第六章多目標(biāo)及離散變量優(yōu)化方法課件

一、多目標(biāo)優(yōu)化問題1、概念同時要求實現(xiàn)：成本、重量、體積利潤、產(chǎn)量、承載能力兼顧多方面的要求，則稱為多目標(biāo)優(yōu)化問題。2023/8/9一、多目標(biāo)優(yōu)化問題1、概念同時要求實現(xiàn)：成本、重量、體積利1一般地說，若有個目標(biāo)函數(shù)，則多目標(biāo)優(yōu)化問題的表達(dá)式可寫成：稱為向量目標(biāo)函數(shù)。表示向量極小化，即向量目標(biāo)函數(shù)中各個目標(biāo)函數(shù)被同等的極小化的意思。2023/8/9一般地說，若有個目標(biāo)函數(shù)，則多目標(biāo)優(yōu)化問題的表達(dá)式可寫成：2

在多目標(biāo)的優(yōu)化模型中，還有一類模型是在約束條件下，各個目標(biāo)函數(shù)不是同等的被最優(yōu)化，而是按不同的優(yōu)先層次先后地進(jìn)行優(yōu)化----分層多目標(biāo)優(yōu)化問題。2．多目標(biāo)優(yōu)化問題的特點

任意兩個設(shè)計方案的優(yōu)劣一般是難以判別的，在多目標(biāo)優(yōu)化問題中得到的是非劣解。

例：求

，

對于兩個單目標(biāo)函數(shù)顯然很容易分別求的其最優(yōu)解，但是卻無法求得兩者共同的最優(yōu)解。2023/8/9在多目標(biāo)的優(yōu)化模型中，還有一類模型是在約束條件下，33．多目標(biāo)優(yōu)化問題解得可能情況（1）最優(yōu)解（2）劣解（3）非劣解（4）弱非劣解或稱弱有效解。0f2f1●

1●3●2●4●6●5

對于f1(x)，1最好，其次為3，2，4，5，6；對于f2(x)，2最好，其次為3，1，5，4，6。綜合考慮，1，2，3為非劣解，4，5，6為劣解。2023/8/93．多目標(biāo)優(yōu)化問題解得可能情況（1）最優(yōu)解（2）劣解（3）4二、多目標(biāo)優(yōu)化方法主要有兩大類：※一類直接求出非劣解，然后從中選擇較好解；※另一類是將多目標(biāo)優(yōu)化問題求解時作適當(dāng)?shù)奶幚?。★重新?gòu)造一個函數(shù)（即評價函數(shù)），將多目標(biāo)（向量）優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)樵u價函數(shù)的單目標(biāo)（標(biāo)量）優(yōu)化問題——主要目標(biāo)法、統(tǒng)一目標(biāo)法。★將多目標(biāo)（向量）優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列單目標(biāo)（標(biāo)量）優(yōu)化問題來求解——分層序列法★協(xié)調(diào)曲線法2023/8/9二、多目標(biāo)優(yōu)化方法主要有兩大類：2023/8/25

1．主要目標(biāo)法

抓住主要目標(biāo)，兼顧其他要求。（選擇一個目標(biāo)作為主要目標(biāo)，將其他目標(biāo)轉(zhuǎn)化成約束條件）2．統(tǒng)一目標(biāo)法

又稱為綜合目標(biāo)法，它是將原多目標(biāo)優(yōu)化問題，通過一定方法轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)或綜合目標(biāo)函數(shù)作為該多目標(biāo)優(yōu)化問題的評價函數(shù)，然后用前述的單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方法求解。（1）線性加權(quán)和法（線性組合法）（2）極大極小法（3）理想點法與平方和加權(quán)法（4）分目標(biāo)乘除法（5）功效系數(shù)法——幾何平均法2023/8/91．主要目標(biāo)法抓住主要目標(biāo)，兼顧其他要求。（選擇一6（1）線性加權(quán)和法（線性組合法）

根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化問題各個目標(biāo)函數(shù)的重要程度，對應(yīng)的選擇一組權(quán)系數(shù)，并有用與的線性組合構(gòu)成一個評價函數(shù)將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，即求評價函數(shù)的最優(yōu)解，它就是原多目標(biāo)優(yōu)化問題的解。2023/8/9（1）線性加權(quán)和法（線性組合法）根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化問題各個目7難點：如何找到合理的權(quán)系數(shù)解決方法：將各單目標(biāo)最優(yōu)化值的倒數(shù)取作權(quán)系數(shù)1）可反映各個單目標(biāo)對整個多目標(biāo)問題的重要程度；2）對各個分目標(biāo)函數(shù)作統(tǒng)一量綱處理。2023/8/9難點：如何找到合理的權(quán)系數(shù)1）可反映各個單目標(biāo)對整個多目標(biāo)問8多目標(biāo)優(yōu)化問題的MATLAB函數(shù)有fgoalattain需確定各分目標(biāo)的加權(quán)系數(shù)需知各分目標(biāo)的單個的最優(yōu)值目標(biāo)函數(shù)的最大值逐次減小fminimax多目標(biāo)優(yōu)化問題的MATLAB函數(shù)有fgoalattain需確96.1函數(shù)fgoalattain

