高中數(shù)學(xué)必修一集合課件

成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教A版·必修1主講：符宣豐電話才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教A版·必1第一章集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念2

一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).

也可以描述為：指定的某些對(duì)象的全體成為集合。通常用大寫字母A、B、C等表示集合，用小寫a,b,c等表示對(duì)應(yīng)集合的元素。

指定：說明“某些對(duì)象”具有共同的特征或共同屬性；

對(duì)象：不同集合具有不同內(nèi)涵，可以是人、物、點(diǎn)或抽象事物等；

全體：說明集合是個(gè)整體概念，在這個(gè)整體中各元素間無先后排列要求，沒有一定的順序關(guān)系；1、集合的含義第一節(jié)集合的有關(guān)概念—知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些3

確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說給定一個(gè)集合，按照該集合的構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)能夠明確判定一個(gè)對(duì)象是否屬于這個(gè)集合。例如“全世界的高山”就沒有確定性，即不能構(gòu)成集合；但是“全世界1000米以上的高山”有明確的標(biāo)準(zhǔn)，即具有確定性，所以可以構(gòu)成集合。

互異性：一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。例如集合{1，2，3，1}里面有2個(gè)相同的元素“1”，只取其中一個(gè)，即集合應(yīng)為{1,2,3}含有3個(gè)元素。

無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個(gè)元素可以交換位置。例如{1，2，3}和{3，2，1}是兩個(gè)相同的集合。2、集合的“三性”確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是4

（1）根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)可以將集合分為空集和非空集。（2）非空集按集合中元素的個(gè)數(shù)分為有限集和無限集。當(dāng)集合中的元素個(gè)數(shù)有限時(shí)即稱為有限集，而當(dāng)集合中個(gè)數(shù)無限時(shí)即稱為無限集。

對(duì)于有限集，由于元素的無序性，如{1，2，3}與{2，3，1}表示同一個(gè)集合，但對(duì)于具有一定規(guī)律的無限集{1，2，3，…}，一般不會(huì)寫成為{2，3，1，…}3、集合的分類（1）根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)可以將集合分為空集和非5

判斷0與N,N*,Z的關(guān)系?4、常見的數(shù)集判斷0與N,N*,Z的關(guān)系?4、常見的數(shù)集6

集合的表示方法常見有：自然語言法、列舉法和描述法，以后還會(huì)學(xué)到Venn圖法

1、自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾系姆椒?。使用此方法要注意敘述清楚即可，如?除余數(shù)是2的正整數(shù)的集合。5、集合的表示方法

2、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號(hào)｛｝括起來表示集合的方法。

3、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

（1）具體方法：在{}內(nèi)先寫上表示集合這個(gè)集合元素的一般符合再劃一條豎線，在豎線后面寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征；（2）描述法的一般形式{x?I│P(x)},其中X是集合中元素的代表形式，I是元素的取值(或變化）范圍，P(x)是這個(gè)集合中元素所具有的共同特征，可以是一些方程、函數(shù)或不等式等。

集合的表示方法常見有：自然語言法、列舉法和描述7由于集合是一些確定對(duì)象的集體,因此可以看成整體,通常用大寫字母A,B,C等表示集合.而用小寫字母a,b,c等表示集合中的元素.

元素與集合的關(guān)系有兩種:如果a是集A的元素，記作:如果a不是集A的元素，記作：例如，用A表示“

1~20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3?A，4?A，等等。6、元素與集合的關(guān)系由于集合是一些確定對(duì)象的集體,因此可以看成元素與集合的關(guān)系8例題1：判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)高個(gè)子的同學(xué)(2)身高超過170cm的同學(xué)(3)中國的“四大發(fā)明”(4)不超出20的非負(fù)數(shù)(5)的近似值

點(diǎn)評(píng)：判斷指定的對(duì)象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個(gè)明確標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能確定它是不是給定集合的元素。第一節(jié)集合的有關(guān)概念—考試題型及要點(diǎn)解析1、判斷元素是否構(gòu)成集合解題要點(diǎn)：利用集合的確定性，判斷題設(shè)是否有明確的“指標(biāo)”。例題1：判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:第一節(jié)92、判斷元素是否屬于集合解題要點(diǎn)：明確集合元素的特征，判斷題設(shè)元素是否滿足該特征。特別要注意題設(shè)中元素的定義范圍。例題1：設(shè)集合

則下列關(guān)系中正確的是（）例題2：集合，判斷下列元素與集合之A間的關(guān)系.

