高中數(shù)學北師大版必修五課件第三章-章末復(fù)習課

章末復(fù)習課第三章不等式章末復(fù)習課第三章不等式1.整合知識結(jié)構(gòu)，進一步鞏固、深化所學知識.2.能熟練利用不等式的性質(zhì)比較大小、變形不等式、證明不等式.3.體會“三個二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系在解決問題中的作用.4.能熟練地運用圖解法解決線性規(guī)劃問題.5.會用基本不等式求解函數(shù)最值.學習目標1.整合知識結(jié)構(gòu)，進一步鞏固、深化所學知識.學習目標題型探究知識梳理內(nèi)容索引當堂訓(xùn)練題型探究知識梳理內(nèi)容索引當堂訓(xùn)練知識梳理知識梳理知識點一“三個二次”之間的關(guān)系所謂三個二次，指的是①二次

圖像及與x軸的交點；②相應(yīng)的一元二次

的實根；③一元二次

的解集端點.解決其中任何一個“二次”問題，要善于聯(lián)想其余兩個，并靈活轉(zhuǎn)化.函數(shù)不等式方程知識點一“三個二次”之間的關(guān)系所謂三個二次，指的是①二次知識點二規(guī)劃問題1.規(guī)劃問題的求解步驟(1)把問題要求轉(zhuǎn)化為約束條件；(2)根據(jù)約束條件作出可行域；(3)對目標函數(shù)變形并解釋其幾何意義；(4)移動目標函數(shù)尋找最優(yōu)解；(5)解相關(guān)方程組求出最優(yōu)解.2.關(guān)注非線性(1)確定非線性約束條件表示的平面區(qū)域.可類比線性約束條件，以曲線定界，以特殊點定域.知識點二規(guī)劃問題1.規(guī)劃問題的求解步驟(2)常見的非線性目標函數(shù)有①，其幾何意義為可行域上任一點(x，y)與定點(a，b)連線的斜率；② ，其幾何意義為可行域上任一點(x，y)與定點(a，b)的距離.(2)常見的非線性目標函數(shù)有①，其幾何意義為可行域知識點三基本不等式利用基本不等式證明不等式和求最值的區(qū)別.利用基本不等式證明不等式，只需關(guān)注不等式成立的條件.利用基本不等式求最值，需要同時關(guān)注三個限制條件：一正；二定；三相等.知識點三基本不等式利用基本不等式證明不等式和求最值的區(qū)別.題型探究題型探究類型一“三個二次”之間的關(guān)系例1設(shè)不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集為M，如果M?[1,4]，求實數(shù)a的取值范圍.解答類型一“三個二次”之間的關(guān)系例1設(shè)不等式x2－2ax＋aM?[1,4]有兩種情況：其一是M＝?，此時Δ<0；其二是M≠?，此時Δ＝0或Δ>0，下面分三種情況求a的取值范圍.設(shè)f(x)＝x2－2ax＋a＋2，對方程x2－2ax＋a＋2＝0，有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，①當Δ<0時，－1<a<2，M＝??[1,4]，滿足題意；②當Δ＝0時，a＝－1或a＝2.當a＝－1時，M＝{－1}?[1,4]，不滿足題意；M?[1,4]有兩種情況：當a＝2時，M＝{2}?[1,4]，滿足題意.③當Δ>0時，a<－1或a>2.設(shè)方程f(x)＝0的兩根為x1，x2，且x1<x2，那么M＝[x1，x2]，M?[1,4]?1≤x1<x2≤4解得2<a≤，綜上可知，M?[1,4]時，a的取值范圍是(－1，

].當a＝2時，M＝{2}?[1,4]，滿足題意.解得2<a≤反思與感悟(1)三個二次之間要選擇一個運算簡單的方向進行轉(zhuǎn)化，如1≤x1<x2≤4，要是用求根公式來解就相當麻煩，用

則可化歸為簡單的一元一次不等式組.(2)用不等式組來刻畫兩根的位置體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.反思與感悟(1)三個二次之間要選擇一個運算簡單的方向進行轉(zhuǎn)化跟蹤訓(xùn)練1

若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，則m＝___.答案解析2因為ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，所以1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根，且m>1，跟蹤訓(xùn)練1若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(類型二規(guī)劃問題例2已知變量x，y滿足約束條件

求z＝2x＋y的最大值和最小值.解答類型二規(guī)劃問題例2已知變量x，y滿足約束條件如圖，陰影部分(含邊界)為不等式組所表示的可行域.設(shè)l0：2x＋y＝0，l：2x＋y＝z，則z的幾何意義是直線y＝－2x＋z在y軸上的截距，顯然，當直線越往上移動，對應(yīng)在y軸上的截距越大，即z越大；當直線越往下移動，對應(yīng)在y軸上的截距越小，即z越小.上下平移直線l0，可得當l0過點A(5,2)時，zmax＝2×5＋2＝12；當l0過點B(1,1)時，zmin＝2×1＋1＝3.如圖，陰影部分(含邊界)為不等式組所表示的可行域.反思與感悟(1)因為尋找最優(yōu)解與可行域的邊界點斜率有關(guān)，所以畫可行域要盡可能精確；(2)線性目標函數(shù)的最值與截距不一定是增函數(shù)關(guān)系，所以要關(guān)注截距越大，z越大還是越小.反思與感悟(1)因為尋找最優(yōu)解與可行域的邊界點斜率有關(guān)，所以跟蹤訓(xùn)練2某人承攬一項業(yè)務(wù)，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個.現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個；乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張才能使得總用料面積最小.解答跟蹤訓(xùn)練2某人承攬一項業(yè)務(wù)，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個設(shè)需要甲種原料x張，乙種原料y張，則可做文字標牌(x＋2y)個，繪畫標牌(2x＋y)個，所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示.設(shè)需要甲種原料x張，乙種原料y張，則可做文字標牌(x＋2y)在一組平行直線3x＋2y＝z中，經(jīng)過可行域內(nèi)的點A時，z取得最小值，直線2x＋y＝5和直線x＋2y＝4的交點為A(2,1)，即最優(yōu)解為(2,1).所以使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最小.在一組平行直線3x＋2y＝z中，類型三利用基本不等式求最值命題角度1無附加條件型的最值問題例3設(shè)f(x)＝

