安徽省阜陽市五星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省阜陽市五星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有、種

、種

、種

、種參考答案：A2.（2016?江西模擬）某函數(shù)部分圖象如圖所示，它的函數(shù)解析式可能是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（，0）代入解析式，可求出φ值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式．【解答】解：不妨令該函數(shù)解析式為y=Asin（ωx+?），由圖知A=1，=，于是，即，因是函數(shù)減時(shí)經(jīng)過的零點(diǎn)，于是，k∈Z，所以?可以是，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)解析式的求法，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進(jìn)而求出A，ω和φ值，屬于基本知識(shí)的考查．3.在△ABC中，，，且，則AB=（

）A. B.5 C. D.參考答案：A【分析】在中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案?！驹斀狻吭谥?，因?yàn)?，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.4.M是空間任意一點(diǎn)，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是A、B，點(diǎn)C是直線AB上的一點(diǎn)，若，則以C為焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B5.已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.命題p：函數(shù)在[1，4]上的值域?yàn)椋幻}．下列命題中，真命題的是(

)A．p∧q B．￢p∨q C．p∧￢q D．p∨q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；函數(shù)的值域．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)條件分別判斷兩個(gè)命題的真假即可得到結(jié)論．解：∵在[1，]上為減函數(shù)，在[，4]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1+2=3，當(dāng)x=4時(shí)，y=4+=，即最大值為，當(dāng)x=時(shí)，y=+=+=2，即最小值為2，故函數(shù)的值域?yàn)閇2，]，故命題p為假命題．若a＞0，則a+1＞a，則log（a+1）＜loga，故命題q為假命題，則￢p∨q為真命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)命題的真假判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．7.若復(fù)數(shù)z=﹣+i，則z2的共軛復(fù)數(shù)為（） A．﹣﹣i B． ﹣+i C． ﹣1 D． 1參考答案：B8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（

）

A.關(guān)于直線對(duì)稱

B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=29，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A．k＞5？ B．k＞4？ C．k＞7？ D．k＞6？參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：

k

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

5

是第二圈3

11

是第三圈4

19

是第四圈5

29

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．10.已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+xy+y2=3，則x2﹣xy+y2的取值范圍為

．參考答案：[1，9]考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)x2﹣xy+y2=m，又x2+xy+y2=3，可得3﹣m=2xy．由于x2+y2≥2|xy|，可得﹣3≤xy≤1，即可得出．解答： 解：設(shè)x2﹣xy+y2=m，∵x2+xy+y2=3，∴3﹣m=2xy．∵x2+y2≥2|xy|，當(dāng)且僅當(dāng)x=±y時(shí)取等號(hào)．∴3≥﹣2xy+xy，3≥2xy+xy，化為﹣3≤xy≤1，∴﹣6≤2xy≤2．∴﹣6≤3﹣m≤2，解得1≤m≤9．∴x2﹣xy+y2的取值范圍為[1，9]．故答案為：[1，9]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了靈活變形能力，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．12.一組數(shù)據(jù)共40個(gè)，分為6組，第1組到第4組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第5組的頻率為0.1，則第6組的頻數(shù)為

．參考答案：8【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率=求得第5組的頻數(shù)，則即可求得第6組的頻數(shù)．【解答】解：第5組的頻數(shù)為40×0.1=4；∴第6組的頻數(shù)為40﹣（10+5+7+6+4）=8．故答案為：8．13.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為********．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6

【答案解析】3

解析：如圖，過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則：故答案為3【思路點(diǎn)撥】過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．14.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B15.許多建筑物的地板是用正多邊形的磚板鋪成的（可以是多種正多邊形）.如果要求用這些正多邊形的磚板鋪滿地面,在地面某一點(diǎn)（不在邊界上）有k塊磚板拼在一起,則k的所有可能取值為參考答案：3,4,5,6本題考查邏輯推理與多邊形的性質(zhì).由題意知只需這k塊磚板的角度之和為360°即可.顯然k≥3,因?yàn)槿我庹噙呅蝺?nèi)角小于180°;且k≤6,因?yàn)榻嵌茸钚〉恼噙呅螢檎切?.當(dāng)k=3時(shí),3個(gè)正六邊形滿足題意;當(dāng)k=4時(shí),4個(gè)正方形滿足題意;當(dāng)k=5時(shí),3個(gè)正三角形與2個(gè)正方形滿足題意;當(dāng)k=6時(shí),6個(gè)正三角形滿足題意.綜上,所以k可能為3,4,5,6.16.幾何證明選講選做題）已知圓割線交圓于兩點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，已知,,;則圓的半徑是

.參考答案：

略17.定義運(yùn)算“?”：a?b=a+b﹣（a，b為正實(shí)數(shù)）．若4?k=3，則函數(shù)f（x）=的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先利用新定義運(yùn)算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等式求函數(shù)f（x）的最小值即可．【解答】解：依題意，4?k=4+k﹣2=3，解得k=1，此時(shí)，函數(shù)f（x）====+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1．當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得最小值1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別a、b、c，設(shè)函數(shù)

（1）求角C的大?。?/p>

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：解

=

19.如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．（1）若，求的值；（2）若，證明：．參考答案：（1）；（2）詳見解析．試題分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，從而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性質(zhì)可得，得到；（2）根據(jù)題意中的比例中項(xiàng)，可得，結(jié)合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的結(jié)論∠EDC=∠EBF，利用等量代換可得∠FEA=∠EDC，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以EF∥CD．試題解析：證明：（1）四點(diǎn)共圓，，又，∽，，，．（2），，

又，∽，

，又四點(diǎn)共圓，，，考點(diǎn)：1．圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；2．相似三角形的判定；3．相似三角形的性質(zhì)．20.（本小題滿分12分）已知Sn是首項(xiàng)為a的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S4、S6、S5成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，求T10

．參考答案：解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由S4、S6、S5成等差數(shù)列，得S4+S5=2S6.若q=1，則S4=4a，S5=5a，S6=6a.由a≠0，得S4+S5≠2S6，與題設(shè)矛盾，所以q≠1.…（3分）由S4+S5=2S6，得整理得q4+q5=2q6.由q≠0，得1+q=2q2，即.因此所求通項(xiàng)公式為………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論可知=∴.由錯(cuò)位相減法求得………（12分）21.（本小題滿分14分）設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?duì)定義域內(nèi)任意的，滿足，求:（1）及的值；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）時(shí)，，求,并猜測(cè)時(shí)，的表達(dá)式.參考答案：（1），，，，，.（2）,的增區(qū)間為.

（3），，所以因此是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故，猜測(cè)22.已知某企業(yè)有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活，決定新建職工活動(dòng)中心，為此，該企業(yè)工會(huì)采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取了300名職工每周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據(jù)此來估計(jì)該企業(yè)職工每周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間頻數(shù)頻率[0，2）150.05[2，4）m0.2[4，6）450.15[6，8）7550.25[8，10）900.3[10，12）pn合計(jì)3001

（1）求抽取的女職工的人數(shù)；（2）①根據(jù)頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計(jì)該企業(yè)職工每周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h的概率；

男職工女職工總計(jì)平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間低于4h

平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h

總計(jì)

②若在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女職工每周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h，請(qǐng)完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“該企業(yè)職工毎周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h與性別有關(guān)”．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：（1）90；（2）①見解析②有95%以上的把握認(rèn)為“該企業(yè)職工毎周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于與性別有