哈工大《工程光學(xué)》課件

第五章光的電磁理論基礎(chǔ)5.1光波的特性5.2光波的疊加5.3光在電介質(zhì)分界面上的反射和折射第五章光的電磁理論基礎(chǔ)5.1光波的特性安培全電流定律，非穩(wěn)恒情況下，磁場由傳導(dǎo)電流和位移電流（變化電場）產(chǎn)生。高斯定理，電場可以是有源場，電力線由正電荷到負(fù)電荷。磁通連續(xù)定理，磁場是個無源場，磁力線永遠(yuǎn)是閉合的。法拉第電磁感應(yīng)定律，變化的磁場感生渦旋電場，此時電力線是閉合線。5.1.1麥克斯韋方程組5.1光波的特性安培全電流定律，非穩(wěn)恒情況下，磁場由傳導(dǎo)電流和位移電流（變化：封閉曲面內(nèi)電荷密度

：閉合回路傳導(dǎo)電流密度

：位移電流密度微分形式：封閉曲面內(nèi)電荷密度：閉合回路傳導(dǎo)電流密度：位移電流密度點積和叉積的區(qū)別：點積和叉積的區(qū)別：5.1.2、物質(zhì)方程靜止、各向同性介質(zhì)中的物質(zhì)方程：：電導(dǎo)率：介電常數(shù)相對介電常數(shù)磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率真空中在各向同性均勻電介質(zhì)中，、為常數(shù)5.1.2、物質(zhì)方程靜止、各向同性介質(zhì)中的物質(zhì)方程：：電導(dǎo)率考慮無限大各向同性介質(zhì),且遠(yuǎn)離輻射源，σ=0，ρ=0,j=0，對第3式取旋度有：

令：

得：5.1.3、波動方程考慮無限大各向同性介質(zhì),且遠(yuǎn)離輻射源，σ=0，ρ=0,同理得：

表明：和是時間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，而且其隨時間和空間坐標(biāo)的變化過程遵從波動的規(guī)律。真空中，

介質(zhì)中電磁波的速度：介質(zhì)對電磁波的折射率：同理得：表明：和是時間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，而shortlongγ射線(<0.03nm)GammaRaysX射線(30~0.03nm)X-Rays紫外線(0.4~0.03μm)Ultravioletirradiation微波(300~0.3mm)Micro-waves可見光(visiblelight)紅外線(300~0.7μm)Infraredray無線電波(>300mm)Radio-waves紅色780nm~650nm橙色650nm~590nm黃色590nm~570nm綠色570nm~490nm青色490nm~460nm藍(lán)色460nm~430nm紫色430nm~390nm

電磁波譜shortlongγ射線(<0.03nm)X射線(30~05.1.4、幾種特殊形式的光波（一）平面波解1.方程求解:O此時故

5.1.4、幾種特殊形式的光波O此時故解得：

令：

取正向傳播解

同理：解得：令：取正向傳播解同理：平面波的傳播這是行波的表示方式，表示源點的振動經(jīng)過一定的時間推遲才傳播到場點。

平面波的傳播這是行波的表示方式，表示源點的振動經(jīng)過一定的時間（1）單色平面光波的三角函數(shù)表示2單色平面簡諧波解（SimpleHarmonicWave）根據(jù)波矢量可得：（1）單色平面光波的三角函數(shù)表示2單色平面簡諧波解（Si沿空間任一方向k傳播的平面波：

（2）平面波的復(fù)數(shù)形式沿空間任一方向k傳播的平面波：（2）平面波的復(fù)數(shù)形式復(fù)振幅：復(fù)振幅表示場振動的振幅和相位隨空間的變化。在許多應(yīng)用中，由于exp(-iωt)因子在空間各處都相同，所以只考察場振動的空間分布時，可將其略去不計，僅討論復(fù)振幅的變化。若考慮場強(qiáng)的初相位，復(fù)振幅為復(fù)振幅：復(fù)振幅表示場振動的振幅和相位隨空間的變化。在許多應(yīng)用取簡諧振動作為波動方程的特解，優(yōu)點有：簡諧振動形式簡單；任何形式的波動都可以分解為許多不同頻率的簡諧振動的和。

