2023年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編專題28 動(dòng)點(diǎn)綜合問題（解析版）

專題28動(dòng)點(diǎn)綜合問題（32題）1．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)P為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過點(diǎn)P作SKIPIF1<0于點(diǎn)M、作SKIPIF1<0于點(diǎn)N，連接SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的長度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】如圖所示，過點(diǎn)C作SKIPIF1<0于D，連接SKIPIF1<0，先利用勾股定理的逆定理證明SKIPIF1<0是直角三角形，即SKIPIF1<0，進(jìn)而利用等面積法求出SKIPIF1<0，則可利用勾股定理求出SKIPIF1<0；再證明四邊形SKIPIF1<0是矩形，得到SKIPIF1<0，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0最小，此時(shí)SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作SKIPIF1<0于D，連接SKIPIF1<0，∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是直角三角形，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，即SKIPIF1<0最小，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0最小，此時(shí)SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性質(zhì)與判斷，垂線段最短，坐標(biāo)與圖形等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在SKIPIF1<0中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中SKIPIF1<0長與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則SKIPIF1<0的長為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．17 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)圖象可知SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合，得到SKIPIF1<0，進(jìn)而求出點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0所需的時(shí)間，進(jìn)而得到點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0的時(shí)間，求出SKIPIF1<0的長，再利用勾股定理求出SKIPIF1<0即可．【詳解】解：由圖象可知：SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0所需的時(shí)間為SKIPIF1<0；∴點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0的時(shí)間為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出SKIPIF1<0的長，是解題的關(guān)鍵．3．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時(shí)從SKIPIF1<0點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0個(gè)單位長度沿折線SKIPIF1<0向終點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0個(gè)單位長度沿線段SKIPIF1<0向終點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0秒，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0個(gè)平方單位，則下列正確表示SKIPIF1<0與SKIPIF1<0函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】連接SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件得出SKIPIF1<0是等邊三角形，進(jìn)而證明SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)關(guān)系式，【詳解】解：如圖所示，連接SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，

菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，

∴SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0時(shí)的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)圖象是直線的一部分，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，下列圖像中能反映SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先根據(jù)SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，圖像開口向上，SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)有最小值6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間函數(shù)類型．5．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖1，點(diǎn)P從等邊三角形SKIPIF1<0的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，SKIPIF1<0，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形SKIPIF1<0的邊長為（

）A．6 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】如圖，令點(diǎn)SKIPIF1<0從頂點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)SKIPIF1<0，再從點(diǎn)SKIPIF1<0沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)SKIPIF1<0．結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)SKIPIF1<0到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)的路程為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，解直角三角形可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可求得等邊三角形SKIPIF1<0的邊長．【詳解】解：如圖，令點(diǎn)SKIPIF1<0從頂點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)SKIPIF1<0，再從點(diǎn)SKIPIF1<0沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)SKIPIF1<0．結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)SKIPIF1<0到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)的路程為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

即：等邊三角形SKIPIF1<0的邊長為6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用圖象和圖形給出的條件．6．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C、D是半徑為1的SKIPIF1<0上兩動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，P為弦CD的中點(diǎn)．當(dāng)C、D兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0面積的最大值是（

）

A．8 B．6 C．4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)得出SKIPIF1<0，確定SKIPIF1<0，再由題意得出當(dāng)SKIPIF1<0的延長線恰好垂直SKIPIF1<0時(shí)，垂足為點(diǎn)E，此時(shí)SKIPIF1<0即為三角形的最大高，連接SKIPIF1<0，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵直線SKIPIF1<0與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的底邊SKIPIF1<0為定值，∴使得SKIPIF1<0底邊上的高最大時(shí)，面積最大，點(diǎn)P為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0的延長線恰好垂直SKIPIF1<0時(shí)，垂足為點(diǎn)E，此時(shí)SKIPIF1<0即為三角形的最大高，連接SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為1，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及勾股定理解三角形，垂徑定理的應(yīng)用，理解題意，確定出高的最大值是解題關(guān)鍵．7．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖是一種軌道示意圖，其中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且SKIPIF1<0．現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若移動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)機(jī)器人移動(dòng)時(shí)最開始的距離為SKIPIF1<0，之后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A，C，兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來越小，當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑SKIPIF1<0，當(dāng)機(jī)器人分別沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來越大．【詳解】解：由題意可得：機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)圓的半徑為R，∴兩個(gè)機(jī)器人最初的距離是SKIPIF1<0，∵兩個(gè)人機(jī)器人速度相同，∴分別同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A，C，∴兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來越小，故排除A，C；當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑SKIPIF1<0，保持不變，當(dāng)機(jī)器人分別沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來越大，故排除C，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖像，找到運(yùn)動(dòng)時(shí)的特殊點(diǎn)用排除法是關(guān)鍵．8．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作矩形SKIPIF1<0．動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0分別從點(diǎn)SKIPIF1<0同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿SKIPIF1<0向終點(diǎn)SKIPIF1<0移動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，SKIPIF1<0的值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，勾股定理求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0

