橫截面上的最大正應(yīng)力課件

圓環(huán)：Dyzd復(fù)習(xí)第六章圓環(huán)：Dyzd復(fù)習(xí)第六章ZbhZZdDdZbhZZdd當(dāng)中性軸是橫截面的對稱軸時：橫截面上的最大正應(yīng)力：Wz:抗彎截面模量y2y1y當(dāng)中性軸是橫截面的對稱軸時：橫截面上的最大正應(yīng)力：Wz:抗例1：圖示工字形截面外伸梁受均布荷載作用，試求當(dāng)最大正應(yīng)力為最小時的支座位置。alaq⊕解：作彎矩圖支座位置a直接影響支座截面和跨中截面上的彎矩值。當(dāng)中性軸為截面的對稱軸，最大拉、壓應(yīng)力相等時，只有支座處截面與跨中截面之彎矩的絕對值相等，才能使該梁的最大彎矩的絕對值為最小，從而使其最大正應(yīng)力為最小。取有效值例1：圖示工字形截面外伸梁受均布荷載作用，試求當(dāng)最大正應(yīng)力為例2：兩矩形截面梁，尺寸和材料的許用應(yīng)力均相等，但放置如圖(a)、(b)。按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定兩者許可載荷之比P1／P2＝？P1PP2hzbbzh(b)(a)例2：兩矩形截面梁，尺寸和材料的許用應(yīng)力均相等，但放置如圖(解：解：例3：

矩形截面梁當(dāng)橫截面的高度增加一倍，寬度減小一半時，從正應(yīng)力強(qiáng)度條件考慮，該梁的承載能力將是原來的多少倍？解：由公式可以看出：該梁的承載能力將是原來的2倍。例3：矩形截面梁當(dāng)橫截面的高度增加一倍，寬度減小一半時，例4：主梁AB，跨度為l，采用加副梁CD的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，則副梁的最佳長度a為多少？例4：主梁AB，跨度為l，采用加副梁CD的方法提高承載能力，ABPaCD主梁AB副梁CDMM解：ABPaCD主梁AB副梁CDMM解：主梁AB的最大彎矩副梁CD的最大彎矩由得主梁AB的最大彎矩副梁CD的最大彎矩由得例5：圖示梁的截面為T形，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為［σ+］和［σ-］，則y1和y2的最佳比值為多少?(Ｃ為截面形心)

例5：圖示梁的截面為T形，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為解：解：例6：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，校核該梁的強(qiáng)度。

例6：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力［σ］=16解：由彎矩圖可見該梁滿足強(qiáng)度條件，安全Fs()kN解：由彎矩圖可見該梁滿足強(qiáng)度條件，安全Fs()kN例7：圖示鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力[σ+]=30MPa，

許用壓應(yīng)力[σ-]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，

試校核此梁的強(qiáng)度。例7：圖示鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力[σ+]=30MPa，

C截面：B截面：滿足強(qiáng)度要求本題可不必計算為什么？C截面：B截面：滿足強(qiáng)度要求本題可不必計算為什么？例8：簡支梁AB，在Ｃ截面下邊緣貼一應(yīng)變片，測得其應(yīng)變ε=6×10-4，材料的彈性模量E=200GPa，求載荷P的大小。例8：簡支梁AB，在Ｃ截面下邊緣貼一應(yīng)變片，測得其應(yīng)變ε=解：C點的應(yīng)力C截面的彎矩由得解：C點的應(yīng)力C截面的彎矩由得例9：簡支梁受均布荷載，在其Ｃ截面的下邊緣貼一應(yīng)變片，已知材料的E=200GPa，試問該應(yīng)變片所測得的應(yīng)變值應(yīng)為多大？

例9：簡支梁受均布荷載，在其Ｃ截面的下邊緣貼一應(yīng)變片，已知材解：C截面下邊緣的應(yīng)力C截面的彎矩應(yīng)變值=75με解：C截面下邊緣的應(yīng)力C截面的彎矩應(yīng)變值=75με例10：圖示木梁，已知下邊緣縱向總伸長

為10mm，E=10GPa，求載荷P的大小。例10：圖示木梁，已知下邊緣縱向總伸長

為解：解：例11：我國營造法中，對矩形截面梁給出的尺寸比例是h:b=3:2。試用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度證明：從圓木鋸出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。

（使Wz最大）例11：我國營造法中，對矩形截面梁給出的尺寸比例是h:b=解：由此得≈3:2解：由此得≈3:2例12:跨長l=2m的鑄鐵梁受力如圖示,已知材料許用拉、壓應(yīng)力分別為和試根據(jù)截面最為合理的要求，確定T形梁橫截面的一個參數(shù)，并校核此梁的強(qiáng)度。BAP=80kN1m2m22060220解：設(shè)z軸過形心最為合理時z例12:跨長l=2m的鑄鐵梁受力如圖示,已知材料許用拉、壓BAP=80kN1m2m22060220z