表示沿z軸傳播的光波由波長為λ,λ/2,…,λ/n的n個光波組成。傅里葉級數(shù):

在復(fù)合光波中所占的比重。表示每種波長的光波取簡諧振動作為波動方程的特解，優(yōu)點有：表示沿z軸傳播的k為空間角頻率，波長λ為光波場的空間周期，相應(yīng)波長的倒數(shù)為光波場在光傳播方向上的空間頻率ω是時域內(nèi)平面光波的角頻率,ν是光波場的頻率，T是振動周期時空參量相互聯(lián)系3.光波場的空間頻率k為空間角頻率，波長λ為光波場的空間周期，相應(yīng)波長的倒數(shù)為光注意，光波的空間頻率是觀察方向的函數(shù)。例如，下圖所示沿z軸方向傳播的平面光，在z上，波長是λ，空間頻率是f=1/λ；在θ方向觀察時，波的空間周期是λr，相應(yīng)的空間頻率為顯然，當(dāng)θ=π/2時，沿x方向的空間頻率為零。注意，光波的空間頻率是觀察方向的函數(shù)。例如，下圖所示沿z軸方

對于如圖所示的、在xOy平面內(nèi)沿k方向傳播的平面光波，k方向的空間頻率

f=1/λx方向的空間頻率fx=1/λx=cosθ/λy方向的空間頻率fy=1/λy=sinθ/λz方向的空間頻率fz=1/λz=0對于如圖所示的、在xOy平面內(nèi)沿k方向傳播的平③④等相位面為平面。、同位相。實驗和理論表明，對光檢測器起作用的是電矢量，所以可用電矢量代表光矢量。②形成右手螺旋系、、平面電磁波的性質(zhì)：①平面電磁波為橫波，③④等相位面為平面。、同位相。實驗和理論表明，對光檢測器起平面電磁波的性質(zhì)在垂直傳播方向的平面內(nèi)，光振動方向相對光傳播方向是不確定的，這種不確定性導(dǎo)致了光波性質(zhì)隨光振動方向的不同而發(fā)生變化。E在垂直于傳播方向的平面內(nèi)的振動方式稱為光波的偏振特性。它是橫波區(qū)別于縱波的最明顯標(biāo)志。

平面電磁波的性質(zhì)在垂直傳播方向的平面內(nèi)，光振動方向相對光傳播球面波：等相位面是球面。k會聚球面波（二）、球面波解、柱面波解和高斯波解發(fā)散球面波球面波：等相位面是球面。k會聚球面波（二）、球面波解、柱面波而：

故：解得：其中：在球坐標(biāo)系下，而：故：解得：其中：在球坐標(biāo)系下，柱面波：一個無限長線光源，向外發(fā)射的波是柱面光波，其等相位面是以線光源為中心軸、隨著距離的增大而逐漸展開的同軸圓柱面，表示式：

復(fù)振幅：

柱面波：一個無限長線光源，向外發(fā)射的波是柱面光波，其等相位

高斯光束（Gauss）：由激光器產(chǎn)生的激光束是一種振幅和等相位面都在變化的高斯球面光波，亦稱為高斯光束（振幅在光束橫截面上呈高斯分布）

。高斯分布與光斑尺寸高斯光束（Gauss）：由激光器產(chǎn)生的激光束是一種振幅和等一、電偶極子輻射模型在外界能量的激發(fā)下，原子中電子和原子核不停運動，正電中心和負(fù)電中心往往不重合，使原子成為一個振蕩的電偶極子，在周圍空間產(chǎn)生交變的電磁場，并在空間以一定的速度傳播，伴隨著能量的傳遞。

