正比例函數(shù)練習題及答案

正比例函數(shù)練習題及答案正比例函數(shù)習題姓名：家長簽字：得分：一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列函數(shù)表達式中，y是x的正比例函數(shù)的是（）。A.y=﹣2x2B.y=x/2C.y=3xD.y=x﹣22.若y=x+2﹣b是正比例函數(shù)，則b的值是（）。A.1B.﹣2C.2D.03.若函數(shù)y=mx是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值等于（）。A.±2B.﹣2C.2D.04.下列說法正確的是（）。A.圓面積公式S=πr2中，S與r成正比例關(guān)系B.三角形面積公式S=ah中，當S是常量時，a與h成反比例關(guān)系C.y=x/2中，y與x成反比例關(guān)系D.y=3x中，y與x成正比例關(guān)系5.下列各選項中的y與x的關(guān)系為正比例函數(shù)的是（）。A.正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關(guān)系B.圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關(guān)系C.如果直角三角形中一個銳角的度數(shù)為x，那么另一個銳角的度數(shù)y與x間的關(guān)系D.一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米6.若函數(shù)y=(m﹣3)|x|﹣2是正比例函數(shù)，則m值為（）。A.3B.﹣3C.±3D.不能確定7.已知正比例函數(shù)y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正確的是（）。A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣28.已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，則在下列選項中k值可能是（）。A.1B.2C.3D.49.如圖所示，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的圖象分別為l1、l2、l3、l4，則下列關(guān)系中正確的是（）。A.k1＜k2＜k3＜k4B.k2＜k1＜k4＜k3C.k1＜k2＜k4＜k3D.k2＜k1＜k3＜k410.在直角坐標系中，既是正比例函數(shù)y=kx，又是y的值隨x的增大而減小的圖象是（）。A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共27分）11.若函數(shù)y=(m+1)x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m的值為_________。12.已知y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k=_________。13.寫出一個正比例函數(shù)，使其圖象經(jīng)過第二、四象限：_________。14.請寫出直線y=6x上的一個點的坐標：_________。15.符合條件的k值為k>0，因為正比例函數(shù)y=kx中，y隨著x的增大而增大，所以k必須大于0才符合條件。16.已知正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖像在第二、第四象限，即x為負數(shù)時，y也為負數(shù)，所以m-1必須小于0，即m<1。17.根據(jù)正比例函數(shù)y=-6x的定義條件可知，y和x成反比例關(guān)系，即y1*y2=-36x1*x2。由于x1<x2，所以x2>x1>0，所以y1<y2。18.正比例函數(shù)y=(m-2)x^m的圖像經(jīng)過第m-1象限，因為當x為正數(shù)時，y也為正數(shù)，所以m-2必須小于0，即m<2。同時，y隨著x的增大而增大，所以m必須大于0，即m>0。綜上，1<m<2。19.函數(shù)y=-7x的圖像在第三象限內(nèi)，經(jīng)過點（1，-7），y隨x的增大而減小。20.根據(jù)正比例函數(shù)的定義條件可知，函數(shù)圖像經(jīng)過點P和點Q，即有y=kx和y=-kx-m-3兩個方程成立。將x=-m代入兩個方程，得到k=-m-3/2m，將k代入其中一個方程，得到y(tǒng)=-(m+3)x/2。21.(1)因為y+2與x-1成正比例，所以有y+2=k(x-1)，代入x=3和y=4，得到k=2/3，所以y+2=2/3(x-1)?；喌玫統(tǒng)=2/3x-8/3。(2)當y=1時，代入y=2/3x-8/3，得到x=5。22.根據(jù)題意可知，y=y1+y2，且y1與x成正比例，y2與x-2成正比例，即有y1=k1x和y2=k2(x-2)兩個方程成立。代入x=1時，得到y(tǒng)1=-3k1和y2=2k2。代入x=-1時，得到y(tǒng)1=3k1和y2=0。將y1和y2代入y=y1+y2中，得到y(tǒng)=-3k1+2k2。將x=2代入y=-3k1+2k2中，代入k1=-y1/3和k2=y2/2，得到y(tǒng)=2x+11。23.(1)當x在0到50之間時，y隨著x的增大而增大，所以函數(shù)是正比例函數(shù)。根據(jù)圖像可知，當x=0時，y=0，當x=50時，y=5，所以函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x。(2)(a)當每月用電量不超過50kW·h時，收費標準為0.1元/kWh。(b)當每月用電量超過50kW·h時，超過部分的收費標準為0.15元/kWh，基礎(chǔ)部分的收費標準為0.1元/kWh。24.因為點P在正比例函數(shù)y=3x的圖像上，所以有y=3x。又因為S△PAB=12，所以△PAB的底邊AB長度為6，即x坐標差為6。設P的橫坐標為a，則有a+2和4-a分別為△PAB的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理得到(a+2)^2+(4-a)^2=144?；喌玫絘^2-4a-4=0，解得a=2-2√2或a=2+2√2。因為點P的縱坐標為3a，所以當a=2-2√2時，P的坐標為(2-2√2，6-6√2)，當a=2+2√2時，P的坐標為(2+2√2，6+6√2)。為反比例函數(shù)D．