例題3：請(qǐng)選出以下說法正確的選項(xiàng)的是（）2、判斷元素是否屬于集合解題要點(diǎn)：明確集合元素的特征，判斷題103、集合元素的個(gè)數(shù)及相關(guān)問題解題要點(diǎn)：1、明確集合中元素的組成結(jié)構(gòu)；2、集合中有相同的兩個(gè)元素，則取其中一個(gè)作為該集合的元素即可；例題1：若集合A={-1，1}，B={0，2}，則集合例題2：已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A,則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）

A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)A、3個(gè)B、6個(gè)C、8個(gè)D、10個(gè)例題3：已知集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7},若定義新集合P*Q={(a,b)|a∈P,y∈A,x-y∈Q,則集合P*Q中元素的個(gè)數(shù)為（）

A、3個(gè)B、4個(gè)C、7個(gè)D、12個(gè)3、集合元素的個(gè)數(shù)及相關(guān)問題解題要點(diǎn)：1、明確集合中元素的組114、集合間的不同表示方法的轉(zhuǎn)換問題解題要點(diǎn)：明確對(duì)應(yīng)法則、元素構(gòu)成規(guī)律及集合的含義例題1：用特定的方法表示下列集合：

（1）A={(x,y)|x+y=5,x,y∈N}(列舉法）（2）B={1/3,2/4,3/5,4/6,5/7}(描述法）例題2：用集合語言表示下列集合：

（1）坐標(biāo)平面，不在第一、三象限的點(diǎn)的集合；（2）所有被3除余1的整數(shù)的集合；

（3）使有意義的實(shí)數(shù)x的集合；例題3：用列舉法表示下列集合：

（1）A={x||x|<2,x∈Z}（2）4、集合間的不同表示方法的轉(zhuǎn)換問題解題要點(diǎn)：明確對(duì)應(yīng)法則、元125、集合中含有參數(shù)問題的處理方法解題要點(diǎn)：根據(jù)題設(shè)進(jìn)行分類討論，特別要注意將解值進(jìn)行驗(yàn)證，是否存在兩個(gè)相同的元素，進(jìn)而進(jìn)行舍取。例題1：例題2：例題3：例題4：5、集合中含有參數(shù)問題的處理方法解題要點(diǎn)：根據(jù)題設(shè)進(jìn)行分類討131、子集的三種語言第二節(jié)集合間的基本關(guān)系—知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、子集的三種語言第二節(jié)集合間的基本關(guān)系142、空集（1）空集的概念：不含任何元素的集合，記作___.（2）_____是任何集合的子集，_____是任何非空集合的真子集.(3)實(shí)數(shù)0與空集是兩個(gè)不同的概念，不能把0或{0}與空集混為一談.（4）幾種常見的空集情況：

A、集合的對(duì)應(yīng)法則為方程，其空集的條件是方程無解的時(shí)的條件；B、對(duì)應(yīng)法則為函數(shù)的空集條件即為函數(shù)無意義的條件；C、不等式的空集條件？?空集空集2、空集（1）空集的概念：不含任何元素的集合，記作___.?153、子集的性質(zhì)(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即可A?A；(2)對(duì)于集合A、B、C，如果A?B,B?C，那么A?C(集合包含傳遞性）(3)對(duì)于集合A、B、C，如果AB,BC，那么AC(集合真包含傳遞性）(4)空集是任何集合的子集，即對(duì)于任何一個(gè)集合A，都有??A;在解決諸如A?B或AB類的問題時(shí)，必須優(yōu)先考慮A=?時(shí)是否滿足題意。3、子集的性質(zhì)(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即可A?A164、集合子集的個(gè)數(shù)(1)一個(gè)含有n個(gè)元素集合的子集有2n(2)一個(gè)含有n個(gè)元素集合，其中一個(gè)元素出現(xiàn)在子集中的次數(shù)為2（n-1）(3)一個(gè)含有n個(gè)元素集合的真子集有2n-1個(gè)(4)一個(gè)含有n個(gè)元素集合的非空子集有2n-1個(gè)(5)空集的子集有只有它本身一個(gè)(6)集合A有n（n≥1)個(gè)元素,集合C有m（m≥1)個(gè)元素,滿足A?B?C,這樣的集合B有2m-n個(gè)4、集合子集的個(gè)數(shù)(1)一個(gè)含有n個(gè)元素集合的子集有2n(17例題1：判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：(1)A={2,3,6},B={x|x是12的約數(shù)}(2)A={0,1},B={x|x2+y2=1,y∈N}(3)A={x|-1<x<2},B={x|-2<x<2}(4)A={(x,y)|xy<0},B={(x,y)|x>0,y<0}第二節(jié)集合間的基本關(guān)系—考試題型及要點(diǎn)解析1、判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系解題要點(diǎn)：考察其中一個(gè)集合的所有元素是否全都在另一個(gè)集合；考察其中一個(gè)集合是否為空集；例題2：下列關(guān)系中哪些是正確的________(1){a,b}?{b,a}(2){a,b}={b,a}(3)??{0}(4)0∈{0}(5)?{0}例題3：設(shè)集合P={x|x>1},Q={x|x2-x>0},則下列結(jié)論正確的是（）A、P=QB、P?QC、PQD、QP例題4：集合M={(x,y)|(x-3)2+(y+2)2=0},N={-2,3},則M與N之間是什么關(guān)系____________例題1：判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：第二節(jié)集合間的基本關(guān)系182、集合子集的確定及個(gè)數(shù)問題例題1：寫出集合A={1,2,3}的所有子集，并求所有子集中元素的和。解題要點(diǎn)：1、為避免有重有漏，一般先列出空集-含有1元素的集合-逐漸累加元素個(gè)數(shù)的集合；2、按總結(jié)公式計(jì)算子集或真子集的個(gè)數(shù)。例題2：設(shè)集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},若S?A且S?B，則滿足條件的集合S有幾個(gè)（）