5.1.5、光波的輻射能結(jié)論：電偶極子輻射的電磁波是單色的平面偏振的球面波一、電偶極子輻射模型5.1.5、光波的輻射能結(jié)論：電偶極子例:普通單色光

:10-2

100A

激光：10-8

10-5

A

0

0II0I0

/2譜線寬度衡量單色性好壞的物理量是譜線寬度

（二）實際光波的認(rèn)識實際光源發(fā)出的光波是一些有限長度的衰減振動。所以不是嚴(yán)格的余弦函數(shù),只能說是準(zhǔn)單色光，即在某個中心頻率（波長）附近有一定頻率（波長）范圍的光。例:普通單色光00II0I0/2譜線寬度衡量單

實際光源由大量原子和分子組成，所發(fā)出的光振動方向雜亂無章。實際光源輻射的光不是偏振光而是自然光。實際光源輻射的光波無偏振性。在觀察時間內(nèi)，每個原子發(fā)生多次輻射，每次輻射的振動方向和位相無規(guī)則。∴∵實際光源由大量原子和分子組成，所發(fā)出的光振動方向雜亂無章。輻射強(qiáng)度矢量

——波印亭矢量表示單位時間通過單位垂直平面的能量。因為電場和磁場隨時間快速，所以S也隨時間快速變化。頻率約1015Hz。光強(qiáng)：

在同一介質(zhì)中只關(guān)心相對強(qiáng)度時，在不同介質(zhì)中：輻射強(qiáng)度矢量表示單位時間通過單位垂直平面的能量。因為電場和磁5.2光波的疊加波的疊加原理：疊加結(jié)果為振幅的矢量和，而非強(qiáng)度的和。

光波傳播的獨立性：兩光波相遇后又分開，每個光波仍然保持原有的特性（頻率、波長、振動方向、傳播方向等）疊加的合矢量仍是滿足波動方程的通解。如果入射光波強(qiáng)度很大，介質(zhì)對光場作用的響應(yīng)是非線性的，則疊加原理不起作用。5.2光波的疊加波的疊加原理：疊加結(jié)果為振幅的矢量和，而5.2.1兩個同頻、同振動方向單色光波的疊加

一、代數(shù)加法：也是簡諧振動5.2.1兩個同頻、同振動方向單色光波的疊加一、代數(shù)加法二、對疊加結(jié)果的分析：（合成的光強(qiáng)）設(shè)位相差若討論：時，時，則2.，令

1.為任意值，3.二、對疊加結(jié)果的分析：（合成的光強(qiáng)）設(shè)位相差若討論：時，時，4.

當(dāng)兩光波存在不隨時間改變的初位相，則空間的光強(qiáng)分布也取決于兩光波的位相差，在空間形成亮暗相間的穩(wěn)定光場分布。這種現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象。三、相幅矢量加法兩矢量的投影和等于兩矢量和的投影。Oxa1a2A4.當(dāng)兩光波存在不隨時間改變的初位相，則空間的光強(qiáng)分布也取a3anA’分析多束同頻波的疊加Oxa2a1Aa3anA’分析多束同頻波的疊加Oxa2a1A5.2.2、駐波：兩個同頻、同振動方向而傳播方向相反的單色光波的疊加將形成駐波。疊加結(jié)果

