電工與電子技術(shù)第一章-電路的基本概念與基本定律new課件

電工與電子技術(shù)曹現(xiàn)剛西安科技大學機械工程學院2004.98/8/2023電工與電子技術(shù)曹現(xiàn)剛7/31/20231第一章

電路的基本概念與基本定律 本章主要內(nèi)容: 1.電路的基本物理量 2.電路的基本定律 3.電路的工作狀態(tài) 4.電路分析第一章

電路的基本概念與基本定律 本章主要2電路的作用與組成部分電路:電路是電流的通道電路的作用:實現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器負載(電燈)(電動機)(電爐)…輸電線電路的作用與組成部分電路:電路是電流的通道發(fā)電機升壓降3電路的另一作用：傳遞和處理信號聲音信號圖象信號測量信號或控制信號放大器話筒揚聲器電路的另一作用：傳遞和處理信號放大器話筒揚聲器4電路的結(jié)構(gòu)電路=電源+中間環(huán)節(jié)+負載電力系統(tǒng)：(發(fā)電機)+(變壓器、輸電線…)+(電爐、電動機…)擴音機：(話筒)+(放大器…)+(揚聲器)結(jié)構(gòu)模型：激勵——>響應(yīng)即尋找xo=f(xi)的關(guān)系電路的結(jié)構(gòu)電路=電源+中間環(huán)節(jié)+負載即尋找xo=f5§電路模型實際電路都是根據(jù)人們的需要將實際的電路元件或器件搭接起來，以完成人們的預想要求。如發(fā)電機、變壓器、電動機、電阻器及電容器等但是，實際元器件的電磁特性十分復雜。為便于對電路的分析和數(shù)學描述，常將實際元器件理想化（即模型化）由理想電路元件組成的電路就是電路的電路模型?！祀娐纺Ｐ蛯嶋H電路都是根據(jù)人們的需要將實際的電路元件或器6電路與電路模型實際電路：電路模型：導線開關(guān)電池燈泡+R0R開關(guān)E干電池電珠S導線開關(guān)電池+R0R開關(guān)E干電池電珠SI電路與電路模型實際電路：電路模型：導線開關(guān)電池燈泡+R0R開7

分析“電路”問題的

核心點任何電路，都是在電動勢、電壓或電流的作用下進行工作的，對于電路的分析和計算就是要討論電壓、電動勢和電流狀態(tài)以及它們之間的關(guān)系。即討論響應(yīng)的狀態(tài)及與激勵的關(guān)系電分析“電路”問題的核心點任何電路，都是在電動勢、電8§電路的基本物理量電流概念:電荷有規(guī)則的定向運動大小:單位時間通過導體橫截面的電荷量方向:正電荷移動的方向單位:安培(A)

毫安(mA)微安(A)

abSIab

i=dq/dt

I=q/t

(直流)§電路的基本物理量電流abSIabi=dq/9電流的正方向習慣上規(guī)定正電荷的運動方向(或負電荷運動的相反方向)為電流的正方向。電流的正方是客觀存在！電路的基本物理量在分析問題前，有時無法預知電流的實際方向；而交流電路的電流方向又時刻發(fā)生變化，也無法指定其電流方向。在分析電路時，一般先選定某一方向作為電流的正方向——稱為參考方向當所選電流正方向與實際電流正方向一致時，所得電流的數(shù)值為正，反之為負。電流的正方向習慣上規(guī)定正電荷的運動方向(或負電荷運動的相反方10電壓概念：電荷在導體中作定向運動時，一定要受到力的作用。如果這個力源是電場，則電荷運動就要消耗電場能量，或者說電場力對電荷作了功。為衡量電場力對電荷作功的能力，引入一新的物理量——電壓大?。篴、b兩點間電壓Uab在數(shù)值上等于電場力把單位正電荷從a點移到b點所作的功。也就是單位正電荷在移動過程中所失去的電能。電路的基本物理量電壓概念：電荷在導體中作定向運動時，一定要受到力的作用。如果11方向：正電荷在電場的作用下，從高電位向低電位移動。規(guī)定這時正電荷的的移動方向為電壓的正方向。在分析電路之前，可以任意選擇某一方向為電壓的參考方向。當實際電壓方向與參考方向一致時，電壓值為正，反之為負。單位：伏特(V)

千伏(kV)毫伏(mV)電路的基本物理量電壓方向：正電荷在電場的作用下，從高電位向低電位移動。規(guī)定這時正12如圖為關(guān)聯(lián)方向定義的電壓和電流電壓關(guān)聯(lián)方向當a、b兩點間所選擇的電壓參考方向由a指向b時，也選擇電流的參考方向經(jīng)電路由由a指向b，這種參考方向的定義方式成為關(guān)聯(lián)方向。電路的基本物理量abIUabIU如圖為電壓關(guān)聯(lián)方向當a、b兩點間所選擇的電壓參考方向由a13電動勢正電荷從高電位a向低電位b移動，a端的正電荷逐漸減少會使其電位逐漸降低。