=24mm＜梁滿足強(qiáng)度要求還需校核最大工作壓應(yīng)力嗎？BAP=80kN1m2m22060220z=24mm＜例13:圖示懸臂梁在自由端受集中力作用,P=20kN。試在下列三種截面形狀下，比較所耗材料：

(1)高寬比h/b=2的矩形；(2)圓形；(3)工字鋼。P=20kN解:作彎矩圖由強(qiáng)度條件(1)矩形b=6cmh=12cm(2)圓形d≈11.3cm(3)工字形查型鋼表，取16號工字鋼例13:圖示懸臂梁在自由端受集中力作用,P=20kN。試在例14：一槽形截面鑄鐵梁，試求梁的許可荷載已知b=2m,FCBDAbbb12040180y2020解:求出中性軸位置作彎矩圖z86134⊕Fb/2Fb/4分析可知，不論截面B或截面C，梁的強(qiáng)度均由最大拉應(yīng)力控制例14：一槽形截面鑄鐵梁，試求梁的許可荷載已知b=2m,F腹板翼緣在腹板上：2、工字形截面梁的剪應(yīng)力腹板翼緣在腹板上：2、工字形截面梁的剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力：3、圓截面梁的剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力：3、圓截面梁的剪應(yīng)力例15：圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的

許用應(yīng)力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，

試求最小直徑dmin。解:跨中截面彎矩最大，支座附近截面剪力最大例15：圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的

許用應(yīng)由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：由剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：由剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：例16：兩個尺寸完全相同的矩形截面梁疊在一起承受荷載如圖

所示。若材料許用應(yīng)力為[]，其許可載荷[P]為多少？如將兩

個梁用一根螺栓聯(lián)成一體，則其許可荷載為多少？若螺栓許

用剪應(yīng)力為[τ]，求螺栓的最小直徑？bPl解:一、兩梁疊放承載時，每梁將各自彎曲兩梁都有自己的中性層每梁的最大正應(yīng)力：其中：PlMPFS例16：兩個尺寸完全相同的矩形截面梁疊在一起承受荷載如圖

所b二、當(dāng)兩梁用螺栓聯(lián)為一體時，中性軸只有一個：P由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：可見，兩梁結(jié)為一體后，承載能力提高一倍。三、求螺栓最小直徑：螺栓主要是受剪zzττ設(shè)梁達(dá)到了許用載荷[P]b二、當(dāng)兩梁用螺栓聯(lián)P由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：可見，兩梁結(jié)為一體后中性軸處：全梁中性層上的剪力：由螺栓剪切強(qiáng)度條件：可得：討論：

與何力平衡？中性軸處：全梁中性層上的剪力：由螺栓剪切強(qiáng)度條件：可得：討例17：簡易起重設(shè)備，起重量P=30kN，跨長l=5m，吊車大梁AB由20a號工字鋼制成，試校核梁的強(qiáng)度。ABP解:査表當(dāng)荷載移至跨中時：＜＜當(dāng)荷載移至支座附件時：梁的強(qiáng)度符合要求例17：簡易起重設(shè)備，起重量P=30kN，跨長l=5m，吊車?yán)?8：上例吊車大梁，起重量增至P=50kN，跨長l=5m，梁AB中段用橫截面為120mm

Х10mm而長度為2.2m的鋼板加強(qiáng)。校核梁的強(qiáng)度。ABP1.4m1.4m2.2m12020022010z解:査表:20a工字鋼例18：上例吊車大梁，起重量增至P=50kN，跨長l=5m，ABP1.4m1.4m2.2m12020022010z組合截面慣性矩：當(dāng)荷載移至跨中時：＜剪應(yīng)力請自行校核！ABP1.4m1.4m2.2m12020022010z組合截ABP1.4m1.4m2.2m12020022010z還需校核變截面處!!!當(dāng)荷載移至變截面處時，對變截面最不利為什么？＞梁的強(qiáng)度不符合要求怎么辦？加強(qiáng)板加長！加長多少？ABP1.4m1.4m2.2m12020022010z還需校例19：矩形截面木梁跨長l=3.6m,截面尺寸h/b=3/2,分布荷載集度q=0.96kN/m,試設(shè)計該梁的截面尺寸。許用應(yīng)力qhbqzy解:跨中為危險截面h/b=3/2b=0.0876m,h=0.131m可選b=90mm,h=135mm請注意計算單位！您知道危險點在何處嗎？例19：矩形截面木梁跨長l=3.6m,截面尺寸h/b=3/2~0.31h~0.31h例20、矩形截面梁，跨中C處受集中力P,設(shè)截面

高h(yuǎn)為常數(shù)，寬度b可變化，b=b(x),求b(x)。

lPAB解：由對稱性，研究一半梁ACCx由等強(qiáng)度條件：b(x)考慮到剪切強(qiáng)度條件：對于矩形截面：b(x)min即:例20、矩形截面梁，跨中C處受集中力P,設(shè)截面