δ是反射時產(chǎn)生的位相差。入射波反射波5.2.2、駐波：疊加結(jié)果δ是反射時產(chǎn)生的位相差。入射波反波腹的位置：波節(jié)的位置：振幅，對應(yīng)，對應(yīng)波腹的位置：波節(jié)的位置：振幅，對應(yīng)，對應(yīng)反射波若介質(zhì)分界面的反射率不等于一，則入射波和反射波的振幅不相等：入射波合成波除了駐波外還有一個行波。反射波若介質(zhì)分界面的反射率不等于一，則入射波和反射波的振幅不5.2.3兩個同頻、振動方向垂直的單色光波疊加顯然，合振動的大小和方向都是隨t變化的。設(shè)兩振動分別平行于x軸和y軸，沿z軸傳播：其和振動為：xy5.2.3兩個同頻、振動方向垂直的單色光波疊加顯然，合振動消去時間參數(shù)t可求得合矢量的末端在平面上的軌跡方程：可見其軌跡一般是橢圓，稱為橢圓偏振光。橢圓的形狀取決于兩疊加光波振幅比和相位差消去時間參數(shù)t可求得合矢量的末端在平面上的軌跡方程：可見其軌討論：1、當(dāng)或整數(shù)倍時，合成光波為線偏振光。討論：1、當(dāng)或整數(shù)倍時，合成光波為線偏振光。合成光波為線偏振光。的奇數(shù)倍時，2、當(dāng)合成光波為線偏振光。的奇數(shù)倍時，2、當(dāng)線偏振光：光矢量E的振動方位保持不變。YXZ線偏振光：光矢量E的振動方位保持不變。YXZ合成光波為正橢圓偏振光。若同時有，則：合成光波為圓偏振光。時，3、當(dāng)合成光波為正橢圓偏振光。若同時有，則：合成光波為圓偏振光。時4.當(dāng)任意取值時，合成光波為任意取向的

橢圓偏振光。4.當(dāng)任意取值時，合成光波為任意取向的橢圓偏振光。①右旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量順時針方向旋轉(zhuǎn)。②左旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量逆時針方向旋轉(zhuǎn)。橢圓偏振光可分為左旋光與右旋光：右旋圓偏振光右旋橢圓偏振光①右旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量順時針方向旋轉(zhuǎn)。②左旋橢圓度橢圓參量間關(guān)系其中5.橢圓偏振光的描述橢圓短長軸和長軸方向角Y，X方向電矢量的振幅a2,a1和相位差橢圓度橢圓參量間關(guān)系其中5.橢圓偏振光的描述橢圓短長軸5.2.4光的偏振態(tài)(Polarizationoflight)

光矢量E在垂直于傳播方向的平面內(nèi)的振動方式（振幅與相位隨方位的分布）稱為光的偏振結(jié)構(gòu)或光的偏振態(tài)。一、完全偏振光－Ex，Ey相位關(guān)系完全確定1.線偏振光：光矢量E的振動方位保持不變?！っ鎸獾膫鞑シ较蚩础ぁぁぁぁす庹駝哟怪卑迕婀庹駝悠叫邪迕姹硎痉ǎ?.2.4光的偏振態(tài)(Polarizationofli2.橢圓偏振光和圓偏振光：若則橢圓偏振光變?yōu)閳A偏振光左旋橢圓偏振光2.橢圓偏振光和圓偏振光：若則橢圓偏振光變?yōu)閳A偏振光左旋橢圓二、非偏振光——自然光沒有優(yōu)勢方向表示法：···XY二、非偏振光——自然光沒有優(yōu)勢方向表示法：···XY三、部分偏振光及偏振度定義偏振度：In

