人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.3　角的平分線的性質(zhì) 作業(yè)設(shè)計(jì)（含解析）

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.3角的平分線的性質(zhì)作業(yè)設(shè)計(jì)（含解析）12.3角的平分線的性質(zhì)

一、選擇題

1.如圖,有三條公路兩兩相交,現(xiàn)要建一個(gè)加油站,若要使加油站到三條公路的距離相等,則加油站的位置有種選擇.()

A.1B.2C.3D.4

2.(2023吉林毓文中學(xué)月考)小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖,一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA,并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說:“射線OP就是∠BOA的平分線.”他這樣做的依據(jù)是()

A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C.三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

3.(2023江蘇鎮(zhèn)江期末)如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的高,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,已知,BC=8,DE=2,則△BCE的面積等于()

A.4B.6C.8D.10

4.(2023陜西西安期末)如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,CE為△ABC的角平分線,EF∥AC交BC于F,則EF的長(zhǎng)是()

A.B.C.D.4

5.如圖,P是△ABC的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),連接PA、PB、PC,若△PAB、△PBC、△PAC的面積分別為S1、S2、S3,則()

A.S1S2+S3D.無法確定S1與S2+S3的大小

二、填空題

6.(2023山東濟(jì)南天橋期末)如圖,E為∠BAC的平分線AP上一點(diǎn),AF=4,△AEF的面積為6,則點(diǎn)E到直線AC的距離為.

7.(2023山西大同一中期末)如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC的長(zhǎng)是.

8.如圖,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等,若∠A=70°,則∠BOC=.

9.在△ABC中,AB=5,BC=8,AC=6,AD平分∠BAC,則S△ABD∶S△ACD=.

10.(2023海南?？谄谀?在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E,如果DE=1,△ABC的面積是6,則△ABC的周長(zhǎng)是.

三、解答題

11.(2023湖北恩施州期末)如圖,四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),且AE平分∠BAD.求證:

(1)DE平分∠ADC;

(2)AB+CD=AD.

12.已知:如圖,BP、CP分別是△ABC的外角平分線,PM⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,PN⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.求證:AP平分∠MAN.

13.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上,BD=DF.

(1)求證:CF=EB;

(2)若AB=12,AF=8,求CF的長(zhǎng).

答案全解全析

一、選擇題

1.答案D如圖,M、N、G分別是三角形的三個(gè)外角平分線的交點(diǎn),H為三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn),故加油站的位置有4種選擇.

2.答案A如圖所示,過兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO,PF⊥BO,E,F為垂足,

∵兩把長(zhǎng)方形直尺完全相同,∴PE=PF,

∴OP平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上).

3.答案C如圖,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,

∵CD是AB邊上的高,∴CD⊥BA,

∵BE平分∠ABC,∴DE=EF,

∵DE=2,∴EF=2,

∵BC=8,∴S△BCE===8,

故選C.

4.答案B∵EF∥AC,∴∠EFB=∠ACB=90°,∴EF⊥BC,

如圖,過點(diǎn)E作ED⊥AC于點(diǎn)D,

∵CE為△ABC的角平分線,∴DE=EF,

∵S△ABC=S△AEC+S△CEB,

∴AC·BC=AC·ED+BC·EF=(AC+BC)·EF,

∴8×6=(8+6)·EF,∴EF=.

故選B.

5.答案A過P點(diǎn)作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,如圖,

∵P是△ABC的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),∴PD=PE=PF,

∵S1=AB·PD,S2=BC·PF,S3=AC·PE,

∴S2+S3=(AC+BC)·PD,

∵AB二、填空題

6.答案3

解析∵AF=4,△AEF的面積為6,

∴點(diǎn)E到直線AF的距離==3,

∵E為∠BAC的平分線AP上一點(diǎn),

∴點(diǎn)E到直線AC的距離=點(diǎn)E到直線AF的距離=3.

7.答案3

解析∵AD是△ABC中∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DF=DE=2,∴S△ABC=×4×2+AC·2=7,∴AC=3.

8.答案125°

解析∵點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等,

∴O為△ABC的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),

∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,

∵∠A=70°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°,

∴∠OBC+∠OCB=55°,

∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=125°.

9.答案5∶6

解析如圖,過D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

∵AD平分∠BAC,∴DE=DF,

設(shè)DE=DF=a>0,

∵S△ABD=AB·DE=×5×a=a,S△ACD=AC·DF=×6×a=3a,

∴S△ABD∶S△ACD=a∶3a=5∶6.

10.答案12

解析如圖,過D點(diǎn)作DF⊥AB于F,DH⊥AC于H,連接AD,

∵BD,CD分別是∠ABC,∠ACB的平分線,

∴DF=DE=1,DH=DE=1,

∴S△ABC=S△ABD+S△BCD+S△ACD=AB×1+BC×1+AC×1=(AB+BC+AC)=6.

∴AB+BC+AC=12,即△ABC的周長(zhǎng)是12.

三、解答題

11.證明(1)如圖,過點(diǎn)E作EF⊥AD于F,

∵∠B=90°,AE平分∠DAB,∴BE=EF,

∵E是BC的中點(diǎn),∴BE=CE,∴CE=EF,

又∵∠C=90°,EF⊥AD,

∴DE平分∠ADC.

(2)由(1)知EF=BE=CE,

在Rt△ABE與Rt△AFE中,

∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL),

∴AB=AF,同理DF=DC,

∴AB+CD=AF+FD=AD.

12.證明如圖,過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,

∵BP是△ABC的外角平分線,PM⊥AB,PD⊥BC,

∴PM=PD,

同理,PN=PD,

∴PM=PN,

∵PM⊥AB,PN⊥AC,

∴AP平分∠MAN.

13.解析(1)證明:∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC.

在Rt△CDF