為維持導體中的電流能夠連續(xù)不斷地流過，且應(yīng)使得導體a、b兩端的電壓不致喪失，就要將b端的正電荷移至a端。但電場力的作用方向恰好與此相反，因此就必須要有另一種力去克服電場力而使b端的正電荷移至a端。電源中必須具有這種力——電源力(非靜電力)。電路的基本物理量IEabUab+_ab電源力電動勢正電荷從高電位a向低電位b移動，a端的正電荷逐漸減少會14電動勢大?。弘娫措妱觿軪ab的數(shù)值等于電源力把單位正電荷從電源的低電位b端經(jīng)電源內(nèi)部移到電源高電位b端所作的功，也就是單位正電荷從電源低電位端移到高電位端多獲得得能量。方向：電動勢的實際方向是由電源低電位端指向電源高電位端。在分析問題時可設(shè)參考方向。單位：電動勢與電壓的單位相同。為伏特(V)標量性：電動勢與電壓和電流都是標量。電路的基本物理量電動勢大?。弘娫措妱觿軪ab的數(shù)值等于電源力把單位正電荷從電15電動勢例題電路的基本物理量+R0U=2.8VU=-2.8VI=0.28AI=-0.28A如圖所示E=3V電動勢為E=3V方向由負極指向正極電壓為U=2.8V由指向電流為I=0.28A由流向其參考方向為關(guān)聯(lián)方向。U

與I

的參考方向選擇亦為關(guān)聯(lián)方向的定義方式。而電壓U與電流I

的參考方向為非關(guān)聯(lián)方向。電動勢例題電路的基本物理量+R0U=2.8VU=-2.8V16§歐姆定律歐姆定律：流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比?；蛘弑硎緸椋簹W姆定律的單位：在SI中，電阻為歐姆()或者為千歐(k)、兆歐(M)UIR§歐姆定律歐姆定律：或者表示為：歐姆定律的單位：UIR17歐姆定律的符號根據(jù)電路上所選電壓和電流方向的不同，歐姆定律的表達式有著不同的符號：當電流和電壓的正方向定義為關(guān)聯(lián)方向時，歐姆定律如(1)式

UIR歐姆定律當電流和電壓的正方向定義為非關(guān)聯(lián)方向時歐姆定律如(2)式

(1)(2)UIR歐姆定律的符號根據(jù)電路上所選電壓和電流方向的不同，歐姆定律的18應(yīng)用歐姆定律對如下各圖列出表達式，并求出電阻值。例題(1-1)：歐姆定律UIR6V2A(a)UIR6V-2A(b)UIR-2A-6V(d)UIR(c)-6V2A歐姆定律的符號應(yīng)用歐姆定律對如下各圖列出表達式，并求出電阻值。例題(1-119對于(a)圖例題(1-1)分析歐姆定律的應(yīng)用UIR6V2A(a)UIR6V-2A(b)對于(b)圖對于(a)圖例題(1-1)分析歐姆定律的應(yīng)用UIR6V2A(20UIR-2A-6V(d)UIR(c)-6V2A例題(1-1)分析歐姆定律的應(yīng)用對于(c)圖對于(d)圖UIR-2A-6V(d)UIR(c)-6V2A例題(1-121例題(1-2)：計算圖中電阻R的值，已知Uab=-12V歐姆定律的應(yīng)用I=-2ARnmUnmE1=5VE2=3Vab解：a點電位比b點電位低12Vn點電位比b點電位低7V

m點電位比b點電位高3V于是：

n點電位比m

點電位低7+3=10V即

Unm=-10V例題(1-2)：計算圖中電阻R的值，已知Uab=-12V歐姆22第一章電路的工作狀態(tài)最簡單的電路為直流電路，本節(jié)討論電路的工作狀態(tài)、開路狀態(tài)和短路狀態(tài)，所討論的內(nèi)容有電流、電壓及功率等方面的特性。本節(jié)討論問題的理論依據(jù)是歐姆定律R0EUabR如圖電路：E為電源的電動勢U為電源的端電壓R0為電源的內(nèi)阻R為電路負載電阻第一章電路的工作狀態(tài)最簡單的電路為直流電路，本節(jié)討論電路的工23一.有載工作狀態(tài)當開關(guān)閉合，電源與負載接通，即電路處于有載工作狀態(tài)。電路狀態(tài)UabR0ERI電路中的電流為I=E/(R0+R)負載電阻兩端的電壓為

U=IR當電源電動勢E和內(nèi)阻R0一定時負載電阻R愈小，則電流I愈大?；?qū)懗蒛=E-IR0可見電源端電壓小于電動勢，二者之差為電源內(nèi)阻的電壓降IR0即U=E-IR0

為電源外特性關(guān)系式一.有載工作狀態(tài)當開關(guān)閉合，電源與負載接通，即電路處于有24有載工作狀態(tài)一般常見電源的內(nèi)阻都很小當R0?R時，則UE此時當電流(負載)變動時，電源的端電壓變化不大。電路狀態(tài)R0EUabRI有載工作狀態(tài)一般常見電源的內(nèi)阻都很小當R0?R時，電路狀態(tài)R25有載工作狀態(tài)當式U=E-IR0各項乘以電流I時，得到

UI=EI-I2R0或P=PE+P電路狀態(tài)R0EUabRI式中：PE=EI

為電源產(chǎn)生的功率

P=I2R0為電源內(nèi)阻上消耗的功率

P=UI為電源輸出的功率單位：在SI中功率的單位是瓦特(W)或千瓦(kW)1W功率的含義是：在1s時間內(nèi)，轉(zhuǎn)換1J的能量。有載工作狀態(tài)當式U=E-IR0各項乘以電流I時，得到電路狀態(tài)26例題1-3.R01E1UI有載工作狀態(tài)已知:電路中，U=220V，I=5A，內(nèi)阻R01=R02=0.6。求:(1)電源的電動勢E1和負載的反電動勢E2；(2)說明功率的平衡關(guān)系。R02E2例題1-3.R01E1UI有載工作狀態(tài)已知:電路中，U=227例題1-3.R01E1UI有載工作狀態(tài)解：(1)對于電源