∵點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作矩形SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理求兩點(diǎn)坐標(biāo)距離，矩形的性質(zhì)，求得SKIPIF1<0的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是等邊SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則在以線段SKIPIF1<0為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，可得以線段SKIPIF1<0為邊的三角形，即SKIPIF1<0，最小的銳角為SKIPIF1<0，根據(jù)鄰補(bǔ)角以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∴以線段SKIPIF1<0為邊的三角形，即SKIPIF1<0，最小的銳角為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖1，正方形SKIPIF1<0的邊長為4，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)沿SKIPIF1<0勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的運(yùn)動(dòng)路程為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)P與A，B重合時(shí)，SKIPIF1<0最長，此時(shí)SKIPIF1<0，而運(yùn)動(dòng)路程為0或4，從而可得答案．【詳解】解：∵正方形SKIPIF1<0的邊長為4，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)P與A，B重合時(shí)，SKIPIF1<0最長，此時(shí)SKIPIF1<0，運(yùn)動(dòng)路程為0或4，結(jié)合函數(shù)圖象可得SKIPIF1<0，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意，確定函數(shù)圖象上橫縱坐標(biāo)的含義是解本題的關(guān)鍵．11．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的點(diǎn)（不與點(diǎn)SKIPIF1<0重合）．過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0；過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0．若已知SKIPIF1<0的面積，則一定能求出（

）

A．SKIPIF1<0的面積 B．SKIPIF1<0的面積C．SKIPIF1<0的面積 D．SKIPIF1<0的面積【答案】D【分析】如圖所示，連接SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，由已知得出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進(jìn)而得出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結(jié)合題意得出SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，證明SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．12．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是位于直線SKIPIF1<0同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)．若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0周長的最小值為6 D．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0【答案】A【分析】延長SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等邊三角形，觀察選項(xiàng)都是求最小時(shí)，進(jìn)而得出當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)與SKIPIF1<0重合時(shí)，則SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，各項(xiàng)都取得最小值，得出B，C，D選項(xiàng)正確，即可求解．【詳解】解：如圖所示，

延長SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)如圖所示，

設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)與SKIPIF1<0重合時(shí)，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，SKIPIF1<0取得最小值，此時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離相等，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的邊長都為2，則SKIPIF1<0最小，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，或者如圖所示，作點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0

此時(shí)SKIPIF1<0故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0最小，此時(shí)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B選項(xiàng)正確；SKIPIF1<0周長等于SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0周長最小，如圖所示，作平行四邊形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0如圖，延長SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是直角三角形，

在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最短，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0周長的最小值為SKIPIF1<0，故C選項(xiàng)正確；∵SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0面積等于SKIPIF1<0

∴當(dāng)SKIPIF1<0的面積為0時(shí)，取得最小值，此時(shí)，SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0重合∴四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D選項(xiàng)正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)與SKIPIF1<0重合時(shí)得出最小值是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在邊SKIPIF1<0上有一點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖，作SKIPIF1<0的外接圓，圓心為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的垂直平分線于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作圓；結(jié)合圓周角定理及垂徑定理易得SKIPIF1<0，再通過圓周角定理、垂直及垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理易得SKIPIF1<0，從而易證SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0勾股定理即可求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中由三角形三邊關(guān)系SKIPIF1<0即可求解．【詳解】解：如圖，作SKIPIF1<0的外接圓，圓心為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的垂直平分線于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作圓；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓的圓心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由作圖可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的垂直平分線上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓的圓心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，SKIPIF1<0角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，三角形三邊之間的關(guān)系；解題的關(guān)鍵是結(jié)合SKIPIF1<0的外接圓構(gòu)造相似三角形．14．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0邊上一點(diǎn)，以SKIPIF1<0為直徑的半圓O與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)D，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．P是SKIPIF1<0邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0為等腰三角形時(shí)，SKIPIF1<0的長為_____________．

