2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是()

A.B.C.D.

2.在，，，，，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

3.的算術(shù)平方根的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

4.已知實(shí)數(shù)，，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.B.C.D.

5.下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是()

A.了解上都電視臺(tái)“新聞聯(lián)播”欄目的收視率

B.了解某甲型確診病例同機(jī)乘客的健康情況

C.了解初一一班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù)量

D.對(duì)“神州十六號(hào)”載人飛船發(fā)射前重要零部件的檢查

6.如圖，是一塊直角三角板，其中，直尺的一邊經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，若，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

7.已知點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

8.七年級(jí)創(chuàng)新班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，準(zhǔn)備購(gòu)買單價(jià)為元的筆記本與單價(jià)為元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花了元，則共有種不同的購(gòu)買方案．()

A.B.C.D.

9.已知關(guān)于，的方程組則的值為()

A.B.C.D.

10.如圖，下列條件：；；；；；其中能判斷直線的有()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.中國(guó)核能發(fā)展報(bào)告藍(lán)皮書顯示，年我國(guó)核能發(fā)電量為億千瓦時(shí)，則數(shù)據(jù)億千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為______千瓦時(shí)．

12.當(dāng)______時(shí)，有意義．

13.如圖，要使，則需要添加的條件是______寫一個(gè)即可

14.如圖所示，要在河的兩岸搭建一座橋，沿線段搭建最短，理由是______．

15.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

16.一個(gè)小區(qū)大門的欄桿如圖所示，垂直地面于，平行于地面，那么______度．

17.若不等式組有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為______．

18.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為元，商店以元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)______元．

19.如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒．從圖中信息可知，買束鮮花和個(gè)禮盒的總價(jià)為______元．

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，把一根長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計(jì)的一端固定在處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）

21.為了更好治理流溪河水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有，兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：

型型

價(jià)格萬(wàn)元臺(tái)

處理污水量噸月

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)型設(shè)備多萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備少萬(wàn)元．

求，的值．

經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案．

在問(wèn)的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

四、解答題（本大題共6小題，共50.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

22.本小題分

計(jì)算：

23.本小題分

解不等式組：；

解方程組：；

24.本小題分

按要求畫圖及填空：

在由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)及的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

將先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫出．

計(jì)算的面積．

25.本小題分

學(xué)校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實(shí)踐活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)開學(xué)以后，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長(zhǎng)”進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖每段時(shí)長(zhǎng)均含有最小值，不含最大值．

根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：

在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為______；

如果該校共有學(xué)生人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天幫助父母千家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于分鐘”的學(xué)生大約有多少人？

26.本小題分

如圖，，求證：請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整在空上填寫推理依據(jù)或數(shù)學(xué)式子．

證明：已知

______，

______

已知，

______，

______兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

______，______．

______

27.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，過(guò)作軸，且滿足．

求三角形的面積．

若過(guò)作交軸于，且，分別平分，，如圖，求的度數(shù)．

在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形和三角形的面積相等？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由圖可知，利用圖形的翻折變換得到，利用圖形的平移得到．

故選：．

根據(jù)圖形平移與翻折變換的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．

故選：．

無(wú)理數(shù)常見的三種類型：開方開不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)．

本題主要考查的是無(wú)理數(shù)的概念，熟練掌握無(wú)理數(shù)的常見類型是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

的算術(shù)平方根是．

的相反數(shù)是．

故選：．

先求得的值，然后再利用算術(shù)平方根和相反數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)、相反數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：，

A、，故A選項(xiàng)正確；

B、，故B選項(xiàng)正確；

C、，故C選項(xiàng)正確；

D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、了解上都電視臺(tái)“新聞聯(lián)播”欄目的收視率，適合抽樣調(diào)查，故A符合題意；

B、了解某甲型確診病例同機(jī)乘客的健康情況，適合全面調(diào)查，故B不符合題意；

C、了解初一一班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù)量，適合全面調(diào)查，故A不符合題意；

D、對(duì)“神州十六號(hào)”載人飛船發(fā)射前重要零部件的檢查，適合全面調(diào)查，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

故答案為：．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形角和差計(jì)算，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求得．

7.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在第四象限，

，

由得，；

由得，，

在數(shù)軸上表示為：

故選：．

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于的不等式組，求出的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)買了本筆記本，支鋼筆，

根據(jù)題意得：，

，

又，均為正整數(shù)，

或，

共有種不同的購(gòu)買方案．

故選：．

設(shè)買了本筆記本，支鋼筆，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可列出關(guān)于，的二元一次方程，再結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出共有種不同的購(gòu)買方案．

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】

【分析】

由、系數(shù)的特點(diǎn)和所求式子的關(guān)系，可確定讓即可求解．

本題主要考查二元一次方程組的解法，能根據(jù)題意利用整體的思想解答是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：方程組

，得

．

故選D．

10.【答案】

【解析】解：，，故本條件符合題意；

，，故本條件符合題意；

由不能得到，故本條件不合題意；

，，故本條件符合題意；

由不能得到，故本條件不合題意．

故選：．

平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；依此對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．