矩形的面積y（平方厘米）與它的長x（厘米）和寬（厘米）的關(guān)系考點：正比例函數(shù)的定義．分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．解答：解：A、正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關(guān)系為y=4x，符合正比例函數(shù)的定義，故本選項正確；B、圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關(guān)系為y=πx^2，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C、如果直角三角形中一個銳角的度數(shù)為x，那么另一個銳角的度數(shù)y與x間的關(guān)系為y=90-x，為反比例函數(shù)，故本選項錯誤；D、矩形的面積y（平方厘米）與它的長x（厘米）和寬（厘米）的關(guān)系為y=xl，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選A．點評：本題考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是正確理解正比例函數(shù)的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1。D.一棵樹的高度為60厘米，每個月增長3厘米，x個月后這棵樹的高度為y厘米。分析：題目要求判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，是比值一定還是乘積一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。解答：根據(jù)題意，可以列出y=3x+60，即y與x是一次函數(shù)關(guān)系，因此選項D錯誤。點評：本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，需要注意區(qū)分正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的一般形式。同時，需要注意題目中給出的量之間的關(guān)系，判斷是正比例還是反比例。修改后的文章中，刪除了明顯有問題的段落，并對每段話進行了小幅度的改寫，使得文章更加流暢易懂。11.若函數(shù)y=(m+1)x+m2-1是正比例函數(shù)，則m的值為1。解析：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。根據(jù)正比例函數(shù)的定義，當且僅當m+1=k且m2-1=0時，y=(m+1)x+m2-1才是正比例函數(shù)。解方程組得m=1，因此m的值為1。解答：解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得y=kx（k≠0），代入y=（m﹣1）可得k=m﹣1，又因為圖象在第二、第四象限，所以k＜0，即m﹣1＜0，解得m＜1，m=﹣2，故答案為﹣2．點評：本題考查了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，需要根據(jù)定義解出m的值，再根據(jù)性質(zhì)確定m的符號和范圍。1.一種糖果，按重量計價，每500克售價為12元，現(xiàn)在要購買1500克該種糖果，應付多少錢？解答：根據(jù)題意，可列出等式：12÷500=x÷1500，解得x=36（元）。故應付36元。2.一輛汽車行駛了180千米，油耗為12升，求百公里油耗？解答：百公里油耗=（12÷180）×100=6.67（升/百公里）。故百公里油耗為6.67升。3.某商品原價100元，現(xiàn)在打8折出售，求打折后的價格？解答：打折后的價格=100×0.8=80（元）。故打折后的價格為80元。已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P和點Q（-m，m+3），求m的值。分析：首先利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式為y=-2x。然后將點Q的坐標代入該函數(shù)的解析式，列出關(guān)于m的方程，通過解方程來求m的值。解答：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）。因為它的圖象經(jīng)過點P（-1，2），所以2=-k，即k=-2。所以正比例函數(shù)的解析式為y=-2x。又因為它的圖象經(jīng)過點Q（-m，m+3），所以m+3=-2m。解得m=3。點評：此類題目考查了靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點Q的坐標代入解析式，利用方程解決問題。已知y+2與x-1成正比例，且x=3時y=4。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當y=1時，求x的值。分析：（1）已知y+2與x-1成正比例，即可以設y+2=k(x-1)，把x=3，y=4代入即可求得k的值，從而求得函數(shù)解析式；（2）在解析式中令y=1即可求得x的值。解答：（1）設y+2=k(x-1)，把x=3，y=4代入得：4+2=k(3-1)解得：k=3，則函數(shù)的解析式是：y+2=3(x-1)即y=3x-5；（2）當y=1時，3x-5=1。解得x=2。點評：此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題。已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x-2成正比例，當x=1時，y=5；當x=-1時，y=11，求y與x之間的函數(shù)表達式，并求當x=2時y的值。分析：設y1=kx，y2=a(x-2)，得出y=kx+a(x-2)，把x=1，y=5和x=-1，y=11代入得出方程組，求出方程組的解即可，把x=2代入函數(shù)解析式，即可得出答案。解答：設y1=kx，y2=a(x-2)，則y=kx+a(x-2)，把x=1，y=5和x=-1，y=11代入得：，k=-3，a=2，∴y與x之間的函數(shù)表達式是y=-3x+2(x-2)。把x=2代入得：y=-3(2)+2(2-2)=-12。待定系數(shù)法是求解正比例函數(shù)解析式的一種方法。假設正比例函數(shù)為$y=kx$，其中$k$為待定系數(shù)，根據(jù)已知條件列出方程，解出$k$即可得到函數(shù)