【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】連接SKIPIF1<0，勾股定理求出半徑，平行線分線段成比例，求出SKIPIF1<0的長，勾股定理求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，

∵以SKIPIF1<0為直徑的半圓O與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)D，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0為等腰三角形，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，∵SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合，∴SKIPIF1<0，

不存在SKIPIF1<0的情況；綜上：SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的定義．熟練掌握切線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，確定點(diǎn)SKIPIF1<0的位置，是解題的關(guān)鍵．15．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長為2的等邊SKIPIF1<0的兩個(gè)頂點(diǎn)SKIPIF1<0分別在兩條射線SKIPIF1<0上滑動(dòng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是_________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖所示，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)D，連接SKIPIF1<0，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出SKIPIF1<0，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0有最大值，最大值為SKIPIF1<0．【詳解】解：如圖所示，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)D，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是邊長為2的等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0有最大值，最大值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等等，正確作出輔助線確定當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0有最大值是解題的關(guān)鍵．16．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，SKIPIF1<0是對(duì)角線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0的值是___________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】作點(diǎn)F關(guān)于SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0取得最小值，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線段，交SKIPIF1<0于點(diǎn)K，根據(jù)題意可知點(diǎn)SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，設(shè)正方形的邊長為SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的邊長，證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可解答．【詳解】解：作點(diǎn)F關(guān)于SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線段，交SKIPIF1<0于點(diǎn)K，

由題意得：此時(shí)SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，且根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，當(dāng)P點(diǎn)與SKIPIF1<0重合時(shí)SKIPIF1<0取得最小值，設(shè)正方形SKIPIF1<0的邊長為a，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0的值是為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的最值問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的證明與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確畫出輔助線是解題的關(guān)鍵．17．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）矩形SKIPIF1<0中，M為對(duì)角線SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．當(dāng)以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，SKIPIF1<0的長為______．【答案】2或SKIPIF1<0【分析】分兩種情況：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)和當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，分別進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，

∵四邊形SKIPIF1<0矩形，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由平行線分線段成比例可得：SKIPIF1<0，又∵M(jìn)為對(duì)角線SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，

∵M(jìn)為對(duì)角線SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂直平分線，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0矩形，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0的長為2或SKIPIF1<0，故答案為：2或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質(zhì)等，畫出草圖進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．18．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在矩形的邊上沿SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0不與點(diǎn)SKIPIF1<0重合時(shí)，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0對(duì)折，得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則在點(diǎn)SKIPIF1<0的運(yùn)動(dòng)過程中，線段SKIPIF1<0的最小值為__________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而分類討論當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時(shí)，即可求解．【詳解】解：∵在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時(shí)，

∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0最短，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時(shí)，如圖所示，

此時(shí)SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時(shí)，如圖所示，此時(shí)SKIPIF1<0

綜上所述，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問題，圓外一點(diǎn)到圓上的距離的最值問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長為2的正方形SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為______．

【答案】SKIPIF1<0【分析】首先證明出SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，得到SKIPIF1<0，然后由正方形的性質(zhì)和勾股定理得到SKIPIF1<0，證明出當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0最大，此時(shí)SKIPIF1<0最大，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，SKIPIF1<0最大，即SKIPIF1<0的長度，最后代入求解即可．【詳解】如圖所示，連接SKIPIF1<0，

∵M(jìn)，N分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0最大，此時(shí)SKIPIF1<0最大，∵點(diǎn)E是SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，SKIPIF1<0最大，即SKIPIF1<0的長度，∴此時(shí)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．20．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)E在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的最小值為__________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為O，以SKIPIF1<0為直徑畫圓，連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)為點(diǎn)SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，可知點(diǎn)F在以SKIPIF1<0為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，線段SKIPIF1<0有最小值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為O，以SKIPIF1<0為