2023學年九年級數(shù)學上冊單元題型精練（基礎題型+強化題型）（人教版） 最值問題（強化）（原卷版）

最值問題【例題精講】如圖，在矩形中，已知，，點是邊上一動點（點不與，重合），連接，作點關于直線的對稱點，則線段的最小值為A．2 B． C．3 D．如圖，已知點是上一點，直線過點，點是上的另一點，點是的中點，，若點是上的一個動點，且，時，求的面積的最大值．

【題組訓練】一．選擇題（共8小題）1．如圖，的半徑為2，圓心的坐標為，點是上的任意一點，，且、與軸分別交于、兩點，若點、點關于原點對稱，則的最小值為A．3 B．4 C．6 D．83．如圖，點，半徑為2，，，點是上的動點，點是的中點，則的最小值是A．1.4 B． C． D．2.64．如圖，拋物線與軸交于、兩點，是以點為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連接，則線段的最大值是A．3 B． C． D．45．如圖，是的弦，點是優(yōu)弧上的動點不與、重合），，垂足為，點是的中點．若的半徑是3，則長的最大值是A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，點，的坐標分別為，，點為坐標平面內(nèi)一點，，點為線段的中點，連接，則的最大值為A． B． C． D．7．如圖，中，，，，是內(nèi)部的一個動點，且滿足，則線段長的最小值為A． B．2 C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，，，半徑為2，為上任意一點，是的中點，則的最小值是A．1 B． C．2 D．二．填空題（共12小題）9．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為（﹣1，0），半徑為1，點P為直線y＝﹣x+3上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是．10．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，為平面內(nèi)的動點，且滿足，為直線上的動點，則線段長的最小值為．11．在中，若為邊的中點，則必有：成立．依據(jù)以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形中，已知，，點在以為直徑的半圓上運動，則的最小值為．12．如圖，中，，，，是內(nèi)部的一個動點，且滿足，則線段的最小值為．13．如圖，是半圓的直徑，，點在半圓上，，是弧上的一個動點，連接，過點作于，連接，在點移動的過程中，的最小值是．14．在中，若，．則的面積的最大值為．15．如圖，等邊三角形的邊長為4，的半徑為，為邊上一動點，過點作的切線，切點為，則的最小值為．16．如圖，、是半徑為5的的兩條弦，，，是直徑，于點，于點，為上的任意一點，則的最小值為．17．如圖，已知點為半圓上一點，的度數(shù)為，點為上任意一點，交于點，連接，若，則的最小值是．18．如圖，在中，弦，點在上移動，連接，過點作交于點，則的最大值為．19．如圖，是的弦，，點是上的一個動點，且，若點、分別是、的中點，則的最大值是．20．如圖，以為圓心，半徑為2的圓與軸交于、兩點，與軸交于，兩點，點為圓上一動點，于，當點在圓的運動過程中，線段的長度的最小值為．

三．解答題（共10小題）21．在中，直徑，是弦，，點在上，點在上，且．（1）如圖1，當時，求的長度；（2）如圖2，當點在上移動時，求長的最大值．

22．如圖，是的直徑，點、是上的點，且，分別與、相交于點、．（1）求證：點為的中點；（2）若，，求的長；（3）若的半徑為5，，點是線段上任意一點，試求出的最小值．

23．已知，是的直徑，，點在的半徑上運動，，垂足為，，為的切線，切點為．（1）如圖（1），當點運動到點時，求的長；（2）如圖（2），當點運動到點時，連接、，求證：；（3）如圖（3），設，，求與的函數(shù)關系式及的最小值．

24．如圖，的直徑，半徑，為弧上一動點（不包括、兩點），，，垂足分別為．．（1）求的長．（2）若點為的中點，①求弧的度數(shù)．②若點為直徑上一動點，直接寫出的最小值．

25．如圖，、、、是上的四個點，．（1）求證：；（2）若，點是劣弧上一動點（異于、，、是關于的一元二次方程的兩根，求的最大值．

26．如圖，平面直角坐標系中，矩形如圖放置，點，，分別為，邊上的中點，動點從點出發(fā)以每秒2個單位速度沿方向向點運動，同時，動點從點出發(fā)以每秒1個單位速度沿方向向點運動．當一個點到達終點時，另一個點隨之停止．連接、，且與相交于點，連接．（1）求線段的長度；（2）過點作，垂足為點，連接，求線段長度的最小值．

27．如圖，在中，，于點，于點，以點為圓心，為半徑作半圓，交于點．（1）求證：是的切線；（2）若點是的中點，，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，點是邊上的動點，當取最小值時，直接寫出的長．

28．在中，直徑，是弦，，點在上，點在上，且．（1）如圖當時，求的長；（2）當點在上移動時