同理：若b為常量，高度h=h(x)lPABCx按拋物線變化考慮到剪切強(qiáng)度條件：PNN魚腹梁同理：若b為常量，高度h=h(x)lPABCx按拋物線變化考例1：圖示傳動軸，主動輪A輸入功率PA=50

馬力，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=15馬力，PD=20馬力，軸的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)/分鐘。作軸的扭矩圖。mBmCmAmD第五章例1：圖示傳動軸，主動輪A輸入功率PA=50馬力，從動輪B解：解：DmCmBmBmBmDmT1T2T3CmDmCmBmBmBmDmT1T2T3Cm⊕四輪有無更好的排列方式？DmCmBm⊕四輪有無更好的排列方式？DmCmBm例2：內(nèi)外徑分別為20mm和40mm的空心圓截面軸，受扭矩T=1kN·m作用，計算橫截面上A點的剪應(yīng)力及橫截面上的最大和最小剪應(yīng)力。

TA15mm例2：內(nèi)外徑分別為20mm和40mm的空心圓截面軸，受扭矩T解：TA15mm解：TA15mm例3：在強(qiáng)度相同的條件下，用d/D=0.5的空心圓軸取代實心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?

解：設(shè)實心軸的直徑為d1

，由得：0.80.81.1920.80.512越薄越好嗎？例3：在強(qiáng)度相同的條件下，用d/D=0.5的空心圓軸取代實心例4：一空心圓軸，內(nèi)外徑之為,兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩作用，最大許可扭矩為Ｔ,若將軸的橫截面面積增加一倍，內(nèi)外徑之比仍保持不變，則其最大許可扭矩為Ｔ的多少倍？（按強(qiáng)度計算）。

例4：一空心圓軸，內(nèi)外徑之為解：

設(shè)空心圓軸的內(nèi)、外徑原分別為d、D，面積增大一倍后內(nèi)、外徑分別變?yōu)閐1、

D1，

最大許可扭矩為Ｔ1解：設(shè)空心圓軸的內(nèi)、外徑原分別為d、D，面例5：一空心軸α=d/D=0.8，轉(zhuǎn)速n=250rpm,功率P=60kW，［τ］=40MPa，求軸的外直徑D和內(nèi)直徑d。解：例5：一空心軸α=d/D=0.8，轉(zhuǎn)速n=250rpm,例6：汽車傳遞軸用45號無縫鋼管制成，外徑D=90mm,壁厚t=2.5mm，工作時最大扭矩T=1.5kN·m,材料的許用剪應(yīng)力1、校核軸的強(qiáng)度；2、改為實心軸時，在強(qiáng)度相同條件下，確定軸的直徑；3、比較實心軸和空心軸的重量。解：1、校核軸的強(qiáng)度＜軸的強(qiáng)度符合要求例6：汽車傳遞軸用45號無縫鋼管制成，外徑D=90mm,壁厚例7：已知一直徑d=50mm的鋼制圓軸在扭轉(zhuǎn)角為6°時，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于90MPa，G=80GPa。求該軸長度。解：例7：已知一直徑d=50mm的鋼制圓軸在扭轉(zhuǎn)角為6°時，軸例8：圓截面橡膠棒的直徑d=40mm,受扭后,原來表面上的圓周線和縱向線間夾角由90°變?yōu)?8°。如桿長l=300mm，試求兩端截面間的相對扭轉(zhuǎn)角；如果材料的剪變模量G=2.7MPa，試求桿橫截面上最大剪應(yīng)力和桿端的外力偶矩m。

mdl例8：圓截面橡膠棒的直徑d=40mm,受扭后,原來表面上的圓解：由l解：由l例9：有兩根圓軸，一為實心軸，一為空心軸，它們的長度、橫截面面積和承受的外力偶矩均相同。外力偶矩m=10kN·m,軸長l=1m,剪切模量G=80GPa，實心軸直徑為104mm，空心軸外徑為120mm，內(nèi)徑為60mm。試比較它們的最大扭轉(zhuǎn)角。解：實心軸空心軸例9：有兩根圓軸，一為實心軸，一為空心軸，它們的長度、橫截面例10：圖示鋼制實心圓截面軸，d=70mm，G=80GPa

，，試求截面C相對截面B的扭轉(zhuǎn)角。ACB例10：圖示鋼制實心圓截面軸，d=70mm，G解：假設(shè)A截面不動ACB方向同第一種解法解：假設(shè)A截面不動ACB方向同第一種解法第二種解法疊加法ACB在線彈性范圍和小變形條件下，可采用疊加法。假設(shè)B截面不動。分別求出在單獨作用下，C截面相對B截面的扭轉(zhuǎn)角，然后疊加。第二種解法疊加法ACB在線彈性范圍和小變形條件下，可采用ACB轉(zhuǎn)向與相反負(fù)號表明與相同ACB轉(zhuǎn)向與相反負(fù)號表明與相同例11：傳動軸傳遞外力偶矩ｍ＝5kN·m,材料的[τ]=30MPa,G=80GPa,