高考數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)課件

第五節(jié)對數(shù)函數(shù)(全國卷5年8考)獲取更多免費資料以及真題演練請關(guān)注公眾號：安博志愿規(guī)劃第五節(jié)獲取更多免費資料以及真題演練請關(guān)注公眾號：安博志愿規(guī)高考數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)ppt課件【知識梳理】1.對數(shù)性質(zhì)和對數(shù)運算(1)對數(shù)的性質(zhì):①=__(a>0且a≠1);②logaaN=__(a>0且a≠1);③零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù).NN【知識梳理】NN(2)對數(shù)運算性質(zhì)(a>0,且a≠1,M>0,N>0):①loga(M·N)=___________;②loga=___________;③logaMn=______(n∈R).logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM(2)對數(shù)運算性質(zhì)(a>0,且a≠1,M>0,N>0):lo(3)對數(shù)的重要公式:①換底公式:logbN=(a,b均大于零且不等于1);②logab=,推廣logab·logbc·logcd=_____.logad(3)對數(shù)的重要公式:logad2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象

2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象a>10<a<1定義域(0,+∞)值域__性質(zhì)過點______,即x=__時,y=__當(dāng)x>1時,____;當(dāng)0<x<1時,____當(dāng)x>1時,____;當(dāng)0<x<1時,____在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)R(1,0)10y>0y<0y<0y>0a>10<a<1定義域(0,+∞)值域__性質(zhì)過點_____3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線____對稱.y=x3.反函數(shù)y=x【常用結(jié)論】1.換底公式的兩個重要結(jié)論(1)logab=;(2)其中a>0且a≠1,b>0且b≠1,m,n∈R.【常用結(jié)論】2.對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖,作直線y=1,則該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù),故0<c<d<1<a<b.由此我們可得到以下規(guī)律:在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大.2.對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較【基礎(chǔ)自測】題組一:走出誤區(qū)1.判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)若MN>0,則loga(MN)=logaM+logaN. (

)(2)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函數(shù). (

)【基礎(chǔ)自測】(3)函數(shù)y=logax2與函數(shù)y=2logax是相等函數(shù). (

)(4)若M>N>0,則logaM>logaN. (

)(5)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象過定點(1,0),且過點(a,1), (

)

(3)函數(shù)y=logax2與函數(shù)y=2logax是相等函數(shù).提示:(1)×.只有M>0,N>0時,logaM與logaN才有意義.(2)×.當(dāng)a>1時,y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù).(3)×.y=logax2的定義域為{x|x≠0},y=2logax的定義域為{x|x>0},定義域不同,故不是相等函數(shù).提示:(1)×.只有M>0,N>0時,logaM與logaN(4)×.只有當(dāng)a>1時,M>N>0,則logaM>logaN才成立.(5)√.由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知正確.(4)×.只有當(dāng)a>1時,M>N>0,則logaM>loga2.函數(shù)y=lg|x| (

)A.是偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減D.是奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增2.函數(shù)y=lg|x| ()【解析】選B.y=lg|x|是偶函數(shù),由圖象知在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增.【解析】選B.y=lg|x|是偶函數(shù),由圖象知在(-∞,0)3.函數(shù)y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的圖象恒過的定點是________.

【解析】當(dāng)x=2時,函數(shù)y=loga(x-1)+2的值為2,所以圖象恒過定點(2,2).答案:(2,2)3.函數(shù)y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的圖象題組二:走進教材1.(必修1P74T3改編)=________.

題組二:走進教材【解析】原式=

答案:

【解析】原式=2.(必修1P74T7改編)函數(shù)y=的定義域為______.

2.(必修1P74T7改編)函數(shù)y=的【解析】要使函數(shù)有意義,故滿足解得<x≤1.答案:

【解析】要使函數(shù)有意義,故滿足3.(2018·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,則a=________.

(源于必修1P64T2)【解析】由題意知log2(9+a)=1,所以9+a=2,a=-7.答案:-73.(2018·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=log2(x2+考點一對數(shù)式的化簡與求值【題組練透】1.(log29)·(log34)= (

)考點一對數(shù)式的化簡與求值【解析】選D.方法一:原式=

方法二:原式=2log23·=2×2=4.【解析】選D.方法一:原式=2.已知函數(shù)f(x)=則f(2+log23)的值為 (

)A.24 B.16 C.12 D.82.已知函數(shù)f(x)=則f(2【解析】選A.因為3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)=【解析】選A.因為3<2+log23<4,所以f(2+log3.計算:log23·log38+=________.