—部分偏振光中包含的自然光的強(qiáng)度Ip—部分偏振光中包含的完全偏振光的強(qiáng)度完全偏振光(線、圓、橢圓)P=1自然光(非偏振光)P=0部分偏振光0<P<1三、部分偏振光及偏振度定義偏振度：In—部分偏振光中包含的偏振度的另一種表示：對于部分線偏振光表示法：····垂直板面振動優(yōu)先平行板面振動優(yōu)先··偏振度的另一種表示：對于部分線偏振光表示法：····垂直板面5.2.5兩個不同頻率的單色光波的疊加一、光學(xué)拍5.2.5兩個不同頻率的單色光波的疊加一、光學(xué)拍合成光波光強(qiáng)為：式中，令有：合成波是頻率為,而振幅受到調(diào)制的光波.這種光強(qiáng)時大時小的現(xiàn)象稱為“拍”,拍頻合成光波光強(qiáng)為：式中，令有：合成波是頻率為,而振幅受到(a)(d)頻率不同的兩個單色光波的疊(b)(c)(a)(d)頻率不同的兩個單色光波的疊(b)不僅時間域有差頻現(xiàn)象，在空間域也同樣有差頻現(xiàn)象。合成波空間角頻率：空間頻率：空間周期：由于故不僅時間域有差頻現(xiàn)象，在空間域也同樣有差頻現(xiàn)象。合成波空間角？光學(xué)拍與駐波有何不同？1、形成條件不同2、時空特性不同？光學(xué)拍與駐波有何不同？1、形成條件不同2、時空特性不同同理：二、群速度和相速度同位相點（位相為常數(shù)）傳播的速度。等幅面（振幅為常數(shù)）傳播的速度。，若則：相速度：群速度：同理：二、群速度和相速度同位相點（位相為常數(shù)）傳播的速度。5.3光在電介質(zhì)分界面上的反射和折射5.3.1電磁場的連續(xù)條件在沒有傳導(dǎo)電流和自由電荷的介質(zhì)界面上有：5.3光在電介質(zhì)分界面上的反射和折射5.3.1電磁場的連n1n2Ozxk2K’1k1E2pE2sE’1pE’1sE1pE1sEs，Ep的正方向5.3.2、菲涅爾公式入射面：界面法線與入射光線所確定的平面。振動面：光波電矢量和入射光線組成的平面。p分量(平行于入射面)s分量(垂直于入射面)一、折反射定律n1Ozxk2K’1k1E2pE2sE’1pE’1sE1pE即：上式對任意r和任意時刻t都成立，須：且根據(jù)連續(xù)方程有:討論：可推得反射、折射定律：又因為其中

即：上式對任意r和任意時刻t都成立，須：且根據(jù)連續(xù)方程有:1、s波（垂直入射面）規(guī)定Es正向沿y軸方向,相應(yīng)的Hp的正向由右手螺旋關(guān)系確定.n1n2Ozk2k1E2sH2pH’1pE’1sE1sH1pK’1x二、菲涅爾公式推導(dǎo)1、s波（垂直入射面）規(guī)定Es正向沿y軸方向,相應(yīng)的Hp的正振幅透射系數(shù)對兩種電介質(zhì)，所以：振幅反射系數(shù)：振幅透射系數(shù)對兩種電介質(zhì)，所以：振幅反射系數(shù)：2、p波n1n2Ozxk2K’1k1E2pH2sE’1pH’1sE1pH1s2、p波n1Ozxk2K’1k1E2pH2sE’1pH’1s因此：當(dāng)時,因此：當(dāng)時,菲涅耳公式其中為相對折射率。當(dāng)垂直入射時，s分量和p分量相互獨立菲涅耳公式其中為相對折射率。當(dāng)垂直入射時，s分量和p分量（一）振幅透射系數(shù)和振幅反射系數(shù)a從光疏到光密介質(zhì)若均不為零無折射波。若，，（布儒斯特角）反射全偏振現(xiàn)象。若二、菲涅爾公式的討論（一）振幅透射系數(shù)和振幅反射系數(shù)a從光疏到光密介質(zhì)若均不為b從光密到光疏介質(zhì)，若（臨界角），，全反射。，產(chǎn)生反射全偏振現(xiàn)象。若，若均不為零。tptsrprs0-1.003.00.21.2n=1/1.5b從光密到光疏介質(zhì)，若（臨界角），，全反射。，產(chǎn)生反射全偏（二）位相變化1．折射波與入射波的相位關(guān)系：折射波總與入射波同位相。均為正值，即取任何值，可見無論（二）位相變化1．折射波與入射波的相位關(guān)系：折射波總與入射波2．反射波與入射波的相位關(guān)系：1）反射光和入射光中s，p分量的相位關(guān)系a、時，光從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)外反射s波的位相變化S波：發(fā)生的相位突變。入、反射波反相，由過程中，在始終為負(fù)值。2．反射波與入射波的相位關(guān)系：1）反射光和入射光中s，p分量外反射p波的位相變化外反射p波的位相變化b、時，光從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)內(nèi)反射s波的位相變化b、時，光從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)內(nèi)反射s波的位相變化內(nèi)反射p波的位相變化內(nèi)反射p波的位相變化2）反射光與入射光的相位關(guān)系n1n2n1n2正入射n1<n2;正入射n1>n22）反射光與入射光的相位關(guān)系n1n1正入射n1<n2;正b.掠入射，若，則合成反射光波與入射波近似相反，有半波損失。n1n2掠入射n1<n2b.掠入射，若，則合成反射光波與入射波近似相反，有半波損失（三）反射比和透射比入射波光能：反射波光能：折射波光能：設(shè)為非磁性介質(zhì)。1（三）反射比和透射比入射波光能：反射波光能：折射波光能：反射比：