.(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；解答∴f(x)在[0，＋∞)上的最大值是25.類型三利用基本不等式求最值命題角度1無附加條件型的最值問(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值.解答∴f(x)在[2，＋∞)上的最大值為20.(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值.解答∴f(x)在[反思與感悟利用基本不等式求最值要滿足“一正、二定、三相等”，缺一不可，可以通過拼湊、換元等手段進行變形.如不能取到最值，可以考慮用函數(shù)的單調(diào)性求解.反思與感悟利用基本不等式求最值要滿足“一正、二定、三相等”，跟蹤訓(xùn)練3已知x<，則f(x)＝4x－2＋

的最大值為__.1答案解析跟蹤訓(xùn)練3已知x<，則f(x)＝4x－2＋命題角度2有附加條件的最值問題例4函數(shù)y＝a1－x(a＞0，a≠1)的圖像恒過定點A，若點A在直線mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，則

的最小值為___.4答案解析命題角度2有附加條件的最值問題4答案解析方法一y＝a1－x(a＞0，a≠1)的圖像恒過定點A(1,1)，∵點A在直線mx＋ny－1＝0上，∴m＋n＝1，方法一y＝a1－x(a＞0，a≠1)的圖像恒過定點A(1,高中數(shù)學北師大版必修五課件第三章-章末復(fù)習課反思與感悟當所給附加條件是一個等式時，常見的用法有兩個：一個是用這個等式消元，化為角度1的類型；一個是直接利用該等式代入，或構(gòu)造定值.反思與感悟當所給附加條件是一個等式時，常見的用法有兩個：一個跟蹤訓(xùn)練4

設(shè)x，y都是正數(shù)，且

＝3，求2x＋y的最小值.解答跟蹤訓(xùn)練4設(shè)x，y都是正數(shù)，且＝3，求2高中數(shù)學北師大版必修五課件第三章-章末復(fù)習課當堂訓(xùn)練當堂訓(xùn)練1.設(shè)變量x，y滿足約束條件

則目標函數(shù)z＝4x＋2y的最大值為A.12 B.10 C.8 D.2123答案解析√1.設(shè)變量x，y滿足約束條件畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，目標函數(shù)z＝4x＋2y可轉(zhuǎn)化為y＝－2x＋

，作出直線y＝－2x并平移，顯然當其過點A時，縱截距

最大.123所以zmax＝4×2＋2×1＝10.畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，目標函數(shù)z＝4x＋22.若不等式ax2＋bx－2>0的解集為{x|－2<x<－

}，則a＋b等于A.－18 B.8 C.－13 D.1123答案解析√∵－2和－

是方程ax2＋bx－2＝0的兩根.∴a＋b＝－13.2.若不等式ax2＋bx－2>0的解集為{x|－2<x<－3.設(shè)a>b>0，則a2＋

的最小值是A.1 B.2 C.3 D.4123答案解析√當且僅當a(a－b)＝1且ab＝1，3.設(shè)a>b>0，則a2＋規(guī)律與方法1.不等式的基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)是不等式這一章內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，是不等式的證明和解不等式的主要依據(jù).因此，要熟練掌握和運用不等式的八條性質(zhì).2.一元二次不等式的求解方法對于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(其中a≠0)的求解，要聯(lián)想兩個方面的問題：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點；方程ax2＋bx＋c＝0的根.按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三種情況討論對應(yīng)的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(a>0)的解集.規(guī)律與方法1.不等式的基本性質(zhì)3.二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定對于在直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)，實數(shù)Ax＋By＋C的符號相同，取一個特殊點(x0，y0)，根據(jù)實數(shù)Ax0＋By0＋C的正負即可判斷不等式表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，可簡記為“直線定界，特殊點定域”.特別地，當C≠0時，常取原點作為特殊點.4.求目標函數(shù)最優(yōu)解的方法通過平移目標函數(shù)所對應(yīng)的直線，可以發(fā)現(xiàn)取得最優(yōu)解對應(yīng)的點往往是可行域的頂點，于是在選擇題中關(guān)于線性規(guī)劃的最值問題，可采用求解方程組代入檢驗的方法求解.3.二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定5.運用基本不等式求最值時把握三個條件：①“一正”——各項為正數(shù)；②“二定”——“和”或“積”為定值；③“三相等”——等號一定能取到.這三個條件缺一不可.5.運用基本不等式求最值時把握三個條件：①“一正”——各項為本課結(jié)束本課結(jié)束團Tiffany，a16-year-oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthatyoucanimproveyourhealthevenifyouarenotverygoodatsports.Besides，youcangettoknowacircleofpeopleatyouragewhileplayingsports.3Sinceshejoinedthesportsclub，sIgotusedtothelifehere.AndnowIknowlotsof(5)_________here.Forexample,whenImeetmyfriendonthestreet,Iusually(6)_________himlikethis,“Hey,whe