【解析】原式=答案:53.計算:log23·log38+=_____4.設(shè)2a=5b=m,且=2,則m=________.

【解析】由2a=5b=m,得a=log2m,b=log5m,所以=logm2+logm5=logm10=2,所以m=.答案:

4.設(shè)2a=5b=m,且=2,則m=_______【誤區(qū)警示】對數(shù)的運算性質(zhì)以及有關(guān)公式都是在式子中所有的對數(shù)符號有意義的前提下才成立的,不能出現(xiàn)log212=log2[(-3)×(-4)]=log2(-3)+log2(-4)的錯誤.【誤區(qū)警示】對數(shù)的運算性質(zhì)以及有關(guān)公式都是在式子中所有的對數(shù)【規(guī)律方法】對數(shù)運算的一般思路(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進行化簡.(2)將同底對數(shù)的和、差、倍合并.(3)利用換底公式將不同底的對數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對數(shù)式,要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用.【規(guī)律方法】對數(shù)運算的一般思路考點二對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【典例】(1)若函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域為{y|y≥1},則函數(shù)y=loga|x|的圖象大致是 (

)考點二對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用高考數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)ppt課件(2)當(dāng)0<x≤時,4x<logax,則a的取值范圍是(

)(2)當(dāng)0<x≤時,4x<logax,則a的取值范圍是【解析】(1)選B.由于y=a|x|的值域為{y|y≥1},所以a>1,則y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),又函數(shù)y=loga|x|的圖象關(guān)于y軸對稱,所以其大致圖象為B選項.【解析】(1)選B.由于y=a|x|的值域為{y|y≥1},(2)選B.方法一:構(gòu)造函數(shù)f(x)=4x和g(x)=logax,當(dāng)a>1時不滿足條件,當(dāng)0<a<1時,畫出兩個函數(shù)在上的圖象,可知,即2<loga,則a>,所以a的取值范圍為

(2)選B.方法一:構(gòu)造函數(shù)f(x)=4x和g(x)=log方法二:因為0<x≤,所以1<4x≤2,所以logax>4x>1,所以0<a<1,排除選項C,D;取a=,x=,則有=1,顯然4x<logax不成立,排除選項A.方法二:因為0<x≤,所以1<4x≤2,所以logax>【互動探究1】本例(2)變?yōu)?若不等式x2-logax<0對x∈恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【互動探究1】本例(2)變?yōu)?若不等式x2-logax<0對【解析】由x2-logax<0得x2<logax,設(shè)f1(x)=x2,f2(x)=logax,要使x∈時,不等式x2<logax恒成立,只需f1(x)=x2在上的圖象在f2(x)=logax圖象的下方即可.當(dāng)a>1時,顯然不成立;當(dāng)0<a<1時,如圖所示,【解析】由x2-logax<0得x2<logax,設(shè)f1(x要使x2<logax在x∈上恒成立,需所以有解得a≥,所以≤a<1.即實數(shù)a的取值范圍是要使x2<logax在x∈上恒成立,【互動探究2】本例(2)變?yōu)?當(dāng)0<x≤時,<logax,求實數(shù)a的取值范圍.【互動探究2】本例(2)變?yōu)?當(dāng)0<x≤時,<lo【解析】若<logax在x∈上成立,則0<a<1,且y=的圖象在y=logax圖象的下方,如圖所示,

【解析】若<logax在x∈上成立,則0<a由圖象知即實數(shù)a的取值范圍是由圖象知【規(guī)律方法】應(yīng)用對數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù),在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時,常利用數(shù)形結(jié)合思想.(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題,利用數(shù)形結(jié)合法求解.【規(guī)律方法】應(yīng)用對數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題【對點訓(xùn)練】1.(2018·撫順模擬)函數(shù)y=lg|x-1|的圖象是(

)【對點訓(xùn)練】【解析】選A.y=lg|x-1|=當(dāng)x=1時,函數(shù)無意義,故排除B,D.又當(dāng)x=2或0時,y=0,所以A符合題意.【解析】選A.y=lg|x-1|=2.(2019·衡水模擬)已知函數(shù)f(x)=且關(guān)于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一個實根,則實數(shù)a的取值范圍是________.