U=E1-U1=E1-IR01即

E1=U

+IR01

=220+50.6=223VU=E2+U2=E2+IR02即

E2=U

-IR01

=220-50.6=217VR02E2例題1-3.R01E1UI有載工作狀態(tài)解：(1)對于電源28例題1-3.有載工作狀態(tài)(2)由上面可得，E1=E2+IR01+IR02等號兩邊同時乘以

I，則得

E1I

=E2I

+I2R01+I2R02代入數(shù)據(jù)有2235=2175+52

0.6+5+52

0.61115W=1085W+15W+15W。R01E1UIR02E2其中E1I是電源產(chǎn)生的功率；E2I是負載取用的功率；I2R01是電源內(nèi)阻上損耗的功率；I2R02是反電動勢電源(負載)內(nèi)阻上損耗的功率?？梢婋娐肪哂泄β势胶馓匦?。

例題1-3.有載工作狀態(tài)(2)由上面可得，E1=E2+I29能量的傳輸和電源/負載的判定有載工作狀態(tài)對于電阻R，其消耗的功率P=UI或P=U2/R=I2R0作為負載其電流與電壓方向相同，符合關(guān)聯(lián)定義方向。由此，功率值的正負與電流、電壓的參考方向的選擇有關(guān)。電源：U與I的實際方向相反，I從“+”端流出，發(fā)出功率。負載：U與I的實際方向相同，I從“+”端流入，取用功率。R01E1UIR02E2電源負載能量的傳輸和電源/負載的判定有載工作狀態(tài)對于電阻R，其消耗的30電氣設(shè)備的名牌.有載工作狀態(tài)電氣設(shè)備或元器件的標定值通常標注在其名牌上或記載在說明書中，這些標定值都是給定的額定值，如UN表示額定電壓、IN表示額定電流、PN表示額定功率。在使用電氣設(shè)備或元器件時不得超過其額定值，以免影響其正常使用甚至使其遭到損壞。注意：電氣設(shè)備工作時的實際值不一定都等于其額定值，要能夠加以區(qū)別。例如：一只220V，40W的白熾燈，正常工作的電流為I=40/220=0.182A，24小時消耗電能W=Pt=4024=96Wh。電氣設(shè)備的名牌.有載工作狀態(tài)電氣設(shè)備或元器31二.開路工作狀態(tài)如圖電路：當開關(guān)斷開時，電路則處于開路(空載)狀態(tài)。R0EU=U0abRI=0開路時，外電路的電阻為無窮大，電路中的電流I為零。電源的端電壓(稱為開路電壓或空載電壓U0)等于電源的電動勢，電源不輸出電能。電路開路時的特征為I=0U=U0=EP=0二.開路工作狀態(tài)如圖電路：當開關(guān)斷開時，電路則處于開路(32三.短路工作狀態(tài)當電源兩端由于某種原因而聯(lián)在一起時，稱電源被短路。R0EabRIScd短路時，可將電源外電阻視為零，電流有捷徑流過而不通過負載。由于R0很小，所以此時電流很大，稱之為短路電流Is。U=0I=Is=E/R0P=P=I2R0電路短路時的特征為三.短路工作狀態(tài)當電源兩端由于某種原因而聯(lián)在一起時，稱電33【思考與練習】額定值為1W、100的碳膜電阻，在使用時電流和電壓不得超過多大值？答：由功率P與電阻R的關(guān)系公式P=I2R或P=U2/R可得：電流I=√P/R=(1/100)1/2=0.1A同理：電壓U=√PR=(1×100)1/2=10V【思考與練習】額定值為1W、100的碳膜電阻，在使用時電流34【思考與練習】有一臺直流發(fā)電機，其名牌上標有40kW、230V、174A。試問：什么是發(fā)電機的空載運行、輕載運行、滿載運行和過載運行？負載的大小，一般指什么而言？答：空載運行指發(fā)電機對外開路，無功率輸出；

輕載運行指發(fā)電機所帶負載取用功率小于或遠小于額定功率的40kW，或輸出電流小于或遠小于174A；

滿載運行發(fā)電機所帶負載取用功率基本與發(fā)電機額定功率(40kW)相當；

過載運行負載從發(fā)電機取用的功率大于發(fā)電機的額定功率，這種情況對發(fā)電機的運行有較大危害。負載的大小一般指負載從電源取用功率的大小。顯然，此時R愈小負載愈大，反之亦然?！舅伎寂c練習】有一臺直流發(fā)電機，其名牌上標有40kW、23035§基爾霍夫定律根據(jù)歐姆定律分析電路，已是中學物理中常用的分析方法，但對某些電路有時是無能為力的，基爾霍夫定律分為兩個部分，即：1.基爾霍夫電流定律(KCL)——應(yīng)用于節(jié)點2.基爾霍夫電壓定律(KVL)——應(yīng)用于回路為此本節(jié)討論基爾霍夫定律，它亦是分析與計算電路的基本方法?！旎鶢柣舴蚨筛鶕?jù)歐姆定律分析電路，已是中學物理中常用的分析36§1-6基爾霍夫定律根據(jù)歐姆定律分析電路，已是中學物理中常用的分析方法，但對某些電路有時是無能為力的，基爾霍夫定律分為兩個部分，即：1.基爾霍夫電流定律(KCL)——應(yīng)用于節(jié)點2.基爾霍夫電壓定律(KVL)——應(yīng)用于回路為此本節(jié)討論基爾霍夫定律，它亦是分析與計算電路的基本方法。§1-6基爾霍夫定律根據(jù)歐姆定律分析電路，已是中學物理中常用37名詞、概念1.支路：電路中的每一個分支，稱為支路。它是由若干個二端元件串聯(lián)而成。2.節(jié)點：電路中三條或三條以上的支路相聯(lián)結(jié)的點稱為節(jié)點?；鶢柣舴蚨蒩bcdI2I3一條支路中各部分都流過一個相同的電流，稱為支路電流。如圖中的ab、acb及adb共3條支路。I1如圖中的I1、I2及I3共3個電流。圖中共有a、b兩個節(jié)點。名詞、概念1.支路：電路中的每一個分支，稱為支路。它是由若38名詞、概念(2)回路：是由一條或多條支路所組成的閉合電路。網(wǎng)孔：網(wǎng)孔是回路，但認定的網(wǎng)孔一定要比其他網(wǎng)孔包含有新的支路。如圖電路:adbca、abca

