蘇教版選修1《函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)》教案及教學(xué)反思

蘇教版選修1《函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)》教案及教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課主要教學(xué)內(nèi)容為函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該達(dá)到以下目標(biāo)：理解導(dǎo)數(shù)的概念及其意義；熟練掌握函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)規(guī)律；能夠應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的知識解決相關(guān)問題。教學(xué)重難點教學(xué)重點導(dǎo)數(shù)的概念與意義；函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)規(guī)律。教學(xué)難點導(dǎo)數(shù)的概念較為抽象，需要通過多個例子和實際應(yīng)用加深理解；函數(shù)的積、商的求導(dǎo)規(guī)律相對復(fù)雜，學(xué)生需要掌握基本的求導(dǎo)規(guī)律后再進(jìn)一步學(xué)習(xí)。教學(xué)準(zhǔn)備教師備課本和教案；單獨的教學(xué)板書；為每個學(xué)生準(zhǔn)備一份教學(xué)筆記本。教學(xué)過程第一步：引入導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識中一個非常重要的概念，作為本節(jié)課的重點內(nèi)容，首先需要引入導(dǎo)數(shù)的概念。教師可以通過以下問題來引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念：現(xiàn)在有一根長為10厘米，寬為2厘米的長方形，你們來計算一下它的面積；如果我把這個長方形的寬擴(kuò)大1厘米，那么它的面積會變成多少？如果我不斷地將這個長方形的寬擴(kuò)大，求出每個寬度對應(yīng)的面積，最后畫出它們的圖像會是什么樣子？通過引入這個問題，學(xué)生可以開始理解導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的變化率，即函數(shù)對于自變量（這里是長方形的寬度）細(xì)微變化時的響應(yīng)。第二步：導(dǎo)數(shù)的定義了解導(dǎo)數(shù)的概念后，接下來教師可以講解導(dǎo)數(shù)的定義：$$\\lim_{\\Deltax\\to0}\\frac{f(x+\\Deltax)-f(x)}{\\Deltax}$$此處的$\\Deltax$表示自變量的增量，函數(shù)在$x+\\Deltax$和x處的函數(shù)值之差表示對應(yīng)的因變量增量，兩者之比即為導(dǎo)數(shù)的定義。接下來，教師可以對導(dǎo)數(shù)的定義做出進(jìn)一步解釋，例如如何理解極限（$\\lim$）和增量（$\\Deltax$）等等。第三步：函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)規(guī)律講解完導(dǎo)數(shù)的定義后，接下來是本節(jié)課的重點內(nèi)容——函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)規(guī)律。教師可以分別通過對每種情況的具體公式進(jìn)行講解，例如：函數(shù)的和、差的導(dǎo)數(shù)規(guī)律：$$\\frachsistkm{dx}[u(x)\\pmv(x)]=u'(x)\\pmv'(x)$$函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)規(guī)律：$$\\frac0bqkmeg{dx}[u(x)\\timesv(x)]=u'(x)\\timesv(x)+u(x)\\timesv'(x)$$函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)規(guī)律：$$\\fracq2wkz0d{dx}\\left[\\frac{u(x)}{v(x)}\\right]=\\frac{u'(x)\\timesv(x)-u(x)\\timesv'(x)}{[v(x)]^2}$$這里需要注意的是，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)規(guī)律需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐茖?dǎo)和解釋，讓學(xué)生能夠理解規(guī)律背后的本質(zhì)原理。第四步：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的知識解決相關(guān)問題講解完導(dǎo)數(shù)的規(guī)律后，接下來可以進(jìn)行一些實際應(yīng)用的例題，例如：求y=x2+2x求當(dāng)$x=\\pi/4$時，$y=\\sinx+\\cosx$的導(dǎo)數(shù)；求$y=\\frac{x^2+1}{x+1}$在x=2這些例子是通過各種方式來輔助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的具體算法和應(yīng)用。在示范完如何解決這些問題后，教師可以讓學(xué)生自己通過類似的例題來鞏固所學(xué)的知識。教學(xué)反思本節(jié)課主要講解了函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)規(guī)律，通過演示導(dǎo)數(shù)的定義、具體算法和相關(guān)例題，學(xué)生成功掌握了一些基本技巧和實際應(yīng)用。但是，由于導(dǎo)數(shù)的概念比較抽象，學(xué)生有的可能并不完全理解導(dǎo)數(shù)的意義，或者無法準(zhǔn)確地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的知識解決新的問題。為了改進(jìn)這種情況，下面列出幾個需要注意的點：早期升華導(dǎo)數(shù)的概念，例如運用到具體的實際問題計算中，例如速度與加速度的關(guān)系，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并且使學(xué)生更容易理解難點內(nèi)容；教師可以通過分組討論和實際操作來提高學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解，例如通過讓學(xué)生自己設(shè)計一些導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，或者通過計算工具進(jìn)行實際模擬計算等等；由于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)規(guī)律是本節(jié)課的重點內(nèi)