江西省景德鎮(zhèn)市太白園試驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市太白園試驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為（

）

A

BC

D參考答案：D由函數(shù)得：知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于愿點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除A；當(dāng)x從大于零變到零的過(guò)程中，函數(shù)值y,故排除B；當(dāng)x時(shí)，，排除C；故選D．

2.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為A.2

B.－1

C.－1或2

D.0參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，即，解得或.因?yàn)閮绾瘮?shù)在，所以，即，所以.選B.3.“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A4.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）參考答案：D略5.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)f(x)=x2e-ax(a＞0),求函數(shù)在［1，2］上的最大值.參考答案：解∵f（x）=x2e-ax（a＞0）,∴=2xe-ax+x2·（-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x).

令>0,即e-ax(-ax2+2x)>0,得0<x<.∴f(x)在（-∞,0),上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（4分）①當(dāng)0<<1,即a>2時(shí),f(x）在（1，2）上是減函數(shù),∴f（x）max=f（1）=e-a.

（6分）②當(dāng)1≤≤2,即1≤a≤2時(shí)，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴f(x)max=f=4a-2e-2.

（10分）③當(dāng)>2時(shí)，即0<a<1時(shí)，f(x)在（1，2）上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（2）=4e-2a.綜上所述，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)的最大值為4e-2a,當(dāng)1≤a≤2時(shí)，f(x)的最大值為4a-2e-2,當(dāng)a>2時(shí)，f(x)的最大值為e-a.

（14分）略6.某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵．為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先計(jì)算抽取比例，再計(jì)算松樹(shù)苗抽取的棵數(shù)即可．【解答】解：設(shè)樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為x，則故選C7.對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的 ()．A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知為等差數(shù)列,且,，則Sl0的值為A．50 B．45 C．55 D．40參考答案：B略9.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，ex＞1，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（?q）是假命題 D．命題p∨（?q）是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：對(duì)于命題p：例如當(dāng)x=10時(shí)，8＞1成立，故命題p是真命題；對(duì)于命題q：?x∈R，ex＞1，當(dāng)x=0時(shí)命題不成立，故命題q是假命題；∴命題p∨￢q是真命題．故選：D．10.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，||，且對(duì)，恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．[0，2]

B．[，]

C．[1，1]

D．[2，0]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=

.參考答案：略12.已知變量，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是

．參考答案：9試題分析：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的可行域如圖，向上平移直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值為9.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.13.數(shù)列中，則等于_________．參考答案：答案:

14.已知函數(shù)f（x）=1﹣ax﹣x2，若對(duì)于?x∈[a，a+1]，都有f（x）＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的圖象得到不等式組，解出即可．解答： 解：令f（x）=1﹣ax﹣x2=0，∴x1=，x2=，若f（x）＞0成立，∴，解得：﹣＜a＜﹣．故答案為：（﹣，﹣）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道中檔題．15.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則

．參考答案：16.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，且，則

_．參考答案：0因?yàn)槭嵌x在R上周期為3的奇函數(shù)，所以。所以。所以，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）（2016春?汕頭校級(jí)期末）福州市某大型家電商場(chǎng)為了使每月銷(xiāo)售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大，對(duì)某月即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查，得出下表：資金每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金（百元）月資金最多供應(yīng)量（百元）空調(diào)冰箱進(jìn)貨成本3020300工人工資510110每臺(tái)利潤(rùn)68

問(wèn)：該商場(chǎng)如果根據(jù)調(diào)查得來(lái)的數(shù)據(jù)，應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量，才能使商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大？總利潤(rùn)的最大值為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)每月的資金供應(yīng)量，我們先列出滿(mǎn)足條件的約束條件，進(jìn)而畫(huà)出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)的變形直線，可得最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)每月調(diào)進(jìn)空調(diào)和冰箱分別為x，y臺(tái)，總利潤(rùn)為z（百元）則由題意得目標(biāo)函數(shù)是z=6x+8y，即y=x+平移直線y=x，當(dāng)直線過(guò)P點(diǎn)時(shí)，z取最大值由得P點(diǎn)坐標(biāo)為P（4，9）將（4，）代入得zmax=6×4+8×9=96（百元）即空調(diào)和冰箱每月分別調(diào)進(jìn)4臺(tái)和9臺(tái)是商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)最大值為9600元【點(diǎn)評(píng)】本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃題，其步驟是設(shè)，列，畫(huà)，移，求，代，答．19.（本小題滿(mǎn)分14分）

己知橢圓的離心率為．（Ⅰ）若原點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓的方程；(II)設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn)．

(i)當(dāng)，求

b的值；

(ii)對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足的關(guān)系式，參考答案：20.設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1）若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；（2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.參考答案：

(1)

(2)(1)(2)21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a1=，an=﹣2Sn?Sn﹣1（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求Sn和an．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由數(shù)列遞推式結(jié)合an=Sn﹣Sn﹣1可得，即可說(shuō)明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）由數(shù)列{}是等差數(shù)列求其通項(xiàng)公式，進(jìn)一步得到．然后由當(dāng)n≥2時(shí)，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．解答： （Ⅰ）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1，①∴Sn（1+2Sn﹣1）=Sn﹣1，由上式知若Sn﹣1≠0，則Sn≠0．∵S1=a1≠0，由遞推關(guān)系知，∴由①式可得：當(dāng)n≥2時(shí)，．∴{}是等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差為2；（Ⅱ）解：∵，∴．當(dāng)n≥2時(shí)，，當(dāng)n=1時(shí)，不適合上式，∴點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=(x－2)ex+a(x－1)2有兩個(gè)零點(diǎn).（I）求a的取值范圍；（II）設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：+x2<2.參考答案：解：（Ⅰ）．（i）設(shè)a=0，則，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．（ii）設(shè)a＞0，則當(dāng)x∈(－∞,1)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)＞0．所以f(x)在(－∞,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增．又f(1)=－e，f(2)=a，取b滿(mǎn)足b＜0且，則，故f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)．（iii）設(shè)a＜0，由f′(x)=0得x=1或x=ln(－2a)．若，則ln(－2a)≤1，故當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)＞0，因此f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增．又當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)．若，則ln(－2a)＞1，故當(dāng)x∈(1,ln(－2a))時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(ln(－2a),+∞)時(shí)，f′(x)＞0．因此f(x)在(1,ln(－2a))單調(diào)遞減，在(ln(－2a),+∞)單調(diào)遞增．又當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)