和abda

共三個回路。abcdI2I3I1基爾霍夫定律如圖電路:當認定adbca和abca

是網(wǎng)孔時，abda

就不能認為是網(wǎng)孔，它所包含的支路都已被前兩個網(wǎng)孔所包含。名詞、概念(2)回路：是由一條或多條支路所組成的閉合電路。網(wǎng)39名詞、概念(3)基爾霍夫定律acdI2I1I3當然，當認定adba和abca

是網(wǎng)孔時，acbda

就不是網(wǎng)孔，因其支路都已被前兩個網(wǎng)孔所包含。同樣，當認定acbda

和adba

是網(wǎng)孔時，abca

就不再認定是網(wǎng)孔，其支路也已被前兩個網(wǎng)孔所包含。因此，不能認為所有的回路都是網(wǎng)孔。b名詞、概念(3)基爾霍夫定律acdI2I1I3當然，當認定a40定律(1)——KCL基爾霍夫定律acdI2I1I3KCL也可表述為，在任一瞬時，流入某一節(jié)點的電流代數(shù)和恒為零。基爾霍夫第一定律：在任一瞬時，流向某一節(jié)點的電流之和等于由該節(jié)點流出的電流之和。如圖對于節(jié)點a：

流入電流=

流出電流

I1+I2=I3或I1+I2-I3=0bc基爾霍夫第一定律：在任一瞬時，流向某一節(jié)點的電流之和等于由該節(jié)點流出的電流之和。定律(1)——KCL基爾霍夫定律acdI2I1I3KCL也41由此，KCL亦可表示為：定律(1)——KCL基爾霍夫定律如圖：3個電阻的節(jié)點A、B和C可看成為廣義節(jié)點。ABCIABICAIBCIAIBIC對于節(jié)點A、B及C，可分別列出KCL方程：IA＝IAB－ICAIB＝IBC－IABIC＝ICA－IBCIA+IB+IC=0即I=0由此，KCL亦可表示為：定律(1)——KCL基爾霍夫定律如圖42定律(2)——KVL如電路中dabd回路，沿逆時針繞行方向da段電阻上為電壓降

Uda=I2R2ab段電阻上亦為電壓降

Uab=I3R3

而bd段電源部分為電壓升，即Ubd=E2由KVL可得：E2=I2R2+I3R3

基爾霍夫電壓定律(KVL)是用來確定回路中各段電壓間關(guān)系的。它應(yīng)用于回路?；鶢柣舴蚨苫鶢柣舴虻诙?KVL)：在任一瞬時，按任一回路繞向，沿回路繞行一周，回路中各段電壓的代數(shù)和為零.acdI2I1I3bcR1R2R3E2定律(2)——KVL如電路中dabd回路，沿逆時針繞行方向d43基爾霍夫電壓定律還可以敘述為：沿任一回路繞行一周，回路各段的電壓降代數(shù)和恒為零。KVL的應(yīng)用基爾霍夫定律acdI2I1I3bcR1R2R3E2E1ac段(+

I1R1),cb段(-

E1),bd段(+

E2),da段(-

I2R2)表達式為:Va=Va+I1R1-E1++E2-I2R2即(EIiRi)＝０

應(yīng)用上式的方法之一為數(shù)電壓法：從回路中任一點a數(shù)起，沿回路繞行一周再數(shù)回到a點，電位值不變(如adbca回路):公式為:末點電位=起點電位+數(shù)電壓一周(上升+,下降-)基爾霍夫電壓定律還可以敘述為：沿任一回路繞KVL的應(yīng)用基爾霍44如圖電路：UAB=VA-VB數(shù)電壓法還可以應(yīng)用于任意的部分電路?；鶢柣舴蚨蒏VL的應(yīng)用“數(shù)電壓法”公式為:

末點電位=起點電位+數(shù)電壓一周(上升“+”,下降“-”)公式為:

末點電位=起點電位+從起點數(shù)電壓到末點。ABCUAUBUABVB=VA–UA+UB即：UAB=VA-VB=UA-UB或VA=VB–UB+UA如圖電路：UAB=VA-VB數(shù)電壓法還可以應(yīng)用于任意的部分電45注意事項：應(yīng)用基爾霍夫定律時，要認清研究對象，對電路中的各個電流和各段電壓及各電源的電動勢選好參考方向?；鶢柣舴蚨蓪τ贙CL的應(yīng)用，要選好節(jié)點，對與該節(jié)點有關(guān)的電流列出方程——有方向和數(shù)值兩套符號。I3I1-I2-I4A對于節(jié)點A，設(shè)流入為正，流出為負，則＋(I1)＋(-I2)－(I3)－(-I4)=0即：I1－I2－I3＋I4=0注意事項：應(yīng)用基爾霍夫定律時，要認清研究對象，對電路中的各個46U2注意事項：應(yīng)用基爾霍夫定律時，要認清研究對象，對電路中的各個電流和各段電壓及各電源的電動勢選好參考方向。基爾霍夫定律對于KVL的應(yīng)用，要選好回路，從回路的任一點起沿回路繞行一周列出電壓方程——同樣有方向和數(shù)值兩套符號。設(shè)如圖回路，選順時針為繞行方向，電壓上升為正，電壓下降負，則-(U1)＋(U2)+(-U3)-(-I4R4)=0R4-I4U1-U3U2注意事項：應(yīng)用基爾霍夫定律時，要認清研究對象，對電路中的47§電路中電位的概念及計算在分析電路時，常常要用到電位這個概念(與物理學中電勢的概念相同)，兩點間的電壓就是這兩點的電位差(電勢差)。電壓是兩點的電位差，在計算電路問題時存在確切值。而電路中某點的電位在計算中與零電位點的選擇有關(guān)，沒有確切值，只是一個相對值。應(yīng)特別注意！因此，在計算電位時，必須選擇電路中某點作為參考點，其電位稱為參考電位，通常設(shè)其為零?！祀娐分须娢坏母拍罴坝嬎阍诜治鲭娐窌r，常常要用到電位這個概48說明：電壓和電位的單位都是V(伏特)、kV(千伏)或mV(毫伏)等。電路中電位的概念及計算參考點在電路圖中應(yīng)標上“接地”符號“”，含義為電位等于0V(0伏特)。例題：如圖，(a)圖可根據(jù)電位的概念等效為(b)圖。204A6A10A56140V90V(a)2056+140V+90V(b)說明：電壓和電位的單位都是V(伏特)、kV(千伏)或49電路分析方法電路分析方法主要有：①等值變換?

、②支路電流法、③節(jié)點電壓法、④網(wǎng)孔電流法、⑤疊加原理?

、⑥戴維南定理?

?

、⑦諾頓定理及⑧非線性電阻電路的圖解法及受控源電路分析等。電路分析方法電路分析方法主要有：①等值變換?、②支路50§.電阻串并聯(lián)的等效變換

一、電阻的串聯(lián)兩個或更多個電阻一個接一個地順序連接，這些電阻通過同一電流，這樣就稱為電阻的串聯(lián)。電阻的串聯(lián)可用一個等效的電阻代替：

R=R1+R2分壓公式：

U=U1+U2其中：U1=IR1=U2=IR2=UIU1U2R1R2UIRR1+R2R1UUR1+R2R2§.電阻串并聯(lián)的等效變換一、電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián)可用51二、電阻的并聯(lián)兩個或更多個電阻聯(lián)接在兩個公共的節(jié)點之間，這種聯(lián)接方法稱為電阻的并聯(lián)。電阻串并聯(lián)的等效變換并聯(lián)時，各支路具有相同的電壓。UII1I2R1R2UIR并聯(lián)電阻的等效值R可表示為：也可表示為：式中G稱為電導，是電阻的倒數(shù)。二、電阻的并聯(lián)兩個或更多個電阻聯(lián)接在兩個公共的節(jié)點之間，這種52兩個電阻并聯(lián)時，各電阻中的電流分別為：并聯(lián)電阻的分流公式電阻串并聯(lián)的等效變換UII1I2R1R2UIR并聯(lián)時，一電阻中分得的電流與該電阻成反比。并聯(lián)電阻愈多總電阻就愈小，總電阻小于其中任一電阻。兩個電阻并聯(lián)時，各電阻中的電流分別為：并聯(lián)電阻的分流公式電阻53例題(2-1)：如圖復聯(lián)電路，R1=10,R2=5,R3=2,R4=3,電壓U=125V,試求電流I1。電阻串并聯(lián)的等效變換解:(1)R3、R4串聯(lián),(2)R2

與R34并聯(lián),等效為：

R234=R2R34/(R2+R34)=2.5R1R2R3R4I1UR34R1I1UR34R2R234R34=R3+R4=2+3=5(3)總電阻R可看成時R1與R234的串聯(lián),R=R1+R234=10+2.5=12.5RI1U(4)電流

I1=U/R=125/12.5=10A例題(2-1)：如圖復聯(lián)電路，R1=10,R2=554§.電壓源與電流源及其等效變換一個實際電源，若用電路模型來表示，可認為將其內(nèi)阻R0和電動勢E串聯(lián)起來等效：E+R0URI(a)E+R0URI(b)E+R0URI(c)(a)非標準電路圖；(b)標準等效電路圖；(c)電壓源模型等效電路?！?電壓源與電流源及其等效變換一個實際電源，若用電路模型55一、電壓源將任何一個電源，看成是由內(nèi)阻R0和電動勢E串聯(lián)的電路，即為電壓源模型，簡稱電壓源。電源等效變換電源外特性方程E+R0URI電壓源由電路可知：U=E-IR0當電源開路時：I=0，

U=U0=E當電源短路時：U=0，

I=IS=E/R0一、電壓源將任何一個電源，看成是由內(nèi)阻R0和電動勢E串聯(lián)的電56電壓源外特性電源等效變換E+R0URI電壓源理想電壓源電壓源UI0U0=EIS=E/R0外特性曲線由橫軸截距可知，內(nèi)阻R0愈小，則直線愈平。當R0=0時，端電壓恒等于電動勢E，為定值；而電流I為任意值