透射比：

由菲涅耳公式得:且由能量守恒：反射比：透射比：由菲涅耳公式得:且由能量守恒：能量守恒：影響反射比和透射比的因素，除了界面兩邊介質(zhì)的特性外，還須考慮入射波的偏振性和入射角的因素。能量守恒：影響反射比和透射比的因素，除了界面兩邊介質(zhì)的特性對于自然光，正入射時，ρ隨入射角的變化此時反射比只取決于相對折射率

空氣→玻璃（n=1.52）對于自然光，正入射時，ρ隨入射角的變化此時反射比只取決于相對（四）反射和折射時的偏振關(guān)系一般情況下，，反射和折射時，其偏振狀態(tài)相對入射光會發(fā)生變化。即使入射光是線偏振光，其反射光和折射光的振動面也會發(fā)生偏轉(zhuǎn)。1、自然光的反射、折射特性自然光含有等量的S光和P光，發(fā)生反射、折射后會變?yōu)椴糠制窆?，其反射?透射光的偏振度為（四）反射和折射時的偏振關(guān)系一般情況下，，反射和折射時，其偏n2n1a、反射光中垂直振動強(qiáng)于平行的振動；b、折射光中平行的振動強(qiáng)于垂直振動；c、反射光折射光偏振化的程度隨入射角的不同而不同。這里所說的“垂直”和“平行”是對入射面而言的。n2n1a、反射光中垂直振動強(qiáng)于平行的振動；當(dāng)，即，反射全偏振，稱為布儒斯特角或起偏角沒有p波,只有s波n2n1p波占優(yōu)勢對于自然光,因為note：

折射光仍為部分偏振光

入射角為θB

，

反射光線垂直折射光線

當(dāng)，即，反射全偏振，稱為布儒斯特角或起偏角沒有p波,只有s波布儒斯特角不同于全反射的臨界角

當(dāng)且僅當(dāng)時，反射光才是線偏振光。且n1>n2或n1<n2都可以。而全反射:入射角i

i臨都是全反射。由于故只有n1>n2才會發(fā)生全反射。

n1n2

布儒斯特角不同于全反射的臨界角當(dāng)且僅當(dāng)反射光反射光例:一束入射的線偏振光振動方位角αi=45°，入射角θ1=40°，求反射光的振動方位角？反射光的振動方位角為

2、線偏振光反射的振動面旋轉(zhuǎn)s分量p分量的振幅反射系數(shù)分別為rs=-0.2845，rp=0.1245反射光中二分量的振幅分別為

解：例:一束入射的線偏振光振動方位角αi=45°，入射角θ1=4

5.3.3全反射與倏逝波光從水中發(fā)出，以不同的入射角射向空氣，所產(chǎn)生的折射和全反射的情形