A、57B、49C、8D、6例題3：滿足集合{x|x2+1=0}A?{x|x2-1=0}的集合A的個(gè)數(shù)是（）

A、1B、2C、3D、4例題4：已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為（）

A、1B、2C、3D、4例題5：若規(guī)定E={a1,a2,a3,…a10}的子集{ai1,ai2,…ain}為E的第K個(gè)子集，其中K=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，則（1）{a1,a3}是E的第_____個(gè)子集；（2）E的第211個(gè)子集為________2、集合子集的確定及個(gè)數(shù)問題例題1：寫出集合A={1,2,3193、關(guān)于重新定義集合的子集問題解題要點(diǎn)：必須理解重新定義的含義，明確新定義集合元素的構(gòu)成并能列舉出。例題1：設(shè)集合P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合R=P+Q={a+b|a∈P，b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},則集合R的子集個(gè)數(shù)（）

A、29B、28C、27D、26例題2：新定義集合P、Q之間的運(yùn)算“*”：P*Q={x|x=x1+x2,x1∈P，x2∈Q},若P={1,2,3},Q={1,2},則集合P*Q中最大的元素為_____,集合P*Q的所有子集個(gè)數(shù)為___3、關(guān)于重新定義集合的子集問題解題要點(diǎn)：必須理解重新定義的含204、數(shù)行結(jié)合解集合問題解題要點(diǎn)：利用函數(shù)圖像、數(shù)軸或Venn圖解題，能起到事半功倍的效果，本節(jié)主要利用數(shù)軸標(biāo)示出與不等式相關(guān)的集合，從而得到集合的運(yùn)算結(jié)果或集合中所含參數(shù)的范圍；用數(shù)軸解題時(shí)，特別要注意是實(shí)點(diǎn)還是虛點(diǎn)。例題2：已知集合A={x|x<-1或x>2},

B={x|4x+p<0},當(dāng)B?A時(shí)，求p的取值范圍。例題1：設(shè)集合A={x||x-a|<1,x∈R},

B={x||x-b|>2,x∈R},若A?B時(shí)，則a、b必滿足（）

A、|a+b|≤3B、|a+b|≥3C、|a-b|≤3D、|a-b|≥3例題3：若不等式|x|<1成立時(shí)，不等式[x-(a+1)][x-(a+4)]<0也成立，求a取值范圍.4、數(shù)行結(jié)合解集合問題解題要點(diǎn)：利用函數(shù)圖像、數(shù)軸或Venn215、求集合中所含參數(shù)的問題解題要點(diǎn)：利用數(shù)形集合的思想、集合元素互異性及子集性質(zhì)進(jìn)行解題，特別要注意所求參數(shù)是否會(huì)讓集合為空集。例題1：已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.例題2：已知集合A={x|x2+ax+1=0,x∈R},B={1,2},若AB,求a的取值范圍.例題3：已知集合A={x|-2≤x≤3},B={1,2},集合B={x|m≤x≤2m-1},若B?A,求m的取值范圍.例題4：已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|mx-2=0},若B?A,求實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合.5、求集合中所含參數(shù)的問題解題要點(diǎn)：利用數(shù)形集合的思想、集合221、集合的三種運(yùn)算第三節(jié)集合間的基本運(yùn)算—知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、集合的三種運(yùn)算第三節(jié)集合間的基本運(yùn)算232、集合運(yùn)算的性質(zhì)2、集合運(yùn)算的性質(zhì)243、集合運(yùn)算中元素個(gè)數(shù)

用card來表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)，記為card(A)；例如集合A={0,1,2}，則card(A)=3