2.(2019·衡水模擬)已知函數(shù)f(x)=【解析】如圖,在同一坐標(biāo)系中分別作出y=f(x)與y=-x+a的圖象,其中a表示直線在y軸上的截距.【解析】如圖,在同一坐標(biāo)系中分別作出y=f(x)與由圖可知,當(dāng)a>1時,直線y=-x+a與y=log2x只有一個交點.答案:(1,+∞)由圖可知,當(dāng)a>1時,直線y=-x+a與y=log2x只有一考點三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【明考點·知考法】對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用是每年高考必考內(nèi)容,出題多樣,考查方式有求對數(shù)型函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)、解對數(shù)不等式、比較大小、對數(shù)型函數(shù)的定義域和值域問題等,多以選擇題、填空題形式出現(xiàn).考點三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用命題角度1比較大小問題【典例】(1)設(shè)a=log32,b=log52,c=log23,則(

)A.a>c>b B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b命題角度1比較大小問題【解析】選D.a=log32<log33=1,b=log52<log55=1.又c=log23>log22=1,所以c最大.由1<log23<log25,得即log32>log52,所以a>b,所以c>a>b.【解析】選D.a=log32<log33=1,b=log52(2)(2017·全國卷Ⅰ)設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則 (

)A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z(2)(2017·全國卷Ⅰ)設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y【解析】選D.令2x=3y=5z=m,分別可求得分別對分母乘以30可得,30logm=logm215,30logm=logm310,30logm=logm56,故而可得?logm310>logm215>logm56?3y<2x<5z.【解析】選D.令2x=3y=5z=m,分別可求得【狀元筆記】對數(shù)值大小比較的主要方法(1)化同底數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性.(2)化同真數(shù)后利用圖象比較.(3)借用中間量(0或1等)進行估值比較.【狀元筆記】命題角度2與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的不等式問題【典例】已知不等式組logx(2x2+1)<logx(3x)<0成立,則實數(shù)x的取值范圍是________. 命題角度2與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的不等式問題【解析】由題意知或,解不等式組①得,不等式組②無解,所以實數(shù)x的取值范圍為.答案:

【解析】由題意知【狀元筆記】解簡單的對數(shù)不等式的步驟(1)利用對數(shù)的運算性質(zhì)化為同底的對數(shù)值.(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解.【狀元筆記】命題角度3與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)問題【典例】(2017·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則 (

)A.f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱命題角度3與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)問題【解析】選C.由題意知,f(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,C正確,D錯誤;又f′(x)=(0<x<2),在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減,A,B錯誤.【解析】選C.由題意知,f(2-x)=ln(2-x)+ln【一題多解微課】解決本題還可以采用以下方法:選C.由題易知,f(x)=lnx+ln(2-x)的定義域為(0,2),f′(x)=【一題多解微課】由得0<x<1;由得1<x<2,所以函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減,所以排除A,B;所以排除D.由得0<x<1;由得【狀元筆記】解與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)問題的三個關(guān)注點(1)定義域,所有問題都必須在定義域內(nèi)討論.(2)底數(shù)與1的大小關(guān)系.(3)復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.【狀元筆記】【對點練·找規(guī)律】1.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是 (

)A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)【對點練·找規(guī)律】【解析】選C.由題意可得或解得a>1或-1<a<0.【解析】選C.由題意可得2.已知函數(shù)y=f(x+2)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱,且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=|log2x|,若a=f(-3),b=f,c=f(2),則a,b,c的大小關(guān)系是 (

)A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.a>c>b2.已知函數(shù)y=f(x+2)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱,且當(dāng)【解析】選B.易知y=f(x)是偶函數(shù).當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)==|log2x|,且當(dāng)x∈[1,+∞)時,f(x)=log2x單調(diào)遞增,又a=f(-3)=f(3),b=f=f(4),所以b>a>c.【解析】選B.易知y=f(x)是偶函數(shù).當(dāng)x∈(0,+∞)3.若函數(shù)f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是________.

3.若函數(shù)f(x)=(a>0,且【解析】當(dāng)x≤2時,y=-x+6≥4.因為f(x)的值域為[4,+∞),所以當(dāng)a>1時,3+logax>3+loga2≥4,所以loga2≥1,所以1<a≤2;當(dāng)0<a<1時,3+logax<3+loga2,不合題意.故a∈(