大學(xué)物理5功和能課件

2.變力的功元位移：元功：FΔr一、功功率

1.恒力的功F adrFa4.1功功：2.變力的功元位移：元功：FΔr一、功功率F adr1此式的意義是合力的功等于各分力功之和。方法一、方法二、方法三、此式的意義是合力的功等于各分力功之和。方法一、方法二、方法三2功的幾何意義：功在數(shù)值上等于示功圖曲線下的面積。3.功率平均功率:瞬時(shí)功率:F(x)x0示功圖dxF12xx功的幾何意義：功在數(shù)值上等于示功圖3.功率平均功率:瞬時(shí)功3例設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)上的力是N。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)移動(dòng)到位矢為m處時(shí)，此力所作的功有多大？它與路徑有無(wú)關(guān)系？解：例設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)上的力是4例、設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6tN。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，在頭2（s）內(nèi)這力作了多少功？解：兩邊積分：例、設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6tN。如果物5dθθmgTmdrθFL[例]有一單擺，用一水平力作用于m使其緩慢上升。當(dāng)θ由0增大到θ0時(shí)，求:此力的功。解：dθθmgTmdrθFL[例]有一單擺，用一水平力作6例：光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體的摩擦系數(shù)m，在外力作用下小物體（質(zhì)量m）以速率v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)一周摩擦力做的功。r解：小物體對(duì)環(huán)帶壓力走一段小位移Ds所做的功轉(zhuǎn)一周例：光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體的摩擦r解：小物體7例：有一面為1/4凹圓柱面（半徑R）的物體（質(zhì)量M）放置在光滑水平面，一小球（質(zhì)量m），從靜止開(kāi)始沿圓面從頂端有摩擦下落（如圖），小球從水平方向飛離大物體時(shí)速度v，求：摩擦力所做的功。RMmBA解：對(duì)在任意位置的小球作受力分析

dr

mgfN例：有一面為1/4凹圓柱面（半徑R）的物體（質(zhì)量M）RMmB8RMmBARMmBA9動(dòng)能定理和動(dòng)量原理比較：力的空間累積效應(yīng)力的時(shí)間累積效應(yīng)4.2動(dòng)能定理一、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理令質(zhì)點(diǎn)受合外力的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量—質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理動(dòng)能定理和動(dòng)量原理比較：力的空間累積效應(yīng)力的時(shí)間累積效應(yīng)4.10

例以鐵錘將一鐵釘擊人木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時(shí)，能將小釘擊人木板內(nèi)1cm，問(wèn)擊第二次時(shí)能擊人多深。假定鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同。例以鐵錘將一鐵釘擊人木板，設(shè)木板11鐵錘前后兩次與釘接觸前速度為v0x2s1s解：設(shè)鐵錘的質(zhì)量為M，釘子的質(zhì)量為m鐵錘與釘子碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，得：M()Mmv0+v=<Mm∵<∴v0v=鐵錘前后兩次與釘接觸前x2s1s解：設(shè)12òAxk1d=1s0x0m=12v02òAxkd=2sx1s12=k1s212k2s2=2sΔs1s=1s21()=0.41cm設(shè)第一次擊入深度為s1，由動(dòng)能原理：設(shè)第二次擊入深度從s1,到s2，由動(dòng)能定理：m=12v02(2)12m=k1s212v02(1)=1s22s22=1s2s2由(1)、(2)得到：12=k1s2òAxk1d=1s0x0m=12v02òAxkd=2sx1s13二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理FF22FFF32332313FFFF13112121質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力和外力的功等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量—質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理FF22FFF32332313FFFF13144.3勢(shì)能系統(tǒng)內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)一對(duì)力所做的功，等于其中一個(gè)物體所受的力沿兩個(gè)物體相對(duì)移動(dòng)的路徑所做的功。OA1A2B1B2一、一對(duì)力的功4.3勢(shì)能系統(tǒng)內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)一對(duì)力所做的功，等于其中15二、保守力有心力為例roFqDr二、保守力有心力為例roFqDr16AB(1)(2)所做的功與路徑無(wú)關(guān)，這種力稱為保守力。保守力沿任意閉合路徑所做的功為零。萬(wàn)有引力、靜電力、彈性力

與保守力相對(duì)的稱為耗散力，如摩擦力。AB(1)(2)所做的功與路徑無(wú)關(guān)，這種力稱為保守力。保守力17三、勢(shì)能在保守力場(chǎng)（在任意點(diǎn)受保守力的作用），質(zhì)點(diǎn)從A-->B，所做的功與路徑無(wú)關(guān)，而只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)。可引入一個(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)，A點(diǎn)的函數(shù)值減去B點(diǎn)的函數(shù)值，定義為從A-->B保守力所做的功，該函數(shù)就是勢(shì)能函數(shù)。AB保守力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能增量的負(fù)值選參考點(diǎn)（勢(shì)能零點(diǎn)），設(shè)三、勢(shì)能在保守力場(chǎng)（在任意點(diǎn)受保守力的作用），質(zhì)點(diǎn)從A--18此式表明重力的功只決定于作功的起點(diǎn)和終點(diǎn)而與作功的路徑無(wú)關(guān)。yx0yyAABBdrP1.重力的功、重力勢(shì)能4.4重力勢(shì)能、萬(wàn)有引力勢(shì)能、彈性力勢(shì)能重力的功：此式表明重力的功只決定于作功的起點(diǎn)和終點(diǎn)yx0yyAABBd19重力勢(shì)能：重力勢(shì)能：202.萬(wàn)有引力的功、萬(wàn)有引力勢(shì)能θdrFrdr太陽(yáng)地球MmrABrAB