I=E/R

稱其為理想電壓源(恒壓源)。電壓源外特性電源等效變換E+R0URI電壓源理想電壓源電57電壓源外特性當一電壓源內(nèi)阻R0遠小于負載電阻RL時(即R0<<RL)，內(nèi)阻壓降IR0<<U,于是U≈E，電源等效變換E+R0URI電壓源理想電壓源電壓源UI0U0=EIS=E/R0外特性曲線常用的穩(wěn)壓電源可近似認為是理想電壓源。電壓源外特性當一電壓源內(nèi)阻R0遠小于負載電阻RL時(即R0<58對于電壓源U=E-IR0當各項除以R0后，二、電流源電源等效變換得或I=IS–I′其中：IS=E/R0,I′=U/R0

根據(jù)電流關(guān)系得到新的等效電路—電流源模型定值電流IS與內(nèi)阻R0的并聯(lián)E+R0URIR0URIISI′對于電壓源U=E-IR0當各項除以R0后，二、電流源電源等59根據(jù)上述關(guān)系式，I=IS–I′電源等效變換當R0=∞時，I=IS

為定值。而負載兩端的電壓U=IR為任意值，由負載電阻R和電流IS

決定，稱之為理想電流源或恒流源。R0URIISI′電流源的外特性或上述關(guān)系式即為外特性方程，特性曲線見圖。U電流源I0U0=ISR0IS外特性曲線理想電流源根據(jù)上述關(guān)系式，I=IS–I′電源等效變換當R0=60根據(jù)上述關(guān)系式，可知電壓源與電流源之間的變換關(guān)系：電源等效變換由上述推導的關(guān)系可知，IS=E/R0(內(nèi)阻R0

不變)。這為電壓源與電流源之間的變換提供了定量關(guān)系式。E+R0URIR0URIISI′三、電壓源與電流源的等效變換IS=E/R0

R0E=IS

R0

R0根據(jù)上述關(guān)系式，可知電壓源與電流源之間的變換關(guān)系：電源等效變61注意事項：實際電源可以用兩種電路模型表示

——電壓源和電流源。電壓源與電流源之間可以相互變換。E與IS的方向保持不變、內(nèi)阻R0的數(shù)值保持不變；電源變換只對外電路等效，而對內(nèi)電路則不等效。如同一電源在兩種等效電路中，內(nèi)阻R0

上消耗的功率就不同。恒壓源與恒流源之間不能進行變換；R0為0或∞都無意義。電源等效變換IS=E/R0

R0E=IS

R0

R0注意事項：實際電源可以用兩種電路模型表示電源等效變換IS62§.支路電流法凡不能用電阻串并聯(lián)等效變換化簡的電路，稱為復雜電路。在分析計算復雜電路的各種方法中，支路電流法是最基本的，也是基礎(chǔ)！支路電流法的理論依托是基爾霍夫定律。支路電流法的出發(fā)點是以電路中各支路的電流I為未知變量，然后根據(jù)基爾霍夫定律列方程組并求解計算?！?支路電流法凡不能用電阻串并聯(lián)等效變換化簡的電路，稱為復63以右圖為例，介紹支路電流法的應(yīng)用過程。(1)縱觀整個電路，有a、b兩個節(jié)點；三條支路；兩個網(wǎng)孔。(2)設(shè)各支路電流分別為I1、I2及I3，作為待求未知變量。(3)應(yīng)用KCL，根據(jù)節(jié)點列方程，對于節(jié)點a有：

I1+I2=I3(流入=流出)而節(jié)點b的方程與其一致I1I2E1E2I3R1R2R3ab(4)應(yīng)用KVL，根據(jù)電路的網(wǎng)孔列出方程，(數(shù)電壓一周，總電壓降為零)-I3R3+E1-I1R1=0-I3R3+E2-I2R2=0以右圖為例，介紹支路電流法的應(yīng)用過程。(1)縱觀整個電路，有64得到方程組I1I2E1E2I3R1R2R3ab其系數(shù)行列式為：

I1+I2-I3=0I1R1+I3R3=E1

I2R2+

I3R3=E2

11-1=R10R30R2R3=–R1R2–R2R3

–R3R1

01-11=E10R3E2R2R3=–(R2E1–R3E2

+R3E1)

10-12=R1E1R30E2R3=–(R1E2–R3E1

+R3E2)

1

103=R10E10

R2E2=–(R2E1+R1E2)

得到方程組I1I2E1E2I3R1R2R3ab其系數(shù)行列式為65I1I2E1E2I3R1R2R3ab=–(R1R2+R2R3+R3R1)I1=1/=1=–(R2E1–R3E2+R3E1)2=–(R1E2–R3E1+R3E2)3=–(R2E1+R1E2)

(R2+R3)E1–R3E2R1R2+R2R3+R3R1

(R1+R3)