(1)兩個(gè)集合并集元素個(gè)數(shù)：

card(AUB)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

(2)兩種變形：

card(A)+card(B)=card(AUB)+card(A∩B)

card(A∩B)=card(A)+card(B)-card(AUB)

(3)三個(gè)集合并集元素個(gè)數(shù)card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-

card(A∩C)-

card(B∩C)+card(A∩B∩C)3、集合運(yùn)算中元素個(gè)數(shù)用card來表示有限集合25第三節(jié)集合間的基本運(yùn)算—考試題型及要點(diǎn)解析1、集合交集的相關(guān)問題解題要點(diǎn)：找出兩個(gè)集合公共的部分組成集合，即為其交集；對(duì)有限集合可用列舉法表示出集合進(jìn)而找出公共的的元素，對(duì)于不等式構(gòu)成的集合，借助數(shù)軸找出2個(gè)集合在數(shù)軸上重疊的部分，特別要注意端點(diǎn)用實(shí)點(diǎn)還是虛點(diǎn)。例題1：已知集合S={x∈R|x+1≥2},T={-2,-1,0,1,2},則S∩T=______例題2：若集合A={x|x2+x<0},B={x|0<x<3},則A∩B=______例題3：集合P={x∈Z|0≤x<0},M={x∈Z|x2<9},則P∩M=______例題4：集合P={x|2x+1>0},M={x||x-1|<2},則P∩M=______例題5：集合P={y|y=x-2},M={y|y=x2-1},則P∩M=______第三節(jié)集合間的基本運(yùn)算1、集合交集的相關(guān)問題解題要點(diǎn)：找出262、集合并集的相關(guān)問題解題要點(diǎn)：對(duì)兩個(gè)集合的元素進(jìn)行組合，將相同的元素舍去；對(duì)于不等式構(gòu)成的集合，借助數(shù)軸找出各自涉及的部分組成新的范圍，特別要注意端點(diǎn)用實(shí)點(diǎn)還是虛點(diǎn)。例題3：集合A={x|-1/2≤x≤2},B={x|x2≤1},則A∪B=______例題1：集合P={x|x>0},M={x|-1≤x≤2},則P∪M=______例題2：已知集合M、N為集合U的非空真子集，且M，N不相等，若N∩uM=?,則M∪N=()A、MB、NC、UD、?例題4：集合A={x|-1≤2x+1≤3},,則A∪B=______例題5：集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9},則A∪B=______2、集合并集的相關(guān)問題解題要點(diǎn)：對(duì)兩個(gè)集合的元素進(jìn)行組合，將273、求集合的補(bǔ)集的相關(guān)問題解題要點(diǎn)：從全集中去掉所有屬于該集合的元素，剩下的元素組成的集合即為該集合在全集中的補(bǔ)集。例題1：設(shè)集合U={1,2,3,4}，A={1,2},B={2,4},則U(A∪B)=_________例題2：設(shè)集合A={x|1<x<4}，B={x|x2-2x-3≤0},則RB∩A=_________例題3：若集合U={n|n是小于9的正整數(shù)}，A={n∈U|n是奇數(shù)},B={n∈U|n是3的倍數(shù)},則U(A∪B)=_________3、求集合的補(bǔ)集的相關(guān)問題解題要點(diǎn)：從全集中去掉所有屬于該集284、利用補(bǔ)集思想解題解題要點(diǎn)：對(duì)于一些比較復(fù)雜、比較抽象、條件和結(jié)論之間關(guān)系不明朗、難于從正面入手的數(shù)學(xué)問題，可以嘗試從問題的反面入手，起到“柳暗花明”的效果。例題1：若方程x2+x+a=0至少有一根為非負(fù)實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例題2：集合A={x|x2-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x<0,x∈R}，且A∩B≠?,求m的取值范圍。

例題3：若關(guān)于x的方程x2+4ax-4a+3=0

,x2+(a-1)x+a2=0

,x2+2ax-2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。4、利用補(bǔ)集思想解題解題要點(diǎn)：對(duì)于一些比較復(fù)雜、比較抽象、條295、集合運(yùn)算中有關(guān)參數(shù)的求法例題1：若集合A={1,3,x},B={1,x2}，A∪B={1,3,x},則滿足條件的x有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)例題2：已知集合A={x∈R||x+2|<3},B={x∈R|(m-x)(x-2)<0}，且A∩B={

x∈R|-1<x<n},則m=_______,n=________.

例題3：設(shè)U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若UA

={1,2},則實(shí)數(shù)m=_____.

例題4：集合A={x|-1≤x≤7},B={x|k+1≤x≤2k-1}，且A∩B=?,求k的取值范圍。