minvs.t.fi(X)-wiv≤goali

i=1,2,…,tAX≤b（線性不等式約束）AeqX=beq（線性等式約束）C(X)≤0（非線性不等式約束條件）Ceq(X)=0（非線性等式約束）Lb≤X≤Ub（邊界約束條件）一、多目標(biāo)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型標(biāo)量變量各分目標(biāo)函數(shù)分目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重各分目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值6.1函數(shù)fgoalattain一、多目標(biāo)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模10

二、優(yōu)化函數(shù)使用格式

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=

fgoalattain(@fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)設(shè)置優(yōu)化選項參數(shù)各分目標(biāo)權(quán)重各分目標(biāo)期望值目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海色矩陣返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度優(yōu)化算法信息的一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)返回算法的終止標(biāo)志返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解附加參數(shù)非線性約束條件的函數(shù)名設(shè)計變量的下界和上界線性等式約束的常數(shù)向量線性等式約束的系數(shù)矩陣線性不等式約束的常數(shù)向量線性不等式約束的系數(shù)矩陣無定義時以空矩陣符號“[]”代替初始點目標(biāo)函數(shù)文件名2023/8/9二、優(yōu)化函數(shù)使用格式設(shè)置優(yōu)化選項參數(shù)各分目標(biāo)11三、例題

設(shè)計帶式輸送機(jī)傳動裝置上的普通V帶傳動。已知電機(jī)額定功率P=4kW，轉(zhuǎn)速n1=1440r/min，傳動比i=3，采用A型V帶，每天工作不超過10小時。要求傳動結(jié)構(gòu)緊湊（帶的根數(shù)盡量少，帶輪直徑和中心距盡量?。?/p>

解:(1)建立優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型①設(shè)計變量：V帶傳動的獨立設(shè)計變量是小帶輪直徑dd1和帶的基準(zhǔn)長度LdX=[dd1,Ld]T=[x1,x2]T②目標(biāo)函數(shù)：小帶輪直徑：中心距:帶的根數(shù):1.1擬合直線P0=(0.02424dd1-1.112879)(kW)0.17kWKL=0.20639Ld0.211806擬合冪函數(shù)方程擬合雙曲線方程minf1(X)=dd1=x1三、例題設(shè)計帶式輸送機(jī)傳動裝置上的普通V帶傳動。已12

③約束條件:含性能約束和邊界約束小帶輪直徑>=推薦的A型帶輪最小直徑最大帶速<25m/s小帶輪包角>120°帶傳動的中心距要求小帶輪基準(zhǔn)直徑的下限和上限帶基準(zhǔn)長度的下限和上限性能約束邊界約束三、例題③約束條件:含性能約束和邊界約束小帶輪直徑>=推薦13解:(1)建立優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型①設(shè)計變量：X=[dd1,Ld]T=[x1,x2]T②目標(biāo)函數(shù)：小帶輪直徑：中心距:帶的根數(shù):minf1(X)=dd1=x180~100mm320~400mm1~4按容限值確定權(quán)重，以使目標(biāo)函數(shù)值在數(shù)量級上統(tǒng)一

③約束條件:(2)確定分目標(biāo)和它們的權(quán)重解:(1)建立優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型minf1(X)=dd1=x14(3)編制優(yōu)化設(shè)計的M文件[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fgoalattain(@fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)%V帶傳動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)文件functionf=VDCD_3mb_MB(x)P=4;i=3;KA=1.1;%已知條件：功率，傳動比，工況系數(shù)f(1)=x(1);%f1-小帶輪基準(zhǔn)直徑:目標(biāo)函數(shù)1a1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(1)^2*(i-1)^2/8;a=a1+sqrt(a1^2-a2);f(2)=a;%f2,中心距：目標(biāo)函數(shù)2P0=0.02424*x(1)-1.1128789;%單根帶額定功率DP0=0.17;%功率增量alpha=180-180*x(1)*(i-1)/pi/a;%小帶輪包角Kalp=alpha/(0.549636*alpha+80.396114);%包角系數(shù)KL=0.20639*x(2)^0.211806;%長度系數(shù)f(3)=KA*P/(P0+DP0)/Kalp/KL;%f3-V帶根數(shù)：目標(biāo)函數(shù)3(3)編制優(yōu)化設(shè)計的M文件[x,fval,exit15(3)編制優(yōu)化設(shè)計的M文件