E2–R3E1R1R2+R2R3+R3R1

R2E1+R1E2

R1R2+R2R3+R3R1I2=2/=I3=3/=支路電流法求各支路電流I1I2E1E2I3R1R2R3ab=–(R1R266※應(yīng)用支路電流法的幾點說明：根據(jù)電路的支路電流設(shè)未知量，未知量數(shù)與支路數(shù)b相等；找出電路的節(jié)點，根據(jù)基爾霍夫電流定律在節(jié)點上列出電流方程。所列方程數(shù)為節(jié)點數(shù)(n–1);根據(jù)電路的回路關(guān)系，找出所有的網(wǎng)孔(單孔回路)，對每一個網(wǎng)孔應(yīng)用基爾霍夫電壓定律列電壓方程。方程數(shù)等于網(wǎng)孔數(shù)m。對于實際電路，如果支路數(shù)為b、節(jié)點數(shù)為n、網(wǎng)孔數(shù)為m，數(shù)學上已經(jīng)證明有b=(n–1)+m。※應(yīng)用支路電流法的幾點說明：根據(jù)電路的支路電流設(shè)未知量，未67例：計算如圖檢流計中的電流IG解：如圖,節(jié)點數(shù)n=4,支路數(shù)b=6,網(wǎng)孔數(shù)m=3。應(yīng)根據(jù)KCL列3個方程，根據(jù)KVL列3個方程，共六個。對節(jié)點aI1–I2–IG=0對節(jié)點bI3+IG–I4=0對節(jié)點cI

2+I

4–I

=0對回路abdaI1R1+IGRG–I3R3=0對回路acbaI2R2–I4R4+IGRG=0對回路dbcdE=I3R3+I4R4

解之，得

IG=abcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+－IE(R2R3–R1R4)RG(R1+R2)(R3+R4)+R1R2(R3+R4)+R3R4(R1+R2)例：計算如圖檢流計中的電流IG解：如圖,節(jié)點數(shù)n=468例將圖(a)中E1化成電流源再計算I3。其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,I1I2E1E2I3R1R2R3abI2E2I3R1R2R3abIS1I4解：將E1化成電流源IS1、R1后,圖中雖有4條支路，但IS1=7A卻已知，故只有3個未知電流?？闪谐龇匠蹋篒S1–I4–I3+I2=0I2R2+I3R3=E2I4R1–I3R3=0代入數(shù)據(jù)解之得：

I3=10A例將圖(a)中E1化成電流源再計算I3。其中E1=1469§.節(jié)點電壓法和網(wǎng)孔電流法

如圖電路有一明顯特點—只有兩個節(jié)點a和b。節(jié)點間的電壓U稱為節(jié)點電壓，在圖中設(shè)其正方向由a指向b。通過如下推導可得出節(jié)點電壓的計算公式。+E1–I1R1+E2–I2R2+E3–I3R3I4R4UabU=E1–I1R1U=E2–I2R2U=E3+I3R3U=I4R4由各支路的電壓關(guān)系E1–UR1I1=E2–UR2I2=E3–UR3I3=UR4I4=§.節(jié)點電壓法和網(wǎng)孔電流法如圖電路有一明顯特點—只有兩個70對于節(jié)點a應(yīng)用KCL，可得：進而有+E1–I1R1+E2–I2R2+E3–I3R3I4R4UabU=+––=0E1–UR1E2–UR2-E3+UR3UR4I1+I2–I3–I4=0展開整理后，即得到節(jié)點電壓的公式：E1R1E2R2E3R3++

1R1+++

1R2

1R3

1R4=ER1R∑(±)∑對于節(jié)點a應(yīng)用KCL，可得：進而有+E1–I1R1+E2–71應(yīng)用節(jié)點電壓法求如圖電路中的電流。解：該電路只有兩個節(jié)點a和b，根據(jù)公式,節(jié)點電壓為其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,I1I2E1E2I3R1R2R3abUab=E1R1E2R2+

1R1++

1R2

1R3=14020+905++15

12016=60VI1=E1–UabR1=140–6020=4AI2=E2–UabR2=90–605=6AI3=UabR3=606=10A應(yīng)用節(jié)點電壓法求如圖電路中的電流。解：該電路只有兩個節(jié)點a和72網(wǎng)孔電流法這種方法是對每一個網(wǎng)孔設(shè)網(wǎng)孔(回路)電流為Im，再由KVL列方程分析求解。I1I2E1E2I3R1R2R3abcdIm2Im1如圖：設(shè)網(wǎng)孔abca的電流為Im1、網(wǎng)孔adba的電流為Im2。則回路的KVL方程為：

E1–Im1R1–(Im1–Im2)

R3=0–E2–(Im2–Im1)

R3–Im2R2=0

(R1+R3)

Im1–R3Im2=E1–R3Im1+(R2+

R3)

Im2=–E2整理得：由圖可知各支路電流與網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系為I1=

Im1，I2=Im2，I3=Im1–Im2。

★行列式系數(shù)網(wǎng)孔電流法這種方法是對每一個網(wǎng)孔設(shè)網(wǎng)孔(回路)電流為Im，再73解：設(shè)左中右3個網(wǎng)孔的電流分別為Im1、Im2、Im3，均為順時針方向。計算如圖電路中的各電流值

例題I2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V515105R310de對acda回路:(R1+R3)Im1–R3Im2=E1對abca回路:–R3Im1+(R2+R3+R4)Im2–R4Im3=0對becb回路:–R4Im2+(R4+R5)Im3=–E210Im1–5Im2=E1–5Im1+25Im2–10Im3=0–10Im2+25Im3=–E2即：解：設(shè)左中右3個網(wǎng)孔的電流分別為Im1、Im2、Im374應(yīng)用網(wǎng)孔電流法時：①按網(wǎng)孔設(shè)電流變量Imi，方向均為順時針方向；②找出各網(wǎng)孔的自電阻、互電阻及沿繞行方向上的電位升的代數(shù)和；③依各網(wǎng)孔列出線性方程組；④解方程，求出各網(wǎng)孔電流⑤根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系按要求解得待求量。要點應(yīng)用網(wǎng)孔電流法時：①按網(wǎng)孔設(shè)電流變量Imi，方向均為順時針方75§.疊加原理概念：對于線性電路，任何一條支路中的電流，都可以看成是由電路中各個電源(電壓源或電流源)分別作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。所謂電源的單獨作用，即是在電路中只保留一個電源，而將其它電源去掉(電壓源短路、電流源開路);電路中所有的電阻網(wǎng)絡(luò)不變(電源內(nèi)阻保持原位不變)?！?疊加原理概念：對于線性電路，任何一條支路中的電流，都可以76疊加原理