2.萬(wàn)有引力的功、萬(wàn)有引力勢(shì)能θdrFrdr太陽(yáng)地球21討論：1.勢(shì)能為系統(tǒng)所有。2.對(duì)于非保守力不能引入勢(shì)能的概念。3.勢(shì)能是系統(tǒng)內(nèi)各物體位置坐標(biāo)的單值函數(shù)。4.引入勢(shì)能的一個(gè)重要目的是為了簡(jiǎn)化保守力功的計(jì)算。5.A

點(diǎn)的勢(shì)能在數(shù)值上等于將物體從該點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處保守力所作的功。若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能的零點(diǎn)，則A點(diǎn)的勢(shì)能為：討論：若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能的零點(diǎn)，則A點(diǎn)的勢(shì)能為：22例：6500萬(wàn)年小行星撞地球。設(shè)小行星半徑為10km,密度為6.0

10kg/m，它撞入地球?qū)⑨尫哦嗌僖?shì)能？這能量是唐山地震估計(jì)能量的多少倍？33解：小行星。設(shè)小行星撞入地球?qū)⑨尫诺囊?shì)能為：是唐山地震估計(jì)能量（約10J）的10倍186例：6500萬(wàn)年小行星撞地球。設(shè)小行星半徑為33解：233、彈性力的功和彈性勢(shì)能彈性力的功：自然長(zhǎng)度xB=0，彈性勢(shì)能為零

rdrA設(shè)彈簧原長(zhǎng)為r0

3、彈性力的功和彈性勢(shì)能彈性力的功：自然長(zhǎng)度xB=0，彈24kxdxFkx=Fdx==dAkxAB()1221kx22=EpΔpBpA=()EEx自然長(zhǎng)度彈簧XF0kxdx==BAAxx彈性勢(shì)能：自然長(zhǎng)度xB=0，彈性勢(shì)能為零

kxdxFkx=Fdx==dAkxAB()1221kx22=254.5由勢(shì)能求保守力F

4.5由勢(shì)能求保守力F26例：例：27AAA非保內(nèi)外保內(nèi)=++質(zhì)點(diǎn)系由狀態(tài)A—>狀態(tài)B,有質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：將動(dòng)能定理推廣到質(zhì)點(diǎn)系:AA外內(nèi)+A==AAA非保內(nèi)外保內(nèi)++A=保內(nèi)...1、系統(tǒng)的功能原理：4.6功能原理、機(jī)械能守恒定律AAA非保內(nèi)外保內(nèi)=++質(zhì)點(diǎn)系由狀態(tài)A—>狀態(tài)B,有質(zhì)點(diǎn)系28AAA非保內(nèi)外保內(nèi)=++pApBEE)(A=保內(nèi)...AA非保內(nèi)外=+pApBEE)(AA非保內(nèi)外=+系統(tǒng)的功能原理：為系統(tǒng)機(jī)械能AAA非保內(nèi)外保內(nèi)=++pApBEE)(A=保內(nèi)...AA非29由系統(tǒng)的功能原理：若：=AA非保內(nèi)外+0則：這就是機(jī)械能守恒定律。2、機(jī)械能守恒定律由系統(tǒng)的功能原理：若：=AA非保內(nèi)外+0則：這就是機(jī)械能守恒30[例]設(shè)地球半徑為R，一質(zhì)量為m的物體，從靜止開(kāi)始在距地面R處自由下落。求：它到達(dá)地球表面時(shí)的速度。解：=EpBEpA=GMmR2GMmR由機(jī)械能守恒定律：GM=vRMRRmAB地球[例]設(shè)地球半徑為R，一質(zhì)量為m的解：=EpBEp31