%V帶傳動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的約束函數(shù)文件function[g,ceq]=VDCD_3mb_YS(x)i=3;n1=1440;%已知條件：傳動比，轉(zhuǎn)速g(1)=100-x(1);%小帶輪直徑>=Ddming(2)=pi*x(1)*n1/6e4-25%帶速范圍V<=Vmaxa1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(1)^2*(i-1)^2/8;a=a1+sqrt(a1^2-a2);g(3)=120-180*(1-x(1)*(i-1)/a/pi);%小帶輪包角>=alpming(4)=0.7*x(1)*(i+1)-a;%中心距范圍a>=aminceq=[];[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fgoalattain(@fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)(3)編制優(yōu)化設(shè)計的M文件[x,fval,exit16(3)編制優(yōu)化設(shè)計的M文件%V帶傳動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的調(diào)用命令P=4;i=3;n1=1440;KA=1.1;%已知條件：功率，傳動比，轉(zhuǎn)速，工況系數(shù)x0=[100;1250];%初始點（小帶輪直徑，V帶基準(zhǔn)長度）goal=[75,280,2];%分目標(biāo)w=[10^(-2),40^(-2),1.5^(-2)];%分目標(biāo)加權(quán)系數(shù)lb=[80,630];%最小帶輪直徑和A型V帶的基準(zhǔn)長度ub=[100;4000];%最大帶輪直徑和A型V帶基準(zhǔn)長度[xopt,fopt]=fgoalattain(@VDCD_3mb_MB,x0,goal,w,[],[],[],[],lb,ub,@VDCD_3mb_YS)[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fgoalattain(@fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)[],[],[],[],(3)編制優(yōu)化設(shè)計的M文件%V帶傳動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的調(diào)用命令17Optimizationterminatedsuccessfully:Searchdirectionlessthan2*options.xopt=1.0e+003*0.10001.2269fopt=100.0000281.52963.5957(4)M文件運算結(jié)果(5)優(yōu)化結(jié)果處理

dd1100mm1227mmLd小帶輪基準(zhǔn)直徑帶傳動中心距帶的根數(shù)1250mm圓整4圓整Optimizationterminatedsucces18%優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)處理后部分參數(shù)計算Dd1=100;Dd2=Dd1*i;z=4;Ld=1250;v=pi*Dd1*n1/6e4;a1=Ld/4-pi*Dd1*(i+1)/8;a2=Dd1^2*(i-1)^2/8;a=a1+sqrt(a1^2-a2);alpha=180-180*Dd1*(i-1)/pi/a;disp''disp'***************計算結(jié)果*****************'fprintf(1,'小帶輪基準(zhǔn)直徑Dd1=%3.0fmm\n',Dd1);fprintf(1,'大帶輪基準(zhǔn)直徑Dd2=%3.0fmm\n',Dd2);fprintf(1,'V帶基準(zhǔn)長度Ld=%3.0fmm\n',Ld);fprintf(1,'傳動中心距a=%3.2fmm\n',a);fprintf(1,'小帶輪包角alpha=%3.2f度\n',alpha);fprintf(1,'V帶根數(shù)z=%3.0fmm\n',z);(4)M文件運算結(jié)果(5)優(yōu)化結(jié)果處理

%優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)處理后部分參數(shù)計算(4)M文件運算結(jié)果(5)19***************計算結(jié)果*****************小帶輪基準(zhǔn)直徑Dd1=100mm大帶輪基準(zhǔn)直徑Dd2=300mmV帶基準(zhǔn)長度Ld=1250mm傳動中心距a=293.82mm小帶輪包角alpha=141.00度V帶根數(shù)z=4(4)M文件運算結(jié)果(5)優(yōu)化結(jié)果處理

(6)最終方案

***************計算結(jié)果***********20%V帶傳動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)文件functionf=VDCD_3mb_MB(x)P=4;i=3;KA=1.1;%已知條件：功率，傳動比，工況系數(shù)f(1)=x(1);%f1-小帶輪基準(zhǔn)直徑:目標(biāo)函數(shù)1a1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(1)^2*(i-1)^2/8;a=a1+sqrt(a1^2-a2);f(2)=a;%f2,中心距：目標(biāo)函數(shù)2P0=0.02424*x(1)-1.1128789;%單根帶額定功率DP0=0.