩和撓度較大。5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析(2)構件兩端彎矩值不相等但符號相同構件兩端彎矩值不相等28(3)構件兩端彎矩值不相等且符號相反彎矩不增加，或增加較少5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析(3)構件兩端彎矩值不相等且符號相反彎矩不增加，或增加較少29根據(jù)上述分析，可得以下幾點結論：

1)當一階彎矩最大處與二階彎矩最大處相重合時，彎矩增加的最多，即臨界截面上的彎矩最大；

2)當兩個端彎矩值不相等但符號相同時，彎矩仍將增加較多；

3)當構件兩端彎矩值不相等且符號相反時，沿構件產生一個反彎點，彎矩增加很少，考慮二階效應后的最大彎矩值不會超過構件端部彎矩或有一定增大。5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析根據(jù)上述分析，可得以下幾點結論：5.3偏心受壓構件正截面305.3偏心受壓構件正截面受力性能分析結構有側移時偏心受壓構件的二階彎矩(P-⊿效應)(a)計算簡圖(b)F引起彎矩(c)N引起彎矩(d)F+N引起彎矩最大的一階彎矩和附加彎矩均出現(xiàn)在柱端。5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析結構有側移時偏心受壓31

二階效應P－d

效應對無側移的框架結構，二階效應是指軸向壓力在產生了撓曲變形的柱段中引起的附加內力；P－Δ效應對于有側移的框架結構，二階效應主要是指豎向荷載在產生了側移的框架中引起的附加內力。5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析二階效應5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析32考慮構件撓曲二階效應的條件彎矩作用平面內截面對稱的偏心受壓構件，當同一主軸方向的桿端彎矩

不大于0.9且設計軸壓比不大于0.9時，若構件的長細比滿足下式的要求，可不考慮軸向壓力在該方向撓曲桿件中產生的附加彎矩影響；否則應按截面的兩個主軸方向分別考慮軸向壓力在撓曲桿件中產生的附加彎矩影響。式中：M1、M2——分別為已考慮側移影響的偏心受壓構件兩端截面按彈性分析確定的對同一主軸的組合彎矩設計值，絕對值較大端為M2，絕對值較小端為M1，當構件按單曲率彎曲時，M1/M2取正值，否則取負值。

注：已考慮側移影響是指已考慮P－Δ效應。5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析考慮構件撓曲二階效應的條件式中：M1、M2——分別為已考《規(guī)范》考慮構件撓曲二階效應的彎矩計算

除排架結構柱外，其他偏心受壓構件，考慮軸向壓力在撓曲桿件中產生的二階效應后控制截面彎矩設計值應按下列公式計算：當小于1.0時，取=1.0；對剪力墻類構件，可取=1.0。注：此法與ACI規(guī)范基本相同。5.3偏心受壓構件正截面受力性能分析其中，lc取偏壓構件上下支撐點之間的距離；Cm為構件端截面偏心距調節(jié)系數(shù)，小于0.7時，取0.7。ηns為彎矩增大系數(shù)。絕對值較大為M2，絕對值較小為M1,單曲率彎曲時，M1/M2為正；雙曲率彎曲時，M1/M2為負。ξc截面曲率修正系數(shù)?！兑?guī)范》考慮構件撓曲二階效應的彎矩計算5.3偏心受壓構件34

對稱配筋的定義

對稱配筋的意義偏壓構件有時承受來自兩個方向的彎矩作用，宜采用對稱配筋。對于裝配式柱來講，采用對稱配筋比較方便，吊裝時不容易出錯。對稱配筋的偏心受壓構件設計和施工都比較簡便。5.4矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算對稱配筋的定義對稱配筋的意義偏壓構件有時承受來自兩個方向35

大偏心受壓構件基本公式適用條件5.4矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算的處理方法bAsAsasash0hxefyAseifceAsfyN大偏心受壓構件基本公式適用條件5.4矩形截面對稱配筋36

小偏心受壓構件基本公式x

的近似計算公式x=h05.4矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算Asbhash0NueissAsxea1fc小偏心受壓構件基本公式x的近似計算公式x=h0375.4矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算偏心受壓構件除應計算彎矩作用平面的受壓承載力外，尚應按軸心受壓構件驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力，此時，可不計入彎矩的作用，但應考慮穩(wěn)定系數(shù)的影響。5.4矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算偏心受壓構件除應38

大小偏壓均先按大偏壓考慮

當x≤xh0時，為大偏壓

當x>xh0時，為小偏壓5.4矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算大小偏壓均先按大偏壓考慮當x≤xh0時，當x395.4矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算5.4矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算405.4矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算算例：P137例5.11P139例5.12作業(yè)：P1555.7和5.85.4矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算算例：P137415.4矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算偏壓構件截面可在不同的N-M組合下達到承載能力極限狀態(tài)。（1）大偏壓的N-M相關關系5.4矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算偏壓構件截面可在425.4矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算偏壓構件截面可在不同的N-M組合下達到承載能力極限狀態(tài)。（2）小偏壓的N-M相關關系5.4矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算偏壓構件截面可在435.4矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算①對于小偏壓，Nu增大Mu減小或Mu增大Nu減??；對于大偏壓，Nu增大Mu增大或Nu減小Mu減小。曲線里面是安全區(qū)，外面是非安全區(qū)。②Mu=0，Nu最大；Nu=0時，Mu