例一地下蓄水池，面積為50m2貯水深度為1.5m。假定水平面低于地面的高度是5.0m。問(wèn)要將這池水全部吸到地面，需作多少功？若抽水機(jī)的效率為80％，輸入功率為35kw，則需多少時(shí)間可以抽完？=h0=h11.5m5.0m例一地下蓄水池，面積為50m2貯水=h0=h11.5m32=h11.5m=h05.0m已知：入=P35kWh=80%s=50m2求：tAghmdd=解：ρsmd=hd+òA=h0h1h0ρsdhhg()1222h0h1ρsg+h1=5.0×2=12×××103509.81.521.51××+×()J=4.23×105h=103=tA出入P=4.23×1050.8351.51102s×××AP=出入出t=Phh0dhh=h11.5m=h05.0m已知：入=P35kWh=80%s33例：鏈條總長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，初始時(shí)刻如圖懸掛，鏈條與桌面間的摩擦系數(shù)為，鏈條由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求：（1）、鏈條離開(kāi)桌邊時(shí)，摩擦力作的功？（2）、這時(shí)候鏈條的速度？Laa解：當(dāng)鏈條在桌面上的長(zhǎng)度為x時(shí)，摩擦力（1）、（2）、由功能原理例：鏈條總長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，初始時(shí)刻如圖懸掛，鏈條Laa34例**：一顆星體在外力作用下不斷塌縮，當(dāng)它的半徑小于某一值R0時(shí)，我們就再也測(cè)不到該星體了，即星體上的任何粒子均不能逃離該星體，這樣一個(gè)引力極大的區(qū)域就稱為黑洞，試估算R0與黑洞質(zhì)量M的關(guān)系。解：光子光子在星體表面光子不能逃離星體表面例**：一顆星體在外力作用下不斷塌縮，當(dāng)它的半徑小于某一值35例：在光滑的水平桌面上，平放有如圖所示的固定半圓屏障，質(zhì)量為m的滑塊以初速度V0沿切線方向進(jìn)入屏障，滑塊與屏之間的摩擦系數(shù)為，試證明當(dāng)滑塊從另一端滑出時(shí)，摩擦力作的功為解由式（1）代入上式得：0NfS俯視圖例：在光滑的水平桌面上，平放有如圖所示的固定半圓屏障，質(zhì)量為36NfS俯視圖NfS俯視圖37自然長(zhǎng)度彈簧x0Lx例：質(zhì)量為m,屈強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧振子，開(kāi)始被壓縮L后放開(kāi)，設(shè)摩擦力大小為F恒定不變，求L滿足的條件，使小球放開(kāi)后就運(yùn)動(dòng)，一旦停止就保持靜止。解：彈簧運(yùn)動(dòng)到x處,由功能原理而自然長(zhǎng)度彈簧x0Lx例：質(zhì)量為m,屈強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧振子，開(kāi)38例：如圖，m1和m2之間只有萬(wàn)有引力的作用，開(kāi)始時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的距離為l，它們都靜止，試求當(dāng)它們的距離變?yōu)閘/2時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的速度各為多少？t=0m1m２l(靜止）解：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒，設(shè)間距為l/2時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)速度各為v1，v2例：如圖，m1和m2之間只有萬(wàn)有引力的作用，開(kāi)始時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的距39例.傳送帶沿斜面向上運(yùn)行速度為v=1m/s，設(shè)物料無(wú)初速地每秒鐘落到傳送帶下端的質(zhì)量為M=50kg/s，并被輸送到高度h=5m處，求配置的電動(dòng)機(jī)所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量損失）解：在Δt時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為MΔt的物料落到皮帶上，并獲得速度v。Δt內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)能的增量：重力做功：例.傳送帶沿斜面向上運(yùn)行速度為v=1m/s，設(shè)物料無(wú)初40電動(dòng)機(jī)對(duì)系統(tǒng)做的功：由動(dòng)能定理：電動(dòng)機(jī)對(duì)系統(tǒng)做的功：由動(dòng)能定理：41例.一長(zhǎng)度為2l的均質(zhì)鏈條，平衡地懸掛在一光滑圓柱形木釘上。若從靜止開(kāi)始而滑動(dòng)，求當(dāng)鏈條離開(kāi)木釘時(shí)的速率（木釘?shù)闹睆娇梢院雎裕┙庠O(shè)單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為λ始末兩態(tài)的中心分別為c和c′機(jī)械能守恒：解得例.一長(zhǎng)度為2l的均質(zhì)鏈條，平衡地懸掛在一光滑圓柱形木釘42例.計(jì)算第一，第二宇宙速度1.第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其發(fā)射速度。解：設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為v。機(jī)械能守恒：RMm例.計(jì)算第一，第二宇宙速度1.第一宇宙速度已知：地球半徑43由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律：解方程組，得：代入上式，得：由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律：解方程組，得：代入上式，得：442.第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時(shí)，飛船的動(dòng)能必須大于或至少等于零。由機(jī)械能守恒定律：解得：（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢(shì)能為零。2.第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度45例**：已知半圓柱形光滑木凹槽，放在光滑桌面上，如圖，求質(zhì)點(diǎn)下滑至最低點(diǎn)時(shí)給木塊的壓力mMR解：水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，m相對(duì)M作圓周運(yùn)動(dòng)，m在最低點(diǎn)時(shí)，木槽加速度為0M為慣性系，以M為參照系，利用牛頓定律而聯(lián)立求解各式可得例**：已知半圓柱形光滑木凹槽，放在光滑桌面上，如圖，求質(zhì)46Mmm例**：光滑桌面上，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)繩