的應(yīng)用以下就具體問題介紹疊加原理的應(yīng)用，如圖電路：I1I2E1E2I3R1R2R3ab=

R2+R3R1R2+R2R3+R3R1I1=

(R2+R3)E1–R3E2R1R2+R2R3+R3R1–

R3R1R2+R2R3+R3R1E2E1

=I1–I1I1I2E1I3R1R2R3abI1I2E2I3R1R2R3ab疊加原理

的應(yīng)用以下就具體問題介紹疊加原理的應(yīng)用，如77疊加原理

的應(yīng)用I2=–I2+I2I1I2E1I3R1R2R3abI1I2E2I3R1R2R3ab同樣，I2、I3亦可求得：I2=

R3R1R2+R2R3+R3R1E1

I2=

R2+R3R1R2+R2R3+R3R1E2

R2R1R2+R2R3+R3R1E1

I3=I3=I3+I3

R1R1R2+R2R3+R3R1E2I3=疊加原理

的應(yīng)用I2=–I2+I2I1I2E1I378應(yīng)用疊加原理的注意事項：應(yīng)用疊加原理計算復雜電路，就是把一個多電源的復雜電路化為幾個單電源電路來計算。從數(shù)學上看，疊加原理就是線性方程的疊加性，前面方法中的電壓和電流都是線性方程，所以支路電流和節(jié)點電壓都可以用疊加原理來求解。功率的計算與電流或電壓都不具有線性關(guān)系，所以不能用疊加原理來求解功率。如前面電路中R3的功率P3:應(yīng)用疊加原理的注意事項：應(yīng)用疊加原理計算復雜電路，就是把一個79§.戴維南定理

和

諾頓定理本節(jié)介紹電路分析的另一種方法。在有些情況下，只需計算電路中某一支路中的電流，如計算右圖中電流I3，若用前面的方法需列解方程組，必然出現(xiàn)一些不需要的變量。為使計算簡便些，這里介紹等效電源的方法。等效電源方法，就是復雜電路分成兩部分。①待求支路、②剩余部分——有源二端網(wǎng)絡(luò)。I1I2E1E2I3R1R2R3ab§.戴維南定理和諾頓定理本節(jié)介紹電路分析的另一種方法80有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源有源二端網(wǎng)絡(luò)，即是其中含有電源的二端口電路，它只是部分電路，而不是完整電路。abI1E1R1R2有源二端網(wǎng)絡(luò)戴維南定理不論含源二端網(wǎng)絡(luò)如何復雜，都可以對待求支路等效為一個電源，具有相同的端口電壓U和電流I。有源二端網(wǎng)絡(luò)RLabUIRLabUIER0R3I3待求支路I3待求支路I1E1R1R2I2E2有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源有源二端網(wǎng)絡(luò)，即是其中含81有源二端口網(wǎng)絡(luò)能夠由等效電源代替，這個電源可以是電壓源模型(由一個電動勢E與內(nèi)阻R0串聯(lián))也可以是電流源模型(由一個定值電流I與一個內(nèi)阻R0并聯(lián))，由此可得出等效電源的兩個定理。待求支路有源二端網(wǎng)絡(luò)RLabUI戴維南定理有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源RLabUIER0RLabUIISR0有源二端口網(wǎng)絡(luò)能夠由等效電源代替，這個電源可以是電壓源模型(82一.戴維南定理定理：任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和一個內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來等效代替。電動勢E的數(shù)值為有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0。有源二端網(wǎng)絡(luò)abUo內(nèi)阻R0

的數(shù)值為有源二端網(wǎng)絡(luò)去源后的網(wǎng)絡(luò)電阻(令電動勢為零，用短路線代替；令恒流源為零，將其開路)

。一.戴維南定理定理：任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電83戴維南定理的應(yīng)用用戴維南定理計算支路電流I3

解：根據(jù)戴維南定理，去掉待求支路后的開路電壓Uo為：I1I2E1E2I3R1R2R3ab其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,內(nèi)阻R0為：abUoR0EabUR0ER3I3則I3為I3=U0/(R0+R3)=10A戴維南定理的應(yīng)用用戴維南定理計算支路電流I3解：根據(jù)戴維南84二.諾頓定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源來等效代替——電流源形式電源。等效電源的電流IS

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流；等效電源的內(nèi)阻R0就是有源二端網(wǎng)絡(luò)除源(理想電壓源短路、理想電流源開路)以后，端口間的網(wǎng)絡(luò)等效電阻?！@就是諾頓定理二.諾頓定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流為IS85§.含受控電源電路的分析前面討論的電源都是獨立電源，即不受外電路的控制而獨立存在的電源。在分析電路時，還將遇到另一種電源——即電壓源的電壓或電流源的電流受電路中其它部分的電壓或電流的控制，這種電源稱為受控電源。當控制電壓或控制電流為零時，受控電源的電壓或電流也將為零?！?含受控電源電路的分析前面討論的電源都是獨立電源，即不受