本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：億．

故答案為：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

12.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．

此題主要考查了二次根式的意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．

13.【答案】

【解析】解：當(dāng)或或或時(shí)，，

故答案為：答案不唯一．

依據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可得到添加的條件．

本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

14.【答案】垂線段最短

【解析】解：由圖可知，，

則要在河的兩岸搭建一座橋，沿線段搭建最短，理由是垂線段最短．

故答案為：垂線段最短．

根據(jù)垂線段最短即可得．

本題考查了垂線段最短，熟記垂線段最短是解題關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：因?yàn)?，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

所以得出坐標(biāo)軸如下圖所示位置：

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：．

根據(jù)，的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)可得．

本題主要考查了用坐標(biāo)確定位置，和由點(diǎn)的位置得到點(diǎn)的坐標(biāo)．依據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

作于，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，則，于是可得到．

【解答】

解：作于，如圖，

，，

，

，

，

，

而，

，

．

故答案為．

17.【答案】

【解析】解：

由得，

不等式組的解集是，

不等式組有個(gè)整數(shù)解，

，

故答案為：．

先求出每個(gè)不等式的解集，再找出不等式組的解集，根據(jù)已知即可求出的范圍．

本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出的范圍，題目是一道比較好的題目，難度適中．

18.【答案】

【解析】解：設(shè)該護(hù)眼燈可降價(jià)元，

根據(jù)題意，得，

解得，

故答案為：．

設(shè)該護(hù)眼燈可降價(jià)元，根據(jù)“以利潤(rùn)率不低于的價(jià)格降價(jià)出售”列一元一次不等式，求解即可．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：設(shè)買束鮮花元，買個(gè)禮盒花元，由題意得：

，

解得：，

元，

故答案為：．

首先設(shè)買束鮮花元，買個(gè)禮盒花元，由圖中信息可知等量關(guān)系有：買了一束花個(gè)禮盒，花了元；買了束花個(gè)禮盒，花了元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解可得束鮮花多少元，買個(gè)禮盒花花多少元，再求出買束鮮花和個(gè)禮盒的總價(jià)即可．

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂圖中的信息，根據(jù)圖給出的條件，找出等量關(guān)系，列出方程組．

20.【答案】

【解析】解：由題意得：四邊形是一個(gè)矩形，

，，，，

，，

，

，

細(xì)線可以繞著四邊形轉(zhuǎn)圈，回到點(diǎn)，并剩下個(gè)單位，

，，，

細(xì)線得另一端所在位置為與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)為．

故答案為：．

由細(xì)線纏繞的順序可以知道這是一個(gè)找規(guī)律的題型，可以利用循環(huán)來(lái)解，纏繞一圈細(xì)線就會(huì)短一個(gè)周長(zhǎng)，可以先算出有多少個(gè)周長(zhǎng)，最后剩下的部分再進(jìn)行計(jì)算．

本題是一個(gè)找規(guī)律的題，在解這類題的時(shí)候需要先找出其規(guī)律或者循環(huán)，然后再根據(jù)循環(huán)的個(gè)數(shù)結(jié)合計(jì)算進(jìn)行解題．同時(shí)也考查了學(xué)生對(duì)于點(diǎn)的坐標(biāo)的理解與應(yīng)用，通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出線段的長(zhǎng)度，從而得出一個(gè)循環(huán)也就是一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)，這樣就很容易得出最后的結(jié)果了．

21.【答案】解：根據(jù)題意得：，

；

答：，的值分別為，．

設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)，

則：，

，

取非負(fù)整數(shù)，

，，，

有三種購(gòu)買方案：

型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)；

型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)；

型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)．

由題意：，

，

又，取非負(fù)整數(shù)，

為，

當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為：萬(wàn)元，

當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為：萬(wàn)元，

，

為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)．

【解析】根據(jù)“購(gòu)買一臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)型設(shè)備多萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備少萬(wàn)元”即可列出方程組，繼而進(jìn)行求解；

可設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)，則有，解之確定的值，即可確定方案；

因?yàn)槊吭乱筇幚砹飨觾砂兜奈鬯坎坏陀趪崳杂?，解之即可由的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．

本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系，同時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用．

22.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用立方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

23.【答案】解：，

解不等式得，

解不等式得．

故不等式組的解集為；

，

得：，

解得，

將代入得：，

解得：．

故方程組的解為．

【解析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后再求不等式組的解集；

根據(jù)加減消元法解方程即可求解．

本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法及解一元一次不等式組的方法是解答本題的關(guān)鍵．

24.【答案】；

如圖，即為所求作；

．

【解析】解：如圖，．

故答案為：．

見答案．

根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．

根據(jù)平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．

利用分割法求面積即可．

本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】

【解析】解：在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：人，

故答案為：；

分鐘的頻數(shù)為：，

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

，

即，

故答案為：；

人，

答：估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于分鐘”的學(xué)生大約有人．

根據(jù)這一組的頻數(shù)和所占的百分比，可