師說新數(shù)學(xué)必修1人教版課件

交集與并集本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854

專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師第1課時必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸新知初探自主學(xué)習(xí)課堂探究素養(yǎng)提升新知初探自主學(xué)習(xí)(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集．

(2)在具體情境中，了解全集的含義．(3)理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集．(4)能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，體會圖形對理解抽象概念的作用．知識點(diǎn)一 交集自然語言一般地，給定兩個集合A、B，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素(即A和B的公共元素)組成的集合，稱為A與B的交集符號語言A∩

B＝{x|x∈A且x∈B}

(讀作“A交B”)圖形語言知識點(diǎn)二 并集自然語言一般地，給定兩個集合A、B，由這兩個集合的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的并集符號語言A∪

B＝

{x|x∈A或x∈B}

(讀作“A并B”)圖形語言狀元隨筆兩個集合的并集、交集還是一個集合．對于A∪B，不能認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合，因為A與B可能有公共元素，每一個公共元素只能算一個元素．A∩B是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．基礎(chǔ)自測1.已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，則A∩

B＝(

)A．{0，2}C．{0}B．{1，2}D．{－2，－1，0，1，2}答案：A解析：本題主要考查集合的基本運(yùn)算．∵A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，2}，故選A.2．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，則M∪

N＝(

)B．{－1，0，1，2}D．{0，1}A．{－1，0，1}C．{－1，0，2}答案：B解析：M∪N表示屬于M或?qū)儆贜的元素組成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}．3．設(shè)集合A＝{1，2}，則滿足A∪B＝{1，2，3}的集合B的個數(shù)是()A．1

B．3C．4

D．8答案：C解析：因為A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}．所以B＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故選C.4

．設(shè)集合A

＝

{x|2≤x

＜5}

，B

＝

{x|3x

－7≥8

－2x}，則A

∩B

＝{x|3≤x<5}

．解析：∵A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，∴A∩B＝{x|3≤x<5}．課堂探究素養(yǎng)提升A．{3}C．{3，5}B．{5}D．{1，2，3，4，5，7}A．{0}C．{1，2}B．{1}D．{0，1，2}先求A，再求A∩B.題型1

交集的運(yùn)算[經(jīng)典例題]例1 (1)已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，則A∩

B＝(

C

)找出A、B的公共元素求A∩B.(2)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，則A∩

B＝(

C

)【解析】

(1)本題主要考查集合的運(yùn)算．由題意得A∩

B＝{3，5}，故選C.(2)本題考查集合的運(yùn)算．∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}，故選C.方法歸納求交集的基本思路首先要識別所給集合，其次要化簡集合，使集合中的元素明朗化，最后再依據(jù)交集的定義寫出結(jié)果，有時要借助于Venn圖或數(shù)軸寫出交集．借助于數(shù)軸時要注意數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實數(shù)組成了交集．(1)已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{－2，0，1，2}，則A∩A．{0，1}C．{－2，0，1，2}B．{－1，0，1}D．{－1，0，1，2}先求A再求A∩B.跟蹤訓(xùn)練1B＝(

)A(2)

若集合A

＝{x|－5≤x≤5}，B

＝{x|x≤－2

或x

＞3}，則A∩B＝

{x|－5≤x≤－2或3<x≤5}

．利用數(shù)軸求A∩B.解析：(1)本題主要考查集合的運(yùn)算．化簡A＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{0，1}，故選A.(2)在數(shù)軸上表示出集合A與B，如下圖．由交集的定義可得A∩B＝{x|－5≤x≤－2或3<x≤5}．題型2

并集的運(yùn)算[教材P17例3]例2

已知區(qū)間A＝(－3，1)，B＝[－2，3]，求A∩

B，A

∪

B.【解析】

在數(shù)軸上表示出A和B，如圖所示．由圖可知A∩B＝[－2，1)，A∪B＝(－3，3].狀元隨筆由并集定義A∪B是由A、B中所有元素組成的．利用數(shù)軸求并集更直觀．教材反思在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次．此類題目首先應(yīng)看清集合中元素的范圍，簡化集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時，應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示．A．{x|－1＜x＜2}C．{x|－1＜x＜0}B．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，則集合A∪

B中元素的個數(shù)為

6

．(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P

∪

Q＝(

A

)解析：(1)∵A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，∴B＝{3，7，9，15}，∴A∪

B＝{1，3，4，7，9，15}．∴集合A∪B中元素的個數(shù)為6.(2)因為P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，畫數(shù)軸如圖，所以P∪Q＝{x|－1<x<2}．狀元隨筆

(1)找出集合A，B中出現(xiàn)的所有元素，寫出A∪B，求元素個數(shù)．(2)畫數(shù)軸，根據(jù)條件確定P∪Q.題型3

交集、并集性質(zhì)的運(yùn)用[經(jīng)典例題]例3

已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若?

(A∩

B?，且A∩

C＝?，求a的值．【解析】

A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{2，3}，C＝{－4，2}．因為?

(A∩B?，且A∩

C＝?，那么3∈A，故9－3a＋a2－19＝0.即a2－3a－10＝0.所以a＝－2或a＝5.當(dāng)a＝－2時A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合題意．當(dāng)a＝5時A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，不符合A∩C＝?.綜上知，a＝－2.狀元隨筆，審結(jié)論(明解題方向)審條件(挖解題信息)(1)集合A，B，C是由相應(yīng)方程的解構(gòu)成的，先求a的值，需建立關(guān)于a的要解方程求B，C.方程(2)由?

(A∩

B)，

知A

∩

B

≠

?，

結(jié)合A∩

C＝?可確定集合A中的元素，建立關(guān)于a的方程．建關(guān)系——找解題突破口?

(A∩B)，A∩C＝?→確定集合A中的元素→建立關(guān)于a的方程→檢驗集合中元素的互異性．方法歸納(1)連續(xù)數(shù)集求交、并集借助數(shù)軸采用數(shù)形結(jié)合法．(2)利用A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A可實現(xiàn)交、并運(yùn)算與集合間關(guān)系的轉(zhuǎn)化．注意事項：(1)借助數(shù)軸求交、并集時注意端點(diǎn)的實虛．(2)關(guān)注Venn圖在解決復(fù)雜集合關(guān)系中的作用．跟蹤訓(xùn)練3

已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩

B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．由A∩B＝B得B

?A，B分2